正交试验设计方案_OK
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表正交表；L右下角的数字“8”表示有8行 ，用这张 正交表安排试验包含8个处理(水平组合) ；括号内的底 数“2” 表示因素的水平数，括号内2的指数“7”表示 有7列 ，用这张正交表最多可以安排7个2水平因素。
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表10-2 上一张 下一张 主 页 退11出
常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行正 交设计时选用。2水平正交表除L8(27)外，还有L4(23)、 L16(215)等；3水平正交表有L9(34)、L27(213)……等（详见 附表14及有关参考书）。 1.3.2 正交表的基本性质 1.3.2.1 正交性 （1）任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等
试验结果极差分析
试验结果方差分析
计计 算算 Kk 值值
计 算 极 差 R
绘 制 因 素 指 标 趋
势
图
计算各列偏差平方和、 自由度
列方差分析表，
进行F 检验
优水平 优组合
因素主次顺序
结论
分析检验结果， 写出结论
23
实例：为提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工艺制造山楂原汁，拟通过正交试 验来寻找酶法液化的最佳工艺条件。
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1 正交试验设计的概念及原理
1.1 正交试验设计的基本概念
正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。它 是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的， 通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。
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一般情况下，试验因素的水平数应等于正交表中的 水平数；因素个数（包括交互作用）应不大于正交表的 列数；各因素及交互作用的自由度之和要小于所选正交 表的总自由度，以便估计试验误差。若各因素及交互作 用的自由度之和等于所选正交表总自由度，则可采用有 重复正交试验来估计试验误差。
27
等水平正交表 La（bc）
2), (3, 3)各出现1次。即每个因素的一个水平与另一因素 的各个水平所有可能组合次数相等，表明任意两列各 个数字之间的搭配是均匀的。
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1.3.2.2 代表性
一方面： （1）任一列的各水平都出现，使得部分试验中包括了所有因素的所 有水平；
（2）任两列的所有水平组合都出现，使任意两因素间的试验组合 为全面试验。 另一方面：由于正交表的正交性，正交试验的试验点必然均衡地分布在全面 试验点中，具有很强的代表性。因此，部分试验寻找的最优条件与全面试验 所找的最优条件，应有一致的趋势。
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对本试验分析，影响山楂液化率的因素很多，如山楂品种、山楂果肉的破碎度、 果肉加水量、原料pH 值、果胶酶种类、加酶量、酶解温度、酶解时间等等。经全 面考虑，最后确定果肉加水量、加酶量、酶解温度和酶解时间为本试验的试验因 素，分别记作A、B、C和D，进行四因素正交试验，各因素均取三个水平，因素 水平表见表10-3所示。
24
（2） 选因素、定水平，列因素水平表
根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响试验指标的 诸多因素中，通过因果分析筛选出需要考察的试验因素。一般确 定试验因素时，应以对试验指标影响大的因素、尚未考察过的因 素、尚未完全掌握其规律的因素为先。试验因素选定后，根据所 掌握的信息资料和相关知识，确定每个因素的水平，一般以2-4个 水平为宜。对主要考察的试验因素，可以多取水平，但不宜过多 （≤6），否则试验次数骤增。因素的水平间距，应根据专业知 识和已有的资料，尽可能把水平值取在理想区域。
可利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组
合，就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验 的情况，找出最佳的生产条件。
1.2 正交试验设计的基本原理
在试验安排中 ，每个因素在研究的范围内选几个 水平，就好比在选优区内打上网格 ，如果网上的每个 点都做试验，就是全面试验。如上例中，3个因素的选 优区可以用一个立方体表示（图10-1），3个因素各取 3个水平，把立方体划分成27个格点，反映在 图10-1上 就是立方体内的27个“.”。若27个网格点都试验，就
例如L8(27)中不同数字只有1和2，它们各出现4次； L9(34)中不同数字有1、2和3，它们各出现3次 。
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（2）任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现，且对出现的次数相等
例如 L8(27)中(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出现两次； L9(34) 中 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3,
