您的位置：360文档中心› 2020年江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校中考数学一模试卷 解析版

2020年江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校中考数学一模试卷 解析版

合集下载

2020年扬州市邗江区梅岭中学中考数学一模试卷(含答案解析)

2020年扬州市邗江区梅岭中学中考数学一模试卷(含答案解析)

2020年扬州市邗江区梅岭中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列运算中正确的是()A. 2a+3b=5abB. a2b−ba2=0C. a3+3a2=4a5D. 3a2−2a2=13.分式−11−x可变形为()A. −1x−1B. 1x−1C. −11+xD. 11+x4.如果点P(m+3,m+1)在x轴上，则点P的坐标为()A. (0,2)B. (2,0)C. (4,0)D. (0,−4)5.截止到2017年底，某市人口约为2720000人，将2720000用科学记数法表示为()A. 2.72×105B. 2.72×106C. 2.72×107D. 2.72×1086.已知：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过第二、三、四象限，则一次函数y=−bx+kb的图象可能是()A. B.C. D.7.在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示：成绩(m) 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别是()A. 4.66 4.70B. 4.65 4.75C. 4.70 4.75D. 4.70 4.708.在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数y=ax2+4x+c(a≠0)的图象上有且只有一个完美点(32,32)，且当0≤x≤m时，函数y=ax2+4x+c−34(a≠0)的最小值为−3，最大值为1，则m的取值范围是()A. −1≤m≤0B. 2≤m<72C. 2≤m≤4 D. 94<m≤72二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.若√3−m为二次根式，则m的取值范围是______．10.分解因式：−3x3y+12x2y−12xy=______．11.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．12.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△ABC沿AD折叠，使AC落在斜边AB上且与AE重合，则CD=______．13.制作一个圆锥模型，要求圆锥母线长9cm，底面圆直径为10cm，那么制作的这个圆锥模型侧面的扇形纸片的圆心角的度数是________度．14.如图，在菱形ABCD中，过点C作CE⊥BC交对角线BD于点E，若∠ECD=20°，则∠ADB=______°.15.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是______________．16.如图，△ABC中，∠BAC>90°，BC=8，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上，若tan∠B′AC=43，则AC=________．17.如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD.若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为____．18.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是______．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）19.某校初三(1)班综合实践小组去某地测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是小路，小东同学进行如下测量：D点在A点的正北方向，B点在A点的北偏东60º方向，C 点在B点的北偏东45º方向，C点在D点正东方向，且测得AB=20米，BC=40米，求AD的长.(结果保留根号)20.先化简再求值(1−1x )÷x2−2x+1x，其中x=√2．21.(1)计算：(−13)−2−16÷(−2)3+(π−tan60°)0−2√3cos30°(2)解方程：2x2−4−x2−x=1．四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）22.某中学为了了解七年级学生体能状况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图：(1)这次抽样调查的样本容量是____，请补全条形图；(2)D等级学生人数占被调查人数的百分比为____，在扇形统计图中B等级所对应的圆心角为____．(3)该校九年级学生有1600人，请你估计其中A等级的学生人数．23.今年我区的葡萄喜获丰收，葡萄一上市，水果店的王老板用2400元购进一批葡萄，很快售完；老板又用5000元购进第二批葡萄，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．(1)第一批葡萄每件进价多少元？(2)王老板以每件150元的价格销售第二批葡萄，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批葡萄的销售利润不少于640元，剩余的葡萄每件售价最少打几折？(利润=售价−进价)．24.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点D、E分别在AC、BC上，且CD⋅BC=AC⋅CE，以E为圆心，DE长为半径作圆，⊙E经过点B，与AB、BC分别交于点F、G．(1)求证：AC是⊙E的切线；(2)若AF=4，CG=5，求⊙E的半径；(3)在(2)的条件下，若Rt△ABC的内切圆圆心为I，求⊙I的面积．25.在环保督察中，为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按红、黄、绿三类分别装袋，红类指废电池、过期药品等有毒垃圾，黄类指剩余食品的厨余垃圾，绿类指塑料废纸等可回收垃圾，小丽投放了一袋垃圾，小芳投放了两袋垃圾(这两袋垃圾不同类)(1)小丽投放的一袋垃圾恰好是红类的概率是______；(2)求小芳投放的垃圾恰好有一袋与小丽投放的垃圾是同类的概率．26.一个几何体从三个方向看的平面图形如图所示(单位：cm)．(1)写出这个几何体的名称；(2)若从上面看到的图形为正方形，根据图中数据计算这个几何体的表面积．27.某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元.经市场试销发现，这种产品日销售量x件与每件销售单价n元的关系是一次函数关系，相关数据如下表：每件销售单价n(元)…2900280027002600…每日销售量x(件)…20304050…公司规定，每天的销量不少于20件，每件利润不低于100元．(1)求每件销售单价n(元)与每日销售量x(件)的函数关系，并写出x的取值范围．(2)设该公司日销售利润为y元，求利润y的最大值．(3)在试销过程中，受国家扶持，每销售一件这种产品，国家补贴公司m元(m≥300)通过销售记录发现，每件补贴m元后，销售利润随日销售量的增大而增大，求m的取值范围．28.定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．(1)如图1，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E、F分别是BD、AD上的点.求证：四边形ABEF是邻余四边形；(2)如图2，在5×4的方格纸中，A、B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E、F在格点上；(3)如图3，在(1)的条件下，取EF中点M，连接DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N.若N为AC的中点，DE=2BE，QB=6，求邻余线AB的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.答案：B解析：考查了合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．根据同类项的定义和合并同类项的法则解答．解：A.2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误．B.原式=0，故本选项正确．C.a3与3a2不是同类项，不能合并，故本选项错误．D.原式=a2，故本选项错误．故选B．3.答案：B解析：解：−11−x=1−(1−x)=1x−1，故选：B．根据分式的基本性质，即可解答．本题考查了分式的基本性质，解决本题的关键是熟记分式的基本性质．4.答案：B解析：解：∵点P(m+3,m+1)在x轴上，∴y=0，∴m+1=0，解得：m=−1，∴m+3=−1+3=2，∴点P的坐标为(2,0)．故选：B．根据点P在x轴上，即y=0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x轴上时纵坐标为0，得出m的值是解题关键．5.答案：B解析：解：将2720000用科学记数法表示为2.72×106．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6.答案：C解析：本题考查一次函数的图象和性质，熟练运用一次函数的图象和性质是解答的关键．解：∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过第二、三、四象限，∴k<0,b<0，∴−b>0, kb>0,，∴一次函数y=−bx+kb的图象大致经过一、二、三象限，故选C．7.答案：C解析：解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．故选：C ．根据中位数、众数的定义即可解决问题．本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题． 8.答案：C解析：本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及根的判别式等知识，利用分类讨论以及数形结合得出是解题关键．根据和谐点的概念令ax 2+4x +c =x ，即ax 2+3x +c =0，由题意，△=32−4ac =0，即4ac =9，方程的根为−32a =32，从而求得a =−1，c =−94，所以函数y =ax 2+4x +c −34=−x 2+4x −3，根据函数解析式求得顶点坐标与纵坐标的交点坐标，根据y 的取值，即可确定x 的取值范围．解：令ax 2+4x +c =x ，即ax 2+3x +c =0，由题意，△=32−4ac =0，即4ac =9，又方程的根为−32a =32，解得a =−1，c =−94，故函数y =ax 2+4x +c −34=−x 2+4x −3，如图，该函数图象顶点为(2,1)，与y 轴交点为(0,−3)，由对称性，该函数图象也经过点(4,−3)．由于函数图象在对称轴x=2左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当0≤x≤m时，函数y=−x2+4x−3的最小值为−3，最大值为1，∴2≤m≤4，故选C．9.答案：m≤3解析：此题主要考查了二次根式定义，关键是掌握二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式定义可得3−m≥0，再解之即可．解：由题意知3−m≥0，解得：m≤3，故答案为：m≤3．10.答案：−3xy(x−2)2解析：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解：原式=−3xy(x2−4x+4)=−3xy(x−2)2，故答案为−3xy(x−2)2．11.答案：6解析：利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为6．12.答案：3解析：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=√62+82=10．∵△AED由△ACD翻折而成，∴AE=AC=6，CD=DE，∴BE=AB−AE=10−6=4．设CD=x，则DE=CD=x，BD=8−x，在Rt△BDE中，∵BE2+DE2=BD2，即42+x2=(8−x)2，解得x=3．故答案为：3．先根据勾股定理求出AB的长，再由图形翻折变换的性质得出AE=AC=6，设CD=x，则DE=CD= x，BD=8−x，在Rt△BDE中，根据勾股定理求出x的值即可．本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．13.答案：200解析：解答本题的关键是运用圆锥底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．利用底面周长=展开图的弧长可得．解：根据周长公式可得：周长=10π(cm)，即为侧面展开扇形弧长，设圆锥侧面展开扇形的圆心角为n°，，则10π=nπ×9180解得n=200．故答案为200．14.答案：35解析：解：∵菱形ABCD，∴AD//BC，BC=CD，∵CE⊥BC，∠ECD=20°，∴∠BCD=90°+20°=110°，=35°，∴∠DBC=180°−110°2∴∠ADB=∠DBC=35°，故答案为：35°根据菱形的性质和三角形的内角和以及平行线的性质解答即可．此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和三角形的内角和以及平行线的性质解答．15.答案：x<−1或x>5解析：本题主要考查了利用二次函数图象解不等式.此题利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c<0的解集．解：由图可知，对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为(5,0)，∴函数图象与x轴的另一交点坐标为(−1,0)，∴ax2+bx+c<0的解集是x<−1或x>5．故答案为：x<−1或x>5．16.答案：5√2解析：本题考查了旋转的性质、解直角三角形、勾股定理等知识点的综合应用．作CD⊥BB′于D，先利用旋转的性质得CB=CB′=8，∠BCB′=90°，则可判定△BCB′为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形求出CD，然后在Rt△ACD中利用正切的定义求AD长度，最后根据勾股定理计算即可求得AC的长度．解：如图，作CD⊥BB′于D，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上，∴CB=CB′=8，∠BCB′=90°，∴△BCB′为等腰直角三角形，∴BB′=√2BC=8√2，∴CD=12BB′=4√2，在Rt△ACD中，∵tan∠B′AC=43=DCAD，∴AD=3√2，∴AC=√AD2+CD2=5√2．故答案为5√2．17.答案：3√3解析：解：∵四边形ABCD是矩形，四边形BEDF是菱形，∴∠A=90°，AD=BC，DE=BF，OE=OF，EF⊥BD，∠EBO=∠FBO，∴AE=FC.又EF=AE+FC，∴EF=2AE=2CF，又EF=2OE=2OF，AE=OE，∴△ABE≌OBE，∴∠ABE=∠OBE，∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，∴BE=BOcos30∘=2√3，∴BF=BE=2√3，∴CF=AE=√3，∴BC=BF+CF=3√3，故答案为：3√3．根据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因为四边形BEDF是菱形，所以可求出BE，AE，进而可求出BC的长．本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及在直角三角形中30°角所对的直角边时斜边的一半，解题的关键是求出∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°．18.答案：√3−1解析：解：连接BD交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AB=2，∠BCD=∠BAD=60°，∠ACD=∠BAC=12∠BAD=30°，OA=OC，AC⊥BD，∴OB=12AB=1，∴OA=√3OB=√3，∴AC=2√3，由旋转的性质得：AE=AB=2，∠EAG=∠BAD=60°，∴CE=AC−AE=2√3−2，∵四边形AEFG是菱形，∴EF//AG，∴∠CEP=∠EAG=60°，∴∠CEP+∠ACD=90°，∴∠CPE=90°，∴PE=12CE=√3−1，PC=√3PE=3−√3，∴DP=CD−PC=2−(3−√3)=√3−1；故答案为√3−1．连接BD交AC于O，由菱形的性质得出CD=AB=2，∠BCD=∠BAD=60°，∠ACD=∠BAC=1 2∠BAD=30°，OA=OC，AC⊥BD，由直角三角形的性质求出OB=12AB=1，OA=√3OB=√3，得出AC=2√3，由旋转的性质得：AE=AB=2，∠EAG=∠BAD=60°，得出CE=AC−AE=2√3−2，证出∠CPE=90°，由直角三角形的性质得出PE=12CE=√3−1，PC=√3PE=3−√3，即可得出结果．本题考查了菱形的性质、旋转的性质、含30°角的直角三角形的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握旋转的性质和菱形的性质是解题的关键．19.答案：解：过点B作BE⊥DA，BF⊥DC，垂足分别为E，F，由题意知，AD⊥CD∴四边形BFDE为矩形∴BF=ED在Rt△ABE中，AE=AB·cos∠EAB在Rt△BCF中，BF=BC·cos∠FBC∵AB=20米，BC=40米，∴AD=AE+BF=20·cos60°+40·cos45°=20×12+40×√22=(10+20√2)米．答：AD的长约为(10+20√2)米解析：本题主要考查了解直角三角形的应用.过点B作BE⊥DA，BF⊥DC，垂足分别为E、F，已知AD=AE+ED，则分别求得AE、DE的长即可求得AD的长．20.答案：解：原式=x−1x ×x(x−1)2=1x−1，当x=√2时，原式=√2−1=√2+1．解析：先通分，计算括号里的，再把除法转化成乘法进行计算，最后把x的值代入计算即可．本题考查了分式的化简求值、二次根式的化简．解题的关键是对分式的分子、分母要因式分解．21.答案：解：(1)原式=9+2+1−3=9；(2)去分母得：2+x2+2x=x2−4，解得：x=−3，经检验x=−3是分式方程的解．解析：(1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.答案：解：(1)50，条形图见解析；(2)8%，144°；×1600=512(人)..(3)全校A等级的学生人数约有1650解析：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)依据A等级的数据即可得到样本容量，进而得出B等级的人数补全条形图；(2)依据D等级学生人数，即可得到D等级学生人数占被调查人数的百分比，根据B等级所对应的人数所占百分比，即可得到圆心角的度数；(3)依据样本中A等级的学生人数所占百分比，即可估计全校A等级的学生人数．【详解】解：(1)样本容量为16÷32%=50，B等级人数为50−16−10−4=20，如图所示：故答案为：50；(2)D等级学生人数占被调查人数的百分比为450×100%=8%；B等级所对应的圆心角为2050×360°=144°；故答案为：8%，144°；(3)见答案．23.答案：解：(1)设第一批葡萄每件进价x元，根据题意，得：2400x ×2=5000x+5，解得x=120．经检验，x=120是原方程的解且符合题意．答：第一批葡萄每件进价为120元．(2)设剩余的葡萄每件售价打y折．根据题意，得：5000125×150×80%+5000125×150×(1−80%)×0.1y−5000≥640，解得：y≥7．答：剩余的葡萄每件售价最少打7折．解析：【试题解析】(1)设第一批葡萄每件进价是x元，则第二批每件进价是(x+5)元，再根据等量关系：第二批葡萄所购件数是第一批的2倍；(2)设剩余的葡萄每件售价y元，由利润=售价−进价，根据第二批的销售利润不低于640元，可列不等式求解．本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．24.答案：(1)证明：∵CD⋅BC=AC⋅CE，∴CDCA =CECB，∵∠DCE=∠ACB，∴△CDE∽△CAB，∴∠EDC=∠A=90°，∴ED⊥AC，又∵点D在⊙O上，∴AC与⊙E相切于点D；(2)过点E作EH⊥AB，垂足为H，∴BH=FH，在四边形AHED中，∠AHE=∠A=∠ADE=90°，∴四边形AHED为矩形，∴ED=HA，ED//AB，∴∠B=∠DEC．设⊙O的半径为r，则EB=ED=EG=r，∴BH=FH=r−4，EC=r+5．在△BHE和△EDC中，∵∠B=∠DEC，∠BHE=∠EDC，∴△BHE∽△EDC．∴BHED =BEEC，即r−4r=rr+5，解得，r=20.即⊙E的半径为20；(3)由(2)得，BH=r−4=16，EC=r+5=25，∴AB=2×16+4=36，BC=20+25=45，由勾股定理得，AC=√BC2−AB2=27，∴Rt△ABC的内切圆的半径=27+36−452=9则⊙I的面积为81π．解析：(1)利用相似三角形的判定定理得到△CDE∽△CAB，根据相似三角形的性质得到∠EDC=∠A，根据切线的判定定理证明即可；(2)过点E作EH⊥AB，设⊙O的半径为r，用r表示出BH、EC，证明△BHE∽△EDC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；(3)根据(2)的结论求出AB、BC，根据勾股定理求出AC，根据内切圆的半径的求法求出半径，根据圆的面积公式计算即可．本题考查的是圆的切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及矩形的判定和性质，掌握切线的判定定理和性质定理是解题的关键．25.答案：(1)13(2)如图所示：，由图可知，共有18种可能结果，其中小芳投放的垃圾恰有一袋与小丽投放的垃圾是同类的结果有12种，所以小芳投放的垃圾恰好有一袋与小丽投放的垃圾是同类的概率为1218=23．解析：解：(1)令三种类别分别为A，B，C，∵垃圾要按A，B，C三类分别装袋，小丽投放了一袋垃圾，∴小丽投放的垃圾恰好是红类的概率为：13，故答案为：13；(2)见答案(1)直接利用概率公式求出小丽投放的垃圾恰好是红类的概率；(2)首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．26.答案：解：(1)根据三视图可得这个几何体是长方体；(2)由三视图知，几何体是一个长方体，长方体的底面是边长为3的正方形，高是4，则这个几何体的表面积是2×3×3+3×4×4=66(cm 2).答：这个几何体的表面积是66cm 2．解析：此题考查了由三视图判断几何体和几何体的表面积求法，正确判断出几何体的形状是解题的关键．(1)由从正面看和从左面看2个视图是长方形，那么这个几何体为棱柱，另一个从上面看的视图是正方形，那么可得该几何体是长方体；(2)由三视图知，长方体的底面是边长为3的正方形，高是4，根据长方体表面积公式列式计算即可． 27.答案：解：(1)设n =kx +b ，根据题意，可得{20k +b =2900,30k +b =2800,解得{k =−10,b =3100,∴n =−10x +3100，∵每件产品的成本为2400元，每天的销量不少于20件，每件利润不低于100元，∴{x ≥20,−10x +3100−2400≥100,解得20≤x ≤60．(2)y =x(−10x +3100−2400)=−10(x −35)2+12250∴y 的最大值为12250．(3)y =(n −2400+m)x =−10x 2+(700+m)x ，20≤x ≤60，∵销售利润随日x 销售量增大而增大，∴函数在20≤x ≤60时，y 随x 的增大而增大，≥60，只要让二次函数的对称轴在x=60的右边即可，即700+m20∴m≥500．解析：本题考查二次函数的应用，能根据题意列出函数关系式解决问题．(1)设n=kx+b，再根据表格中的数据就可得出n和x的函数关系式，再根据每天的销量不少于20件，每件利润不低于100元，就可得出关于x的一元一次不等式组，就可得出答案；(2)表示出y与x的函数关系式，根据二次函数的性质就可得出答案；(3)根据题意表示出y与x的函数关系式，由题意，可得函数在20≤x≤60时，y随x的增大而增大，因此需要使二次函数的对称轴在x=60的右边，据此列不等式解题即可．28.答案：解：(1)∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∠FAB与∠EBA互余，∴四边形ABEF是邻余四边形；(2)如图所示(答案不唯一)，四边形ABEF为所求；(3)∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，∵DE=2BE，∴BD=CD=3BE，∴CE=CD+DE=5BE，∵∠EDF=90°，点M是EF的中点，∴DM=ME，∴∠MDE=∠MED，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴△DBQ∽△ECN，∴QBNC =BDCE=35，∵QB=6，∴NC=10，∵AN=CN，∴AC=2CN=20，∴AB=AC=20．解析：本题为四边形综合题，涉及到直角三角形中线定理、三角形相似等知识点，这种新定义类题目，通常按照题设顺序逐次求解，较为容易．(1)AB=AC，AD是△ABC的角平分线，又AD⊥BC，则∠ADB=90°，则∠FAB与∠EBA互余，即可求解；(2)如图所示(答案不唯一)，四边形ABEF为所求；(3)证明△DBQ∽△ECN，即可求解．。

