2019-2020学年黑龙江省哈尔滨工大附中八年级(上)月考数学试卷(附答案详解)

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨工大附中八年级（上）月考数学试卷（11月份）（五四学制）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.下列方程中，是一元一次方程的是()
=4
A. x2−4x=3
B. 2x=0
C. x+2y=1
D. 1
x+1
3，0.020020002…(每两个2之间依次多一2.在实数0，π，3.1415，0.27，√3，√−2
个0)中无理数的个数为()
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3.已知坐标平面内点M(a,b)在第二象限，那么点N(b,−a)在()
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
4.下列等式在算术平方根有意义的条件下不一定成立的是()
A. √a2=|a|
B. √(−a)2=a
C. (√−a)2=−a
D. √−a2=0
5.已知点P(x,|x|)，则点P一定()
A. 在第一象限
B. 在第一或第四象限
C. 在x轴上方
D. 不在x轴下方
6.商场对某种商品提高了原价的25%，为了使获得的利润不变，此种商品可以打()
A. 六折
B. 七折
C. 七五折
D. 八折
7.点P(a,b)，ab>0，a+b<0，则点P在()
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
8.下列说法中错误的个数是()
①实数a的算术平方根是√a；
②垂直于同一条直线的两直线互相平行；
③任何一个实数都能用数轴上的点来表示；
④若点P(x,y)满足xy=0，则点P在原点上；
⑤在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有平行和垂直两种；
⑥有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．
A. 4个
B. 5个
C. 6个
D. 3个
9.已知三角形ABC中任意一点P(x,y)经过平移后对应点P′(x+5,y+3)，若平移后点
A的对应点A′为(4,5)，则A点的坐标为()
A. (5,2)
B. (−1,8)
C. (−1,2)
D. (5,8)
10. 如图，AF//CD ，BC 平分∠ACD ，BD 平分∠EBF ，且BC ⊥BD ，
下列结论：①BC 平分∠ABE ；②AC//BE ；③∠BCD +∠D =
90°；④∠DBF =2∠ABC.其中正确的个数为( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 比较大小：√10−13______2
3． 12. 已知√32.56=5.706，√325.6=18.044，那么0.3256的平方根是______．
13. 已知点P 1(a −1,5)和P 2(2,b −1)关于x 轴对称，则(a +b)2= ______ ．
14. 若点A(2a +1,3a +3)在第三象限的角平分线上，则点A 的坐标是______．
15. 已知线段AB//y 轴，若点A 的坐标为(−2,3)，线段AB =4，则点B 的坐标为______．
16. 如图，有两个正方形夹在AB 与CD 中，且AB//CD ，
若∠FEC =10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的
度数为______度(正方形的每个内角为90°)
17. 点A 在第四象限，当m =______，时，点A(m +1,3m −5)到x 轴距离，是到y 轴距
离的一半．
18. 如图，在平面直角坐标系中有一些长方形，按图中规律，第6个长方形左上角的顶
点坐标为______．
19.如图(1)，是长方形纸带，将纸带沿EG、DF折叠，图(2)，∠B′GF=138°再沿C′F折
叠成图(3)则图(3)中的∠GND′=______°.
