初二数学：上册角教案北师大

4.3角
课题 4.3.角课型新授课
教学目标1 、在现实情景中，理解角的概念，掌握角的表示方法；认识角的度量单位：度、分、秒，学会进行简单的换算和角度．
2 、培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力。

重点
角的表示和角度的计算
难点角的适当表示
教学
用具
三角板量角器
教学
环节
说明二次备课
新课导入
思考问题：
如图，时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，直尺相交的两条边，给我们什么平面图形的形象？
课程讲授1．角的定义1：有________的两条射线组成的图形叫做角。

这个公共端点是角的________，这两条射线是角的__________。

2．角的表示：①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：∠AOB；
②用一个大写字母表示：∠O；
③用一个希腊字母表示：∠ａ；
④用一个阿拉伯数学表示：∠1。

思考：用适当的方法表示下图中的每个角：
演示：把一条射线由OA的位置绕点O旋转到OB的位置，如图（1）射线开始的位置OA与旋转后的位置OB组成了什么图形？
角。

3．角的定义2：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转面形成
的图形。

如图（2），当射线旋转到起始位置OA与终止位置OB在一条直线上时，形成_____角；
如图（3），继续旋转，OB与OA重合时，又形成_ _______角；
思考：平角是一条直线吗？周角是一条射线吗？为什么？
4、角的度量
阅读课本133页；填空：
1周角=_____0 ， 1平角=_____0；10=____′，1′=_____′′；
如∠ａ的度数是48度56分37秒，记作∠ａ=48056′37′′。

度、分、秒是常用的角的度量单位，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制，
注意：角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是60进制，
例计算：（1）53028′+47035′；
（2）17027′+3050′；
拓展延伸：
1、下午2时30分，钟表中时针与分针的夹角为〔〕
A、900
B、1050
C、1200
D、1350
2、如图，A、B、C在一直线上，已知１＝53°, 2＝37°；CD与CE 垂直吗？
1、下列说法中，正确的是（）
A、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；
B、两条射线组成的图形叫做角；
C、两条线段组成的图形叫做角；
D、一条射线从一个位置移到另一个位置所形成的图形叫做角。