2020-2021学年江苏省扬州市中考数学一模试卷1及答案解析

2020-2021学年江苏省扬州市中考数学一模试卷1及答案解析

江苏省扬州市中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．2．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×1053．下列函数中，自变量的取值范围是x＞3的是（）A．y=x﹣3 B．C．D．4．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5人数 1 3 6 5 5则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3 B．3，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，35．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（）A． B．C． D．6．如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=25°，则∠1的度数是（）A．155°B．135°C．125°D．115°7．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x﹣2图象上的不同的两点，记m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜﹣1 D．a＞﹣18．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是弧AB的中点．若扇形的半径是2，则图中阴影部分的面积等于（）A．2π﹣4 B．2π﹣2 C．π+4 D．π﹣1二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．分解因式：a3﹣9a= ．10．反比例函数y=的图象经过点（1，6）和（m，﹣3），则m= ．11．请给出一元二次方程x2﹣4x+ =0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根（填在横线上，填一个答案即可）．12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．13．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y 的值为．14．如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，若∠A=40°，则∠EBC= °．15．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为．16．如图，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF．若OG﹦1，则EF为．17．已知等式+（x﹣3）2=0，则x= ．18．如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点C，经AB反射后，又照到竖立在y轴位置的镜面上的D点，最后经y轴再反射的光线恰好经过点A，则点C的坐标为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（1）计算：（2）解不等式：．20．先化简再求值：，其中x是方程x2﹣2x=0的根．21．据报道，历经一年半的调查研究，北京PM2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM2.5的最大来源，一辆车一天行驶20千米，那么这辆车每天就要向大气里排放0.035千克污染物．以下是相关的统计图表：2014年北京市全年空气质量等级天数统计表空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数（天）41 135 84 47 45 13（1）请根据所给信息补全扇形统计图；（2）请你根据“2014年北京市全年空气质量等级天数统计表”计算该年度重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（精确到0.01）（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了本社区的100辆机动车，了解到其中每天出行超过20千米的有40辆．已知北京市2014年机动车保有量已突破520万辆，请你通过计算，估计2014年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？22．为了备战初三物理、化学实验操作考试．某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好，请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率．23．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．24．列方程或方程组解应用题：某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？25．如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．26．如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为的中点，连结CE交AB于点F，且BF=BC．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为2，cosB=，求CE的长．27．已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连结AC，BC，D是线段=8，AC=BC．OB上一动点，以CD为一边向右作正方形CDEF，连结BF．若S△OBC（1）求抛物线的解析式；（2）试判断线段BF与AB的位置关系，并说明理由；（3）当D点沿x轴正方向由点O移动到点B时，点E也随着运动，求点E所走过的路线长．28．设p、q都是实数，且p＜q．我们规定：满足不等式p≤x≤q的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[p，q]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当p≤x≤q时，有p≤y≤q，我们就称此函数是闭区间[p，q]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，2015]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由．（2）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此一次函数的解析式；（3）若实数c，d满足c＜d，且d＞2，当二次函数y=x2﹣2x是闭区间[c，d]上的“闭函数”时，求c，d的值．江苏省扬州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义即可得出答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选C．【点评】此题主要考查了倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，因为350万共有7位，所以n=7﹣1=6．【解答】解：350万=3 500 000=3.5×106．故选C．【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数，准确确定n是解题的关键．3．下列函数中，自变量的取值范围是x＞3的是（）A．y=x﹣3 B．C．D．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、自变量的取值范围是全体实数，故本选项错误；B、自变量的取值范围是x≠3，故本选项错误；C、自变量的取值范围是x≥3，故本选项错误；D、自变量的取值范围是x＞3，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5人数 1 3 6 5 5则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3 B．3，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，3【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．【解答】解：因为3出现的次数最多，所以众数是：3元；因为第十和第十一个数是3和4，所以中位数是：3.5元．故选B．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错5．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（）A． B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：A、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，B、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，C、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，D、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左两个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．6．如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=25°，则∠1的度数是（）A．155°B．135°C．125°D．115°【考点】平行线的性质．【分析】求出∠EFD=90°，根据三角形内角和定理求出∠CDE，根据平行线的性质得出∠1+∠CDE=180°，求出即可．【解答】解：∵EF⊥CD，∴∠EFD=90°，∵∠2=25°，∴∠CDE=180°﹣90°﹣25°=65°，∵直线a∥b，∴∠1+∠CDE=180°，∴∠1=115°，故选D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．7．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x﹣2图象上的不同的两点，记m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜﹣1 D．a＞﹣1【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的性质知，当k＜0时，判断出y随x的增大而减小．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x﹣2=（a+1）x﹣2图象上的不同的两点，m=（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，∴该函数图象是y随x的增大而减小，∴a+1＜0，解得a＜﹣1．故选：C．【点评】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要根据函数的增减性进行推理，是一道基础题．8．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是弧AB的中点．若扇形的半径是2，则图中阴影部分的面积等于（）A．2π﹣4 B．2π﹣2 C．π+4 D．π﹣1【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式求出面积，再过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，然后证明△CMG与△CNH全等，从而得到中间空白区域的面积等于以2为对角线的正方形的面积，从而得出阴影部分的面积．【解答】解：两扇形的面积和为：=2π，过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，则四边形EMCN是矩形，∵点C是的中点，∴EC平分∠AEB，∴CM=CN，∴矩形EMCN是正方形，∵∠MCG+∠FCN=90°，∠NCH+∠FCN=90°，∴∠MCG=∠NCB，在△CMG与△CNH中，，∴△CMG≌△CNH（ASA），∴中间空白区域面积相当于对角线是2的正方形面积，∴空白区域的面积为：×2×2=2，∴图中阴影部分的面积=两个扇形面积和﹣2个空白区域面积的和=2π﹣4．故选：A．【点评】此题主要考查了扇形的面积求法以及三角形的面积等知识，得出四边形EGCH的面积是解决问题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．分解因式：a3﹣9a= a（a+3）（a﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．【解答】解：a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．反比例函数y=的图象经过点（1，6）和（m，﹣3），则m= ﹣2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先把点（1，6）代入反比例函数y=，求出k的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点（m，﹣3）代入即可得出m的值．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，6），∴6=，解得k=6，∴反比例函数的解析式为y=．∵点（m，﹣3）在此函数图象上上，∴﹣3=，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．请给出一元二次方程x2﹣4x+ 3 =0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根（填在横线上，填一个答案即可）．【考点】根的判别式．【专题】开放型．【分析】设这个常数项为a，则这个一元二次方程为程x2﹣4x+a=0，根据方程有两个不相等的根，求出a的取值范围即可．【解答】解：设这个常数项为a，则这个一元二次方程为程x2﹣4x+a=0，∵此方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴42﹣4a＞0，即a＜4，所以这个常数项为小于4的任意一个数即可，可为3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个不相等根，则△＞0，此题难度不大．12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是0.3 ．【考点】概率公式．【专题】压轴题．【分析】让1减去摸出红球和白球的概率即为所求的概率．【解答】解：根据概率公式摸出黑球的概率是1﹣0.2﹣0.5=0.3．【点评】用到的知识点为：各个部分的概率之和为1．13．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y 的值为 2 ．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】把三点坐标代入二次函数解析式求出a，b，c的值，即可确定出二次函数解析式，然后把x=2代入解析式即可求得．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），∴，解得：，则这个二次函数的表达式为y=﹣x2+x+2．把x=2代入得，y=﹣×4+×2+2=2．故答案为2．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．14．如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，若∠A=40°，则∠EBC= 30 °．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】由DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，利用线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，即可求得∠ABE的度数，又由AB=AC，即可求得∠ABC的度数，继而求得答案．【解答】解：∵DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°．故答案为：30．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．15．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为8 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设正多边形的一个外角等于x°，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，即可得方程：x+3x=180，解此方程即可求得答案．【解答】解：设正多边形的一个外角等于x°，∵一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，∴这个正多边形的一个内角为：3x°，∴x+3x=180，解得：x=45，∴这个多边形的边数是：360°÷45°=8．故答案为：8．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用．16．如图，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF．若OG﹦1，则EF为．【考点】垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理．【专题】计算题．【分析】连结OC，由OG⊥AC，根据垂径定理得CG=AG，在Rt△OCG中，利用勾股定理可计算出CG=，则AC=2CG=2，再由OE⊥AB，OF⊥BC得到AE=BE，BF=CF，则EF为△BAC的中位线，然后根据三角形中位线性质得到EF=AC=．【解答】解：连结OC，如图，∵OG⊥AC，∴CG=AG，在Rt△OCG中，CG===，∴AC=2CG=2，∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴AE=BE，BF=CF，∴EF为△BAC的中位线，∴EF=AC=．故答案为．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和三角形中位线性质．17．已知等式+（x﹣3）2=0，则x= 2 ．【考点】二次根式的性质与化简；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】由等式可知x﹣3≠0，按照x﹣3＞0，x﹣3＜0分类，将等式化简，解一元二次方程即可．【解答】解：∵x﹣3≠0，①当x﹣3＞0时，原等式整理得1+（x﹣3）2=0，一个正数加一个非负数不可能为0，这种情况不存在．②当x﹣3＜0，即x＜3时，原等式整理得：﹣1+（x﹣3）2=0，则x﹣3=1或x﹣3=﹣1，解得x=4或x=2，而x＜3，所以，只有x=2符合条件．故答案为：2．【点评】本题的难点在于判断第一项为1，还是﹣1，分情况讨论后，所得结果还应适合给定的范围．18．如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点C，经AB反射后，又照到竖立在y轴位置的镜面上的D点，最后经y轴再反射的光线恰好经过点A，则点C的坐标为（，）．【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【专题】跨学科．【分析】应先作出点O及点A的像，过两个像的直线与直线AB的交点即为所求点．【解答】解：如图所示，∵点O关于AB的对称点是O′（1，1），点A关于y轴的对称点是A′（﹣1，0）设AB的解析式为y=kx+b，∵（1，0），（0，1）在直线上，∴，解得k=﹣1，∴AB的表达式是y=1﹣x，同理可得O′A′的表达式是y=+，两个表达式联立，解得x=，y=．故答案为：（，）．【点评】考查镜面对称的知识；根据作相关点的像得到点D的位置是解决本题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（1）计算：（2）解不等式：．【考点】解一元一次不等式；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）根据二次根式的化简，30°角的余弦值等于，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，绝对值的性质进行计算即可得解；（2）根据一元一次不等式的解法，去分母，移项、合并同类项，系数化为1即可得解．【解答】解：（1）﹣2cos30°+（）﹣2﹣|1﹣|，=3﹣2×+4﹣（﹣1），=3﹣+4﹣+1，=+5；（2）去分母得：3﹣6x﹣6≥2x+4，移项、合并同类项得：﹣8x≥7，化系数为1得：x≤﹣．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．20．先化简再求值：，其中x是方程x2﹣2x=0的根．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先把括号内通分、除法化为乘法以及分子和分母因式分解得到原式=[﹣]•=﹣•=﹣•，然后约分后整理得到原式=﹣x2﹣x+2，再用因式分解法解方程x2﹣2x=0得到x1=0，x2=2（使分式无意义，舍去），最后把x=0代入计算即可．【解答】解：原式=[﹣]•=﹣•=﹣•=﹣（x+2）（x﹣1）=﹣x2﹣x+2，解x2﹣2x=0得：x1=0，x2=2（使分式无意义，舍去），∴当x=0时，原式=﹣0﹣0+2=2．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．也考查了因式分解法解一元二次方程．21．据报道，历经一年半的调查研究，北京PM2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM2.5的最大来源，一辆车一天行驶20千米，那么这辆车每天就要向大气里排放0.035千克污染物．以下是相关的统计图表：2014年北京市全年空气质量等级天数统计表空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数（天）41 135 84 47 45 13（1）请根据所给信息补全扇形统计图；（2）请你根据“2014年北京市全年空气质量等级天数统计表”计算该年度重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（精确到0.01）（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了本社区的100辆机动车，了解到其中每天出行超过20千米的有40辆．已知北京市2014年机动车保有量已突破520万辆，请你通过计算，估计2014年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；统计表．【分析】（1）用单位1减去其他原因所占的百分比即可确定答案；（2）用重度污染和严重污染的天数除以所有的天数即可确定出现的频率；（3）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）机动车所占的百分比为：1﹣（14.1%+14.3+18.1%+22.4）=31.1%；（2）≈0.16．该年度重度污染和严重污染出现的频率共是0.16．（3）5200000×=7 280 0，估计2013年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放72800千克污染物．【点评】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体等知识，解题的关键是能够从统计图中整理出进一步解题的有关信息．22．为了备战初三物理、化学实验操作考试．某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好，请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他两科都抽到准备得较好的实验题目的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，他两科都抽到准备得较好的实验题目的有4种情况，∴他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）首先由已知证明AF∥EC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形．（2）由已知先证明AE=BE，即BE=AE=CE，从而求出BE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠1=∠2，∵∠3=90°﹣∠2，∠4=90°﹣∠1，∴∠3=∠4，∴AE=BE，∴BE=AE=CE=BC=5．【点评】此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质及菱形的性质，解题的关键是运用平行四边形的性质和菱形的性质推出结论．24．列方程或方程组解应用题：某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】设原来报名参加的学生有x人，根据如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元，可列方程求解．【解答】解：设原来报名参加的学生有x人，依题意，得．解这个方程，得x=20．经检验，x=20是原方程的解且符合题意．答：原来报名参加的学生有20人．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是找到享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元这个等量关系列方程求解．25．如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）过点B作BE⊥AD于点E，然后根据AB=40m，∠A=30°，可求得点B到AD的距离；（2）先求出∠EBD的度数，然后求出AD的长度，然后根据∠A=30°即可求出CD的高度．【解答】解：（1）过点B作BE⊥AD于点E，∵AB=40m，∠A=30°，∴BE=AB=20m，AE==20m，即点B到AD的距离为20m；（2）在Rt△ABE中，∵∠A=30°，∴∠ABE=60°，∵∠DBC=75°，∴∠EBD=180°﹣60°﹣75°=45°，∴DE=EB=20m，则AD=AE+EB=20+20=20（+1）（m），在Rt△ADC中，∠A=30°，∴DC==（10+10）m．答：塔高CD为（10+10）m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形并解直角三角形．26．如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为的中点，连结CE交AB于点F，且BF=BC．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为2，cosB=，求CE的长．【考点】切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接AE，求出∠EAD+∠AFE=90°，推出∠BCE=∠BFC，∠EAD=∠ACE，求出∠BCE+∠ACE=90°，根据切线的判定推出即可．（2）根据AC=4，cosB==求出BC=3，AB=5，BF=3，AF=2，根据∠EAD=∠ACE，∠E=∠E证△AEF∽△CEA，推出EC=2EA，设EA=x，EC=2x，由勾股定理得出x2+4x2=16，求出即可．【解答】（1）BC与⊙O相切证明：连接AE，∵AC是⊙O的直径∴∠E=90°，∴∠EAD+∠AFE=90°，∵BF=BC，∴∠BCE=∠BFC，∵E为弧AD中点，∴∠EAD=∠ACE，∴∠BCE+∠ACE=90°，∴AC⊥BC，∵AC为直径，∴BC是⊙O的切线．（2）∵⊙O的半为2∴AC=4，∵cosB==，∴BC=3，AB=5，∴BF=3，AF=5﹣3=2，∵∠EAD=∠ACE，∠E=∠E，∴△AEF∽△CEA，∴==，∴EC=2EA，设EA=x，EC=2x，由勾股定理得：x2+4x2=16，x=（负数舍去），即CE=．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．27．已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连结AC，BC，D是线段=8，AC=BC．OB上一动点，以CD为一边向右作正方形CDEF，连结BF．若S△OBC（1）求抛物线的解析式；（2）试判断线段BF与AB的位置关系，并说明理由；（3）当D点沿x轴正方向由点O移动到点B时，点E也随着运动，求点E所走过的路线长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为y轴，则b=0；然后利用方程与二次=8可以求得c的值；函数的关系求得点B、C的坐标，由S△OBC（2）由抛物线y=﹣x2+4交x轴于点A、B，当x=0，求出图象与y轴的交点坐标，以及y=0，求出图象与x轴的交点坐标，即可得出三角形的形状；首先证明△ACD≌△BCF，利用三角形的全等，得出∠ABF=∠ABC+∠CBF=90°，即可得出答案；（3）由（2）知，点E在定直线上，当点D沿x轴正方向移动到点B时，点E所走过的路程长等于BC的长度．。

