【优文档】旋转式倒立摆数学模型分析和基于状态反馈的控制算法设计与实现PPT

系统非线性方程：
m 2R L J1 2 co m s(2 R 12 2) m 2R L 2co Js 2(12) 1 2 m 2R L f2 1s in K (m 2 K e1)1 m 2R L 2sin f(2 12)2 1 2 K 0 m u m 1gL 1sm in 2g L 12 sm in 2g2 R sin1
使用方法。 5、 注意区分倒立摆的两种工作模式。
6、系统的闭环系统极点位置不允许随意确定，状态反馈控制律设计过程应充分考虑倒立摆系统本身力学特性以及执行装置固有特性，得出极点选择 的规律。
2、对旋转式倒立摆系统建立数学模型，并利用 0012 *cos(u[1]-u[2])*cos(u[2]-u[1]))
5、选择使系统稳定的闭环极点位置，利用状态 反馈相应的系统的控制律，利用所求的控制律进 行控制系统仿真，以确定选择的极点位置是否合 适；
6、系统的闭环系统极点位置不允许随意确定， 状态反馈控制律设计过程应充分考虑倒立摆系统 本身力学特性以及执行装置固有特性，得出极点 选择的规律。
思考题
1、以倒立摆系统为例，简述极点配置方法设计系统控制器 的基本思路。 2、非线性系统进行局部线性化的条件是什么？如何线性化 3、描述期望极点的位置对闭环系统控制律的辐值的影响， 说明原因。 4、倒立摆系统的非线性方程式如何推导的，简单说明其过 程 5、为什么倒立摆系统是开环不稳定系统？
旋转式倒立摆数学模型分析 和基于状态反馈的控制算法
设计与实现
预习考核
1、旋转倒立摆系统具有什么特点？ 2、如何将非线性系统进行近似线性化？ 3、线性系统的能控性和能观性的定义是什 么，能控能观概念对控制系统设计有何意 义？如何判断系统是否能控能观？ 4、描述线性系统极点配置的过程。
实验目的
1、认识XZ-Ⅱ旋转式倒立摆系统，学习系统构成、 xdot(4)=((d*b*cos(x(1)-x(2))).
进行系统仿真，并不断调试极点位置，
仿真结束后，将状态反馈矩阵代入实际 系统中，并在实际系统中进行调试 。
仪器使用注意事项
1、 为了安全起见，在进行系统连线、拆装和安装 之前，必须关闭系统电源。进入WIN98系统。 2、 为避免设备失控时造成人身伤害，操作时有关 人员应该与设备保持安全距离。请确定倒立摆有 足够的旋转空间，不会撞击到计算机的显示器， 并在实验过程中与之保持足够距离以防受到伤害。
xdot(2)=x(4);
7、为什么期望极点的位置不能离虚轴太近，也不能离虚轴太远？ *cos(x(1)-x(2))+a*h*sin(x(2))-b*cos(x(1)-x(2))*km*u)/(a*c-b*b. plot(t,x(:,1),t,x(:,2));
电位器1
4、描述线性系统极点配置的过程。
4、学习实际系统的调试方法，对旋转式倒立摆系
统进行在线控制。
系统组成
系统的工作原理
*cos(x(1)-x(2)).
3、学习旋转式倒立摆系统的状态反馈控制(极点配置算法)，在MATLAB平台上进行仿真研究。
请确定倒立摆有足够的旋转空间，不会撞击到计算机的显示器，并在实验过程中与之保持足够距离以防受到伤害。
2、如何将非线性系统进行近似线性化？ *x(4)+e*c*sin(x(1))-h*b*sin(x(2)).
Matlab对其进行仿真研究。 系统在平衡点处线性化，令 θ1→0，θ2→0，则有线性化模型为：
3、描述期望极点的位置对闭环系统控制律的辐值的影响，说明原因。 1、掌握旋转式倒立摆系统结构及其工作原理、掌握软件环境的使用方法；
系统在平衡点处线性化，令 θ1→0，θ2→0，则有线性 化模型为：
sin x = x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+...
cos x = 1-x2/2!+x4/4!-...(-1)k*x2k/(2k)!+...