对于多因素试验，正交试验设计是简 单常用的一种试验设计方法，其设计基 本程序如图所示。正交试验设计的基本 程序包括试验方案设计及试验结果分析 两部分。
21
试验方案设计：
试验目的与要求 试验指标
选因素、定水平 因素、水平确定
选择合适正交表 表头设计
列试验方案
试验结果分析
22
试验结果分析： 进行试验，记录试验结果
水平
1 2 3
10-3 因素水平表
试验因素
加水量
加酶量
（mL （℃） C
10
1
20
50
4
35
90
7
50
酶解时间 （h） D
1.5
2.5
3.5 26
（3） 选择合适的正交表
正交表的选择是正交试验设计的首要问题。确定了因 素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作用 的多少来选择合适的正交表。正交表的选择原则是在能 够安排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较 小的正交表，以减少试验次数。
9个试验点均衡地分布于整个立方体内 ，有很强 的代表性 ， 能 够比较全面地反映选优区内的基本情 况。
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1.3 正交表及其基本性质
1.3.1 正交表
由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正交 表，因此，我们先对正交表作一介绍。
表10-2是一张正交表，记号为L8(27)，其中“L”代
全面试验：可以分析各因素的效应 ，交互作用，也可 选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多， 工作量大 ，在有些情况下无法完成 。
若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则 可利用正 交表来设计安排试验。
3
正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验 结果的分析，了解全面试验的情况。
14
1.3.2.3 综合可比性
（1）任一列的各水平出现的次数相等；（2）任两列间所有水平组合出现次 数相等，使得任一因素各水平的试验条件相同。这就保证了在每列因素各水 平的效果中，最大限度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合比较该因素 不同水平对试验指标的影响情况。
15
根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有均衡分散和整齐可比的特 点。
第十章 正交试验设计
对于单因素或两因素试验，因其因素少 ，试验的设计 、实施与分析都比较简单 。但 在实际工作中 ，常常需要同时考察 3个或3个以上的试验因素 ，若进行全面试验 ， 则试验的规模将很大 ，往往因试验条件的限制而难于实施 。正交试验设计就是安 排多因素试验 、寻求最优水平组合 的一种高效率试验设计方法。
是全面试验，其试验方案如表10-1所示。
5
表10-1
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3 因 素 3 水 平 的 全 面试验水平组合数为33=27，4 因素3水平的全面试验水平组合数为34=81 ，5因素3水 平的全面试图1验0-1水平组合数为35=243，这在科学试验中
是有可能做不到的。
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上述选择 ，保证了A因素的每个水平与B因素、C 因素的各个水平在试验中各搭配一次 。对于A、B、C 3个因素来说 ， 是在27个全面试验点中选择9个试验 点 ，仅 是全面试验的 三分之一。
从图10-1中可以看到 ，9个试验点在选优区中分布 是均衡的，在立方体的每个平面上 ，都恰是3个试验 点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。
例如，要考察增稠剂用量、pH值和杀菌温度对豆奶稳 定性的影响。每个因素设置3个水平进行试验 。
A因素是增稠剂用量，设A1、A2、A3 3个水平；B因素 是pH值，设B1、B2、B3 3个水平；C因素为杀菌温度，设C1、 C2、C3 3个水平。这是一个3因素3水平的试验，各因素的 水平之间全部可能组合有27种 。
2、混合水平正交表 各列水平数不完全相同的正交表称为 混合水平正交表。如L8(4×24)表中有一列的水平数为4， 有4列水平数为2。也就是说该表可以安排一个4水平因 素和4个2水平因素。再如L16(44×23)，L16(4×212)等都混 合水平正交表。
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2 正交试验设计的基本程序
17
在这9个水平组合中，A因素各水平下包括了B、C因素的3个水平，虽然搭配方式 不同，但B、C皆处于同等地位，当比较A因素不同水平时，B因素不同水平的效应相 互抵消，C因素不同水平的效应也相互抵消。所以A因素3个水平间具有综合可比性。 同样，B、C因素3个水平间亦具有综合可比性。
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正交表的三个基本性质中，正 交性是核心，是基础，代表性 和综合可比性是正交性的必然 结果
19
1.4 正交表的类别
1、等水平正交表 各列水平数相同的正交表称为等水平正 交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平为2， 称为2水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水平为3，称 为3水平正交表。
正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点 （水平组合）来进行试验。图10-1中标有试验号的九个“(·)”，就是利用正交表 L9(34)从27个试验点中挑选出来的9个试验点。即：
