2019年高考数学(理)一轮复习精品资料专题59n次独立重复试验与二项分布(押题专练)含解析

2019年高考数学（理）一轮复习精品资料
1．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A ，“第二次出现正面”为事件B ，则P (B |A )等于( )
A.12
B.14
C.16
D.18 答案 A
解析 由古典概型知P (A )＝12，P (AB )＝14，
则由条件概率知P (B |A )＝P AB
P A ＝1
412
＝12
.
2．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )
A ．0.8
B ．0.75
C ．0.6
D ．0.45
答案
A
3．某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A 和B ，系统A 和系统B 在任意时刻发生故障的概率分别为1
8
和
p ，若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为9
40
，则p 等于( )
A.
110 B.215
C.16
D.15 答案 B
解析 由题意得18(1－p )＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－18p ＝940
，
∴p ＝2
15
，故选B.
4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )
A ．0.648
B ．0.432
C ．0.36
D ．0.312 答案 A
解析 3次投篮投中2次的概率为
P (k ＝2)＝C 23×0.62
×(1－0.6)，
投中3次的概率为P (k ＝3)＝0.63
，
所以通过测试的概率为P (k ＝2)＋P (k ＝3)＝C 2
3×0.62
×(1－0.6)＋0.63
＝0.648.故选A.
5．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X 次球，则P (X ＝12)等于( )
A ．C 1012⎝ ⎛⎭⎪⎫3810⎝ ⎛⎭⎪⎫582
B ．
C 912⎝ ⎛⎭⎪⎫389⎝ ⎛⎭⎪⎫582
C ．C 911⎝ ⎛⎭⎪⎫589⎝ ⎛⎭⎪⎫382
D ．C 911⎝ ⎛⎭⎪⎫3810⎝ ⎛⎭
⎪⎫582
答案 D
6．甲射击命中目标的概率是12，乙命中目标的概率是13，丙命中目标的概率是1
4.现在三人同时射击目标，则目
标被击中的概率为( )
A.34
B.2
3 C.45 D.710 答案 A
解析 设“甲命中目标”为事件A ，“乙命中目标”为事件B ，“丙命中目标”为事件C ，则击中目标表示事件A ，B ，C 中至少有一个发生．又P (A B C )＝P (A )P (B )P (C )
＝[1－P (A )]·[1－P (B )]·[1－P (C )]
＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14＝14
.
故目标被击中的概率P ＝1－P (A B C )＝3
4
.
7．一盒中放有大小相同的10个小球，其中8个黑球、2个红球，现甲、乙二人先后各自从盒子中无放回地任意取2个小球，已知甲取到了2个黑球，则乙也取到2个黑球的概率是________．
答案
1528
解析 记事件“甲取到2个黑球”为A ，“乙取到2个黑球”为B ，则有P (B |A )＝P AB P A ＝C 2
6C 28＝15
28
，即所求事
件的概率是15
28
.
8．某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N (1 000,502
)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为________．
答案 3
8
9．位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是1
2
.质点P 移动五次后位于点(2,3)的概率是________．
答案
516
解析 由于质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，移动五次后位于点(2,3)，所以质点P 必须向
右移动两次，向上移动三次，故其概率为C 35⎝ ⎛⎭⎪⎫123
·⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝C 35⎝ ⎛⎭⎪⎫125＝C 25⎝ ⎛⎭⎪⎫125＝516
.
10．排球比赛的规则是5局3胜制(无平局)，甲在每局比赛获胜的概率都为2
3，前2局中乙队以2∶0领先，则
最后乙队获胜的概率是________．
答案
1927
解析 乙队3∶0获胜的概率为13，乙队3∶1获胜的概率为23×13＝29，乙队3∶2获胜的概率为⎝ ⎛⎭⎪⎫232×13＝4
27.
∴最后乙队获胜的概率为P ＝13＋29＋427＝19
27
.