3、一个周角等于________º；一个平角等于_______º。

4、1º=_______分，1分=_______秒。

5、钟面上时针1小时转______度，分针每分钟转__度。

6、如图，角的顶点是_________，边是__________，
用三种不同的方法表示该角____________________。

1、学有所得：
小结
2、学知不足：
作业
习题 1.2.
布置
板书
设计
课后
反思
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】试题分析：根据平移及旋转的性质对四个选项进行逐一分析即可．
解：A、是利用图形的旋转得到的，故本选项错误；
B、是利用图形的旋转和平移得到的，故本选项错误；
C、是利用图形的平移得到的，故本选项正确；
D、是利用图形的旋转得到的，故本选项错误．
故选C．
点评：本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形经过平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．2．在下图中，∠1和∠2是对顶角的是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角是对顶角，据此逐项分析选择即可．
【详解】解：A、∠1和∠2不是对顶角，故错误；
B、∠1和∠2是对顶角，故正确；
C、∠1和∠2不是对顶角，故错误；
D、∠1和∠2不是对顶角，故错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了对顶角的定义，理解概念并准确识图是解题的关键．
3．下列调查方式，不适合使用全面调查的是（）
A．旅客上飞机前的安检B．航天飞机升空前的安检
C．了解全班学生的体重D．了解咸宁市中学生每天使用手机的时间
【答案】D
【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A、对旅客上飞机前的安检是事关重大的调查，适合普查，故A不符合题意；
B、航天飞机升空前的安全检查是事关重大的调查，适合普查，故B不符合题意；
C、了解全班学生的体重适合普查，故C不符合题意；
D、了解广州市中学生每周使用手机所用的时间适合抽样调查，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4．如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（）
A．22cm B．20cm C．18cm D．15cm
【答案】A
【解析】试题分析：根据翻折变换的性质可得AD=CD，AE=CE，然后求出△ABD的周长=AB+BC，再代入数据计算即可得解．
试题解析：∵△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，
∴AD=CD，AE=CE=4cm，
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，
∵△ABC的周长为30cm，
∴AB+BC+AC=30cm，
∴AB+BC=30-4×2=22cm，
∴△ABD 的周长是22cm ．
故选A ．
考点：翻折变换（折叠问题）．
5．若点A （2，m ）在x 轴上，则点B （m-1，m+1）在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】B
【解析】由点A （2，m ）在x 轴上,确定m 的值，进而确定点B 的坐标，从而确定其所在的象限.
【详解】解：∵点A （2，m ）在x 轴上
∴m=0
∴点B 的坐标为（-1，1），即在第二象限.
故答案为B.
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系内点的特点，根据坐标轴上点的特点确定m 的值是解答本题的关键. 6．某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是（ ）
A ．2x >-
B ．2x ≥-
C ．2x <-
D ．2x -≤
【答案】A
【解析】根据不等式的表示方法即可求解．
【详解】在数轴上的表示不等式的解集为2x >-，
故选A ．
【点睛】
此题主要考查不等式的表示，解题的关键是熟知不等式的表示方法．
7．观察下列等式：1a n =，211
1a a =-，32
1
1a a =-，…；根据其蕴含的规律可得（ ）
A ．2013a n =
B ．20131
n a n -= C ．20131
1a n =- D ．20131
1a n =-
【答案】D
【解析】归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．
【详解】由a 1=n ，得到：
211
1111n a a n n
-=-=-=
321
1111111n a a n n n
=-=-=-=---
43
1
11(1)a n n a =-=--= 以1
1
,,1n n n n --为循环节3次一循环，
∵2013÷3=671， ∴20131
1a n =-
故选：D ．
【点睛】
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．已知面积为8的正方形的边长为x ，那么下列对x 的大小的估计正确的是（ ）
A ．13x <<
B ．23x <<
C ．34x <<
D ．45x <<．
【答案】B
【解析】根据题意得到x =
<.
【详解】解：依题意：28x =
，所以x =
<
∴23<<，
∴23x <<，
故选：B.
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．
9．在坐标平面内，若点P （x-3，x+2）在第二象限，则x 的取值范围是（ ）
A ．x ＞3
B ．x ＜3
C ．x ＞-2
D ．-2＜x ＜3
【答案】D
【解析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．
【详解】∵点P （x-1，x+2）在第二象限，
∴3020x x -⎧⎨+⎩＜①
＞②，
解不等式①得，x ＜1，
解不等式②得，x ＞-2，
所以，不等式组的解集是-2＜x ＜1，
即x 的取值范围是-2＜x ＜1．
故选D ．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
10．若分式
25x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．5x >
B ．5x ≠
C ．5x =
D ．5x <
【答案】B
【解析】根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．
【详解】由题意得，x−5≠0，
解得x≠5.
故选B.
【点睛】
此题考查分式有意义的条件，解题关键在于分母不等于零.
二、填空题题
11．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是 ．
【答案】9
【解析】解：360÷
40=9，即这个多边形的边数是9 12．《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；今有上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗，问上、中、下禾实一秉各几何？”
译文：“今有上禾3束，中禾2束，下禾1束，得实39斗；上禾2束，中禾3束，下禾1束，得实34斗；上禾1束，中禾2束，下禾3束，得实26斗，问上、中、下每一束得实各是多少斗？”设上禾、中禾、下禾每一束得实各为x 、y 、z 斗，可列方程为__________________________； 【答案】323923342326x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩
【解析】根据题中数量关系列出三元一次方程组即可．
【详解】解：设上禾每束得实x 斗、中禾每束得实y 斗、下禾每束得实z 斗，依题意有：
323923342326x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩
【点睛】
考查了三元一次方程组的应用，解答此题的关键是正确理解题意，找出数量关系列出方程组。