(1)A1B1C1 (2)A2B1C2 (3)A3B1C3 (4)A1B2C2 (5)A2B2C3 (6)A3B2C1 (7)A1B3C3 (8)A2B3C1 (9)A3B3C2
2.1 试验方案设计
（1） 明确试验目的，确定试验指标
对本试验而言，试验目的是为了提高山楂原料的利用率。所以可以以液化率 {液化率=[(果肉重量-液化后残渣重量)/果肉重量]×100%}为试验指标，来评价液 化工试艺验条设件计的前好必坏须。明液确化试率验越目高的，，山即楂本原次料试利验用要率解就决越什高么。问题。试验目的确定 后，对试验结果如何衡量，即需要确定出试验指标。试验指标可为定量指标，如强 度、硬度、产量、出品率、成本等；也可为定性指标如颜色、口感、光泽等。一般 为了便于试验结果的分析，定性指标可按相关的标准打分或模糊数学处理进行数量 化，将定性指标定量化。
正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那样 对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的 混杂。虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合 ， 因 而 很 受实际工作者青睐。
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如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用，
所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素水平组合在全部水平组合中的 分布是均匀的 。 由 图10-1可以看出，在立方体中 ，任一平面内都包含 3 个 “(·)”， 任一直线上都包含1个“(·)” ，因此 ，这些点代表性强 ，能够较好地 反映全面试验的情况。
上一张 下一张 主 页 退16出
整齐可比是指每一个因素的各水平间 具有可比性。因为正交表中每一因素的任 一水平下都均衡地包含着另外因素的各个 水平 ，当比较某因素不同水平时，其它 因素的效应都彼此抵消。如在A、B、C 3 个因素中，A因素的3个水平 A1、A2、A3 条件下各有 B 、C 的 3个不同水平，即：
正交设计
因素个数，列数
La（bc）
试验总次数，行数
因素水平数
28
正交表选择依据：
列：正交表的列数c≥因素所占列数+交互作用所占列数+空列。 自由度：正交表的总自由度（a-1）≥因素自由度+交互作用
自由度+误差自由度。
29
此 例 有 4 个 3 水 平 因 素 ， 可 以 选 用 L9(34) 或 L27(313) ；因本试验仅考察四个因素对液化率的影 响效果，不考察因素间的交互作用，故宜选用L9
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表10-2 上一张 下一张 主 页 退11出
常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行正 交设计时选用。2水平正交表除L8(27)外，还有L4(23)、 L16(215)等；3水平正交表有L9(34)、L27(213)……等（详见 附表14及有关参考书）。 1.3.2 正交表的基本性质 1.3.2.1 正交性 （1）任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等
试验结果极差分析
试验结果方差分析
计计 算算 Kk 值值
计 算 极 差 R
绘 制 因 素 指 标 趋
势
图
计算各列偏差平方和、 自由度
列方差分析表，
进行F 检验
优水平 优组合
因素主次顺序
结论
分析检验结果， 写出结论
23
实例：为提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工艺制造山楂原汁，拟通过正交试 验来寻找酶法液化的最佳工艺条件。
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1 正交试验设计的概念及原理
1.1 正交试验设计的基本概念
正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。它 是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的， 通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。
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一般情况下，试验因素的水平数应等于正交表中的 水平数；因素个数（包括交互作用）应不大于正交表的 列数；各因素及交互作用的自由度之和要小于所选正交 表的总自由度，以便估计试验误差。若各因素及交互作 用的自由度之和等于所选正交表总自由度，则可采用有 重复正交试验来估计试验误差。
27
等水平正交表 La（bc）
2), (3, 3)各出现1次。即每个因素的一个水平与另一因素 的各个水平所有可能组合次数相等，表明任意两列各 个数字之间的搭配是均匀的。
上一张 下一张 主 页 退13出
1.3.2.2 代表性
一方面： （1）任一列的各水平都出现，使得部分试验中包括了所有因素的所 有水平；
（2）任两列的所有水平组合都出现，使任意两因素间的试验组合 为全面试验。 另一方面：由于正交表的正交性，正交试验的试验点必然均衡地分布在全面 试验点中，具有很强的代表性。因此，部分试验寻找的最优条件与全面试验 所找的最优条件，应有一致的趋势。
上一张 下一张 主 页 退25出