2020年江苏省扬州市中考数学摸底考试试卷附解析

2020年江苏省扬州市中考数学摸底考试试卷附解析

2020年江苏省扬州市中考数学摸底考试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在直角坐标系中，四边形OABC 为正方形，顶点A 、C 在坐标轴上，以边AB 为弦的⊙M 与x 轴相切，若点A 的坐标为（0，8），则圆心M 的坐标为（ ）A ．（4，5）B ．（－5，4）C ．（－4，6）D ．（－4，5）210 万人的小镇，随机调查了 2000人，其中有 250 人看中央电 ）A C ． 0.25 D ． 0.1253△ABC 中，∠C=90°，下列各式中正确的是（ ）A ．sinA=sinB B ．tanA=tanBC ．sinA=cosBD ．cosA=cosB 32，底边长为6，那么底角等于（ ）4A ． 30° B ． 45° C ． 60° D ．120°5．如图，∠APD ＝90°，AP ＝PB ＝BC ＝CD ，则下列结论成立的是（ ）A ．ΔPAB ∽ΔPCA B ．ΔPAB ∽ΔPDAC ．ΔABC ∽ΔDBAD ．ΔABC ∽ΔDCA6．如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，已知AB ＝5，BC ＝3，则圆心O 到弦BC 的距离是（ ）A ．1．5B ．2C ．2．5D ．37． 用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A ．22990x x --=化为2(1)100x -=B ．2890x x ++=化为2(4)25x +=C ．22740t t --=化为2781()416t -=D ．23420y y --=化为2210()39y -=8．已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（ ）A ．9B ．12C ．15D ．12或159．某射击运动员连续射靶10次，其中2次命中10．2环，2次命中10．1环，6次命中10环，则下列说法中，正确的是（ ）A ．命中环数的平均数是l0．1环B ．命中环数的中位数是l0．1环C ．命中环数的众数是l0．1环D ．命中环数的中位数和众数都是l0环10．如果61x表示一个正整数，那么整数x可取的值的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．511．己在△ABC中，∠A=55°，∠C=42°，则∠B的数为（）A． 42°B．55°C．83°D．97°12．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM，FM为折痕，折叠后的C点落在B′M 或B′M的延长线上，那么∠EMF的度数是（）A．85°B．90°C．95°D．100°13．小南给计算机编制了按如图所示工作程序．如果现在输入的数是3，那么输出的数是（）输入－6 ×9 输出A．-27 B．81 C．297 D．－29714．如图，每个小正方形的边长都是1，图中A、B、C、D、E 五个点分别为小正方形的顶点，则下列说法不正确的是（）A．△ABE 的面积为 3B．△ABD 的面积是4. 5C．线段 BE 与 DE 相等D．四边形 BCDE 不可能是正方形二、填空题15．从两副拿掉大、小王的扑克牌中，各抽取一张牌，这两张牌都是红桃的概率是．16．Rt△ABC中, 4cos2A-3=0,那么∠A=________.17．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为．18．命题“等腰三角形是轴对称图形”的逆命题是 (真或假）命题.19．袋中装有 4 个白球和 8 个红球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸一球，则P(摸到红球)= ，P(摸到黑球)= ．20．有一次小明在做“24 点游戏”时抽到的四张牌分别是 3、5、6、9，他苦思不得其解，相信聪明的你一定能帮他解除困难，请写出一个成功的算式： =24.三、解答题21．已知四边形ABCD是正方形，以CD为边作正△DCE．求么AEB的度数．22．点M，N分别是正八边形相邻的边AB，BC上的点，且AM=BN，点0是正八边形的中心，求∠MON的度数．23．如图①，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，直线AN，MC交于点E，直线CN，MB交于点F．(1)求证：AN=BM；(2)求证：△CEF为等边三角形；(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图②中补出符合要求的图形，并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明)．24．己知一元二次方程2x3x m10-+-=．⑴若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；⑵若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．25．解下列方程：(1)0252=--x x ； (2)0)52(4)32(922=--+x x(3)3)76(2)76(222=---x x x x26．两个正方形的面积的和为l06 cm 2，它们的周长的差是l6 cm ，问这两个正方形的边长各是多少?27．如图，已知 B ，A ，E 三点在同一直线上，AD ⊥BC ，垂足为 D ，EG ⊥BC ，垂足为G ，EG 交AC 于点F ，且AE=AF ，请说明AD 平分∠BAC 的理由.28．已知函数y=(2m-1)x-2+m ．(1)若函数图象经过原点，求m 的值；(2)若这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围．29．如图，将△ABC 先向上平移5格得到△A ′B ′C ′，再以直线MN 为对称轴，将△A ′B ′C ′作轴对称变换，得到△A ″B ″C ″，作出△A ′B ′C ′和△A ″B ″C ″．30．三块牧场的草一样密一样多，面积分别为133公顷，10 公顷和24 公顷，第一块 12 头牛可吃4个星期，第二块 21 头牛可吃 9个星期，第三块可供多少头牛吃18个星期？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．C4．A5．C6．B7．B8．C9．D10．C11．C12．B13．D14．D二、填空题15．11616．30°17．y＝100ｘ18．假19．23，020．5×6-9+3三、解答题21．30°或l50°22．45°23．(1)证△CAN≌△MCB；(2)证△ECN≌△FCB；(3)(1)的结论成立，(2)的结论不成立24．解：⑴∵方程有两个不相的等的实数根，∴0∆>，解得13m4 <．⑵∵方程有两个相的等的实数根，∴0∆=，123x x2∴=== 25．⑴2335,233521+=-=x x ；⑵219,10121-==x x ； ⑶61,1,31,234321==-==x x x x ． 26．5 cm ，9 cm 27．略28．(1)m=2；(2)m<1229．略30．36 头。

2020年江苏省扬州市中考数学模拟试题含解析版

2020年江苏省扬州市中考数学模拟试题含解析版

绝密★启用前2020年江苏省扬州市中考数学模拟试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B 铅笔填涂 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 1．计算的结果是（ ▲ ）A ．3B ．2C ．-3D ．-2 2．下列各式计算正确的是（ ▲ ）A. B. C. D.3．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ▲ ）A ．三棱柱B ．圆柱C ．六棱柱D ．圆锥 4．如果一个正多边形的内角和等于，那么该正多边形的一个外角等于（ ▲ ） A ．B ．C ．D ．5．点A （4，3）经过某种图形变化后得到点B （-3，4），这种图形变化可以是（ ▲ ） A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称C ．绕原点逆时针旋转90° D ．绕原点顺时针旋转90° (第3题)6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，BC = 2．将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△，使点落在AC 边上．设M 是的中点，连接BM ，CM ，则△BCM 的面积为（ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．对于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），定义一种运算：A ⊕B=（x 1+x 2）+（y 1+y 2）．例如,A （﹣5，4），B （2，﹣3），A ⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点C ，D ，E ，F ，满足C ⊕D=D ⊕E=E ⊕F=F ⊕D ，则C ，D ，E ，F 四点（ ▲ ） A ．在同一条直线上 B ．在同一条抛物线上 C ．在同一反比例函数图象上 D ．是同一个正方形的四个顶点8．8.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 是BC 边上一动点，过点B 作BE ⊥AD 交AD 的延52-+632a a a =⋅a a a =÷44()235aa =2222a a a -=720︒45︒60︒72︒90︒A B C ''B 'A B ''BA CM（第6题）俯视图左视图主视图(第8题图)长线于E ．若AC ＝6，BC ＝8，则的最大值为 （ ) A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9．据统计，2018年扬州五一黄金周共接待游客约3500000人次，数据“3500000”用科学记数法可表示为 ▲ ． 10．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ▲ ． 11．已知：，则代数式的值是 ▲ ． 12．如图，四边形ABCD 是平行四边形，⊙O 经过点A ，C ，D ，与BC 交于点E ，连接AE ，若∠D = 72°，则∠BAE = ▲ °．(第12题)13．已知一组数据1，a ，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的方差是 ▲ ． 14．点A （a ，b ）是一次函数y=x ﹣2与反比例函数y= 的交点，则a 2b ﹣ab 2= ▲ ． 15．圆锥的母线长为11cm ，侧面积为33πcm 2，圆锥的底面圆的半径为 ▲ ． 16．如图，G 为△ABC 的重心，DE 过点G ，且DE ∥BC ，交AB 、AC ，分别于D 、E 两点,若△ADE 的面积为5，则四边形BDEC 的面积为 ▲ ．（ ）17．如图，矩形ABCD 中，E 是AC 的中点，点A 、B 在x 轴上．若函数的图像过D 、E 两点，则矩形ABCD 的面积为 ▲ ．18．如图，已知点A 是第一象限内横坐标为 3 的一个定点，AC ⊥x 轴于点M ，交直线y =﹣x 于点N ．若点P 是线段ON 上的一个动点，∠APB =30°，BA ⊥PA ，则点P 在线段ON 上运动时，A 点不变，B 点随之运动．求当点P 从点O 运动到点N 时，点B 运动的路径长是 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．）19.（本题满分8分）（1）计算：ADDE2131432213x +x 42=+a a )2)(2()12(-+-+a a a a 0x >第18题图（第17 y A B E C D xO EDA CGECBA O(第16题)8y x=021(15)()2sin 30322o π-+--（2）解不等式组：20.（8分）先化简，再求值：,其中-2x 2,请从x 的范围中选入一个你喜欢的值代入，求此分式的值.21.（本题满分8分）某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：说明：A 级：90分～100分；B 级：75分～89分；C 级：60分～74分；D 级：60分以下 （1）样本中D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ▲ ； （2）扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是 ▲ ； （3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A 级和B 级的学生人数之和.22.（本题满分8分）聪聪参加我市电视台组织的“阳光杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题聪聪都不会，不过聪聪还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果聪聪两次“求助”都在第一道题中使用，那么聪聪通关的概率是 ▲ ． （2）如果聪聪将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．12)113(2+-÷+-+x x x x x ≤≤3B 46%C 24%D A 20%等级人数122310523. （本题满分8分）如图：在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线交BC于点E （尺规作图的痕迹保留在图中了）， 连接EF ． （1）求证：四边形ABEF 为菱形；（2）AE ，BF 相交于点O ，若BF =6，AB =5，求AE 的长．24.（本题满分10分）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用350元购买门票．下面是两个小伙伴的对话：小芳：今天看演出，如果我们每人一张票，会差两张票的钱.小明：过两天就是“儿童节”了，到时票价会打七折，我们每人一张票，还能剩35元钱呢！根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．25. （本题满分10分）有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示．已知箱体长cm ，拉杆的伸长距离最大时可达35cm ，点A ，B ，C 在同一条直线上．在箱体底端装有圆形的滚轮⊙A ，⊙A 与水平地面MN 相切于点D ．在拉杆伸长至最大的情况下，当点B 距离水平地面38cm 时，点C 到水平地面的距离CE 为59cm ． 设AF ∥MN ．（1）求⊙A 的半径长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服．某人将手自然下垂在C 端拉旅行箱时，CE 为80cm ，64°．求此时拉杆的伸长距离． （精确到1cm ，参考数据：，，）26．（本题满分10分）如图，四边形是矩形，点是对角线上一动点(不与、 重合)，连接，过点作，交射线于点，已知，.(1)求的值；50AB =BC CAF ∠=BC sin640.90︒≈cos640.39︒≈tan64 2.1︒≈ABCD P AC A C PB P PE PB ⊥DC E 3AD =4AB =PE PB（第2５题图1）（第2５题图2）A BCDEF NG M(2)当是以PC 为底的等腰三角形时.请求出AP 的值;27.（本题满分12分）对于⊙P 及一个矩形给出如下定义：如果⊙P上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称⊙P 是该矩形的“等距圆”．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的顶点A 的坐标为（，），顶点C 、D 在x 轴上，且OC =OD.（1）当⊙P 的半径为4时，①在P 1（，），P 2（，），P 3（，）中可以成为矩形ABCD 的“等距圆”的圆心的是 ▲ ； ②如果点P 在直线上，且⊙P 是矩形ABCD 的“等距圆”，求点P 的坐标； （2）已知点P 在轴上，且⊙P 是矩形ABCD 的“等距圆”，如果⊙P 与直线AD 没有公共点，直接写出点P 的纵坐标m 的取值范围.28.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy 中,抛物线与轴交于点A （-3，0），C （1，0），与轴交于点B.（1）求此抛物线的解析式；（2）点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点（不与点A,B 重合），过点P 作轴的垂线，垂足交点为F ，交直线AB 于点E ，作于点D.①点P 在什么位置时，△PDE 的周长最大，求出此时P 点的坐标；②连接PA ，以PA 为边作正方形APMN ，当顶点M 或N 恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P 点的坐标．PCE ∆3203-23323-1313y x =-+y 23y ax bx =++x y x AB PD ⊥第26题 yxO ABC D参考答案及评分 一、选择题：（每题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 ADCBCAAB二、填空题：（每题3分，共30分）9、 10、 11、 8 12、36 13、 14、8 15、3 16、17、16 18、三、解答题：（本大题有10题，共96分） 19．(本题满分8分)（1）原式= …………4分 （2） …………8分 20. (本题满分8分) 原式=…………6分 当x ＝1时，原式＝－3；或当x ＝－2时，原式＝0………………8分 21. (本题满分8分)（1）10％ （2）72 （3）5（画图） （4）330 （每题2分） 22．(本题满分8分)（1）…………2分 （2） P= …………6分23. (本题满分10分) （1）证明：（2）6105.3⨯31-≥x 245254223+51<≤x xx -+214161 23分为菱形为平行四边形是平行四边形＝，由作图可知：5//3132//21⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴=∴=∴==∴∠=∠∴∠=∠∴∴∠∠=ABEF AFAB ABEF BEAF BE AF AF AB BE AB BE AF ABCD AB AF ΘΘΘΘ分为菱形1084532,⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=∴=∴==∴=⊥∴AE AO AB BO BO BF BF AE ABEF ΘΘ24. (本题满分10分)解：（1）设小伙伴人数是x 人， 由题意得，，………………5分 解得，x=9。

2020年江苏省扬州市邗江区中考数学一模试卷 (解析版)

2020年江苏省扬州市邗江区中考数学一模试卷 (解析版)