13．若不等式(2-m)x>2m-4的解集是x<2，则m 的取值范围是________．
【答案】m ＞1
【解析】分析：根据不等式的性质3，不等式的两边同乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
详解：不等式（1-m ）x ＞1m-4的解集为x ＜1，
∴1-m ＜0，
解得，m>1，
故答案为：m>1．
点睛：本题考查了解一元一次不等式，由不等号方向改变，得出未知数的系数小于0是解题的关键． 14．如图所示，若三角形纸片内有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线.现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，这样的小三角形的个数是______.
【答案】201
【解析】根据题意可以得到当三角形纸片内有1个点时，有3个小三角形；当有2个点时，有5个小三角形；当n=3时，有7个三角形，因而若有n 个点时，一定是有2n+1个三角形．
【详解】当三角形纸片内有1个点时，有3个小三角形；
当有2个点时，有5个小三角形；
当n=3时，有7个三角形，
…
故当三角形纸片内有n 个点，连同三角形的顶点共n+3个点时，共有2n+1个三角形，
∴2n+1=2×
100+1=201. 故答案是：201.
【点睛】
考查了利用平面内点的个数确定三角形个数，根据n 取比较小的数值时得到的数值，找出规律，再利用规律解决问题．
15． 5 的绝对值是______．
【答案】5
【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
【详解】解：-5的绝对值是5．
故答案为5．
【点睛】
本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．
16．如图①，△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，则有S △ABD ＝S △ACD ，许多面积问题可以转化为这个基本模型解答．如图②，已知△ABC 的面积为1，把△ABC 各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△A 1B 1C 1，即将△ABC 向外扩展了一次，则扩展一次后的△A 1B 1C 1的面积是_____，如图③，将△ABC 向外扩展了两次得到△A 2B 2C 2，……，若将△ABC 向外扩展了n 次得到△A n B n ∁n ，则扩展n 次后得到的△A n B n ∁n 面积是_____．
【答案】7， 7n
【解析】(1)利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形,得出S △ACC 1=S △ABC,进而得出S △A 1CC 1=2S △ACC 1=S △ABC,同理:S △A 1AB 1=2S △ABC=2,S △B 1BC 1=2S △ABC=2,求和即可得出结论
(2)同(1)的方法即可得出结论
【详解】(1)∵△ABC 各边均顺序延长一倍,
∴BC= CC 1
∴1ACC S
=ABC S =1 ∴11A CC S
=21ACC S =ABC S =2
同理: S 11A AB S
=2ABC S =2,11B BC S =2ABC S =2 ∴111A B C S
=ABC S +11A CC S +11A AB S +11B BC S =ABC S +2ABC S
+2ABC S +2ABC S =7 ABC S =7 （2）由（1）的方法可得222A B C S
=7111A B C S =49； 333A B C S =7222A B C S =7×72ABC S
=343，…以此类推 得出规律n n n A B C S
=7n ABC S =7n
【点睛】 此题考查四边形综合题，解题关键在于找出规律
17．已知不等式组2123
x a x b -<⎧⎨
->⎩的解集为11x -<<，则()()11a b +-的值是________. 【答案】6-
【解析】根据不等式的解集求出a,b 的值，即可求解. 【详解】解2123x a x b -<⎧⎨->⎩得1232a x x b
+⎧<⎪⎨⎪>+⎩ ∵解集为11x -<< ∴12
a +=1，3+2b=-1， 解得a=1,b=-2,
∴()()11a b +-=2×（-3）=-6
【点睛】
此题主要考查不等式的解集，解题的关键是熟知不等式的性质及解集的定义.
三、解答题
18．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．在下面每个网格中画出一种符合要求的图形(画出三种即可)．
【答案】见解析.
【解析】根据轴对称的性质设计出图案即可．
【详解】解：如图所示．
．
【点睛】
本题考查轴对称的性质，解题的关键是掌握轴对称的性质，并加以运用.
19．如图，AD BE ⊥，BC BE ⊥，A C ∠=∠，点,,C D E 在同一条直线上.
（1）请说明AB 与CD 平行；
（2）若120ABC ∠=，求E ∠的度数.
【答案】（1）见解析；（2）30E ∠=.
