中考数学一模分类汇编代几综合试题

代几综合
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日
2021西城一模
28．对于平面内的⊙C 和⊙C 外一点Q ，给出如下定义：假设过点Q 的直线与⊙C 存在公一共点，记为点A ，B ，设AQ BQ
k CQ
+=
，那么称点A 〔或者点B 〕是⊙C 的“k 相关依附点〞，特别地，当点A 和点B 重合时，规定AQ BQ =，2AQ k CQ =〔或者2BQ
CQ
〕． 在平面直角坐标系xOy 中，(1,0)Q -，(1,0)C ，⊙C 的半径为r ． 〔1〕如图1
，当r =
①假设1(0,1)A 是⊙C 的“k 相关依附点〞，那么k 的值是__________．
②2(1A +是否为⊙C 的“2相关依附点〞．答：__________〔填“是〞或者“否〞〕． 〔2〕假设⊙C 上存在“k 相关依附点〞点M ， ①当1r =，直线QM 与⊙C 相切时，求k 的值．
②当k =r 的取值范围．
〔3〕假设存在r
的值使得直线y b =+与⊙C 有公一共点，且公一共点时⊙C
相关依附点〞，直接写出b 的取值范围．
备用图
C
y
x
O Q
图1
C
y
x
O A 1
A 2
Q
2021平谷一模
28. 在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为()11,x y ，点N 的坐标为()22,x y ，且12x x ≠，
12y y ≠，以MN 为边构造菱形，假设该菱形的两条对角线分别平行于x 轴，y 轴，那么称该
菱形为边的“坐标菱形〞.
〔1〕点A 〔2,0〕，B 〔0,23〕，那么以AB 为边的“坐标菱形〞的最小内角为_______； 〔2〕假设点C 〔1,2〕，点D 在直线y =5上，以CD 为边的“坐标菱形〞为正方形，求直线CD 表达式；
〔3〕⊙O 的半径为2，点P 的坐标为(3,m ) .假设在⊙O 上存在一点Q ，使得以QP 为边的“坐标菱形〞为正方形，求m 的取值范围．
2021石景山一模
28．对于平面上两点A ，B ，给出如下定义：以点A 或者B 为圆心， AB 长为半径的圆称为点A ，B 的“确定圆〞．如图为点A ，B
的“确定圆〞的示意图．．．
． 〔1〕点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,3)， 那么点A ，B 的“确定圆〞的面积为_________；
〔2〕点A 的坐标为(0,0)，假设直线y x b =+上只存在一个点B ，使得点A ，B 的“确定圆〞的面积为9π，求点B 的坐标；
〔3〕点A 在以(0)P m ，为圆心，以1为半径的圆上，点B
在直线y = 假设要使所有点A ，B 的“确定圆〞的面积都不小于9π，直接写出m 的取值范围．
y x
–1
1
2345–1–2–3–4–51
2
3
4
5O
2021怀柔一模
28. P 是⊙C 外一点，假设射线．．PC 交⊙C 于点A ，B 两点，那么给出如下定义：假设0＜PA PB≤3，那么点P 为⊙C 的“特征点〞． (1)当⊙O 的半径为1时．
①在点P 1〔2,0〕、P 2〔0,2〕、P 3〔4，0〕中，⊙O 的“特征点〞是 ； ②点P 在直线y=x+b 上，假设点P 为⊙O 的“特征点〞．求b 的取值范围；
(2)⊙C 的圆心在x 轴上，半径为1，直线y=x+1与x 轴，y 轴分别交于点M ，N ，假设线段MN 上的所有点都不是．．．⊙C 的“特征点〞，直接写出点C 的横坐标的取值范围．
2021海淀一模
28．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和⊙C ，给出如下定义：假设⊙C 上存在一点T 不与O 重合，使点P 关于直线OT 的对称点'P 在⊙C 上，那么称P 为⊙C 的反射点．下列图为⊙C 的反射点P 的示意图．
〔1〕点A 的坐标为(1,0)，⊙A 的半径为2，
①在点(0,0)O ，(1,2)M ，(0,3)N -中，⊙A 的反射点是____________； ②点P 在直线y x =-上，假设P 为⊙A 的反射点，求点P 的横坐标的取值范围；
〔2〕⊙C的圆心在x轴上，半径为2，y轴上存在点P是⊙C的反射点，直接写出圆心C 的横坐标x的取值范围．
2021一模
28. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB，其中A(t，0)、B(t+2，0)两点，给出如下定义：假设在线段AB上存在一点Q，使得P，Q两点间的间隔小于或者等于1，那么称P为线段AB的伴随点．
〔1〕当t= 3时，
①在点P1〔1，1〕，P2〔0，0〕，P3〔-2，-1〕中，线段AB的伴随点是；
②在直线y=2x+b上存在线段AB的伴随点M、N，且MN b的取值范围；
〔2〕线段AB的中点关于点〔2，0〕的对称点是C，将射线CO以点C为中心，顺时针旋转30°得到射线l，假设射线l上存在线段AB的伴随点，直接写出t的取值范围．
2021东城一模
28．给出如下定义：对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P〔M，O，N三点不一共线，且P，O在直
线MN的异侧〕，当∠MPN＋∠MON=180°时，那么称点 P是线段MN关于点O 的关联点．图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图.