20.在平面直角坐标系中，A(−6,2)、B(−4,2)，点C在距y轴2个单位长度的直线上运
动，若△ABC的面积为6，则点C的坐标为______．
三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）
21.解方程及计算．
(1)2y−1
3=y+2
4
−1；
(2)4(1−3x)2−9=0；
(3)−8(x−1)3=27；
(4)√(−4)2−|√3−2|−√−8
3．
22. 如图，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，其中C 点坐标
为(0,2)．
(1)请直接写出点A 、B 的坐标；
(2)若把△ABC 向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到△A′B′C′，画出平移后的图形；
(3)在(2)的条件下，直接写出线段AB 扫过的图形的面积．
23. 已知√2x −13+√1−2x 3+(y −2)2=0，求2x −xy +9的平方根．
24. 如图，BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，BD 、CE 交于点O.延长BC 至F ，CG 与BD
的延长线相交于点G ，且∠A =2∠G ，OD ：DG =2：3，若△DOC 的面积为4，
CO =3，
(1)求∠ECG的度数．
(2)求线段CG的长度．
25.用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组
成．硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)。

A方法：剪6个侧面；
B方法：剪4个侧面和5个底面；
现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法。

(1)分别求裁剪出的侧面和底面的个数(用x的代数式表示)
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
26.如图，∠ABC和∠BCD的平分线交于点E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°.(不允
许用三角形内角和为180°)
(1)如图1，求证：AB//CD．
(2)如图2，过点C作一条射线CG与∠CEF的平分线交于点G，若∠ECF=2∠FCG，
∠2=2∠1，请补全图形，并求出∠CGE的度数．
(3)如图2，在(2)的条件下，平移线段CG，使点C的对应点为点B，点G对应点
是K，连接KG，∠KBC的角平分线交KG于点R，交直线EG于点H，请补全图形，并求出∠BHG与∠BRG的比值．
27.如图，三角形ABC的三个顶点坐标分别是：A(0,6)、B(0,0)、C(12,0)，直线AC上
的点的横坐标x、纵坐标y满足x+2y=12．
(1)如图1，三角形ABC经平移变换后得到三角形A1B1C1，三角形ABC内任意一点
M(x,y)，在三角形A1B1C1内的对应点是M′(x+2,y+1).请直接写出此时点A1、B1、C1的坐标；
(2)如图2，在(1)的条件下，若三角形A1B1C1的两条直角边A1B1、B1C1分别与AC
交于点M、N，求此时图中阴影部分的面积；
(3)在(2)的条件下，延长A1C1交x轴于点D(16,0)，在x轴上有一动点P，从点D出
发，沿着x轴负方向以每秒两个单位长度运动，连接PM，PN，若点P的运动时间
是t，是否存在某一时刻，使三角形PMN的面积等于阴影部分的面积的1
，若存在，
4
求出t值和此时DP的长；若不存在，说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵方程x2−4x=3是一元二次方程，方程2x=0是一元一次方程，方程x+
=4是分式方程．
2y=1是二元一次方程，方程1
x+1
∴只有B是一元一次方程．
故选：B．
根据一元一次方程的定义，逐个判断即可．
本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的条件是解决本题的关键．
2.【答案】D
3，0.020020002…(每两个2之间依次多一个0)，【解析】解：无理数有：π，√3，√−2
共有4个．
故选：D．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3.【答案】A
【解析】解：∵坐标平面内点M(a,b)在第二象限，
∴a<0，b>0，
∴−a>0，
∴点N(b,−a)在第一象限．
故选：A．
直接利用各象限内点的坐标得出a，b的符号进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．
4.【答案】B
