高一同步练习(对数的概念及运算)

同步：对数的概念及运算★
教学目标
理解对数的概念，掌握对数的运算性质.
知识梳理
7 min.
1.对数的定义：
如果=b
a N （>0a ，1a ≠），那么
b 叫做以a 为底N 的对数，记作=a log N b .读作“以a 为底N 的对数”，其中a 叫做底数，N 叫做真数.必须注意真数N >0，即零与负数没有对数.
2.指数式与对数式的关系：
=b a N ⇔=a log N b （>0a ，1a ≠，N >0）.
两个式子表示的a 、b 、N 三个数之间的关系是一样的，并且可以互化.
3.对数的性质：
（1）log a N 中0(0,1)N a a >>≠，零和负数没有对数，即N >0； （2）底数的对数等于1，即log =1a a ，log a N
a N =，()0,1,0a a N >≠>
(3) 1的对数0，即log 1=0a .
4.对数的运算性质：
①()=+a a a log MN log M log N （M >0，N >0，>0a ，1a ≠）； ②=a
a a M
log log M log N N
-（M >0，N >0，>0a ，1a ≠） ③=n
a a log M nlog M ；log a N
a
N =（M >0，N >0，>0a ，1a ≠）
④对数换底公式：log =
log a b a N
log N b
（>0a ，1a ≠，>0b ，1b ≠，N ＞0）.
（注意强调真数和底数的范围）
典例精讲
15min.
例1（★）把下列指数式写成对数式，或把对数式写成指数式：
（1）2
3)3=； （2）2
log
22=-.
解：(1)23log
3
=；(2)2)2
1(2
=- .
例2（★）求下列各式的值：
（1）5125log = _____ ___； （2）1
100
lg =_____ ___； （3）1
922
100
lg lg -= _____ ___； （4）25250lg lg lg +⋅= _____ ___.
解：（1）6；（2）－2；（3）4
9
；（4）1.
(注意不要让孩子用计算器算)
例3（★★）若234[()]0log log log x =，则x =___________. 解：=64x .
例4（★★）已知189log a =，185b
=，求3645log . 解：185log b =，18182191log log a =-=-.
181818362
181818459545362922log log log a b
log log log log a b
++=
==+-+.
课堂检测
25min.
1.（★）将下列指对数式互换：
（1）6
12=
64-； （2）1=5.733m
（）； （3）21=24log -； （4）31
=481
log -.
解：（1）21664log =-；
（2）13
5.73log m =；（3）2124-=；（4）4
1381-=.
2.（★★）若3
log 2a =，则12log 3= .
解：a
+11.
3.（★★）已知()22=lg +lg lg x y x y -，则x
y
的值为_________. 解：3.
4. （★★）已知23log a =，35log b =，试用a 、b 表示1520log . 解：ab
a ab
++2.
5. （★★）计算357579log log log = . 解：2.
6. （★）设集合2{5,log (3)}A a =+，{,}B a b =，若{2}A B =，则A B = .
解：=1a ，=2b {1,2,5}A B ⋃=.
7. （★）对于1,0≠>a a ，下列说法中，正确的是（ ）
A .若M N =，则a a log M log N =；
B .若a a log M log N =，则M N =；
C .若22a a log M log N =，则M N =；
D .若M N =，22a a log M log N =.
解：B .
选项A 和B 的M 、N 可能为负； 选项D ，=0M N =.
9.（★★）如果方程()2
+7+5lg +75=0lg x lg lg x lg lg ⋅的两根为α、β，则αβ⋅的值是（ ）
A .75lg lg ⋅；
B .35lg ；
C .35 ；
D .
135
. 解：D .
回顾总结
3min.
回顾一下这次课讲到的对数计算的公式，特别是换底公式的运算比较灵活，真数和底数范围一定要注
意.。