在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1.
〔1〕如图2，
22
,
22
M
⎛
⎝⎭
，
22
22
N
⎛⎫
-
⎪
⎪
⎝⎭
.在A〔1，0〕，B〔1，1〕，)
2,0
C三点
中，是线段MN关于点O的关联点的是；
〔2〕如图3， M〔0，1〕，N
31
2
⎫
-⎪⎪
⎝⎭
，点D是线段MN关于点O的关联点.
①∠MDN的大小为°；
②在第一象限内有一点E)
3,
m m，点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E的坐标；
③点F在直线
3
2
3
y x
=-+上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标
F
x的取值范围．
2021丰台一模
28．对于平面直角坐标系xOy 中的点M 和图形1W ，2W 给出如下定义：点P 为图形1W 上一
点，点Q 为图形2W 上一点，当点M 是线段PQ 的中点时，称点M 是图形1W ，2W 的“中立点〞．假
如点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，那么“中立点〞M 的坐标为⎪⎭
⎫ ⎝⎛++2,22121y y x x ． ，点A (-3，0)，B (0，4)，C (4，0)． 〔1〕连接BC ，在点D (
12，0)，E (0，1)，F (0，1
2
)中，可以成为点A 和线段BC 的“中立点〞的是____________；
〔2〕点G (3，0)，⊙G 的半径为2．假如直线y = - x + 1上存在点K 可以成为点A 和⊙G 的“中立点〞，求点K 的坐标；
〔3〕以点C 为圆心，半径为2作圆．点N 为直线y = 2x + 4上的一点，假如存在点N ，使得y 轴上的一点可以成为点N 与⊙C 的“中立点〞，直接写出点N 的横坐标的取值范围．
2021房山一模
28. 在平面直角坐标系xOy 中，当图形W 上的点P 的横坐标和纵坐标相等时，那么称点P 为图形W 的“梦之点〞. 〔1〕⊙O 的半径为1. ①在点E 〔1,1〕，F 〔－
22 ,－2
2
〕,M (－2，－2)中，⊙O 的“梦之点〞为 ； ②假设点P 位于⊙O 内部，且为双曲线k
y x
=
〔k ≠0〕的“梦之点〞，求k 的取值范围. 〔2〕点C 的坐标为〔1，t 〕，⊙C 的半径为 2 ，假设在⊙C 上存在“梦之点〞P ，直接写出
t 的取值范围.
〔3〕假设二次函数2
1y ax ax =-+的图象上存在两个“梦之点〞()11A
x ,y ，()22B x ,y ,
且122x x -=，求二次函数图象的顶点坐标.
2021门头沟一模
28. 在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为11(,)x y ，点N 的坐标为22(,)x y ，且12x x ≠，
12y y =,我们规定：假如存在点P ，使MNP ∆是以线段MN 为直角边的等腰直角三角形，那么
称点P 为点M 、N 的 “和谐点〞. 〔1〕点A 的坐标为)3,1(，
①假设点B 的坐标为)3,3(，在直线AB 的上方，存在点A ，B 的“和谐点〞C ，直接写出点C 的坐标；
②点C 在直线x =5上，且点C 为点A ，B 的“和谐点〞，求直线AC 的表达式.
〔2〕⊙O 的半径为r ，点D (1,4)为点E (1,2)、F ),(n m 的“和谐点〞，假设使得△DEF 与⊙O 有交点，画出示意图直接．．．．．写出半径r 的取值范围.