2020年扬州市邗江区中考数学一模试卷一、选择题（共8小题）.1．的绝对值是（）A．﹣3B．C．3D．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≠2C．x≠0D．x≠﹣2 3．如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3•a2＝a6C．（a2）3＝a5D．a6÷a2＝a4 5．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）A．a＞b B．|a|＜|b|C．a+b＜0D．＞0 6．下列命题是真命题的是（）①方程x2＝2x的解为x＝2；②矩形对角线互相垂直；③五边形内角和为540°；④一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等A．①②B．③④C．①③D．②④7．下列图形中一定是相似形的是（）A．两个等边三角形B．两个菱形C．两个矩形D．两个直角三角形8．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB 和BC上移动．记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，它的运行轨道距地球最近点439000米．将439000用科学记数法表示应为．10．计算的结果是．11．分解因式：3x2﹣6x+3＝．12．如图，已知a∥b，∠l＝78°，则∠2＝°．13．已知x＝2y﹣3，则代数式4x﹣8y+9的值是．14．在平面直角坐标系中，▱OABC的三个顶点O（0，0）、A（3，0）、B（5，3），则其第四个顶点C的坐标是．15．已知关于x、y的方程组的解满足x+y＝7，则k的值为．16．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于度．17．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是米（结果保留根号）．18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣4），AC＝3AD，点A在反比例函数y＝图象上，且y轴平分∠ACB，则k＝．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（1）计算：；（2）先化简，再求值：（2﹣x）（x+2）+x（x﹣1），其中x＝﹣1．20．解不等式组，并写出它的所有非负整数解．21．某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）这次共抽取名学生进行调查，扇形统计图中的x＝；（2）请补全统计图；（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有名．22．某校举行趣味运动会共有三个项目：A．“协力竞走”、B．“快乐接力”、C．“摸石过河”．小明和小刚参与了该运动会的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到A．“协力竞走”项目组的概率为；（2）列表或画树状图求小明和小刚被分配到同一项目组的概率．23．端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？24．如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF．（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若∠AFB＝90°，AB＝4，求四边形BEFD的周长．25．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为直径，＝，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：CD平分∠ACE；（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若CE＝2，AC＝8，求阴影部分的面积．26．定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD 上的点．求证：四边形ABEF是邻余四边形．（2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上．（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N．若N为AC的中点，DE＝2BE，QB＝6，求邻余线AB的长．27．某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P＝（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q＝（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数表达式；（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）①求w关于t的函数表达式；②未来两年内，当月销售量P为时，月毛利润为w达到最大．28．我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图1，经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN，分别交x轴和y轴于点M，N．点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标，有序实数对（x，y）称为点P的斜坐标，记为P（x，y）．（1）如图2，ω＝45°，矩形OABC中的一边OA在x轴上，BC与y轴交于点D，OA ＝2，OC＝1．①点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为A，B，C．②设点P（x，y）在经过O、B两点的直线上，则y与x之间满足的关系为．③设点Q（x，y）在经过A、D两点的直线上，则y与x之间满足的关系为．（2）若ω＝120°，O为坐标原点．①如图3，圆M与y轴相切原点O，被x轴截得的弦长OA＝，求圆M的半径及圆心M的斜坐标．②如图4，圆M的圆心斜坐标为M（2，2），若圆上恰有两个点到y轴的距离为1，则圆M的半径r的取值范围是．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．的绝对值是（）A．﹣3B．C．3D．【分析】根据绝对值的定义直接进行计算．解：根据绝对值的概念可知：|﹣|＝，故选：B．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≠2C．x≠0D．x≠﹣2【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，再解即可．解：由题意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：D．3．如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】从正面看几何体，确定出主视图即可．解：几何体的主视图为：故选：C．4．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3•a2＝a6C．（a2）3＝a5D．a6÷a2＝a4【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．解：A、a3与a2不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B、a3•a2＝a5故选项B不合题意；C、（a2）3＝a6，故选项C不合题意；D、a6÷a2＝a4，故选项D符合题意．故选：D．5．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）A．a＞b B．|a|＜|b|C．a+b＜0D．＞0【分析】直接利用数轴得出a，b的取值范围进而分别分析得出答案．解：由数轴可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，A、a＜b，故此选项错误；B、|a|＞|b|，故此选项错误；C、a+b＜0，正确；D、＜0，故此选项错误；故选：C．6．下列命题是真命题的是（）①方程x2＝2x的解为x＝2；②矩形对角线互相垂直；③五边形内角和为540°；④一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等A．①②B．③④C．①③D．②④【分析】根据方程的解、矩形的性质、多边形的内角和和全等三角形进行判断即可．解：①方程x2＝2x的解为x＝2或x＝0，原命题是假命题；②矩形对角线互相相等，原命题是假命题；③五边形内角和为540°，是真命题；④一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，是真命题；故选：B．7．下列图形中一定是相似形的是（）A．两个等边三角形B．两个菱形C．两个矩形D．两个直角三角形【分析】如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，∴两个等边三角形一定是相似形，又∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，故选：A．8．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB 和BC上移动．记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，分两种情况：（1）当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离不变，恒为4；（2）当点P在BC上移动时，根据相似三角形判定的方法，判断出△PAB ∽△ADE，即可判断出y＝（3＜x≤5），据此判断出y关于x的函数大致图象是哪个即可．解：（1）当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离为：y＝DA＝BC＝4（0≤x≤3）．（2）如图1，当点P在BC上移动时，，∵AB＝3，BC＝4，∴AC＝，∵∠PAB+∠DAE＝90°，∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠PAB＝∠ADE，在△PAB和△ADE中，∴△PAB∽△ADE，∴，∴，∴y＝（3＜x≤5）．综上，可得y关于x的函数大致图象是：．故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，它的运行轨道距地球最近点439000米．将439000用科学记数法表示应为 4.39×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：439000＝4.39×105．故答案为：4.39×105．10．计算的结果是4．【分析】根据算术平方根的定义解答即可．解：＝＝4．故答案为：4．11．分解因式：3x2﹣6x+3＝3（x﹣1）2．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解：3x2﹣6x+3，＝3（x2﹣2x+1），＝3（x﹣1）2．12．如图，已知a∥b，∠l＝78°，则∠2＝102°．【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．解：如图，∵∠1＝78°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣78°＝102°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝102°．故答案为：102．13．已知x＝2y﹣3，则代数式4x﹣8y+9的值是﹣3．【分析】根据x＝2y﹣3，可得：x﹣2y＝﹣3，据此求出代数式4x﹣8y+9的值是多少即可．解：∵x＝2y﹣3，∴x﹣2y＝﹣3，∴4x﹣8y+9＝4（x﹣2y）+9＝4×（﹣3）+9＝﹣12+9＝﹣3故答案为：﹣3．14．在平面直角坐标系中，▱OABC的三个顶点O（0，0）、A（3，0）、B（5，3），则其第四个顶点C的坐标是（2，3）．【分析】由题意得出OA＝3，由平行四边形的性质得出BC∥OA，BC＝OA＝3，即可得出结果．解：∵O（0，0）、A（3，0），∴OA＝3，∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，BC＝OA＝3，∵B（5，3），∴点C的坐标为（5﹣3，3），即C（2，3）；故答案为：（2，3）．15．已知关于x、y的方程组的解满足x+y＝7，则k的值为3．【分析】方程组中两方程相加表示出x+y，代入已知方程计算即可求出k的值．解：①+②得：3x+3y＝6k+3，整理得：x+y＝2k+1，代入x+y＝7得：2k+1＝7，解得：k＝3，则k的值为3．故答案为：3．16．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于70度．【分析】连接OA、OB，先由切线的性质得∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，再由四边形的内角和为360°，得出∠AOB+∠APB＝180°，然后利用同弧所对的圆周角和圆心角的关系，得出∠AOB＝110°，从而求得答案．解：如图，连接OA、OB，∵PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∴∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，∵∠AOB+∠OAP+∠OBP+∠APB＝360°，∴∠AOB+90°+90°+∠APB＝360°，∴∠AOB+∠APB＝180°，∵∠ACB＝55°，∴∠AOB＝110°，∴∠APB＝180°﹣110°＝70°，故答案为：70．17．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是（15+15）米（结果保留根号）．【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形△BEC、△ABE，进而可解即可求出答案．解：过点B作BE⊥AB于点E，在Rt△BEC中，∠CBE＝45°，BE＝15；可得CE＝BE×tan45°＝15米．在Rt△ABE中，∠ABE＝30°，BE＝15，可得AE＝BE×tan30°＝15米．故教学楼AC的高度是AC＝15米．答：教学楼AC的高度是（15）米．18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣4），AC＝3AD，点A在反比例函数y＝图象上，且y轴平分∠ACB，则k＝．【分析】作AE⊥y轴于E，如图，由于OD∥AE，利用平行线分线段成比例定理得＝＝，所以OD＝AE，CE＝6，设A（t，2），则OD＝t，再证明△CBD为等腰三角形得到OB＝OD＝t，则B（﹣t，0），接着利用勾股定理得到AB2+BC2＝AC2，即（t+t）2+22+（t）2+42＝t2+62，解方程求出t得A（，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．解：作AE⊥y轴于E，如图，∵C（0，﹣4），∴OC＝4，∵OD∥AE，∴＝＝，而AC＝3AD，即CD：CA＝2：3，∴＝＝，∴OD＝AE，CE＝6，∴OE＝2，设A（t，2），则OD＝t，∵OC平分∠ACB，OC⊥BD，∴△CBD为等腰三角形，∴OB＝OD＝t，∴B（﹣t，0），∵∠ABC＝90°，∴AB2+BC2＝AC2，∴（t+t）2+22+（t）2+42＝t2+62，解得t＝，∴A（，2），把A（，2）代入y＝得k＝A×2＝．故答案为．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（1）计算：；（2）先化简，再求值：（2﹣x）（x+2）+x（x﹣1），其中x＝﹣1．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质和负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用整式的混合运算法则分别化简得出答案．解：（1）原式＝﹣1+2×+4＝﹣1++4＝2+3；（2）（2﹣x）（x+2）+x（x﹣1）＝4﹣x2+x2﹣x＝4﹣x当x＝﹣1时，原式＝4+1＝5．20．解不等式组，并写出它的所有非负整数解．【分析】分别计算出两个不等式的解集，根据大小小大中间找确定不等式组的解集，再找出解集范围内的非负整数即可．解：，由①得：x≥﹣1；由②得x＜3．∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，∴非负整数解为：0，1，2．21．某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）这次共抽取200名学生进行调查，扇形统计图中的x＝15%；（2）请补全统计图；（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是36度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有900名．【分析】（1）依据喜爱古筝的人数数据，即可得到调查的学生人数，根据喜欢竹笛的学生数占总人数的百分比即可得到结论；（2）求二胡的学生数，即可将条形统计图补充完整；（3）依据“扬琴”的百分比，即可得到“扬琴”所占圆心角的度数；（4）依据喜爱“二胡”的学生所占的百分比，即可得到该校最喜爱“二胡”的学生数量．解：（1）80÷40%＝200，x＝×100%＝15%，故答案为：200；15%；（2）喜欢二胡的学生数为200﹣80﹣30﹣20﹣10＝60，补全统计图如图所示，（3）扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是：360°×＝36°，故答案为：36；（4）3000×＝900，答：该校喜爱“二胡”的学生约有有900名．故答案为：900．22．某校举行趣味运动会共有三个项目：A．“协力竞走”、B．“快乐接力”、C．“摸石过河”．小明和小刚参与了该运动会的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到A．“协力竞走”项目组的概率为；（2）列表或画树状图求小明和小刚被分配到同一项目组的概率．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出小明和小刚被分配到同一项目组的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．解：（1）∵共有三个项目，分别是：A．“协力竞走”、B．“快乐接力”、C．“摸石过河”，∴小明被分配到A．“协力竞走”项目组的概率为；故答案为：；（2）根据题意画图如下：共有9种等情况数，其中小明和小刚被分配到同一项目组的有3种，则P（同一项目组）＝＝．23．端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？【分析】设这种粽子的标价是x元/个，则节后的价格是0.6x元/个，根据数量＝总价÷单价结合两次一共购买了27个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设这种粽子的标价是x元/个，则节后的价格是0.6x元/个，依题意，得：+＝27，解得：x＝8，经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意．答：这种粽子的标价是8元/个．24．如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF．（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若∠AFB＝90°，AB＝4，求四边形BEFD的周长．【分析】（1）根据三角形的中位线的性质得到DF∥BC，EF∥AB，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据直角三角形的性质得到DF＝DB＝DA＝AB＝2，推出四边形BEFD是菱形，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DF，EF分别是△ABC的中位线，∴DF∥BC，EF∥AB，∴DF∥BE，EF∥BD，∴四边形BEFD是平行四边形；（2）解：∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝4，∴DF＝DB＝DA＝AB＝2，∵四边形BEFD是平行四边形，∴四边形BEFD是菱形，∵DB＝2，∴四边形BEFD的周长为8．25．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为直径，＝，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：CD平分∠ACE；（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若CE＝2，AC＝8，求阴影部分的面积．【分析】（1）根据圆周角定理，由＝，得到∠BAD＝∠ACD，再根据圆内接四边形的性质得∠DCE＝∠BAD，所以∠ACD＝∠DCE；（2）连结OD，如图，利用内错角相等证明OD∥BC，而DE⊥BC，则OD⊥DE，于是根据切线的判定定理可得DE为⊙O的切线；（3）作OH⊥BC于H，易得四边形ODEH为矩形，所以OD＝EH＝4，则CH＝HE﹣CE＝2，于是有∠HOC＝30°，得到∠COD＝60°，然后根据扇形面积公式、等边三角形的面积公式和阴影部分的面积＝S扇形OCD﹣S△OCD进行计算．【解答】（1）证明：∵＝，∴∠BAD＝∠ACD，∵∠DCE＝∠BAD，∴∠ACD＝∠DCE，即CD平分∠ACE；（2）解：直线ED与⊙O相切．理由如下：连结OD，如图，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，而∠OCD＝∠DCE，∴∠DCE＝∠ODC，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（3）解：作OH⊥BC于H，则四边形ODEH为矩形，∴OD＝EH，∵CE＝2，AC＝8，∴OC＝OD＝4，∴CH＝HE﹣CE＝4﹣2＝2，在Rt△OHC中，∠HOC＝30°，∴∠COD＝60°，∴阴影部分的面积＝S扇形OCD﹣S△OCD＝﹣×42＝π﹣4．26．定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD 上的点．求证：四边形ABEF是邻余四边形．（2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上．（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N．若N为AC的中点，DE＝2BE，QB＝6，求邻余线AB的长．【分析】（1）由等腰三角形的“三线合一“性质可得AD⊥BC，则可得∠DAB与∠DBA 互余，即∠FAB与∠EBA互余，从而可得答案；（2）画出图形即可．（3）先由等腰三角形的“三线合一“性质可得BD＝CD、DM＝ME，再判定△DBQ∽△ECN，从而列出比例式，将已知线段的长代入即可得解．解：（1）∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠DBA＝90°，∴∠FAB与∠EBA互余，∴四边形ABEF是邻余四边形；（2）如图所示（答案不唯一），四边形AFEB为所求；（3）∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，∵DE＝2BE，∴BD＝CD＝3BE，∴CE＝CD+DE＝5BE，∵∠EDF＝90°，点M是EF的中点，∴DM＝ME，∴∠MDE＝∠MED，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△DBQ∽△ECN，∴＝＝，∵QB＝6，∴NC＝10，∵AN＝CN，∴AC＝2CN＝20，∴AB＝AC＝20．27．某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P＝（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q＝（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数表达式；（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）①求w关于t的函数表达式；②未来两年内，当月销售量P为23时，月毛利润为w达到最大．【分析】（1）设8＜t≤24时，P＝kt+b，将A（8，10）、B（24，26）代入求解可得P ＝t+2；（2）直接利用每件利润×总销量＝总利润，进而得出代数式求出即可．解：（1）设8＜t≤24时，P＝kt+b，将A（8，10）、B（24，26）代入，得：，解得：，∴当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式为：P＝t+2；（2）①当0＜t≤8时，w＝（2t+8）×＝240；当8＜t≤12时，w＝（2t+8）（t+2）＝2t2+12t+16；当12＜t≤24时，w＝（﹣t+44）（t+2）＝﹣t2+42t+88；综上所述，w关于t的函数解析式为：w＝，②当0＜t≤8时，w＝240；当8＜t≤12时，w＝2t2+12t+16＝2（t+3）2﹣2，∴8＜t≤12时，w随t的增大而增大，当t＝12时，w取得最大值，最大值为448，当12＜t≤24时，w＝﹣t2+42t+88＝﹣（t﹣21）2+529，当t＝21时，w取得最大值529，∵529＞448＞240∴t＝21时，w取得最大值此时P＝t+2＝23．故答案为：23．28．我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图1，经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN，分别交x轴和y轴于点M，N．点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标，有序实数对（x，y）称为点P的斜坐标，记为P（x，y）．（1）如图2，ω＝45°，矩形OABC中的一边OA在x轴上，BC与y轴交于点D，OA ＝2，OC＝1．①点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为A（2，0），B（1，），C（﹣1，）．②设点P（x，y）在经过O、B两点的直线上，则y与x之间满足的关系为y＝x．③设点Q（x，y）在经过A、D两点的直线上，则y与x之间满足的关系为y＝﹣x+．（2）若ω＝120°，O为坐标原点．①如图3，圆M与y轴相切原点O，被x轴截得的弦长OA＝，求圆M的半径及圆心M的斜坐标．②如图4，圆M的圆心斜坐标为M（2，2），若圆上恰有两个点到y轴的距离为1，则圆M的半径r的取值范围是2＜r＜4．【分析】（1）①如图2﹣1中，作BE∥OD交OA于E，CF∥OD交x轴于F．求出OE、OF、CF、OD、BE即可解决问题；②如图2﹣2中，作BE∥OD交OA于E，作PM∥OD交OA于M．利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；③如图3﹣3中，作QM∥OA交OD于M．利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；（2）①如图3中，作MF⊥OA于F，作MN∥y轴交OA于N．解直角三角形即可解决问题；②如图4中，连接OM，作MK∥x轴交y轴于K，作MN⊥OK于N交⊙M于E、F．求出FN＝1或NE＝1时，⊙M的半径即可解决问题；解：（1）①如图2﹣1中，作BE∥OD交OA于E，CF∥OD交x轴于F．由题意OC＝CD＝1，OA＝BC＝2，∴BD＝OE＝1，OD＝CF＝BE＝，∴A（2，0），B（1，），C（﹣1，），故答案为（2，0），（1，），（﹣1，）．②如图2﹣2中，作BE∥OD交OA于E，作PM∥OD交OA于M．∵OD∥BE，OD∥PM，∴BE∥PM，∴＝，∴＝，∴y＝x．③如图2﹣3中，作QM∥OA交OD于M．则有＝，∴＝，∴y＝﹣x+．故答案为y＝x，y＝﹣x+．（2）①如图3中，作MF⊥OA于F，作MN∥y轴交OA于N．∵ω＝120°，OM⊥y轴，∴∠MOA＝30°，∵MF⊥OA，OA＝2，∴OF＝FA＝，∴FM＝1，OM＝2FM＝2，∴圆M的半径为2，∵MN∥y轴，∴MN⊥OM，∴MN＝，ON＝2MN＝，∴M（，）．②如图4中，连接OM，作MK∥x轴交y轴于K，作MN⊥OK于N交⊙M于E、F．∵MK∥x轴，ω＝120°，∴∠MKO＝60°，∵MK＝OK＝2，∴△MKO是等边三角形，∴MN＝3，当FN＝1时，MF＝3﹣1＝2，当EN＝1时，ME＝3+1＝4，观察图象可知当⊙M的半径r的取值范围为2＜r＜4．故答案为2＜r＜4．。

2024年江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校中考数学一模试卷+答案解析

2024年江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校中考数学一模试卷+答案解析

2024年江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校中考数学一模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2024的倒数是()A. B. C.2024 D.2.下列计算正确的是()A. B. C. D.3.在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数是()A.56B.60C.63D.724.下图所示几何体是由7个完全相同的正方体组合而成，它的俯视图为.()A. B.C. D.5.已知，直线，一块的直角三角板如图放置，，若，则的度数为()A. B. C. D.6.如图，正五边形ABCDE内接于，点P是劣弧上一点点P不与点C重合，则()A. B. C. D.7.如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是()A. B.C. D.8.如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，点E，点F分别为边AD，CD中点，点O为正方形的中心，连接，点P从点E出发沿运动，同时点Q从点B出发沿BC运动，两点运动速度均为，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为ts，连接，的面积为，下列图像能正确反映出S与t的函数关系的是()A. B.C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

9.风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量效有253000兆瓦，用科学记数法表示为__________兆瓦．10.因式分解：_____.11.已知有意义，则实数x的取值范围是_______.12.已知一组数据的平均数是5，则数据，，，的平均数是_.13.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齐足”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知与多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为_________.14.已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为，则它的侧面展开图面积为____________.15.若是一元二次方程的两个实数根，则的值为___________.16.如图，在的网格中，每个小正方形的边长为1，点A，B，C均在格点上，D是AB与网格线的交点，则的值是_____.17.如图，在中，，D，E分别在BC，AC上，，，BE交AD于点F，则面积是_______.18.如图，平面直角坐标系xOy中，点，点在双曲线上，且，分别过点A，点B作x轴的平行线，与双曲线分别交于点C，点若的面积为，则的值为_______.三、解答题：本题共10小题，共80分。

江苏省扬州梅苑双语学校2020年九年级数学中考一模考试(无答案)

江苏省扬州梅苑双语学校2020年九年级数学中考一模考试(无答案)

扬州梅苑双语学校九年级中考一模考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1、下列各数中，2020的倒数是（ ） A.20201 B.-2020 C.2020- D.20201- 2、下列计算结果正确的是（ ）A.636±=B.6332)(b a ab -=-C.tan45°=22 D.9322-=-x x ）（ 3、如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4、一组数据2,1,2,5,3,4的中位数和众数分别是（ ）A.2,2B.3,2C.2.5,2D.3.5,25、如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于等于3的概率是（ ）A.21B.32C.31D.61 6、平行四边形的一边长为6cm ，则它的两条对角线长可以是（ ）A.4cm ，6cmB.5cm ，6cmC.4cm ，8cmD.2cm ，12cm7、如图，在四边形ABCD 中，BD 平分∠ABC ，∠BAD=∠BDC=90°，E 为BC 的中点，AE 与BD 相较于点F ，若BC=4，∠CBD=30°，则BF 的长为（ ）A. 532B.533C.536D.5348、在平面直角坐标系xOy 中，过点A （-5,0）作垂直于x 轴的直线AB ，直线y=x+b 与双曲线xy 4-=相较于点P （x 1，y 1）、点Q （x 2，y 2），与直线AB 相交于点R （x 3，y 3）.若y 1＞y 2＞y 3时，则b 的取值范围是（ ） A.b ＞4 B.b ＞4或b ＜-4 C.529-＜b ＜-4或b ＞4 D.4＜b ＜529或b ＜-4 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9、一般冠状病毒衣原体的直径约为0.000011cm ，把0.000011用科学计数法可以表示为10、因式分解：9x 2-81=11、一个多边形的内角和和外角和之和为1080°，则该多边形的边数是12、若代数式43--x x 有意义，则x 的取值范围是 13、已知圆锥的底面圆的半径为2cm ，侧面展开图的圆心角为60°则该圆锥的母线长为14、若关于x 的方程mx 2+4x+1=0有两个不等实数根，则m 的取值范围是15、如图，AB 是☉O 的弦，OC ⊥AB ，连接OA 、OB 、BC ，若BC 是☉O 的内接正十二边形的一边，则∠ABC=（15题） （17题） （18题）16、某种商品每件进价为20元，调查表明，在某段时间内，若以每件x 元（20≤x ≤40，且x 为整数）出售，可卖出（40-x ）件，若要使利润最大，则每件商品的售价为 元17、如图，直线221-=x y 与x 轴交于点A ，以OA 为斜边在X 轴的上方作等腰直角三角形OAB ，将△OAB 沿x 轴向右平移，当点B 落在直线221-=x y 上时，则线段AB 在平移过程中扫过部分的图形面积是 ．18、如图，A 、B 两点的坐标分别为（-4,0）,（0,4），C 、F 分别是直线x=6和x 轴上的动点，CF=12，D 是CF 的中点，连接AD 交y 轴于点E ，△ABE面积的最小值为 三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19、（8分）计算或化简（1）︒+60cos 231-4-32-27-1-）（（2）已知a 是方程x 2+2x-1=0的一个实数根，求代数式（a+3）2-4（a-2）的值 20、（8分）解不等式组：解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧+≤-+211233-1-x x x x ）＜（，并写出它的所有整数解 21、某校组织学生参加“新冠肺炎”防疫知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成A ，B ，C ，D ，E 五个小组，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题：（1）样本容量为 ，频数分布直方图中a=（2）扇形统计图中E 小组所对的圆心角为n °，求n 的度数并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，全校共有3000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？22、（8分）五张正面分别写有数字-3，-2,0,1,2的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀。