【解析】解：A、√a2=|a|，一定成立；
B、当a≥0时，√(−a)2=a，当a<0时，√(−a)2=−a，
∴√(−a)2=a，不一定成立；
C、(√−a)2=−a，一定成立；
D、√−a2=0，一定成立；
故选：B．
根据二次根式有意义的条件、二次根式的性质判断即可．
本题考查的是二次根式的性质、算术平方根的定义，掌握二次根式有意义的条件、二次根式的性质是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据题意，点P(x,|x|)中|x|≥0，根据选项，只有D符合条件．
【解答】
解：已知点P(x,|x|)，
即：|x|≥0，
∴当|x|>0时，
点P在x轴的上方，
当|x|=0时，
点P在x轴上，
只有D符合条件．
故选D．
6.【答案】D
【解析】解：设此种商品可以打x折，售价为a，
根据题意，得(1+25%)a×0.1x−1=a−1．
解得x=8．
即此种商品可以打八折．
故选：D．
设此种商品可以打x折，将原价视为“1”，售价为a，根据“使获得的利润不变”列出方程并解答．
本题主要考查了一元一次方程的应用，主要解题过程中“设而不求”的解题方法的应用．
7.【答案】C
【解析】解：∵ab>0，
∴a，b同号，
∵a+b<0，
∴a，b同为负号，
即a<0，b<0，
根据象限特点，得出点P在第三象限，
故选：C．
先根据ab>0得出a，b同号，再根据得出a，b同为异号，再根据象限的特点即可得出结果．
本题主要考查了好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
8.【答案】B
【解析】解：①非负实数a的算术平方根是√a，故①说法错误；
②在同一平面内垂直于同一条直线的两直线互相平行，故②说法错误；
③任何一个实数都能用数轴上的点来表示，③说法正确；
④若点P(x,y)满足xy=0，则点P在x轴或y轴上，故④说法错误；
⑤在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有平行和相交两种，故⑤说法错误；
⑥有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角，说法错误．
故选：B．
根据算术平方根的定义对①进行判断；根据平行公理推论对②进行判断；根据实数与
数轴上的点成一一对应关系对③进行判断；根据点的位置关系对④进行判断；根据直
线与直线的位置关系对⑤进行判断；根据邻补角的定义对⑥进行判断．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、垂线的性质、两直线的位置关系、平行线的定义、邻补角的定义，难度不大．
9.【答案】C
【解析】解：∵三角形ABC中任意一点P(x,y)，经过平移后对应点为P1(x+5,y+3)，∴点A′的坐标为(4,5)，则点A的坐标为：(4−5,5−3)，
整理得：(−1,2)．
故选：C．
直接利用P点平移规律，进而得出A点平移规律．
此题主要考查了坐标与图形的变化，正确得出平移规律是解题关键．
10.【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义作答．
此题难度中等，需灵活应用平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义等知识点．【解答】①∵BC⊥BD，
∴∠DBE+∠CBE=90°，∠ABC+∠DBF=90°，
又∵BD平分∠EBF，
∴∠DBE=∠DBF，
∴∠ABC=∠CBE，
即BC平分∠ABE，正确；
②由AB//CE，BC平分∠ABE、∠ACE，所以∠ACB=∠BCE，∠ABC=∠CBE，且∠ABC=∠BCE，所以∠ACB=∠CBE，∴AC//BE，正确；
③∵BC⊥BD，∴∠BCD+∠D=90°，正确；
④无法证明∠DBF=60°，故错误．
故选：C．
11.【答案】>
【解析】解：∵√10−1>2，
∴√10−13>23． 故答案为：>．
在分母相同的情况下，比较分子，因为√10−1>2，所以√10−13大于23． 此题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较的法则是解题的关键．
12.【答案】±0.5706
【解析】解∵√32.56=5.706，
∴0.3256的平方根是±0.5706；
故答案为：±0.5706．
根据平方根的意义，被开方数的小数点每移动两位，其结果的小数点移动一位，据此计算即可．
本题主要考查了平方根与算术平方根，能根据小数点移动规律进行分析是解此题的关键．
13.【答案】1
【解析】解：∵点P 1(a −1,5)和P 2(2,b −1)关于x 轴对称，
∴a −1=2，−5=b −1，
解得：a =3，b =−4，
则(a +b)2=(3−4)2=1．
故答案为：1．