J1 m 2R m 1L 2R 212
Hale Waihona Puke m2J R2 1L2 1 2f1K 0mKe f021 2 (m 1L10m2R1)g m20 gL21 2K 0mu
摆杆
倒立摆两种工作方式
1、XZ-Ⅱ型旋转式倒立摆系统采用DSP作控制器， 由直流力矩电机直接驱动，能够独立执行实时控制 算法，脱离计算机直接运行； 2、通过RS-232C串行通讯接口用计算机控制，进 行在线控制算法调试，是具有独立控制能力和标准 通讯接口的专用智能实验设备。
软件主界面
工作方式设置
旋和设转基计式 于 与倒状实立态现摆反数馈学的模控型制分算3析法、学习旋转式倒立摆系统的状态反馈控制(极点配 置算法)，在MATLAB平台上进行仿真研究。 P=[-4+3i,-4-3i,-8-6i,-8+6i];
6、系统的闭环系统极点位置不允许随意确定，状态反馈控制律设计过程应充分考虑倒立摆系统本身力学特性以及执行装置固有特性，得出极点选择 的规律。
xdot(4)=((d*b*cos(x(1)-x(2))).*x(3)-(a*f).*x(4)-a*b*sin(x(2)-x(1)).*x(3).*x(3)+b*b*sin(x(1)x(2)).*cos(x(1)-x(2)).*x(4).*x(4)-e*b*sin(x(1)).*cos(x(1)-x(2))+a*h*sin(x(2))-b*cos(x(1)x(2))*km*u)/(a*c-b*b.*cos(x(1)-x(2)).*cos(x(2)-x(1)));
6、系统的闭环系统极点位置不允许随意确定，状态反馈控制律设计过程应充分考虑倒立摆系统本身力学特性以及执行装置固有特性，得出极点选择
工作原理、使用方法、注意事项和软件操作平台 的规律。
*cos(x(2)-x(1))+km*c*u)/(a*c-b*b. 001*sin(u[1]-u[2])*u[4]*u[4] +0.
xdot(5)=-KK*[xdot(1);xdot(2);xdot(3);xdot(4)];
求解非线性系统微分方程：
clear; t0=0;tf=5; r=[-0.05;0.05;0;0]; KK=[4.7895 -57.7487 -3.7603 -6.6983]; u0=-KK*r; x0=[r;u0]; [t,x]=ode45('dlfun',[t0,tf],x0); figure; plot(t,x(:,1)*180/pi,'r',t,x(:,2)*180/pi,'b'); figure; plot(t,x(:,5)); figure; plot(t,x(:,1),t,x(:,2));
3、 为了保证实验效果更佳，保护仪器的精确性， 在每次实验开始或结束前先用手扶住系统的摆杆 或旋臂，以免由于系统的摆动幅度突然过大而导 致系统零点位置的漂移，或是损伤摆杆。
4、 开启设备后，如果出现异常情况，请即刻关 闭系统电源。
5、 注意区分倒立摆的两种工作模式。
实验内容
1、掌握旋转式倒立摆系统结构及其工作原理、 掌握软件环境的使用方法； 2、建立旋转式倒立摆系统的数学模型； 3、对非线性数学模型进行线性化，将系统化为 状态方程形式及传递函数形式； 4、分析线性系统的能控能观性，并分析系统开 环不稳定的原因；
0.2979*0.0012*sin(u[1])*cos(u[1]-u[2])+0.0061*0.0612*sin(u[2])-0.0012*cos(u[1]-
u[2])*0.0236*u[5])/(0.0061*0.001-0.0012*0.0012*cos(u[1]-u[2])*cos(u[2]-u[1]))
xdot(3)=((-d*c).*x(3)+(f*b*cos(x(2)-x(1))).*x(4)+b*b*sin(x(2)-x(1)).*cos(x(2)-x(1)).*x(3).*x(3)b*c*sin(x(1)-x(2)).*x(4).*x(4)+e*c*sin(x(1))-h*b*sin(x(2)).*cos(x(2)-x(1))+km*c*u)/(a*cb*b.*cos(x(1)-x(2)).*cos(x(2)-x(1)));