对本试验分析，影响山楂液化率的因素很多，如山楂品种、山楂果肉的破碎度、 果肉加水量、原料pH 值、果胶酶种类、加酶量、酶解温度、酶解时间等等。经全 面考虑，最后确定果肉加水量、加酶量、酶解温度和酶解时间为本试验的试验因 素，分别记作A、B、C和D，进行四因素正交试验，各因素均取三个水平，因素 水平表见表10-3所示。
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（2） 选因素、定水平，列因素水平表
根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响试验指标的 诸多因素中，通过因果分析筛选出需要考察的试验因素。一般确 定试验因素时，应以对试验指标影响大的因素、尚未考察过的因 素、尚未完全掌握其规律的因素为先。试验因素选定后，根据所 掌握的信息资料和相关知识，确定每个因素的水平，一般以2-4个 水平为宜。对主要考察的试验因素，可以多取水平，但不宜过多 （≤6），否则试验次数骤增。因素的水平间距，应根据专业知 识和已有的资料，尽可能把水平值取在理想区域。
可利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组
合，就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验 的情况，找出最佳的生产条件。
1.2 正交试验设计的基本原理
在试验安排中 ，每个因素在研究的范围内选几个 水平，就好比在选优区内打上网格 ，如果网上的每个 点都做试验，就是全面试验。如上例中，3个因素的选 优区可以用一个立方体表示（图10-1），3个因素各取 3个水平，把立方体划分成27个格点，反映在 图10-1上 就是立方体内的27个“.”。若27个网格点都试验，就
例如L8(27)中不同数字只有1和2，它们各出现4次； L9(34)中不同数字有1、2和3，它们各出现3次 。
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（2）任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现，且对出现的次数相等
例如 L8(27)中(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出现两次； L9(34) 中 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3,
对于多因素试验，正交试验设计是简 单常用的一种试验设计方法，其设计基 本程序如图所示。正交试验设计的基本 程序包括试验方案设计及试验结果分析 两部分。
21
试验方案设计：
试验目的与要求 试验指标
选因素、定水平 因素、水平确定
选择合适正交表 表头设计
列试验方案
试验结果分析
22
试验结果分析： 进行试验，记录试验结果
水平
1 2 3
10-3 因素水平表
试验因素
加水量
加酶量
（mL （℃） C
10
1
20
50
4
35
90
7
50
酶解时间 （h） D
1.5
2.5
3.5 26
（3） 选择合适的正交表
正交表的选择是正交试验设计的首要问题。确定了因 素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作用 的多少来选择合适的正交表。正交表的选择原则是在能 够安排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较 小的正交表，以减少试验次数。
9个试验点均衡地分布于整个立方体内 ，有很强 的代表性 ， 能 够比较全面地反映选优区内的基本情 况。
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1.3 正交表及其基本性质
1.3.1 正交表
由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正交 表，因此，我们先对正交表作一介绍。
表10-2是一张正交表，记号为L8(27)，其中“L”代
全面试验：可以分析各因素的效应 ，交互作用，也可 选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多， 工作量大 ，在有些情况下无法完成 。
若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则 可利用正 交表来设计安排试验。
3
正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验 结果的分析，了解全面试验的情况。
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1.3.2.3 综合可比性
（1）任一列的各水平出现的次数相等；（2）任两列间所有水平组合出现次 数相等，使得任一因素各水平的试验条件相同。这就保证了在每列因素各水 平的效果中，最大限度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合比较该因素 不同水平对试验指标的影响情况。
15
根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有均衡分散和整齐可比的特 点。
第十章 正交试验设计
对于单因素或两因素试验，因其因素少 ，试验的设计 、实施与分析都比较简单 。但 在实际工作中 ，常常需要同时考察 3个或3个以上的试验因素 ，若进行全面试验 ， 则试验的规模将很大 ，往往因试验条件的限制而难于实施 。正交试验设计就是安 排多因素试验 、寻求最优水平组合 的一种高效率试验设计方法。
是全面试验，其试验方案如表10-1所示。
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表10-1