利用关于x 轴对称点的性质分别得出a ，b 的值进而求出即可．
此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
14.【答案】(−3,−3)
【解析】解：∵点A(2a +1,3a +3)在第三象限的角平分线上，
∴2a +1=3a +3，
解得：a=−2，
则2a+1=−3，3a+3=−3，
故点A的坐标是(−3,−3)．
故答案为：(−3,−3)．
直接利用第三象限内点的坐标得出a的值进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．
15.【答案】(−2,7)或(−2,−1)
【解析】解：∵线段AB//y轴，
∴点B的纵坐标与点A的横坐标相同，
∵AB=4，
∴点B的坐标是(−2,7)或(−2,−1)．
故答案为(−2,7)或(−2,−1)．
线段AB//y轴，把点A向下或上平移4个单位即可得到B点坐标．
本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．
16.【答案】70
【解析】解：如图，延长KH交EF的延长线于M，作MG⊥AB于G，交CD于H．
∵∠GHM=∠GFM=90°，
∴∠HMF=180°−150°=30°，
∵∠HMF=∠MKG+∠MEH，∠MEH=10°，
∴∠MKG=20°，
∴∠1=90°−20°=70°，
故答案为70．
如图，延长KH交EF的延长线于M，作MG⊥AB于G，交CD于H.利用四边形内角和36°，求出∠HMF，再根据∠KME=∠MKG+∠MEH，求出∠MKG即可解决问题；
本题利用正方形的四个角都是直角，直角的邻补角也是直角，四边形的内角和定理和两直线平行，内错角相等的性质，延长正方形的边构造四边形是解题的关键．
17.【答案】9
7
【解析】解：∵点A在第四象限，点A(m+1,3m−5)到x轴距离，是到y轴距离的一半，∴2|3m−5|=|m+1|且3m−5<0，m+1>0，
则2(5−3m)=m+1，
．
解得：m=9
7
．
故答案为：9
7
直接利用各象限内点的坐标得出m的值进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．
18.【答案】(−64,6)
【解析】解：观察图形可知：
第1个长方形左上角的顶点坐标为(−2,1)；
第2个长方形左上角的顶点坐标为(−4,2)；
第3个长方形左上角的顶点坐标为(−8,3)；
…
发现规律：
第n个长方形左上角的顶点坐标为(−2n,n)；
所以第6个长方形左上角的顶点坐标为(−26,6)，即(−64,6)．
故答案为：(−64,6)．
先观察图形写出直角坐标系中前三个点的坐标，进而可得第6个长方形左上角的顶点坐标．
本题考查点的坐标规律；理解题意，根据所给图形的特点，结合平面直角坐标系中点的特点，确定点的坐标规律是解题的关键．
19.【答案】138
【解析】解：∵将纸带沿EG、DF折叠成图(2)，
=21°，
∴∠EGF=180°−138°
2
连接图(1)中的EF，如图1，
∵AD//BC，
∴∠AEF=∠CFE，
由折叠知，图(1)中，∠AEG=∠GEF，∠CFD=∠EFD，
∴∠GEF=∠CFD=∠C′FD=21°，
∵再沿C′F折叠成图(3)，
∴∠C′FD′=∠C′FD=21°，
∴∠GND′=∠ENF=180°−∠NEF−∠NFE=180°−21°−21°=138°
故答案为138．
根据图形的翻折变换依据平行线性质即可求解．
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
20.【答案】(2,8)或(−2,8)或(2,−4)或(−2,−4)
【解析】解：设C的坐标为(±2,y)，
∵A(−6,2)、B(−4,2)，
∴AB=2，
∵△ABC的面积为6，
×2×|y−2|=6，
∴1
2
∴|y−2|=6，
∴y=8或y=−4，
∴C的坐标为(2,8)或(−2,8)或(2,−4)或(−2,−4)，
故答案为(2,8)或(−2,8)或(2,−4)或(−2,−4)．
根据A、B的坐标求得AB=2，然后根据△ABC的面积即可求得C的纵坐标，根据题意即可求得C的坐标．
本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，求得C的纵坐标是解题的关键．
21.【答案】解：(1)4(2y−1)=3(y+2)−12，
8y−4=3y+6−12，
8y−3y=6−12+4，
5y=−2，
y=−2
5
；
(2)4(1−3x)2−9=0，
4(1−3x)2=9，
(1−3x)2=9
4
，
1−3x=±3
2
，
1−3x=3
2，1−3x=−3
2
，
则x1=−1
6，x2=5
6
；
(3)−8(x−1)3=27，
(x−1)3=−27
8
，
x−1=−3
2
，
x=−1
2
；