江苏省扬州市2020年中考数学试题(解析版)_wrapper

江苏省扬州市2020年中考数学试题(解析版)_wrapper

准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项
目，选取合理的是（ ）
A. ①②③
B. ①③⑤
C. ②③④
D. ②④⑤
【答案】C
【解析类运动”中找到三个互不包含，互不交叉的项目即可．
【详解】解：∵①室外体育运动，包含了②篮球和③足球，
则 sin ADC 的值为（ ）
A. 2 13 13
B. 3 13 13
2
C.
3
3
D.
2
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根据圆周角定理可知，∠ABC＝ ADC ，在 Rt△ACB 中，根据锐角三角函数的定义求出∠ABC 的正
弦值．
【详解】∵ ADC 和∠ABC 所对的弧长都是 AC ， ∴根据圆周角定理知，∠ABC＝ ADC ， ∴ Rt△ACB 中，AB= AC2 + BC2 = 22 + 32 = 13
的 丈 =10 尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根 3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面________
尺高．
【答案】 91 20
【解析】 【分析】 竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面 x 尺，则斜边为（10-x）尺，利用勾股定理解题即 可． 【详解】解：设竹子折断处离地面 x 尺，则斜边为（10-x）尺，
营运车辆导航设施应用北斗系统，数据 6500000 用科学记数法表示为________．
【答案】6.5×106
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，
小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10 时，n 是正数；当原数的绝

2020年江苏省扬州市中考数学模拟测试试卷附解析

2020年江苏省扬州市中考数学模拟测试试卷附解析

2020年江苏省扬州市中考数学模拟测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．王英同学从A地沿北偏西60方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C 地，这时王英同学离A地的距离是（）A．150m B．503m C．100m D．1003m2．下列事件中，不可能事件是（）A．掷一枚六个面分别刻有1～6数码的均匀正方体骰子，•向上一面的点数是“5”B．任意选择某个电视频道，正在播放动画片C．肥皂泡会破碎D．在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360°3．如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像 CD 的长（）A．16cm B．13cm C．12cm D．1 cm4．下列语句中，不是命题的是（）A．三角形的内角和等于l80°B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，那么∠2=∠3D．画△ABC和△A′B′C′，使△ABC≌△A′B′C′5．在“我为震灾献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：金额（元）20303550100学生数（人）3751510A．30元B．35元C．50元D．100元6．若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图（如图所示）．设他们生产零件的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A ．b ＞a ＞cB ．c ＞a ＞bC ．a ＞b ＞cD ．b ＞c ＞a7．立方体的六个面标有数字：1，2，3，4，5，6，而且相对两个面的数之和相等，下列各图是它的展开图的是 （ ）8．已知等腰三角形的周长为 12，一边长为 3、则它的腰长为（ ） A ． 3B ． 4.5C ．3或4.5D ． 以上都不正确9．如图 ，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，E 是BC 上的一点，DE ⊥AB ，点0为垂足，则∠A 与∠CED 的关系是（ ） A ． 相等B ． 互余C ． 互补D ．以上都有可能10．已知方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩，则2a-3b 的值为（ ）A ．4B ．6C ．-6D ．-411．AD 是△ABC 中BC 边上的中线，若AB ＝4，AC ＝6，则AD 的取值范围是（ ） A ．AD ＞1B ．AD ＜5C ．1＜AD ＜5D ．2＜AD ＜1012．下列方程中属于一元一次方程的是（ ） A ．x-y=3B ．-x+1=1C ．11x x+=D ．2210x x -+=二、填空题13．从两副拿掉大、小王的扑克牌中，各抽取一张牌，这两张牌都是红桃的概率是 ． 14．已知函数5y x =-,令 x=12、1、32、2、52、3、72、4、92、5，可得函数图象上的十个点，在这十个点中随机取两个点 P(x 1,y 1)、Q(x 2,y 2)，则 P 、Q 两点在同一个反比例函数图象上的概率是 ．15．小明托人从商店购买铅笔和钢笔，他喜欢的是红色或绿色铅笔和白色钢笔，而小明没有向捎带的人说明要购买什么颜色的，商店有红、蓝、黄、绿四种颜色的铅笔和黑、白两种颜色的钢笔. 那么那个人带回的铅笔和钢笔正好都是小明喜欢的颜色的概率是 ．16．圆上各点到圆心的距离都等于 ；到圆心的距离等于半径的点都在 上． 17．如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，BC=2cm ，∠A=120°，将△ABC 绕着点A 旋转，当点B 落在点C 的位置时，点C 落在点D 处，则BD 的长为 cm ．18．把直线y=-2x 一2向上平移3个单位的直线是 ． 19．当12x =-,1y =时，分式1x yxy --= ． 20．写出一个解为32p q =⎧⎨=⎩的二元一次方程组： ． 21．从A 村到B 村有三种不同的路径，再从 B 村到C 村又有两种不同的路径.因此若从A 村经B 村去C 村，则A 村到C 村有 种可能路径.22．两个数的积是-1，其中一个数是135-，则另一个数是 ．三、解答题23．如图，P 为抛物线4123432+-=x x y 上对称轴上右侧的一点，且点P 在x 轴上方，过点P 作PA 垂直x 轴与点A ，PB 垂直y 轴于点B ，得到矩形PAOB ．若AP =1，求矩形PAOB 的面积．24．如图，在矩形 ABCD 中，AB =6 cm ，BC=12 cm ，点P 从点A 出发，沿 AB 边向点 B 以1cm/s 的速度移动，同时点 Q 从点B 出发沿 BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，回答下列 问题：(1)设运动后开始第 t(s)时，五边形 APQCD 的面积为 S(m 2)，写出 S 与t 的函数关系式，并指出自变量 t 的取值范围；(2)t 为何值时S 最小？求出 S 的最小值.25．已知一次函数y=3x-2k 的图象与反比例函ｙ＝k-3x 的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6，求一次函数的图象与x 轴、y 轴的交点坐标. (－103，0),(0，10)．26．如图所示，把边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，•请你用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形各一个，并标上必要的记号： (1）不是正方形的菱形； (2）不是正方形的矩形； (3）梯形；(4）不是矩形和菱形的平行四边形； (5）不是梯形和平行四边形的凸四边形．27．解下列方程：(1）28)32(72=-x (2）039922=--y y(3）x x 52122=+； (4）)1(332+=+x x28．如图,∠AOB=60°，AO=10，点P 在OB 上，根据以下条件，分别求出OP 的长(或范围)．(1)△AOP是等边三角形；(2)△AOP是直角三角形；(3)△AOP是钝角三角形．29．取出一张长方形的纸，沿一条对角线折叠，如图所示，问：重叠部分是一个什么三角形?并说明理由．30．如图所示，已知△ABE≌△ACE，D是BC的中点，你能说明△BDE≌△CDE吗?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．D4．D5．C6．A7．A8．B9．C10．B11．C12．B二、填空题 13． 11614． 44515． 0.2516．半径，圆17．218．y=-2x+119．120．不唯一，如55p q p q +=⎧⎨-=⎩21．622．516三、解答题 23．∵PA ⊥x 轴，AP ＝1，∴点P 的纵坐标为1．当y ＝1时，23311424x x -+=，即2210x x --=，解得11x =，21x =．∵抛物线的对称轴为1x =，点P 在对称轴的右侧，∴1x =∴矩形PAOB 的面积为(1+个平方单位．24．(1) PBQ ABCD S S S ∆=-矩形=1126(6)22t t ⨯--⋅=2672t t -+， t 的取值范围为 0≤t<6.(2) 2672s t t =-+2(3)63t =-+，∴当 t=3 时，63s =最大值cm 2.25．26． 略 ．27．⑴21,2521==x x ；⑵19,2121-==x x ；⑶235,23521+=-=x x ； ⑷ 3,021==x x ．28．(1)OP=10 (2)OP=5或20 (3)0<OP<5或 OP>2029．等腰三角形，说明∠ABD=∠C ′DB=∠BDC30．略。

2020年江苏省扬州市中考数学模拟试卷附解析

2020年江苏省扬州市中考数学模拟试卷附解析

2020年江苏省扬州市中考数学模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在Rt △ABC 中，若∠C=90°，a 、b 分别是∠A 、∠B 的对边，如果sinA ：sinB=•2：3，那么a ：b 等于（ ） A ．2：3B ．3：2C ．4：9D ．9：42．如图，已知点 P 是△ABC 的边 AB 上一点，且满足△APC ∽△ACB ，则下列的比例式：①AP AC PC CB =；②AC ABAP AC=；③PC AC PB AP =；④AC PC AB PB =．其中正确的比例式的序号是（ ） A ．①② B ．③④ C ．①②③D ．②③④3．把抛物线y=x 2＋bx ＋c 的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=x 2－3x ＋5,则有（ ） A ．b=3,c=7 B ．b=-9,c=-15 C ．b=3,c=3 D ．b=-9,c=21 4．□ABCD 的四个内角度数的比∠A ：∠B ：∠C ：∠D 可以是（ ）A ．2：3：3：2B ．2：3：2：3C ．1：2：3：4D ．2：2：1：15．已知不等式：①1x >；②4x >；③2x <； 21x ->-，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是 2的不等式组是（ ） A ． ①与② B ．②与③ C ．③与④ D ． ①与④ 6．如图，∠ADE 与∠DEC 是（ ）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．不能确定7．下列四个式子中，结果为1210的有（ ）①661010+；②10102(25)⨯；③56(2510)10⨯⨯⨯；④34(10) A ． ①②B ． ③④C ． ②③D ． ①④8．如图①，有 6 张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图③摆放，从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．169．有6个班的同学在大会议室里听报告，如果每条长凳坐5人，还缺8条长凳；如果每条长凳坐6人，就多出2条长凳．设来听报告的同学有x 人，会议室里有y 条长凳，则下列方程正确的是（ ）①8256x x -=+；②5(8)6(2)y y -=+；③5(8)6(2)y y +=-；④8256x x+=-．A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④10．2007年10月，“欧洽会”在浙江上虞举行，总投资额累计达8700万欧元. 总投资额用记数法表示（ ） A ．38.710⨯欧元 B ．78.710⨯欧元 C ．38710⨯ 欧元 D ．48.710⨯欧元 11．若|2|a =-，|4|b =--，0c =，下列用不等号连结正确的是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c <<D ．b c a >>二、填空题12．已知⊙O 的半径3r =，圆外一点P 到圆心距离 PO=2，则该圆的两条切线 PA 、PB 所夹的角的度数为 ．13．若θ为三角形的一个锐角，且2sin 3θ=，则θ= ．14．如图，在⊙O 中，弦AB 的长为8cm ，圆心O 到AB 的距离为3cm ，则⊙O 的半径是_______cm.15．扇形的弧长为20cm,半径为5cm,则其面积为__ ___cm 2.16．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 互相垂直，AC=9，中位线长215，则对角线BD 的长是 ．17． 在 Rt △ABC 中，∠C =90°， a ， b ， c 分别是∠A ，∠B ，∠C 对应的边. 若a ：b=1：3，则b ：c= ，若2a =，且:3:5b c =． 则c= ．18．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若最大正方形的边长为8cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积和是 cm 2．19．如图，直线y kx b=+经过A(2，1)、B(-l，-2)两点，则不等式122x kx b>+>-的解为 .20．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法)；(2)直接写出A′，B′，C′三点的坐标．21．比一8 大3 的数是．三、解答题22．如图，花丛中有一路灯灯杆 AB，在灯光下，小明在D点处的影长 DE= 3m，沿 BD 方向行走到达G点，DG= 5m，这时小明的影长GH= 5m ．如果小明的身高为 1.7m，求路灯灯杆AB 的高度(精确到0.1 m).23．某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐.(1)求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；(2)求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B 餐厅用餐的概率.24．画出函数y=x2-2x-3图像，并利用图像回答：x取何值时，y随x的增大而减小？25．已知关于x的一元二次方程x2-m x-2=0．……①(1) 若x=-1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；(2) 对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．26．在同一平面直角坐标系中描出下列各组中的点，并将各组中的点用线段依次连结起来．(1)(6，0)，(6，1)，(4，0)，(6，一l)，(6，0)；(2)(2，O)，(5，3)，(4，0)；(3)(2，O)，(5，一3)，(4，0)．观察得到的图形像什么?如果将这个图形过完全平移到x轴上方，那么至少要向上平移几个单位长度?27．根据下列条件,分别判断以a，b，c为边的三角形是不是直角三角形． (1) a=8，b=15，c=17；(2)23a=，1b=，23c=28．如图，如果∠1 是它的补角的5倍，∠2的余角是∠2的2倍，那么AB∥CD吗？为什么？29．如图，AB、AC表示两杂交叉的公路，现要在∠BAC的内部建一个物流中心，设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处点A 的距离为1000，请在图中作出物流中心的位置(用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹).(1)若要以 1：50000的比例尺作设计图，求物流中心到公路交叉处点A 的图上距离；(2)在图中作出物流中心的位置.30．某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听和书包的单价之和为452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?(2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售(不足l00元不返购物券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱．如果他只在一家超市购买看中的两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗?若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．A4．B5．D6．B7．B8．A9．A10．B11．B二、填空题12．120°13．60°14．515．5016．1217．18．6419．12x-<<20．(1)图略；(2)A′(2，3)，B′(3，1)，C′(-1，-2) 21．-5三、解答题22．设 AB=x, BD=y，△ABE中，CD∥AB，∴1.733x y=+△ABH中，∵FG∥AB，∴1.7510x y=+，解得 x=5.95()即路灯杆 AB 的高度约为 6.0 m．23．所有可能出现结果如下：(1)甲、乙、丙三名学生在同一餐厅用餐的概率是14； (2)甲、乙、丙三名学生中至少有一人在 B 餐厅用餐的概率是7824．图略，当x ≤1时，y 随x 的增大而减小．25．解：（1） x =-1是方程①的一个根，所以1+m -2=0， 解得m =1． 方程为x 2-x -2=0， 解得， x 1=-1， x 2=2． 所以方程的另一根为x =2．(2） ac b 42-=m 2+8，因为对于任意实数m ，m 2≥0，所以m 2+8>0， 所以对于任意的实数m ，方程①有两个不相等的实数根．26．一条小鱼，3个27．(1)是；(2)不是28．AB ∥CD ．理由：设∠l 的度数为x,则x=5×(180°-x),解得x=150°． 同理，∠2的度数为30°∵∠l+∠2=150°+30°=180°，∴AB ∥CD29．(1)10000.0250000=(米)= 2(厘米). 答：物流中心到公路交叉处A 点的图上距离为2厘米.(2)作∠BAC 的平分线AN ，在射线AN 上截取AP=2cm ，点 P 就是物流中心的位置，如图所示30．(1)书包的单价为 92 元，随身听的单价为 360 元 (2)在 A 超市购买更省钱。

2020-2021扬州邗江区初三数学一模试卷(及答案)

2020-2021扬州邗江区初三数学一模试卷(及答案)

（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色
后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.85 左右，估计袋
2
中红球有 ▲ 个． 16.如图，点 A 在反比例函数 y1＝1x（x＞0）的图像上，B、C 两点在反比例函数 y2＝kx的图
像上，BC 经过原点，AB⊥x 轴，若△ABC 的面积为 4，则 k 的值为 ▲ ．
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
8. 已知二次函数 y＝ax2-2ax＋c,(其中 x 是自变量)，当 2≤x≤3 时,5≤y≤8，则 a 的值为（ ▲ ）．
A．1
B．2 C．±1
D．±2
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接 写在答．题．卡．的．相．应．位．置．上．） 9．2020 年 6 月 23 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈分
22．（本题满分 8 分，每小题 4 分）
解：(1) 1 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3 分 3
羽毛球
葫芦丝
茶艺表演
羽毛球
葫芦丝，羽毛球
茶艺表演，羽毛球
葫芦丝 羽毛球，葫芦丝
茶艺表演，葫芦丝
茶艺表演 羽毛球，茶艺表演 葫芦丝，茶艺表演
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6 分 （2）P（羽毛球在其中）= 2
要的文字说明或演算步骤）
19.（本小题满分 8 分）
（1）计算： 8 ( 1)1 6 cos 45
0
5
2
x 1 4
（2）解不等式组： 2 x 1 3x 6 ．
20. （本题满分 8 分）先化简再求值： (x 1 3 ) ÷ x 2 其中 是方程