【解析】（1）先根据AD ⊥BE ，BC ⊥BE 得出AD ∥BC ，故可得出∠ADE=∠C ，再由∠A=∠C 得出∠ADE=∠A ，故可得出结论；
（2）由AB ∥CD 得出∠C 的度数，再由直角三角形的性质可得出结论．
【详解】（1）证明：∵AD BE ⊥,BC BE ⊥
∴//AD BC
∴C ADE ∠=∠
∵C A ∠=∠
∴A ADE ∠=∠
∴//AB CD
（2）∵AB ∥CD,∠ABC=120°，
∴∠C=180°−120°=60°，
∴∠E=90°−60°=30°.
【点睛】
此题考查垂线，平行线的判定与性质，解题关键在于得出∠ADE=∠A
20．如图，在平面直角坐标系中，AB ⊥x 轴，垂足为A ，BC ⊥y 轴，垂足为C ．已知A （a,0）,C(0,c)，其中a ，c 满足关系式c 668a a =-+--，点P 从O 点出发沿折线OA-AB-BC 的方向运动到点C 停止，运动的速度为每秒1个单位长度，设点P 的运动时间为t 秒．
（1）写出B 点坐标 ；在运动过程中，当点P 到AB 的距离为2个单位长度时，t= ； （2）当6t 20<<时，在点P 的运动过程中，设三角形ACP 的面积为S ，用含t 的代数式表示S ；
（3）当点P 在线段AB 上的运动过程中，有一个角∠MPN=70，PM 边与射线AO 相交于点E ，PN 边与射线OC 相交于点F ，直接写出∠AEP 与∠PFC 的数量关系.
【答案】（1）（6，﹣8），4或16；（2）当6＜t≤14时，S=3t-1，当14＜t ＜20时，S=﹣4t+80；（3）
∠PFC+∠PEA=160°或∠PFC ﹣∠AEP=20°
【解析】分析: （1））由a ，c 满足关系式c 668a a =-+--，可得c=-8，a=6，由此即可解决问题． （2）分两种情形分别求解①当6＜t≤14时．②当14＜t ＜20时．
（3）结论：∠PEA+∠PFC=150°或∠PFC-∠AEP=30°．分两种情形分别画出两个图形进行证明即可. 详解:
（1）B （6，﹣8），4或16
（2）如图1中，①当6＜t≤14时，
S=
12•AP•CB=12•（t-6）•6=3t -1．
②当14＜t ＜20时，
S=12•PC•AB=12
•（20﹣t ）•8=﹣4t+80， 综上318(614)480(1420)t t S t t -≤⎧=⎨+⎩
＜﹣＜＜ （3）∠PFC+∠PEA=160°或∠PFC ﹣∠AEP=20°
. 点睛: 本题考查三角形综合题、矩形的性质、二次根式的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.
21．计算：
（132527|13+
（2）小明解不等式12123
x x ++-≤1的过程如下，请指出他解答过程中开始出现错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
解：去分母得：3（1+x ）﹣2（2x+1）≤1……①
去括号得：3+3x ﹣4x+1≤1……②
移项得：3x ﹣4x ≤1﹣3﹣1……③
合并同类项得：﹣x ≤﹣3……④
两边都除以﹣1得：x ≤3……⑤
解：开始出现错误的步骤序号为 ，正确的解答过程 ．
（3）已知实数x ，y 满足方程组25403417x y x y ++=⎧⎨-=⎩42x y -的平方根； （4）求不等式组3(1)2313
2x x x x +<+⎧⎪-⎨≤⎪⎩的整数解． 【答案】（2）32）①，见解析；（3）±2；（4）-2，-2
【解析】（2）根据立方根和绝对值的性质计算即可
（2）根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，并写出正确的解答过程即可．（3）先求出方程组的解，再求出4x−2y的值，再求出平方根即可．
（4）先求出不等式组的解集，再找出整数解即可
【详解】（2）原式
（2）开始出现错误的步骤序号为①，正确解答过程如下：去分母,得3(2+x)−2(2x+2)⩽6，
去括号，得3+3x−4x−2⩽6，
移项，得3x−4x⩽6−3+2，
合并同类项，得−x⩽5，
两边都除以−2，得x⩾−5.
（3）
2540 3417
x y
x y
++=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
①×4+②×5得：23x=69，
解得：x=3，
把x=3代入②得：9−4y=27，解得：y=−2，
∴4x−2y=4×3−2×(−2)=26
±2．
（4）
3(1)23
1
32
x x
x x
+<+
⎧
⎪
⎨-
≤
⎪⎩
①
②
，
由不等式①得x＜0，
由不等式②得x≥-2，
所以不等组的解集为-2≤x＜0，
则这个不等式组的整数解是-2，-2．
【点睛】
此题考查一元一次不等式组的整数解，立方根和绝对值，解二元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则. 22．如图，DE∥BF，∠1与∠2互补.
（1）试说明：FG∥AB;
（2）若∠CFG=60°，∠2=150°，则DE与AC垂直吗？请说明理由.
【答案】(1)证明见解析；
（2）DE与AC垂直,理由见解析.