11．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A 1，A 2和A 3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________．(写出所有正确结论的序号)
①P (B )＝2
5；
②P (B |A 1)＝5
11
；
③事件B 与事件A 1相互独立； ④A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件；
⑤P (B )的值不能确定，它与A 1，A 2，A 3中哪一个发生都有关． 答案 ②④
12．挑选空军飞行员可以说是“万里挑一”，要想通过需要五关：目测、初检、复检、文考(文化考试)、政审．若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关，根据分析甲、乙、丙三位同学通过复检关的概率分别是0.5,0.6,0.75，能通过文考关的概率分别是0.6,0.5,0.4，由于他们平时表现较好，都能通过政审关，若后三关之间通过与否没有影响．
(1)求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过复检的概率；
(2)设只要通过后三关就可以被录取，求录取人数X 的分布列．
解 (1)设A ，B ，C 分别表示事件“甲、乙、丙通过复检”，则所求概率P ＝P (A B C )＋P (A B C )＋P (A
B C )＝0.5×(1－0.6)×(1－0.75)＋(1－0.5)×0.6×(1－0.75)＋(1－0.5)×(1－0.6)×0.75＝0.275.
13．张先生家住H 小区，他工作在C 科技园区，从家开车到公司上班路上有L 1，L 2两条路线(如图)，L 1路线上有A 1，A 2，A 3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为1
2；L 2路线上有B 1，B 2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次
为34，35
.
(1)若走L 1路线，求最多遇到1次红灯的概率； (2)若走L 2路线，求遇到红灯次数X 的分布列． 解 (1)设走L 1路线最多遇到1次红灯为A 事件，
则P (A )＝C 0
3×⎝ ⎛⎭
⎪⎫123＋C 13×12×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝12.
所以走L 1路线，最多遇到1次红灯的概率为1
2.
(2)依题意，X 的可能取值为0,1,2.
P (X ＝0)＝⎝
⎛⎭⎪⎫1－34×⎝
⎛
⎭
⎪⎫
1－35
＝110
，
P (X ＝1)＝34×⎝
⎛⎭⎪⎫
1－35＋⎝
⎛⎭⎪⎫1－34×35＝920
，
P (X ＝2)＝34×3
5
＝920
.
所以随机变量X 的分布列为
14．甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是23和3
4.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每
人每次射击是否击中目标相互之间也没有影响．
(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；
(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；
(3)假设每人连续2次未击中目标，则终止其射击．问：乙恰好射击5次后，被终止射击的概率是多少？ 解 (1)记“甲连续射击4次，至少有1次未击中目标”为事件A 1，则事件A 1的对立事件A 1为“甲连续射击4次，全部击中目标”．由题意知，射击4次相当于做4次独立重复试验．
故P (A 1)＝C 44⎝ ⎛⎭⎪⎫234
＝1681
.
所以P (A 1)＝1－P (A 1)＝1－1681＝65
81
.
所以甲连续射击4次，至少有一次未击中目标的概率为65
81
.
(3)记“乙恰好射击5次后，被终止射击”为事件A 3，“乙第i 次射击未击中”为事件D i (i ＝1,2,3,4,5)， 则A 3＝D 5D 4D 3(D 2 D 1∪D 2D 1∪D 2D 1)， 且P (D i )＝1
4
.
由于各事件相互独立，故
P (A 3)＝P (D 5)P (D 4)P (D 3)P (D 2D 1＋D 2D 1＋D 2D 1)
＝14×14×34×⎝
⎛⎭⎪⎫1－14×14＝451 024.
所以乙恰好射击5次后，被终止射击的概率为45
1 024
.
15．现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．
(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
(3)用X ，Y 分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X －Y |，求随机变量ξ的分布列． 解 (1)依题意知，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为13，去参加乙游戏的概率为2
3.
设“这4个人中恰有k 人去参加甲游戏”为事件A k (k ＝0,1,2,3,4)．
则P (A k )＝C k 4⎝ ⎛⎭⎪⎫13k ⎝ ⎛⎭
⎪⎫234－k
.
故这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为
P (A 2)＝C 24⎝ ⎛⎭⎪⎫132⎝ ⎛⎭⎪⎫
232
＝
8
27
.
(3)ξ的所有可能取值为0,2,4. 由于A 1与A 3互斥，A 0与A 4互斥，故
P (ξ＝0)＝P (A 2)＝8
27
， P (ξ＝2)＝P (A 1)＋P (A 3)
＝C 14⎝ ⎛⎭⎪⎫13⎝ ⎛⎭⎪⎫233＋C 34⎝ ⎛⎭⎪⎫133
×23＝4081
，
P (ξ＝4)＝P (A 0)＋P (A 4)
＝C 04⎝ ⎛⎭⎪⎫234＋C 44⎝ ⎛⎭⎪⎫134
＝1781.
所以ξ的分布列是。