2020年扬州市梅岭中学中考数学一模试卷含答案解析

2020年扬州市梅岭中学中考数学一模试卷含答案解析

2020年江苏省扬州市梅岭中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣C．D．3.142．如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．43．下列四个多项式，能因式分解的是（）A．a﹣1 B．a2+1 C．x2﹣4y D．x2﹣6x+94．下列说法正确的是（）A．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D．若甲组数据的方差S甲2=0.2，乙组数据的方差S乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定5．如图是一个圆柱体，则它的主视图是（）A．B．C．D．6．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S、S、S）B．（S、A、S）C．（A、S、A）D．（A、A、S）7．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，AB=3，AC=2．当∠B最大时，BC的长是（）A．1 B．C． D．5二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．2020年扬州市人均GDP超过14000美元，在苏中苏北地区率先超省均．14000用科学记数法表示为______．10．若分式有意义，则x的取值范围为______．11．某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是______分．12．一个长方形的面积为a3﹣4a，宽为a﹣2，则长为______．13．反比例函数y=与y=2x的图象没有交点，则k的取值范围为______．14．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为______．15．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为______°．16．将三边长为4，5，6的三角形（如图①）分别以顶点为圆心，截去三个半径均为1的扇形，则所得图形（如图②）的周长为______．（结果保留π）17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E+∠F=80°，则∠A=______°．18．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形．如图②，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为______．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（﹣1）0++3tan30°+（）﹣1；（2）已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式2x（x﹣3）﹣（x﹣1）2+3的值．20．（1）用配方法解方程：x2+4x﹣1=0；（2）解不等式组：．21．网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了______人；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是______；（4）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．22．如图，甲、乙用4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置在桌面上，每人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回．甲、乙约定：只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜；否则乙胜．请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同．23．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形BCDE是矩形．24．为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他骑公共自行车比自驾车平均每小时少行驶45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车所用的时间是自驾车所用的时间的4倍．小张骑公共自行车平均每小时行驶多少千米？25．如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC 交于点E，F在DA的延长线上，且AF=AE．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若AD=4，，求BC的长．26．若y是关于x的函数，H是常数（H＞0），若对于此函数图象上的任意两点（x1，y1），（x2，y2），都有|y1﹣y2|≤H，则称该函数为有界函数，其中满足条件的所有常数H的最小值，称为该函数的界高．如下图所表示的函数的界高为4．（1）若一次函数y=kx+1（﹣2≤x≤1）的界高为4，求k的值；（2）已知m＞﹣2，若函数y=x2（﹣2≤x≤m）的界高为4，求实数m的取值范围．27．已知：l1∥l2∥l3∥l4，平行线l1与l2、l2与l3、l3与l4之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2．我们把四个顶点分别在l1、l2、l3、l4这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，则正方形ABCD的边长为______．（2）矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽=2：1，求矩形ABCD的宽．（3）如图1，EG过正方形ABCD的顶点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G．将∠AEG绕点A顺时针旋转30°得到∠AE′D′（如图2），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上，求菱形AB′C′D′的边长．28．某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A 类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨．（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入﹣经营总成本）．①求w关于x的函数关系式；②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？（3）第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．2020年江苏省扬州市梅岭中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣C．D．3.14【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、0是有理数，故A错误；B、﹣是有理数，故B错误；C、是无理数，故C正确；D、3.14是有理数，故D错误；故选：C．2．如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4【考点】绝对值；数轴．【分析】如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点．【解答】解：如图，AB的中点即数轴的原点O．根据数轴可以得到点A表示的数是﹣2．故选B．3．下列四个多项式，能因式分解的是（）A．a﹣1 B．a2+1 C．x2﹣4y D．x2﹣6x+9【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2．故选D．4．下列说法正确的是（）A．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D．若甲组数据的方差S甲2=0.2，乙组数据的方差S乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差．【分析】根据概率、方差、众数、中位数的定义对各选项进行判断即可．【解答】A、一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏有可能中奖一次，该说法错误，故本选项错误；B、为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽样调查的方式，该说法错误，故本选项错误；C、这组数据的众数是1，中位数是1，故本选项正确；D、方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，则甲组数据比乙组稳定，故本选项错误；故选C．5．如图是一个圆柱体，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从物体的正面看，所得到的图形即可．【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体的主视图是长方形，故选A6．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S、S、S）B．（S、A、S）C．（A、S、A）D．（A、A、S）【考点】全等三角形的判定与性质；作图—基本作图．【分析】利用SSS可证得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB．【解答】解：易得OC=0′C'，OD=O′D'，CD=C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，可得∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的条件为SSS，故选A．7．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．B．C．D．【考点】解直角三角形的应用．【分析】过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．先求出∠AEH=53°，则∠EAH=37°，然后在△EAH中，利用正弦函数的定义得出EH=AE•sin ∠EAH，则栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH，代入数值计算即可．【解答】解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠EHG=∠HEF=90°，∵∠AEF=143°，∴∠AEH=∠AEF﹣∠HEF=53°，∠EAH=37°，在△EAH中，∠EHA=90°，∠EAH=37°，AE=1.2米，∴EH=AE•sin∠EAH≈1.2×0.60=0.72（米），∵AB=1.2米，∴AB+EH≈1.2+0.72=1.92≈1.9米．故选：A．8．如图，在△ABC中，AB=3，AC=2．当∠B最大时，BC的长是（）A．1 B．C． D．5【考点】切线的性质；勾股定理．【分析】以AC为直径作⊙O，当BC为⊙O的切线时，即BC⊥AC时，∠B最大，根据勾股定理即可求出答案．【解答】解：以AC为直径作⊙O，当BC为⊙O的切线时，即BC⊥AC时，∠B最大，此时BC===．故选B．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．2020年扬州市人均GDP超过14000美元，在苏中苏北地区率先超省均．14000用科学记数法表示为 1.4×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：14000用科学记数法表示为1.4×104，故答案为：1.4×104．10．若分式有意义，则x的取值范围为x≠2．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2，故答案为：x≠2．11．某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是88分．【考点】加权平均数．【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可．【解答】解：本学期数学学期综合成绩=90×30%+90×30%+85×40%=88（分）．故答案为：88．12．一个长方形的面积为a3﹣4a，宽为a﹣2，则长为a（a+2）．【考点】整式的除法．【分析】由长方形面积除以宽求出长即可．【解答】解：根据题意得：（a3﹣4a）÷（a﹣2）=a（a+2）（a﹣2）÷（a﹣2）=a（a+2），故答案为：a（a+2）13．反比例函数y=与y=2x的图象没有交点，则k的取值范围为k＞1．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据反比例函数与一次函数图象的特征，得到1﹣k小于0，即可确定出k的范围．【解答】解：∵函数y=与y=2x的图象没有交点，∴1﹣k＜0，即k＞1，故答案为：k＞1．14．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为2．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】把三点坐标代入二次函数解析式求出a，b，c的值，即可确定出二次函数解析式，然后把x=2代入解析式即可求得．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），∴，解得：，则这个二次函数的表达式为y=﹣x2+x+2．把x=2代入得，y=﹣×4+×2+2=2．故答案为2．15．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为35°．【考点】平行线的性质；余角和补角．【分析】根据平角等于180°求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2+90°=∠3．【解答】解：如图：∵∠3=180°﹣∠1=180°﹣55°=125°，∵直尺两边互相平行，∴∠2+90°=∠3，∴∠2=125°﹣90°=35°．故答案为：35．16．将三边长为4，5，6的三角形（如图①）分别以顶点为圆心，截去三个半径均为1的扇形，则所得图形（如图②）的周长为9+π．（结果保留π）【考点】弧长的计算；三角形内角和定理．【分析】先计算三段弧的长度，再用三角形的周长减去6，把结果加起来即可得到答案．【解答】解：三段弧的长度==π，三角形的周长=4+5+6=15，图②的周长=π+15﹣6=9+π，故答案为9+π．17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E+∠F=80°，则∠A=50°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】连结EF，如图，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠BCD=180°，根据对顶角相等得∠BCD=∠ECF，则∠A+∠ECF=180°，根据三角形内角和定理得∠ECF+∠1+∠2=180°，所以∠1+∠2=∠A，再利用三角形内角和定理得到∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，则∠A+80°+∠A=180°，然后解方程即可．【解答】解：连结EF，如图，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠BCD=180°，而∠BCD=∠ECF，∴∠A+∠ECF=180°，∵∠ECF+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠2=∠A，∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，即∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，∴∠A+80°+∠A=180°，∴∠A=50°．故答案为：50．18．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形．如图②，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为．【考点】翻折变换（折叠问题）；含30度角的直角三角形；解直角三角形．【分析】在Rt△ABC中，设AB=2a，已知∠ACB=90°，∠CAB=30°，即可求得AB、AC的值，由折叠的性质知：DE=CE，可设出DE、CE的长，然后表示出AE的长，进而可在Rt △AEC中，由勾股定理求得AE、CE的值，即可求∠ACE的正弦值．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，设AB=2a，∴AC=a，BC=a；∵△ABD是等边三角形，∴AD=AB=2a；设DE=EC=x，则AE=2a﹣x；在Rt△AEC中，由勾股定理，得：（2a﹣x）2+3a2=x2，解得：x=a；∴AE=a，EC=a，∴sin∠ACE==；故答案为：．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（﹣1）0++3tan30°+（）﹣1；（2）已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式2x（x﹣3）﹣（x﹣1）2+3的值．【考点】整式的混合运算—化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂可以解答本题；（2）先对原式化简建立与x2﹣4x﹣1=0的关系，从而可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣1）0++3tan30°+（）﹣1=1+3+3×+3=1+3++3=4+4；（2）∵x2﹣4x﹣1=0，∴x2﹣4x=1，∴2x（x﹣3）﹣（x﹣1）2+3=2x2﹣6x﹣x2+2x﹣1+3=x2﹣4x+2=1+2=3．20．（1）用配方法解方程：x2+4x﹣1=0；（2）解不等式组：．【考点】解一元二次方程-配方法；解一元一次不等式组．【分析】（1）先移项，再配方，最后直接开平方即可；（2）先解两个不等式，再求不等式解集的公共部分即可．【解答】解：（1）移项得，x2+4x=1，配方得，x2+4x+4=5，即（x+2）2=5，∴x+2=±，∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）由①得：x≤﹣2，由②得：x＜0，∴不等式组的解集为x≤﹣2．21．网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了1500人；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是108°；（4）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据30﹣35岁的人数除以所占的百分比，可得调查的人数；（2）根据有理数的减法，可得12﹣17岁的人数，根据12﹣17岁的人数，可得答案；（3）根据18﹣23岁的人数除以抽查的人数乘以360°，可得答案；（4）根据总人数乘以12﹣23岁的人数所占的百分比，可得答案．【解答】解：（1）这次抽样调查中共调查了330÷22%=1500（人）；（2）12﹣17岁的人数为1500﹣450﹣420﹣330=300（人）补充完整，如图；（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是×360°=108°；（4）其中12﹣23岁的人数2000×50%=1000（万人）．22．如图，甲、乙用4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置在桌面上，每人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回．甲、乙约定：只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜；否则乙胜．请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜、乙胜的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，甲抽到的牌面数字比乙大的有5种情况，小于等于乙的有7种情况，∴P（甲胜）=，P（乙胜）=，∴甲、乙获胜的机会不相同．23．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形BCDE是矩形．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用SAS证得两个三角形全等即可；（2）要证明四边形BCED为矩形，则要证明四边形BCED是平行四边形，且对角线相等．【解答】（1）证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠EAB=∠DAC，在△ABE和△ACD中∵AB=AC，∠EAB=∠DAC，AE=AD∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）∵△ABE≌△ACD，∴BE=CD，又DE=BC，∴四边形BCDE为平行四边形．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD，∴∠EBC=∠DCB∵四边形BCDE为平行四边形，∴EB∥DC，∴∠EBC+∠DCB=180°，∴∠EBC=∠DCB=90°，四边形BCDE是矩形．24．为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他骑公共自行车比自驾车平均每小时少行驶45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车所用的时间是自驾车所用的时间的4倍．小张骑公共自行车平均每小时行驶多少千米？【考点】分式方程的应用．【分析】设小张骑公共自行车上班平均每小时行驶x千米，根据骑公共自行车所用的时间是自驾车所用的时间的4倍列出方程，求解即可．【解答】解：设小张骑公共自行车上班平均每小时行驶x千米，则骑自驾车平均每小时行驶（x+45）千米．根据题意列方程得：=4×，解得：x=15，经检验，x=15是原方程的解，且符合实际意义．答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米．25．如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC 交于点E，F在DA的延长线上，且AF=AE．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若AD=4，，求BC的长．【考点】切线的判定；解直角三角形．【分析】（1）连接BD，因AD⊥AB，所以BD是直径．证明BF⊥DB即可．（2）作AG⊥BC于点G．由（1）中结论∠D=∠2=∠3，分别把这三个角转化到直角三角形中，根据，求相关线段的长．【解答】证明：（1）如图，连接BD．∵AD⊥AB，D在圆O上，∴∠DAB=90°，∴DB是⊙O的直径．∴∠1+∠2+∠D=90°．又∵AE=AF，∴BE=BF，∠2=∠3．∵AB=AC，∴∠D=∠C=∠2=∠3．∴∠1+∠2+∠3=90°．即OB⊥BF于B．∴直线BF是⊙O的切线．（2）作AG⊥BC于点G．∵∠D=∠2=∠3，∴．在Rt△ABD中，∠DAB=90°，AD=4，，∴，．在Rt△ABG中，∠AGB=90°，AB=3，，∴．∵AB=AC，∴．26．若y是关于x的函数，H是常数（H＞0），若对于此函数图象上的任意两点（x1，y1），（x2，y2），都有|y1﹣y2|≤H，则称该函数为有界函数，其中满足条件的所有常数H的最小值，称为该函数的界高．如下图所表示的函数的界高为4．（1）若一次函数y=kx+1（﹣2≤x≤1）的界高为4，求k的值；（2）已知m＞﹣2，若函数y=x2（﹣2≤x≤m）的界高为4，求实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质；一次函数的性质．【分析】（1）根据界高的定义，列出绝对值方程即可解决问题．（2）根据界高的定义，列出绝对值方程即可解决问题．【解答】解：（1）由题意：|﹣2k+1﹣（k+1）|=4，∴|﹣3k|=4，∴k=．（2）由题意：|4﹣m2|=4，m=0或2，∴O≤m．27．已知：l1∥l2∥l3∥l4，平行线l1与l2、l2与l3、l3与l4之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2．我们把四个顶点分别在l1、l2、l3、l4这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，则正方形ABCD的边长为．（2）矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽=2：1，求矩形ABCD的宽．（3）如图1，EG过正方形ABCD的顶点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G．将∠AEG绕点A顺时针旋转30°得到∠AE′D′（如图2），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上，求菱形AB′C′D′的边长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用已知得出△AED≌△DGC（AAS），即可得出AE，以及正方形的边长；（2）如图2过点B作BE⊥L1于点E，反向延长BE交L4于点F，则BE=1，BF=3，由四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，∠ABE+∠FBC=90°，根据∠ABE+∠EAB=90°，得到∠FBC=∠EAB，然后分类讨论，求得矩形的宽．（3）首先过点E′作ON垂直于l1分别交l1，l2于点O，N，∠AEO=30°，则∠ED′N=60°，可求出AE=1，EO，EN，ED′的长，进而由勾股定理可知菱形的边长．【解答】解：（1）∵l1∥l2∥l3∥l4，∠AED=90°∴∠DGC=90°，∵四边形ABCD为正方形∴∠ADC=90°，AD=CD，∵∠ADE+∠2=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠1=∠ADE，∵l3∥l4∴∠1=∠DCG，∠ADE=∠DCG，在△AED与△DGC中，，∴△AED≌△GDC（AAS），∴AE=GD=1，ED=GC=3，∴AD==，故答案为：；（2）如图2过点B作BE⊥L1于点E，反向延长BE交L4于点F，则BE=1，BF=3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴∠ABE+∠FBC=90°，∵∠ABE+∠EAB=90°，∴∠FBC=∠EAB，当AB＜BC时，AB=BC，∴AE=BF=，∴AB==；如图3当AB＞BC时，同理可得：BC=，∴矩形的宽为：，；（3）如图4过点E′作ON垂直于l1分别交l1，l4于点O，N，∵∠OAE′=30°，则∠E′FN=60°∵AE′=AE=1，故E′O=，E′N=，E′D′=，由勾股定理可知菱形的边长为：==．28．某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A 类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨．（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入﹣经营总成本）．①求w关于x的函数关系式；②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？（3）第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）这是一个分段函数，分别求出其函数关系式；（2）①当2≤x＜8时及当x≥8时，分别求出w关于x的表达式．注意w=销售总收入﹣经营总成本=w A+w B﹣3×20；②若该公司获得了30万元毛利润，将30万元代入①中求得的表达式，求出A类杨梅的数量；（3）本问是方案设计问题，总投入为132万元，这笔132万元包括购买杨梅的费用+A类杨梅加工成本+B类杨梅加工成本．共购买了m吨杨梅，其中A类杨梅为x吨，B类杨梅为（m ﹣x）吨，分别求出当2≤x＜8时及当x≥8时w关于x的表达式，并分别求出其最大值．【解答】解：（1）①当2≤x＜8时，如图，设直线AB解析式为：y=kx+b，将A（2，12）、B（8，6）代入得：，解得，∴y=﹣x+14；②当x≥8时，y=6．所以A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式为：y=；（2）设销售A类杨梅x吨，则销售B类杨梅（20﹣x）吨．①当2≤x＜8时，w A=x（﹣x+14）﹣x=﹣x2+13x；w B=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x∴w=w A+w B﹣3×20=（﹣x2+13x）+﹣60=﹣x2+7x+48；当x≥8时，w A=6x﹣x=5x；w B=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x∴w=w A+w B﹣3×20=（5x）+﹣60=﹣x+48．∴w关于x的函数关系式为：w=．②当2≤x＜8时，﹣x2+7x+48=30，解得x1=9，x2=﹣2，均不合题意；当x≥8时，﹣x+48=30，解得x=18．∴当毛利润达到30万元时，直接销售的A类杨梅有18吨．（3）设该公司用132万元共购买了m吨杨梅，其中A类杨梅为x吨，B类杨梅为（m﹣x）吨，则购买费用为3m万元，A类杨梅加工成本为x万元，B类杨梅加工成本为[12+3（m﹣x）]万元，∴3m+x+[12+3（m﹣x）]=132，化简得：x=3m﹣60．①当2≤x＜8时，w A=x（﹣x+14）﹣x=﹣x2+13x；w B=9（m﹣x）﹣[12+3（m﹣x）]=6m﹣6x﹣12∴w=w A+w B﹣3×m=（﹣x2+13x）+（6m﹣6x﹣12）﹣3m=﹣x2+7x+3m﹣12．将3m=x+60代入得：w=﹣x2+8x+48=﹣（x﹣4）2+64∴当x=4时，有最大毛利润64万元，此时m=，m﹣x=；②当x≥8时，w A=6x﹣x=5x；w B=9（m﹣x）﹣[12+3（m﹣x）]=6m﹣6x﹣12∴w=w A+w B﹣3×m=（5x）+（6m﹣6x﹣12）﹣3m=﹣x+3m﹣12．将3m=x+60代入得：w=48∴当x＞8时，有最大毛利润48万元．综上所述，购买杨梅共吨，其中A类杨梅4吨，B类吨，公司能够获得最大毛利润，最大毛利润为64万元．2020年9月19日。