【解析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2+∠DBF=180°，再根据∠1+∠2=180°可得∠1=∠DBF，最后根据内错角相等，两直线平行即可证明；
（2）根据（1）中所证出的FG∥AB，可得∠A=∠CFG=60°，再根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求出∠AED=90°，根据垂直定义可得出结论.
证明：（1）∵DE∥BF，
∴∠2+∠DBF=180°，
∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠DBF，
∴FG∥AB；
（2）DE与AC垂直
理由：∵FG∥AB，∠CFG=60°，
∴∠A=∠CFG=60°，
∵∠2是△ADE的外角，
∴∠2=∠A+∠AED，
∵∠2=150°，
∴∠AED=150°-60°=90°，
∴DE⊥AC.
23．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠ABC=64°，∠AEB=70°．
（1）求∠CAD的度数；
（2）若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．
【答案】（1）52°；（2）58°或20°
【解析】试题分析:（1）由角平分线得出∠EBC，得出∠BAD=26°，再求出∠C，即可得出∠CAD=52°；（2）分两种情况：①当∠EFC=90°时；②当∠FEC=90°时；由角的互余关系和三角形的外角性质即可求出∠BEF的度数．
（1）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠EBC=64°，
∴∠EBC=32°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴∠BAD=90°﹣64°=26°，
∵∠C=∠AEB﹣∠EBC=70°﹣32°=38°，
∴∠CAD=90°﹣38°=52°；
（2）解：分两种情况：
①当∠EFC=90°时，如图1所示：
则∠BFE=90°，
∴∠BEF=90°﹣∠EBC=90°﹣32°=58°；
②当∠FEC=90°时，如图2所示：
则∠EFC=90°﹣38°=52°，
∴∠BEF=∠EFC﹣∠EBC=52°﹣32°=20°；
综上所述：∠BEF的度数为58°或20°．
考点：三角形内角和定理；直角三角形的性质．
24．已知：直线MN，PQ被射线BA截于A，B两点，且MN∥PQ，点D是直线MN上一定点，C是射线BA上一动点，连结CD，过点C作CE⊥CD交直线PQ于点E．
（1）若点C在线段AB上．
①依题意，补全图形；
②请写出∠ADC和∠CEB的数量关系，并证明．
（2）若点C在线段BA的延长线上，直接写出∠ADC和∠CEB的数量关系，不必证明．
【答案】（1）①见解析；②∠ADC和∠CEB的数量关系：∠ADC+∠CEB=90°；证明见解析；（2）
∠ADC+∠CEB=90°或∠CEB-∠ADC=90或∠ADC-∠CEB=90°
【解析】（1）①连接CD，作CE⊥CD，交PQ于E即可；
②根据两直线平行，内错角相等可知∠DCH=∠ADC，∠ECH=∠CEB，由∠DCH+∠ECH=90°，可知∠ADC+∠CEB=90°；
（2）利用平行线的性质，三角形外角的性质，平角的定义列式即可求得．
【详解】（1）①补全图形，如图．
②∠ADC和∠CEB的数量关系：∠ADC+∠CEB=90°．证明：如图1，过点C作CH∥MN．
∴∠DCH=∠ADC，∠ECH=∠CEB．
∵CD⊥CE，
∴∠DCE=90°，即∠DCH+∠ECH=90°．
∴∠ADC+∠CEB=90°．
（2）如图2①，
∵CE⊥CD，
∴∠1+∠ADC=90°，
∵MN∥PQ，
∴∠1=∠CEB，
∴∠ADC+∠CEB=90°；
如图2②，
∵CE ⊥CD ，
∴∠1+∠ADC=90°，
∵MN ∥PQ ，
∴∠1=∠2，
∵∠2+∠CEB=180°，
∴90°-∠ADC+∠CEB=180°，
∴∠CEB-∠ADC=90°；
如图2③，
∵CE ⊥CD ，
∴∠ECD=90°，
∵MN ∥PQ ，
∴∠1=∠CEB ，
∵∠ADC=∠ECD+∠1，
∴∠ADC=90°
+∠CEB ∴∠ADC-∠CEB=90°；
综上，∠ADC 和∠CEB 的数量关系为：∠ADC+∠CEB=90°或∠CEB-∠ADC=90°或∠ADC-∠CEB=90°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，平角的定义，三角形外角的定义，是基础题．
25． (1)已知 xy=2,2225x y +=,求x-y 的值・
（2）求证：无论x 、y 为何值，代数式22245x y x y +--+的值不小0
【答案】（1）2）详见解析
【解析】（1）把x-y两边平方，然后把xy=2，x2+y2=25代入进行计算即可求解．
（2）将式子配方，再判断式子的取值范围即可．
【详解】（1）解：∵（x-y）2=x2+y2-2xy
=25-2×2
=21，
∴
（2）证明∵x2+y2-2x-4y+5= x2-2x+1+ y2-4y+4
=（x-1）2+（y-2）2≥1，
∴无论x、y为何值，代数式x2+y2-2x-4y+5的值不小于1．
【点睛】