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3 因 素 3 水 平 的 全 面试验水平组合数为33=27，4 因素3水平的全面试验水平组合数为34=81 ，5因素3水 平的全面试图1验0-1水平组合数为35=243，这在科学试验中
是有可能做不到的。
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上述选择 ，保证了A因素的每个水平与B因素、C 因素的各个水平在试验中各搭配一次 。对于A、B、C 3个因素来说 ， 是在27个全面试验点中选择9个试验 点 ，仅 是全面试验的 三分之一。
从图10-1中可以看到 ，9个试验点在选优区中分布 是均衡的，在立方体的每个平面上 ，都恰是3个试验 点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。
例如，要考察增稠剂用量、pH值和杀菌温度对豆奶稳 定性的影响。每个因素设置3个水平进行试验 。
A因素是增稠剂用量，设A1、A2、A3 3个水平；B因素 是pH值，设B1、B2、B3 3个水平；C因素为杀菌温度，设C1、 C2、C3 3个水平。这是一个3因素3水平的试验，各因素的 水平之间全部可能组合有27种 。
2、混合水平正交表 各列水平数不完全相同的正交表称为 混合水平正交表。如L8(4×24)表中有一列的水平数为4， 有4列水平数为2。也就是说该表可以安排一个4水平因 素和4个2水平因素。再如L16(44×23)，L16(4×212)等都混 合水平正交表。
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2 正交试验设计的基本程序
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在这9个水平组合中，A因素各水平下包括了B、C因素的3个水平，虽然搭配方式 不同，但B、C皆处于同等地位，当比较A因素不同水平时，B因素不同水平的效应相 互抵消，C因素不同水平的效应也相互抵消。所以A因素3个水平间具有综合可比性。 同样，B、C因素3个水平间亦具有综合可比性。
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正交表的三个基本性质中，正 交性是核心，是基础，代表性 和综合可比性是正交性的必然 结果
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1.4 正交表的类别
1、等水平正交表 各列水平数相同的正交表称为等水平正 交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平为2， 称为2水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水平为3，称 为3水平正交表。
正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点 （水平组合）来进行试验。图10-1中标有试验号的九个“(·)”，就是利用正交表 L9(34)从27个试验点中挑选出来的9个试验点。即：
(1)A1B1C1 (2)A2B1C2 (3)A3B1C3 (4)A1B2C2 (5)A2B2C3 (6)A3B2C1 (7)A1B3C3 (8)A2B3C1 (9)A3B3C2
2.1 试验方案设计
（1） 明确试验目的，确定试验指标
对本试验而言，试验目的是为了提高山楂原料的利用率。所以可以以液化率 {液化率=[(果肉重量-液化后残渣重量)/果肉重量]×100%}为试验指标，来评价液 化工试艺验条设件计的前好必坏须。明液确化试率验越目高的，，山即楂本原次料试利验用要率解就决越什高么。问题。试验目的确定 后，对试验结果如何衡量，即需要确定出试验指标。试验指标可为定量指标，如强 度、硬度、产量、出品率、成本等；也可为定性指标如颜色、口感、光泽等。一般 为了便于试验结果的分析，定性指标可按相关的标准打分或模糊数学处理进行数量 化，将定性指标定量化。
正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那样 对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的 混杂。虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合 ， 因 而 很 受实际工作者青睐。
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如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用，
所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素水平组合在全部水平组合中的 分布是均匀的 。 由 图10-1可以看出，在立方体中 ，任一平面内都包含 3 个 “(·)”， 任一直线上都包含1个“(·)” ，因此 ，这些点代表性强 ，能够较好地 反映全面试验的情况。
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整齐可比是指每一个因素的各水平间 具有可比性。因为正交表中每一因素的任 一水平下都均衡地包含着另外因素的各个 水平 ，当比较某因素不同水平时，其它 因素的效应都彼此抵消。如在A、B、C 3 个因素中，A因素的3个水平 A1、A2、A3 条件下各有 B 、C 的 3个不同水平，即：
正交设计
因素个数，列数
La（bc）
试验总次数，行数
因素水平数
28
正交表选择依据：
列：正交表的列数c≥因素所占列数+交互作用所占列数+空列。 自由度：正交表的总自由度（a-1）≥因素自由度+交互作用
自由度+误差自由度。
29
此 例 有 4 个 3 水 平 因 素 ， 可 以 选 用 L9(34) 或 L27(313) ；因本试验仅考察四个因素对液化率的影 响效果，不考察因素间的交互作用，故宜选用L9