2020年扬州市梅岭中学中考数学一模试卷含答案解析

2020年扬州市梅岭中学中考数学一模试卷含答案解析

2020年江苏省扬州市梅岭中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣C．D．3.142．如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．43．下列四个多项式，能因式分解的是（）A．a﹣1 B．a2+1 C．x2﹣4y D．x2﹣6x+94．下列说法正确的是（）A．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D．若甲组数据的方差S甲2=0.2，乙组数据的方差S乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定5．如图是一个圆柱体，则它的主视图是（）A．B．C．D．6．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S、S、S）B．（S、A、S）C．（A、S、A）D．（A、A、S）7．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，AB=3，AC=2．当∠B最大时，BC的长是（）A．1 B．C． D．5二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．2020年扬州市人均GDP超过14000美元，在苏中苏北地区率先超省均．14000用科学记数法表示为______．10．若分式有意义，则x的取值范围为______．11．某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是______分．12．一个长方形的面积为a3﹣4a，宽为a﹣2，则长为______．13．反比例函数y=与y=2x的图象没有交点，则k的取值范围为______．14．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为______．15．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为______°．16．将三边长为4，5，6的三角形（如图①）分别以顶点为圆心，截去三个半径均为1的扇形，则所得图形（如图②）的周长为______．（结果保留π）17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E+∠F=80°，则∠A=______°．18．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形．如图②，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为______．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（﹣1）0++3tan30°+（）﹣1；（2）已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式2x（x﹣3）﹣（x﹣1）2+3的值．20．（1）用配方法解方程：x2+4x﹣1=0；（2）解不等式组：．21．网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了______人；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是______；（4）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．22．如图，甲、乙用4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置在桌面上，每人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回．甲、乙约定：只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜；否则乙胜．请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同．23．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形BCDE是矩形．24．为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他骑公共自行车比自驾车平均每小时少行驶45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车所用的时间是自驾车所用的时间的4倍．小张骑公共自行车平均每小时行驶多少千米？25．如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC 交于点E，F在DA的延长线上，且AF=AE．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若AD=4，，求BC的长．26．若y是关于x的函数，H是常数（H＞0），若对于此函数图象上的任意两点（x1，y1），（x2，y2），都有|y1﹣y2|≤H，则称该函数为有界函数，其中满足条件的所有常数H的最小值，称为该函数的界高．如下图所表示的函数的界高为4．（1）若一次函数y=kx+1（﹣2≤x≤1）的界高为4，求k的值；（2）已知m＞﹣2，若函数y=x2（﹣2≤x≤m）的界高为4，求实数m的取值范围．27．已知：l1∥l2∥l3∥l4，平行线l1与l2、l2与l3、l3与l4之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2．我们把四个顶点分别在l1、l2、l3、l4这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，则正方形ABCD的边长为______．（2）矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽=2：1，求矩形ABCD的宽．（3）如图1，EG过正方形ABCD的顶点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G．将∠AEG绕点A顺时针旋转30°得到∠AE′D′（如图2），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上，求菱形AB′C′D′的边长．28．某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A 类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨．（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入﹣经营总成本）．①求w关于x的函数关系式；②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？（3）第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．2020年江苏省扬州市梅岭中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣C．D．3.14【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、0是有理数，故A错误；B、﹣是有理数，故B错误；C、是无理数，故C正确；D、3.14是有理数，故D错误；故选：C．2．如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4【考点】绝对值；数轴．【分析】如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点．【解答】解：如图，AB的中点即数轴的原点O．根据数轴可以得到点A表示的数是﹣2．故选B．3．下列四个多项式，能因式分解的是（）A．a﹣1 B．a2+1 C．x2﹣4y D．x2﹣6x+9【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2．故选D．4．下列说法正确的是（）A．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D．若甲组数据的方差S甲2=0.2，乙组数据的方差S乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差．【分析】根据概率、方差、众数、中位数的定义对各选项进行判断即可．【解答】A、一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏有可能中奖一次，该说法错误，故本选项错误；B、为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽样调查的方式，该说法错误，故本选项错误；C、这组数据的众数是1，中位数是1，故本选项正确；D、方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，则甲组数据比乙组稳定，故本选项错误；故选C．5．如图是一个圆柱体，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从物体的正面看，所得到的图形即可．【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体的主视图是长方形，故选A6．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S、S、S）B．（S、A、S）C．（A、S、A）D．（A、A、S）【考点】全等三角形的判定与性质；作图—基本作图．【分析】利用SSS可证得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB．【解答】解：易得OC=0′C'，OD=O′D'，CD=C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，可得∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的条件为SSS，故选A．7．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．B．C．D．【考点】解直角三角形的应用．【分析】过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．先求出∠AEH=53°，则∠EAH=37°，然后在△EAH中，利用正弦函数的定义得出EH=AE•sin ∠EAH，则栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH，代入数值计算即可．【解答】解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠EHG=∠HEF=90°，∵∠AEF=143°，∴∠AEH=∠AEF﹣∠HEF=53°，∠EAH=37°，在△EAH中，∠EHA=90°，∠EAH=37°，AE=1.2米，∴EH=AE•sin∠EAH≈1.2×0.60=0.72（米），∵AB=1.2米，∴AB+EH≈1.2+0.72=1.92≈1.9米．故选：A．8．如图，在△ABC中，AB=3，AC=2．当∠B最大时，BC的长是（）A．1 B．C． D．5【考点】切线的性质；勾股定理．【分析】以AC为直径作⊙O，当BC为⊙O的切线时，即BC⊥AC时，∠B最大，根据勾股定理即可求出答案．【解答】解：以AC为直径作⊙O，当BC为⊙O的切线时，即BC⊥AC时，∠B最大，此时BC===．故选B．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．2020年扬州市人均GDP超过14000美元，在苏中苏北地区率先超省均．14000用科学记数法表示为 1.4×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：14000用科学记数法表示为1.4×104，故答案为：1.4×104．10．若分式有意义，则x的取值范围为x≠2．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2，故答案为：x≠2．11．某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是88分．【考点】加权平均数．【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可．【解答】解：本学期数学学期综合成绩=90×30%+90×30%+85×40%=88（分）．故答案为：88．12．一个长方形的面积为a3﹣4a，宽为a﹣2，则长为a（a+2）．【考点】整式的除法．【分析】由长方形面积除以宽求出长即可．【解答】解：根据题意得：（a3﹣4a）÷（a﹣2）=a（a+2）（a﹣2）÷（a﹣2）=a（a+2），故答案为：a（a+2）13．反比例函数y=与y=2x的图象没有交点，则k的取值范围为k＞1．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据反比例函数与一次函数图象的特征，得到1﹣k小于0，即可确定出k的范围．【解答】解：∵函数y=与y=2x的图象没有交点，∴1﹣k＜0，即k＞1，故答案为：k＞1．14．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为2．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】把三点坐标代入二次函数解析式求出a，b，c的值，即可确定出二次函数解析式，然后把x=2代入解析式即可求得．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），∴，解得：，则这个二次函数的表达式为y=﹣x2+x+2．把x=2代入得，y=﹣×4+×2+2=2．故答案为2．15．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为35°．【考点】平行线的性质；余角和补角．【分析】根据平角等于180°求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2+90°=∠3．【解答】解：如图：∵∠3=180°﹣∠1=180°﹣55°=125°，∵直尺两边互相平行，∴∠2+90°=∠3，∴∠2=125°﹣90°=35°．故答案为：35．16．将三边长为4，5，6的三角形（如图①）分别以顶点为圆心，截去三个半径均为1的扇形，则所得图形（如图②）的周长为9+π．（结果保留π）【考点】弧长的计算；三角形内角和定理．【分析】先计算三段弧的长度，再用三角形的周长减去6，把结果加起来即可得到答案．【解答】解：三段弧的长度==π，三角形的周长=4+5+6=15，图②的周长=π+15﹣6=9+π，故答案为9+π．17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E+∠F=80°，则∠A=50°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】连结EF，如图，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠BCD=180°，根据对顶角相等得∠BCD=∠ECF，则∠A+∠ECF=180°，根据三角形内角和定理得∠ECF+∠1+∠2=180°，所以∠1+∠2=∠A，再利用三角形内角和定理得到∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，则∠A+80°+∠A=180°，然后解方程即可．【解答】解：连结EF，如图，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠BCD=180°，而∠BCD=∠ECF，∴∠A+∠ECF=180°，∵∠ECF+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠2=∠A，∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，即∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，∴∠A+80°+∠A=180°，∴∠A=50°．故答案为：50．18．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形．如图②，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为．【考点】翻折变换（折叠问题）；含30度角的直角三角形；解直角三角形．【分析】在Rt△ABC中，设AB=2a，已知∠ACB=90°，∠CAB=30°，即可求得AB、AC的值，由折叠的性质知：DE=CE，可设出DE、CE的长，然后表示出AE的长，进而可在Rt △AEC中，由勾股定理求得AE、CE的值，即可求∠ACE的正弦值．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，设AB=2a，∴AC=a，BC=a；∵△ABD是等边三角形，∴AD=AB=2a；设DE=EC=x，则AE=2a﹣x；在Rt△AEC中，由勾股定理，得：（2a﹣x）2+3a2=x2，解得：x=a；∴AE=a，EC=a，∴sin∠ACE==；故答案为：．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（﹣1）0++3tan30°+（）﹣1；（2）已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式2x（x﹣3）﹣（x﹣1）2+3的值．【考点】整式的混合运算—化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂可以解答本题；（2）先对原式化简建立与x2﹣4x﹣1=0的关系，从而可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣1）0++3tan30°+（）﹣1=1+3+3×+3=1+3++3=4+4；（2）∵x2﹣4x﹣1=0，∴x2﹣4x=1，∴2x（x﹣3）﹣（x﹣1）2+3=2x2﹣6x﹣x2+2x﹣1+3=x2﹣4x+2=1+2=3．20．（1）用配方法解方程：x2+4x﹣1=0；（2）解不等式组：．【考点】解一元二次方程-配方法；解一元一次不等式组．【分析】（1）先移项，再配方，最后直接开平方即可；（2）先解两个不等式，再求不等式解集的公共部分即可．【解答】解：（1）移项得，x2+4x=1，配方得，x2+4x+4=5，即（x+2）2=5，∴x+2=±，∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）由①得：x≤﹣2，由②得：x＜0，∴不等式组的解集为x≤﹣2．21．网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了1500人；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是108°；（4）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据30﹣35岁的人数除以所占的百分比，可得调查的人数；（2）根据有理数的减法，可得12﹣17岁的人数，根据12﹣17岁的人数，可得答案；（3）根据18﹣23岁的人数除以抽查的人数乘以360°，可得答案；（4）根据总人数乘以12﹣23岁的人数所占的百分比，可得答案．【解答】解：（1）这次抽样调查中共调查了330÷22%=1500（人）；（2）12﹣17岁的人数为1500﹣450﹣420﹣330=300（人）补充完整，如图；（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是×360°=108°；（4）其中12﹣23岁的人数2000×50%=1000（万人）．22．如图，甲、乙用4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置在桌面上，每人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回．甲、乙约定：只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜；否则乙胜．请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜、乙胜的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，甲抽到的牌面数字比乙大的有5种情况，小于等于乙的有7种情况，∴P（甲胜）=，P（乙胜）=，∴甲、乙获胜的机会不相同．23．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形BCDE是矩形．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用SAS证得两个三角形全等即可；（2）要证明四边形BCED为矩形，则要证明四边形BCED是平行四边形，且对角线相等．【解答】（1）证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠EAB=∠DAC，在△ABE和△ACD中∵AB=AC，∠EAB=∠DAC，AE=AD∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）∵△ABE≌△ACD，∴BE=CD，又DE=BC，∴四边形BCDE为平行四边形．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD，∴∠EBC=∠DCB∵四边形BCDE为平行四边形，∴EB∥DC，∴∠EBC+∠DCB=180°，∴∠EBC=∠DCB=90°，四边形BCDE是矩形．24．为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他骑公共自行车比自驾车平均每小时少行驶45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车所用的时间是自驾车所用的时间的4倍．小张骑公共自行车平均每小时行驶多少千米？【考点】分式方程的应用．【分析】设小张骑公共自行车上班平均每小时行驶x千米，根据骑公共自行车所用的时间是自驾车所用的时间的4倍列出方程，求解即可．【解答】解：设小张骑公共自行车上班平均每小时行驶x千米，则骑自驾车平均每小时行驶（x+45）千米．根据题意列方程得：=4×，解得：x=15，经检验，x=15是原方程的解，且符合实际意义．答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米．25．如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC 交于点E，F在DA的延长线上，且AF=AE．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若AD=4，，求BC的长．【考点】切线的判定；解直角三角形．【分析】（1）连接BD，因AD⊥AB，所以BD是直径．证明BF⊥DB即可．（2）作AG⊥BC于点G．由（1）中结论∠D=∠2=∠3，分别把这三个角转化到直角三角形中，根据，求相关线段的长．【解答】证明：（1）如图，连接BD．∵AD⊥AB，D在圆O上，∴∠DAB=90°，∴DB是⊙O的直径．∴∠1+∠2+∠D=90°．又∵AE=AF，∴BE=BF，∠2=∠3．∵AB=AC，∴∠D=∠C=∠2=∠3．∴∠1+∠2+∠3=90°．即OB⊥BF于B．∴直线BF是⊙O的切线．（2）作AG⊥BC于点G．∵∠D=∠2=∠3，∴．在Rt△ABD中，∠DAB=90°，AD=4，，∴，．在Rt△ABG中，∠AGB=90°，AB=3，，∴．∵AB=AC，∴．26．若y是关于x的函数，H是常数（H＞0），若对于此函数图象上的任意两点（x1，y1），（x2，y2），都有|y1﹣y2|≤H，则称该函数为有界函数，其中满足条件的所有常数H的最小值，称为该函数的界高．如下图所表示的函数的界高为4．（1）若一次函数y=kx+1（﹣2≤x≤1）的界高为4，求k的值；（2）已知m＞﹣2，若函数y=x2（﹣2≤x≤m）的界高为4，求实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质；一次函数的性质．【分析】（1）根据界高的定义，列出绝对值方程即可解决问题．（2）根据界高的定义，列出绝对值方程即可解决问题．【解答】解：（1）由题意：|﹣2k+1﹣（k+1）|=4，∴|﹣3k|=4，∴k=．（2）由题意：|4﹣m2|=4，m=0或2，∴O≤m．27．已知：l1∥l2∥l3∥l4，平行线l1与l2、l2与l3、l3与l4之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2．我们把四个顶点分别在l1、l2、l3、l4这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，则正方形ABCD的边长为．（2）矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽=2：1，求矩形ABCD的宽．（3）如图1，EG过正方形ABCD的顶点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G．将∠AEG绕点A顺时针旋转30°得到∠AE′D′（如图2），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上，求菱形AB′C′D′的边长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用已知得出△AED≌△DGC（AAS），即可得出AE，以及正方形的边长；（2）如图2过点B作BE⊥L1于点E，反向延长BE交L4于点F，则BE=1，BF=3，由四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，∠ABE+∠FBC=90°，根据∠ABE+∠EAB=90°，得到∠FBC=∠EAB，然后分类讨论，求得矩形的宽．（3）首先过点E′作ON垂直于l1分别交l1，l2于点O，N，∠AEO=30°，则∠ED′N=60°，可求出AE=1，EO，EN，ED′的长，进而由勾股定理可知菱形的边长．【解答】解：（1）∵l1∥l2∥l3∥l4，∠AED=90°∴∠DGC=90°，∵四边形ABCD为正方形∴∠ADC=90°，AD=CD，∵∠ADE+∠2=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠1=∠ADE，∵l3∥l4∴∠1=∠DCG，∠ADE=∠DCG，在△AED与△DGC中，，∴△AED≌△GDC（AAS），∴AE=GD=1，ED=GC=3，∴AD==，故答案为：；（2）如图2过点B作BE⊥L1于点E，反向延长BE交L4于点F，则BE=1，BF=3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴∠ABE+∠FBC=90°，∵∠ABE+∠EAB=90°，∴∠FBC=∠EAB，当AB＜BC时，AB=BC，∴AE=BF=，∴AB==；如图3当AB＞BC时，同理可得：BC=，∴矩形的宽为：，；（3）如图4过点E′作ON垂直于l1分别交l1，l4于点O，N，∵∠OAE′=30°，则∠E′FN=60°∵AE′=AE=1，故E′O=，E′N=，E′D′=，由勾股定理可知菱形的边长为：==．28．某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A 类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨．（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入﹣经营总成本）．①求w关于x的函数关系式；②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？（3）第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）这是一个分段函数，分别求出其函数关系式；（2）①当2≤x＜8时及当x≥8时，分别求出w关于x的表达式．注意w=销售总收入﹣经营总成本=w A+w B﹣3×20；②若该公司获得了30万元毛利润，将30万元代入①中求得的表达式，求出A类杨梅的数量；（3）本问是方案设计问题，总投入为132万元，这笔132万元包括购买杨梅的费用+A类杨梅加工成本+B类杨梅加工成本．共购买了m吨杨梅，其中A类杨梅为x吨，B类杨梅为（m ﹣x）吨，分别求出当2≤x＜8时及当x≥8时w关于x的表达式，并分别求出其最大值．【解答】解：（1）①当2≤x＜8时，如图，设直线AB解析式为：y=kx+b，将A（2，12）、B（8，6）代入得：，解得，∴y=﹣x+14；②当x≥8时，y=6．所以A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式为：y=；（2）设销售A类杨梅x吨，则销售B类杨梅（20﹣x）吨．①当2≤x＜8时，w A=x（﹣x+14）﹣x=﹣x2+13x；w B=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x∴w=w A+w B﹣3×20=（﹣x2+13x）+﹣60=﹣x2+7x+48；当x≥8时，w A=6x﹣x=5x；w B=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x∴w=w A+w B﹣3×20=（5x）+﹣60=﹣x+48．∴w关于x的函数关系式为：w=．②当2≤x＜8时，﹣x2+7x+48=30，解得x1=9，x2=﹣2，均不合题意；当x≥8时，﹣x+48=30，解得x=18．∴当毛利润达到30万元时，直接销售的A类杨梅有18吨．（3）设该公司用132万元共购买了m吨杨梅，其中A类杨梅为x吨，B类杨梅为（m﹣x）吨，则购买费用为3m万元，A类杨梅加工成本为x万元，B类杨梅加工成本为[12+3（m﹣x）]万元，∴3m+x+[12+3（m﹣x）]=132，化简得：x=3m﹣60．①当2≤x＜8时，w A=x（﹣x+14）﹣x=﹣x2+13x；w B=9（m﹣x）﹣[12+3（m﹣x）]=6m﹣6x﹣12∴w=w A+w B﹣3×m=（﹣x2+13x）+（6m﹣6x﹣12）﹣3m=﹣x2+7x+3m﹣12．将3m=x+60代入得：w=﹣x2+8x+48=﹣（x﹣4）2+64∴当x=4时，有最大毛利润64万元，此时m=，m﹣x=；②当x≥8时，w A=6x﹣x=5x；w B=9（m﹣x）﹣[12+3（m﹣x）]=6m﹣6x﹣12∴w=w A+w B﹣3×m=（5x）+（6m﹣6x﹣12）﹣3m=﹣x+3m﹣12．将3m=x+60代入得：w=48∴当x＞8时，有最大毛利润48万元．综上所述，购买杨梅共吨，其中A类杨梅4吨，B类吨，公司能够获得最大毛利润，最大毛利润为64万元．2020年9月19日。