0.0612*0.0012*sin(u[2])*cos(u[2]-u[1]) +0.0236*0.001 *u[5])/(0.0061*0.001-0.0012*0.0012
*cos(u[1]-u[2])*cos(u[2]-u[1]))
2
=((0.0168*0.0012*cos(u[1]-u[2]))*u[3]-(0.0061*0.001)*u[4]-0.0061*0.0012*sin(u[2]u[1])*u[3]*u[3]+0.0012*0.0012*sin(u[1]-u[2])*cos(u[1]-u[2])*u[4]*u[4]-
rank(ctrb(A,B)) 或rank([B,AB,A2B,A3B])
系统能观性：
rank(obsv(A,C)) 或rank([C;CA;CA2;CA3])
判断开环系统的稳定性：eig(A)
极点选择的原则：
系统的闭环系统极点位置不允许随意确定，状态 反馈控制律设计过程应充分考虑倒立摆系统本身 力学特性以及执行装置固有特性。
*cos(x(2)-x(1)).
判3、断线开性环系系统统的的能稳控定性性和：能ei观g(A性)的定义是什么，能控能观概念对控制系统设计有何电意位义？器如2何判断系统是否能控能观？
*cos(x(2)-x(1))+km*c*u)/(a*c-b*b.
*cos(x(2)-x(1))+km*c*u)/(a*c-b*b.
倒立摆Simulink仿真图
1
=((-0.0168*0.001)*u[3]+(0.001*0.0012*cos(u[2]-u[1]))*u[4]+0.0012*0.0012 *sin(u[2]-u[1])* cos(u[2]-u[1])*u[3]*u[3]-0.0012*0.001*sin(u[1]-u[2])*u[4]*u[4] +0.2979*0.001*sin(u[1])-
1
x
AxBu,其中x Y Cx
122
,
y
1 2
0
0
1
0
A
0
0
0
1
65.875 16.875 0.000102 1.248e06
82.212 82.212 2.0918e05
1e06
0
B
0
5 .2 1 8 4
6
.
5
1
2
5
C
1 0
0 1
0 0
0 0
系统能控性：
非线性系统微分方程：
function xdot=dlfun(t,x) m1；m2；l1；l2；r；km；ke；g；j1；j2；f1；f2； a=j1+m2*r*r；b=m2*r*l2；c=j2；d=f1+km*ke； e=(m1*l1+m2*r)*g；f=f2;h=m2*l2*g; KK=[4.7895 -57.7487 -3.7603 -6.6983]; u=-KK*[x(1);x(2);x(3);x(4)];//可以开环调试，u=0； xdot=zeros(5,1); xdot(1)=x(3); xdot(2)=x(4);
0918e-005,-1e-006];
psilnotx(t,=x(x:计,-1x)3*/算138!+0机x/p5i/,5'r!',-t.,x(:,2)*180/Dpi,S'b'P);
[t,x]=ode45('dlfun',[t0,tf],x0);
驱动
直流 力矩电机
旋臂
P=[-4+3i,-4-3i,-8-6i,-8+6i];
选择使系统稳定的闭环极点位置，并求出相应的 系统的控制律u=-kx，利用所求的控制律进行控制 系统仿真，以确定选择的极点位置是否合适。
设计过程中需要考虑电机的时间常数，考虑电机 的最大允许电压，考虑D/A转换过程的时间。
极点配置
clear A=[0,0,1,0; 0,0,0,1; 65.875,-16.875,-0.00010191, 1.248e-006; -82.212,82.212,-2.0918e-005,-1e-006]; B=[0;0;5.2184;-6.5125]; C=[1,0,0,0;0,1,0,0]; P=[-4+3i,-4-3i,-8-6i,-8+6i]; rank(ctrb(A,B)); rank(obsv(A,C)); eig(A); KK=place(A,B,P);