备
用
图
1
备用图2
2021大兴一模
28.在平面直角坐标系xOy 中，过y 轴上一点A 作平行于x 轴的直线交某函数图象于点D ，点P 是x 轴上一动点，连接D P ，过点P 作DP 的垂线交y 轴于点E 〔E 在线段OA 上，E 不与点O 重合〕
，那么称∠DPE 为点D ，P ,E 的“平横纵直角〞.图1为点D ，P ,E 的“平横纵直角〞的示意图.
图1
如图2，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数图象与y 轴交于点(0,)F m ，与x 轴分别交于点B 〔3-，0〕，C 〔12，0〕. 假设过点F 作平行于x 轴的直线交抛物线于点N . 〔1〕点N 的横坐标为 ；
〔2〕一直角为点,,N M K 的“平横纵直角〞，假设在线段OC 上存在不同的两点1M 、2M ，
使相应的点1K 、2K 都与点F 重合，试求m 的取值范围；
〔3〕设抛物线的顶点为点Q ，连接BQ 与FN 交于点H ,当4560QHN ︒≤≤︒∠时，求m 的取值范围．
图2
2021顺义一模
28．如图1，对于平面内的点P 和两条曲线1L 、2L 给出如下定义：假设从点P 任意引出一条射线分别与1L 、2L 交于1Q 、2Q ，总有
1
2
PQ PQ 是定值，我们称曲线1L 与2L “曲似〞，定值1
2
PQ PQ 为“曲似比〞，点P 为“曲心〞．
图1
Q 2Q 1L 2
L 1P
例如：如图2，以点O'为圆心，半径分别为1r 、2r 〔都是常数〕的两个同心圆1C 、2C ，从点O'任意引出一条射线分别与两圆交于点M 、N ，因
为总有1
2''r O M O N r =是定值，所以同心圆1C 与2C 曲似，曲似比为12
r r ，“曲心〞为O'．
〔1〕在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =与抛物线2
y x =、2
12
y x =分别交于点A 、B ，如图3所示，试判断两抛物线是否曲似，并说明理由；
〔2〕在〔1〕的条件下，以O 为圆心，OA 为半径作圆，过点B 作x 轴的垂线，垂足为C ，是否存在k 值，使⊙O 与直线BC 相切？假设存在，求出k 的值；假设不存在，说明理由； 〔3〕在〔1〕、〔2〕的条件下，假设将“212y x =
〞改为“21
y x m
=〞，其他条件不变，当存在⊙O 与直线BC 相切时，直接写出m 的取值范围及k 与m 之间的关系式．
图2
C 2
C 1
N
M
O'
2021通州一模
28.在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两个点
()11,y x Q 与()22y x P ，.假设Q ，P 为某个直角三角形
的两个锐角顶点，且该直角三角形的直角边均与x 或者
y 轴平行(或者重合)，那么我们将该直角三角形的两条
直角边的边长之和定义为点Q 与点P 之间的“直距
PQ D 〞.例如在下列图中，点()1,1P ，()3,2Q ，那么该直角三角形的两条直角边长为1和2，
此时点Q 与点P 之间的“直距〞=3PQ D .特别地，当PQ 与某条坐标轴平行(或者重合)时，线段PQ 的长即为点Q 与点P 之间的“直距〞.
〔1〕①O 为坐标原点，点()2,1A -，()2,0B -，那么_______=AO D ，_______=BO D ；
② 点C 在直线3y x =-+上，请你求出CO D 的最小值；
〔2〕点E 是以原点O 为圆心，1为半径的圆上的一个动点；点F 是直线24y x =+点E 与点F 之间“直距EF D 〞的最小值.
2021燕山一模
27．如图，抛物线)0(2
>++=a c bx ax y 的顶点为M ，直线y=m 与抛物线交于点A ，B ，假设△AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A ，B 两点之间的局部与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB 称为碟宽，顶点M 称为碟顶．
(1)由定义知，取AB 中点N ，连结MN ，MN 与AB 的关系是
(2)抛物线2
2
1x y =
对应的准蝶形必经过B (m ，m ),那么m = ，对应的碟宽AB 是 (3)抛物线)0(3
5
42
>-
-=a a ax y 对应的碟宽在x 轴上，且AB =6. ①求抛物线的解析式；
②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P 〔p x ，p y 〕，使得∠APB 为锐角，假设有，恳求出p y 的取值范围.假设没有，请说明理由. ,
y=m
o
y
x
M
B
A
准蝶形AMB
A
B
M
y
备用图
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。