本题考查了配方法的应用、完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟练掌握完全平方式的各种变形是解答此类题目的关键.
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，，，．则的度数为( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由，∠B=25°，根据三角形内角和定理可得，∠AEB=∠ADC=95°，
然后由四边形内角和可得∠DOE的度数.
【详解】解：∵∠A=60°，∠B=25°，
∴∠AEB=，
∵，
∴∠ADC=∠AEB=95°，
∴∠DOE=，
故选择：C.
【点睛】
本题考查了四边形内角和，全等三角形的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握角之间的关系进行计算.
2．一个正多边形的的每个内角为120°，则这个正多边形的边数是（）．
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【解析】根据内角度数计算出外角度数，再利用多边形的外角和定理求解即可．
【详解】解：∵正多边形的每个内角都等于120°，
∴正多边形的每个外角都等于180°-120°=10°，
又∵多边形的外角和为310°，
∴这个正多边形的边数是310°÷10°=1．
故选：B．
本题考查多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角．
3．用加减法解二元一次方程组233547x y x y -=⎧⎨
+=⎩①②，下列步骤可以消去未知数x 的是( ) A ．43⨯+⨯①②
B ．43⨯-⨯①②
C ．52⨯+⨯①②
D ．52⨯-⨯①② 【答案】D
【解析】观察两方程中x 的系数，找出两系数的最小公倍数，即可做出判断．
【详解】解：A 、可以消去y
B 、不能消去x 或y
C 、不能消去x 或y
D 、可以消去x
故选D ．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
4．下列实数当中是无理数的是（ ）
A ．6
B ．22 7 C
． - D
．【答案】C
【解析】无理数它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如
2π是无理数，因为π是无理数，进而判断即可．
【详解】解：A.6是有理数，故选项A 不合题意； B.227
是有理数，故选项B 不合题意；
C.-是无理数，故选项C 符合题意；
2=是有理数，故选项D 不合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了无理数，掌握无理数的定义是解题关键．
5．下列函数的图象不经过．．．
第一象限，且y 随x 的增大而减小的是( ) A ．y x =-
B ．1y x =+
C ．21y x =-+
D ．1y x =-
【解析】分别分析各个一次函数图象的位置.
【详解】A. y x =- ，图象经过第二、四象限，且y 随x 的增大而减小;
B. 1y x =+, 图象经过第一、二、三象限；
C. 21y x =-+，图象经过第一、二、四象限；
D. 1y x =-，图象经过第一、三、四象限；
所以，只有选项A 符合要求.
故选A
【点睛】
本题考核知识点：一次函数的性质.解题关键点：熟记一次函数的性质.
6．如果，那么的值为( )
A ．
B ．3
C ．2
D ．
【答案】B
【解析】将方程y+5=2x 乘以4与4y+11=5x 相减，解出x ，再代入方程y+5=2x 解出y 值，然后求出的值． 【详解】
将①×
4-②，得 4y+20-4y-11=8x-5x ，
∴x=1，
把x=1代入①，得
y+5=6，
∴y=1， ∴=1． 故选：B ．
【点睛】
考查二元一次方程组的解法，一般都先消元，再求解，比较简单．
7．若 x ＞y ，则下列式子中错误的是（ ）
A ．x ﹣5＞y ﹣5
B ．x+4＞y+4
C ．33x y >
D ．﹣6x ＞﹣6y 【答案】D
【解析】根据不等式的基本性质，进行判断即可．
【详解】解：A 、根据不等式的性质1，可得x-5＞y-5，x+4＞y+4，故A ，B 选项正确；
C ，根据不等式的性质2可得33
x y >，故选项C 正确. D, 根据不等式的性质3可得﹣6x<﹣6y,所以选项D 错误.
所以答案选D.
【点睛】
本题考查了不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
8．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ）
A ．1，1，2
B ．1，2，4
C ．2，3，4
D ．2，3，5 【答案】C
【解析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【详解】A 、1+1=2，不满足三边关系，故错误；
B 、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；
C 、2+3＞4，满足三边关系，故正确；