(4)原式=4−(2−√3)+2=4−2+√3+2=4+√3．
【解析】(1)首先等式两边同时乘以12去分母，然后再去括号，移项、合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可；
(2)首先把方程化为(1−3x)2=9
4
，然后再利用直接开平方法解方程即可；
(3)首先把方程化为(x−1)3=−27
8
，然后再开立方解方程即可；
(4)利用二次根式的性质、绝对值的性质、立方根的性质进行计算，然后再计算加减即可．
此题主要考查了一元二次方程和一元一次方程的解法，实数运算，关键是掌握方程的解法，掌握平方根和立方根的性质．
22.【答案】解：(1)A(−2,−2)、B(3,1)；
(2)如图所示：△A′B′C′即为所求；
(3)线段AB 扫过的图形的面积为：2×5+
1×3=13．
【解析】(1)直接利用A ，B 点位置进而得出各点坐标；
(2)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
(3)直接利用线段AB 移动路径得出扫过的面积．
此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
23.【答案】解：∵√2x −13+√1−2x 3=0，√2x −13+√1−2x 3+(y −2)2=0，
∴(y −2)2=0，
解得y =2，
∴2x −xy +9=x(2−y)+9=9，
∴2x −xy +9的平方根为±√9=±3．
【解析】根据立方根的定义，平方数非负数的性质以及平方根的定义解答即可．
本题考查了立方根，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设∠G =α，∠ABD =β，
∵BD 平分∠ABC ，∠A =2∠G ，
∴∠ABC =2β，∠DBC =∠ABD =β，∠A =2∠G =2α，
∴∠ACF =2α+2β，∠GCF =α+β，
∴∠ACG =∠GCF =1
2∠ACF ，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE=1
2
∠ACB，
∴∠ECG=1
2
(∠ACB+∠ACF)=90°；
(2)过点C作CQ⊥BD于Q，
∵S△ODC=1
2OD⋅CQ，S△CDG=1
2
DG⋅CQ，OD：DG=2：3，
∴S△ODC：S△CDG=OD：DG=2：3，
∵△DOC的面积为4，
∴S△CDG=6，
∴S△OCG=S△ODC+S△CDG=4+6=10，∵∠ECG=90°，
∴S△OCG=1
2OC⋅CG=1
2
×3×CG=10，
∴CG=20
3
．
【解析】(1)设∠G=α，∠ABD=β，根据三角形的外角性质及角平分线的定义得出
∠ACF=2α+2β，∠GCF=α+β，可得∠ACG=∠GCF=1
2
∠ACF，由CE平分∠ACB，
即可得出∠ECG=1
2
(∠ACB+∠ACF)=90°；
(2)根据三角形的面积得S△ODC：S△CDG=OD：DG=2：3，△DOC的面积为4可得出
S△CDG=6，再由S△OCG=1
2
OC⋅CG即可求解．
本题考查三角形的外角性质及角平分线的定义，三角形的面积，主要考查学生运用三角形的面积公式求解的能力．
25.【答案】解：(1)∵裁剪时x张用A方法，
∴裁剪时(19−x)张用B方法。

∴侧面的个数为：6x+4(19−x)=(2x+76)个，
底面的个数为：5(19−x)=(95−5x)个。

(2)由题意，得(2x+76)：(95−5x)=3：2，
解得：x=7
=30。

∴盒子的个数为：2×7+76
3
答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子。

【解析】(1)由x张用A方法，就有(19−x)张用B方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数；
(2)由侧面个数和底面个数比为3：2建立方程求出x的值，求出侧面的总数就可以求出结论。

本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，列代数式的运用以及分式方程的应用，解答时根据裁剪出的侧面和底面个数相等建立方程是关键。

26.【答案】解：(1)∵BE是∠ABC的平分线，CE是∠BCD的平分线，
∴∠ABC=2∠CBE，∠BCD=2∠1=2∠ECF，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠2+∠ECF=90°，
∵∠CEB=∠2+∠ECF，
∴∠CEB=90°，
∴∠CEF=180°−90°=90°，
∴∠CBE+∠1=90°，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴AB//CD；
(2)补全图形如图①
∵∠2=2∠1，∠1+∠2=90°，
∴∠2=60°，∠1=30°，
∵∠1=∠ECF，
∴∠ECF=30°，
∵∠ECF=2∠FCG，
∴∠ECG=∠GCF=15°，
∵∠CEF=90°，EG平分∠CEF，
∴∠CEG=45°，
∴∠CGE=180°−∠ECG−∠CEG=120°；
同理可得：∠FCG′=15°，
∴∠CG′E=∠CGE−∠GCG′=120°−30°=90°；
故∠CGE的度数为90°或120°；
(3)根据(2)中的结论，当∠CGE的度数为120°时，如图②，
根据题意BK=CG，BK//CG，
∴四边形BCGK是平行四边形，
∴∠K=∠BCG=60°−15°=45°，
由(2)可知∠ABF=∠CBF=∠2=60°，
∵BE是∠ABC的平分线
∴∠ABC=120°，
又∠ABK=∠FCG=15°，
∴∠KBC=∠ABC+∠ABK=120°+15°=135°，
∵∠KBC的角平分线交KG于点R，
∠KBC=67.5°，
∴∠CBR=∠KBR=1
2
又∠BEC=90°，∠CEG=45°，
∴∠BEH=45°，
∴∠BHG=180°−∠BEH−∠EBH=180°−45°−(67.5°−60°)=127.5°，∠BRG=∠K+∠KBR=45°+67.5°=112.5°，
∴∠BHG：∠BRG=127.5°：=112.5°=17
；
15
根据(2)中的结论，当∠CGE 的度数为90°时，如图③，
同理，四边形BCGK 是平行四边形，
∴∠K =∠BCG =60°+15°=75°，
∠KBC =∠ABC −∠ABK =120°−15°=105°，
∵∠KBC 的角平分线交KG 于点R ，
∴∠CBH =∠KBH =12∠KBC =52.5°，
∴∠BHG =∠EBH +∠BEH =60−52.5°+90°+45°=142.5°，
∠BRG =∠K +∠KBR =∠K +∠KBR =75°+52.5°=127.5°，
∴∠BHG ：∠BRG =142.5°：127.5°=1917；
综上所述，∠BHG 与∠BRG 的比值为1715或1917．
【解析】(1)首先根据角平分线定义可得∠ABC =2∠CBE ，∠BCD =2∠1=2∠ECF ，然后可得∠CBE +∠1=90°，再证明∠ABC +∠BCD =180°，进而可证明AB//CD ；
(2)首先计算出∠2和∠ECF 的度数，进而可得∠ECG 的度数，然后再计算出∠CEG 的度数，再利用三角形外角定理可得答案；
(3)根据题意画出图形并分当∠CGE 的度数为120°时和当∠CGE 的度数为90°时两种情况进行讨论，结合图形根据三角形的内角和及三角形的外角定理进行求解即可．
本题考查平行线的判定与性质及平移的性质，解题的关键是根据题意作出相关图形，并进行分类讨论(当∠CGE 的度数为120°时和当∠CGE 的度数为90°时)，注意运用数形结合的思想方法．
27.【答案】解：(1)点M(x,y)平移后对应点是M′(x +2,y +1)，
则三角形ABC 向右平移了2个单位向上平移了1个单位，
故点A 、B 、C 均向右平移了2个单位向上平移了1个单位，
故A 1、B 1、C 1的坐标分别为(2,7)、(2,1)、(14,1)；
(2)∵点M 和点B 1的横坐标相同，将x =2代入x +2y =12，
解得：y =5，故点M(2,5)，
同理可得点N(10,1)，
则MB 1=5−1=4，NB 1=10−2=8，
图中阴影部分的面积=△A 1B 1C 1的面积−△MNB 1的面积=△ABC 的面积−△MNB 1的面积=12×6×12−1
2×4×8=20；
(3)存在，理由：
设直线MP 交直线B 1C 1于点H ，
∵点P 的运动时间是t ，则点P(16−2t,0)，
而点M(2,5)，
设直线PM 的表达式为y =kx +b ，则{5=2k +b 0=(16−2t)k +b ，解得{k =52t−14b =10t−802t−14
， 故PM 的表达式为y =52t−14(x −16+2t)，
当y =1时，则y =52t−14(x −16+2t)=1，
解得：x =
66−8t 5，即点H(66−8t 5,1)， 则HN =|66−8t
5−10|=|16−8t
5
|， S △PMN =S △HNP +S △HNM =12HN(y M −y P )=12×|16−8t
5|×5=14×20，解得：t =−98(舍去)或418，
故t =
418，此时PD =2t =414．
【解析】(1)根据平移的性质即可求解；
(2)阴影部分的面积=△A1B1C1的面积−△MNB1的面积=△ABC的面积−△MNB1的面积，即可求解；
×20，即可求解．
(3)利用S△PMN=S△HNP+S△HNM=1
4
本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、图形的平移、面积的计算等，有一定的综合性，难度适中．。