D 、2+3=5，不满足三边关系，故错误．
故选C ．
【点睛】
本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
9．小敏和小捷两人玩“打弹珠”游戏，小敏对小捷说：“把你珠子的一半给我，我就有 30颗珠子”．小捷却说：“只要把你的12
给我，我就有 30 颗”，如果设小捷的弹珠数为 x 颗，小敏的弹珠数为 y 颗，则列出的方程组正确的是( )
A ．230260x y x y +=⎧⎨
+=⎩ B ．230230x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．260230x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．260260x y x y +=⎧⎨+=⎩
【答案】D
【解析】根据题中的等量关系：①把小捷的珠子的一半给小敏，小敏就有30颗珠子； ②把小敏的12
给小捷，小捷就有30颗.列出二元一次方程组即可. 【详解】解：根据把小捷的珠子的一半给小敏，小敏就有30颗珠子，可表示为y+
2x =30，化简得2y+x=60；根据把小敏的12
给小捷，小捷就有30颗.可表示为x+y 2=30，化简得2x+y=60. 故方程组为：260260x y x y +=⎧⎨+=⎩
故选：D.
【点睛】
本题首先要能够根据题意中的等量关系直接表示出方程，再结合答案中的系数都是整数，运用等式的性质进行整理化简.
10．如果不等式组26x x x m -+<-⎧⎨
>⎩的解集为x ＞4，m 的取值范围为（ ） A ．m ＜4
B ．m≥4
C ．m≤4
D ．无法确定
【答案】C
【解析】表示出不等式组中第一个不等式的解集，根据不等式组的解集确定出m 的范围即可．
【详解】解不等式﹣x+2＜x ﹣6得：x ＞4， 由不等式组26x x x m -+<-⎧⎨>⎩
的解集为x ＞4，得到m≤4， 故选：C ．
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
二、填空题题
11．若关于x 的一元一次不等式组011x a x x ->⎧⎨->-⎩
无解，则a 的取值范围是________． 【答案】a≥1
【解析】不等式组011x a x x ->⎧⎨->-⎩，变形为,1,x a x >⎧⎨<⎩
由不等式组无解，则a≥1.
故答案为a≥1.
点睛：不等式组,x a x b >⎧⎨<⎩
无解，即x>a 与x<b 无交集，在数轴上即画出的两弧无交集，可知数轴上a 点在b 点右边或重合.则a≥b.
12．因式分解：269x x -+= ．
【答案】2(3)x -．
【解析】解：269x x -+=2(3)x -．
故答案为2(3)x -．
考点：因式分解-运用公式法．
13．利用如图2的二维码可以进行身份识别，某校模仿二维码建立了一个七年级学生身份识别系统，图2是七年级某个学生的识别图案，黑色小正方形表示2，白色小正方形表示2．将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a ×23+b ×22+c ×22+d ×22+2．如图2第一行数字从左到右依次为2，2，2，2，序号为2×23+2×22+2×22+2×22+2＝6表示该生为6班学生．则该系统最多能识别七年级的班级数是___个．
【答案】26．
【解析】该系统最多能识别七年级的班级数是a ×32+b×22+c×12+d×02+2的最大值，由于a ，b ，c ，d 的取值只能是2或2，所以当a=b=c=d=2时，序号有最大值.
【详解】当a ＝b ＝c ＝d ＝2时，
a ×23+
b ×22+
c ×22+
d ×22+2
＝2×23+2×22+2×22+2×22+2
＝8+4+2+2+2
＝26．
故答案为26．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，理解题意，得出当a=b=c=d=2时，序号有最大值是解题的关键. 14．不等式325x +≥-的负整数解是______.
【答案】-1,-2
【解析】首先解不等式求得不等式的解集，然后确定解集中的负整数即可．
【详解】解不等式3x+2⩾−5，
移项，得：3x ⩾−7，
则x ⩾7-3 . 故负整数解是：−1，−2.
故答案是：−1，−2
【点睛】
此题考查一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则
15．我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有，人，则可以列方程组__________.
【答案】
【解析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程组即可．
【详解】设大和尚x 人，小和尚y 人，由题意可得
．
故答案为．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程组．
16．如图所示，平面直角坐标系中的图案是由七个边长为1的正方形组成的()4)04(4a B ，，
，，连接AB 的线段将图案的面积分成相等的两部分，则a 的值等于是_________．。