江苏省扬州市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析

江苏省扬州市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析

江苏省扬州市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，错误的结论是（）．A．AD AEDB EC=B．AB ACAD AE=C．AC ECAB DB=D．AD DEDB BC=2．数轴上分别有A、B、C三个点，对应的实数分别为a、b、c且满足，|a|＞|c|，b•c＜0，则原点的位置（）A．点A的左侧B．点A点B之间C．点B点C之间D．点C的右侧3．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查5．方程＝的解为( )A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝﹣56．如图，已知△ABC中，∠C=90°，2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2-2B．32C．3-1D．17．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为()A．(3，2) B．(4，1) C．(4，3) D．(4，23)8．下列分式中，最简分式是（）A．2211xx-+B．211xx+-C．2222x xy yx xy-+-D．236212xx-+9．如图，在△ABC中，AB=AC,点D是边AC上一点，BC=BD=AD,则∠A的大小是（）．A．36°B．54°C．72°D．30°10．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25销售量/双 1 3 3 6 2则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，2411．tan45º的值为（）A．12B．1 C．22D212．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 分别交BC ，AC 于点D ，E ，若AE=3cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为（ ）A ．16cmB ．19cmC ．22cmD ．25cm二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有_____．14．当x = __________时，二次函数226y x x =-+ 有最小值___________.15．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=▲ °.16．如图，菱形ABCD 的边8AB =，60B ∠=︒，P 是AB 上一点，3BP =，Q 是CD 边上一动点，将梯形APDQ 沿直线PQ 折叠，A 的对应点为A '，当CA '的长度最小时，CQ 的长为__________．17．解不等式组1121x x x -+-⎧⎨≥-⎩f ①②请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 ； （Ⅱ）解不等式②，得 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．18．如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么围成的圆锥的高度是cm．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD，求证：AE=FB．20．（6分）先化简，后求值：22321113x x xx x-++⋅---，其中21x=+．21．（6分）某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：销售额（单位：万元） 3 4 5 6 7 8 10销售员人数（单位：人） 1 3 2 1 1 1 1 （1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？22．（8分）如图，在菱形ABCD中，BAD∠=α，点E在对角线BD上. 将线段CE绕点C顺时针旋转α，得到CF，连接DF.（1）求证：BE=DF；（2）连接AC，若EB=EC ，求证：AC CF⊥.23．（8分）在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．24．（10分）已知开口向下的抛物线y=ax2-2ax+2与y轴的交点为A，顶点为B，对称轴与x轴的交点为C，点A与点D关于对称轴对称，直线BD与x轴交于点M，直线AB与直线OD交于点N．(1)求点D的坐标.(2)求点M的坐标(用含a的代数式表示).(3)当点N在第一象限，且∠OMB=∠ONA时，求a的值．25．（10分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，12），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）某市为了解本地七年级学生寒假期间参加社会实践活动情况，随机抽查了部分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数（“A﹣﹣﹣不超过5天”、“B﹣﹣﹣6天”、“C﹣﹣﹣7天”、“D﹣﹣﹣8天”、“E﹣﹣﹣9天及以上”），并将得到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上的信息，回答下列问题：（1）补全扇形统计图和条形统计图；（2）所抽查学生参加社会实践活动天数的众数是（选填：A、B、C、D、E）；（3）若该市七年级约有2000名学生，请你估计参加社会实践“活动天数不少于7天”的学生大约有多少人？27．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=1DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD 的延长线于点F，设DA=1．求线段EC的长；求图中阴影部分的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论. 【详解】由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，并可得：AD AE DB EC =，AB ACAD AE =，AC EC AB DB=，故A ，B ，C 正确；D 错误； 故选D ． 【点睛】考点：1.平行线分线段成比例；2.相似三角形的判定与性质． 2．C 【解析】 分析：根据题中所给条件结合A 、B 、C 三点的相对位置进行分析判断即可. 详解：A 选项中，若原点在点A 的左侧，则a c <，这与已知不符，故不能选A ；B 选项中，若原点在A 、B 之间，则b>0，c>0，这与b·c<0不符，故不能选B ；C 选项中，若原点在B 、C 之间，则a c >且b·c<0，与已知条件一致，故可以选C ；D 选项中，若原点在点C 右侧，则b<0，c<0，这与b·c<0不符，故不能选D. 故选C.点睛：理解“数轴上原点右边的点表示的数是正数，原点表示的是0，原点左边的点表示的数是负数，距离原点越远的点所表示的数的绝对值越大”是正确解答本题的关键. 3．B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误； B 、是轴对称图形，故本选项正确； C 、不是轴对称图形，故本选项错误； D 、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．D【解析】【详解】A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；故选D．5．C【解析】方程两边同乘（x-1）(x+3)，得x+3-2(x-1)=0，解得：x=5，检验：当x=5时，（x-1）(x+3)≠0，所以x=5是原方程的解，故选C.6．C【解析】【分析】延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD-C′D计算即可得解.【详解】解：延长BC′交AB′于D，连接BB＇，如图，在Rt△AC′B′中，2AC′=2，∵BC′垂直平分AB′，∴C′D=12AB=1，∵BD为等边三角形△ABB′的高，∴BD=3AB′=3，∴BC′=BD-C′D=3-1．故本题选择C.【点睛】熟练掌握勾股定理以及由旋转60°得到△ABB′是等边三角形是解本题的关键. 7．D【解析】【分析】由已知条件得到AD′=AD=4，AO=12AB=2，根据勾股定理得到OD′=22AD OA'-=23，于是得到结论．【详解】解：∵AD′=AD=4，AO=12AB=1，∴OD′=22AD OA'-=23，∵C′D′=4，C′D′∥AB，∴C′（4，23），故选：D．【点睛】本题考查正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题关键．8．A【解析】试题分析：选项A为最简分式；选项B化简可得原式==；选项C化简可得原式==；选项D化简可得原式==，故答案选A.考点：最简分式.9．A【解析】【分析】由BD=BC=AD可知，△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x，又由AB=AC 可知，△ABC为等腰三角形，则∠ABC=∠C=2x．在△ABC中，用内角和定理列方程求解．【详解】解：∵BD=BC=AD，∴△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x．又∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，∴∠ABC=∠C=2x．在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+2x+2x=180°，解得：x=36°，即∠A=36°．故选A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．关键是利用等腰三角形的底角相等，外角的性质，内角和定理，列方程求解．10．A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5，故选A．【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.11．B【解析】【分析】【详解】解：根据特殊角的三角函数值可得tan45º=1，故选B．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值．12．B【解析】【分析】根据作法可知MN是AC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.【详解】解：根据作法可知MN是AC的垂直平分线，∴DE垂直平分线段AC，∴DA=DC ，AE=EC=6cm ，∵AB+AD+BD=13cm ，∴AB+BD+DC=13cm ，∴△ABC 的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm ，故选B ．【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】【详解】 ∵骑车的学生所占的百分比是126360×100%=35%， ∴步行的学生所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，∴若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有1500×40%=1（人），故答案为1．14．1 5【解析】二次函数配方，得：2(1)5y x =-+，所以，当x ＝1时，y 有最小值5，故答案为1，5.15．1．【解析】试题分析：∵四边形OABC 为平行四边形，∴∠AOC=∠B ，∠OAB=∠OCB ，∠OAB+∠B=180°．∵四边形ABCD 是圆的内接四边形，∴∠D+∠B=180°．又∠D ＝12∠AOC ，∴3∠D=180°，解得∠D=1°．∴∠OAB=∠OCB=180°-∠B=1°．∴∠OAD+∠OCD=31°-（∠D+∠B+∠OAB+∠OCB ）=31°-（1°+120°+1°+1°）=1°．故答案为1°．考点：①平行四边形的性质；②圆内接四边形的性质．16．7【解析】如图所示，过点C 作CH AB ⊥，交AB 于点H .在菱形ABCD 中，∵8AB BC ==，且60B ∠=︒，所以ABC V 为等边三角形， 3sin sin 60843CH CB B CB ∴=⋅∠=⋅︒=⨯=． 根据“等腰三角形三线合一”可得 18422AB AH HB ===⨯=，因为3BP =，所以1HP HB BP =-=． 在Rt CHP △中，根据勾股定理可得，2222(43)17CP CH HP =+=+=．因为梯形APQD 沿直线PQ 折叠，点A 的对应点为A '，根据翻折的性质可得，点A '在以点P 为圆心，PA 为半径的弧上，则点A '在PC 上时，CA '的长度最小，此时APQ CPQ =∠∠，因为AB CD ∥． 所以CQP APQ =∠∠，所以CQP CPQ ∠=∠，所以7CQ CP ==．点睛:A′为四边形ADQP 沿PQ 翻折得到，由题目中可知AP 长为定值，即A′点在以P 为圆心、AP 为半径的圆上，当C 、A′、P 在同一条直线时CA′取最值，由此结合直角三角形勾股定理、等边三角形性质求得此时CQ 的长度即可.17．详见解析.【解析】【分析】先根据不等式的性质求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出来，根据数轴找出不等式组公共部分即可.【详解】（Ⅰ）解不等式①，得：x ＜1；（Ⅱ）解不等式②，得：x≥﹣1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：﹣1≤x ＜1，故答案为：x ＜1、x≥﹣1、﹣1≤x ＜1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的概念.18．4【解析】【分析】已知弧长即已知围成的圆锥的底面半径的长是6πcm ，这样就求出底面圆的半径．扇形的半径为5cm 就是圆锥的母线长是5cm ．就可以根据勾股定理求出圆锥的高．【详解】设底面圆的半径是r ，则2πr=6π，∴r=3cm ，∴圆锥的高．故答案为4.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．见解析【解析】【分析】根据CE ∥DF ，可得∠ECA=∠FDB ，再利用SAS 证明△ACE ≌△FDB ，得出对应边相等即可．【详解】解：∵CE ∥DF∴∠ECA=∠FDB ，在△ECA 和△FDB 中EC BD ECA FAC FD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ECA ≌△FDB ，∴AE=FB ．【点睛】 本题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．21x -【解析】 分析：先把分值分母因式分解后约分，再进行通分得到原式=21x -，然后把x 的值代入计算即可． 详解：原式=311x x x -+-（）（）•213x x （）+-﹣1=11x x +-﹣11x x -- =21x - 当x=2+1时，原式=211+-=2． 点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值． 21．（1）平均数5.6（万元）；众数是4（万元）；中位数是5（万元）；（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．【解析】【分析】（1）根据平均数公式求得平均数，根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数．（2）根据平均数，中位数，众数的意义回答．【详解】解：（1）平均数=（3×1+4×3+5×2+6×1+7×1+8×1+10×1）=5.6（万元）；出现次数最多的是4万元，所以众数是4（万元）；因为第五，第六个数均是5万元，所以中位数是5（万元）．（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．理由如下：若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成．因此把5万元定为标准比较合理．【点睛】本题考查的知识点是众数、平均数以及中位数，解题的关键是熟练的掌握众数、平均数以及中位数. 22．证明见解析【解析】【分析】（1）根据菱形的性质可得BC=DC ，BAD BCD α∠∠==，再根据ECF α∠=，从而可得 BCD ECF ∠∠=，继而得BCE ∠=DCF ∠，由旋转的性质可得CE =CF ，证明BEC V ≌DFC V ，即可证得BE =DF ；（2）根据菱形的对角线的性质可得ACB ACD ∠∠=，AC BD ⊥，从而得ACB+EBC 90∠∠=︒，由EB=EC ，可得EBC=BCE ∠∠，由（1）可知，可推得DCF+ACD EBC ACB 90∠∠∠∠=+=︒，即可得ACF 90∠=︒，问题得证.【详解】（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴BC=DC ，BAD BCD α∠∠==，∵ECF α∠=，∴ BCD ECF ∠∠=，∴BCE=DCF ∠∠，∵线段CF 由线段CE 绕点C 顺时针旋转得到，∴CE=CF ，在BEC V 和DFC V 中，BC DC BCE DCF CE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴BEC V ≌()DFC SAS V ，∴BE=DF ；（2）∵四边形ABCD 是菱形，∴ACB ACD ∠∠=，AC BD ⊥，∴ACB+EBC 90∠∠=︒，∵EB=EC ，∴EBC=BCE ∠∠，由（1）可知，EBC=DCF ∠∠，∴DCF+ACD EBC ACB 90∠∠∠∠=+=︒，∴ACF 90∠=︒，∴AC CF ⊥.【点睛】本题考查了旋转的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握和应用相关的性质与定理是解题的关键.23．这种测量方法可行，旗杆的高为21.1米．【解析】分析：根据已知得出过F 作FG ⊥AB 于G ，交CE 于H ，利用相似三角形的判定得出△AGF ∽△EHF ，再利用相似三角形的性质得出即可．详解：这种测量方法可行．理由如下：设旗杆高AB=x ．过F 作FG ⊥AB 于G ，交CE 于H （如图）．所以△AGF ∽△EHF ．因为FD=1.1，GF=27+3=30，HF=3，所以EH=3.1﹣1.1=2，AG=x ﹣1.1．由△AGF ∽△EHF ， 得AG GF EH HF=， 即 1.53023x -=， 所以x ﹣1.1=20，解得x=21.1（米）答：旗杆的高为21.1米．点睛：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出△AGF ∽△EHF 是解题关键． 24．（1）D （2,2）；（2）22,0M a ⎛⎫-⎪⎝⎭；（3）12 【解析】【分析】(1)令x=0求出A 的坐标，根据顶点坐标公式或配方法求出顶点B 的坐标、对称轴直线，根据点A 与点D 关于对称轴对称，确定D 点坐标.(2)根据点B 、D 的坐标用待定系数法求出直线BD 的解析式，令y=0，即可求得M 点的坐标.（3）根据点A 、B 的坐标用待定系数法求出直线AB 的解析式，求直线OD 的解析式，进而求出交点N 的坐标，得到ON 的长.过A 点作AE ⊥OD ，可证△AOE 为等腰直角三角形，根据OA=2，可求得AE 、OE 的长，表示出EN 的长.根据tan ∠OMB=tan ∠ONA ，得到比例式，代入数值即可求得a 的值.【详解】（1）当x=0时，2y =，∴A 点的坐标为（0,2）∵()222212y ax ax a x a =-+=-+-∴顶点B 的坐标为：（1,2-a ），对称轴为x= 1，∵点A 与点D 关于对称轴对称∴D 点的坐标为：（2，2）（2）设直线BD 的解析式为：y=kx+b把B （1,2-a ）D （2，2）代入得：2{22a k bk b -=+=+ ，解得：{22k ab a ==-∴直线BD 的解析式为：y=ax+2-2a当y=0时，ax+2-2a=0，解得：x=22a -∴M 点的坐标为：22,0a ⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）由D(2，2)可得：直线OD 解析式为：y=x设直线AB 的解析式为y=mx+n,代入A(0，2)B （1,2-a ）可得：2{2n m n a =+=- 解得：{2m an =-=∴直线AB 的解析式为y= -ax+2联立成方程组：{2y x y ax ==-+ ，解得：21{21x a y a =+=+ ∴N 点的坐标为：（2211a a ++，）21a +） 过A 点作AE ⊥OD 于E 点，则△AOE 为等腰直角三角形.∵OA=2∴，21a +）12(1a a -+) ∵M 22,0a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，C(1,0)， B （1,2-a ） ∴MC=2221a a a---=，BE=2-a ∵∠OMB=∠ONA∴tan ∠OMB=tan ∠ONA ∴AE BE EN CM =，即2211a a a a a -=--⎫⎪+⎭解得：a=1a 1=-∵抛物线开口向下，故a<0，∴a=1+a 1=-【点睛】本题是一道二次函数与一次函数及三角函数综合题，掌握并灵活应用二次函数与一次函数的图象与性质，以及构建直角三角形借助点的坐标使用相等角的三角函数是解题的关键.25．（1）y=﹣12x2+32x+2；（2）m=﹣1或m=3时，四边形DMQF是平行四边形；（3）点Q的坐标为（3，2）或（﹣1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似．【解析】【分析】分析：（1）待定系数法求解可得；（2）先利用待定系数法求出直线BD解析式为y=12x-2，则Q（m，-12m2+32m+2）、M（m，12m-2），由QM∥DF且四边形DMQF是平行四边形知QM=DF，据此列出关于m的方程，解之可得；（3）易知∠ODB=∠QMB，故分①∠DOB=∠MBQ=90°，利用△DOB∽△MBQ得12DO MBOB BQ==，再证△MBQ∽△BPQ得BM BPBQ PQ=，即214132222mm m-=-++，解之即可得此时m的值；②∠BQM=90°，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′，易得点Q坐标．详解：（1）由抛物线过点A（-1，0）、B（4，0）可设解析式为y=a（x+1）（x-4），将点C（0，2）代入，得：-4a=2，解得：a=-12，则抛物线解析式为y=-12（x+1）（x-4）=-12x2+32x+2；（2）由题意知点D坐标为（0，-2），设直线BD解析式为y=kx+b，将B（4，0）、D（0，-2）代入，得：402k bb+⎧⎨-⎩＝＝，解得：122kb⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝，∴直线BD解析式为y=12x-2，∵QM⊥x轴，P（m，0），∴Q（m，-12m2+32m+2）、M（m，12m-2），则QM=-12m2+32m+2-（12m-2）=-12m2+m+4，∵F（0，12）、D（0，-2），∴DF=52，∵QM∥DF，∴当-12m2+m+4=52时，四边形DMQF是平行四边形，解得：m=-1（舍）或m=3，即m=3时，四边形DMQF是平行四边形；（3）如图所示：∵QM∥DF，∴∠ODB=∠QMB，分以下两种情况：①当∠DOB=∠MBQ=90°时，△DOB∽△MBQ，则21=42 DO MBOB BQ==，∵∠MBQ=90°，∴∠MBP+∠PBQ=90°，∵∠MPB=∠BPQ=90°，∴∠MBP+∠BMP=90°，∴∠BMP=∠PBQ，∴△MBQ∽△BPQ，∴BM BPBQ PQ=，即214132222mm m-=-++，解得：m1=3、m2=4，当m=4时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，∴m=3，点Q的坐标为（3，2）；②当∠BQM=90°时，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′，此时m=-1，点Q的坐标为（-1，0）；综上，点Q的坐标为（3，2）或（-1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似．点睛：本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及分类讨论思想的运用．【详解】请在此输入详解！26．（1）见解析;（2）A；（3）800人．【解析】【分析】(1)用A组人数除以它所占的百分比求出样本容量,利用360°乘以对应的百分比即可求得扇形圆心角的度数,再求得时间是8天的人数,从而补全扇形统计图和条形统计图；(2)根据众数的定义即可求解;(3)利用总人数2000乘以对应的百分比即可求解.【详解】解：（1）∵被调查的学生人数为24÷40%=60人，∴D类别人数为60﹣（24+12+15+3）=6人，则D类别的百分比为×100%=10%，补全图形如下：（2）所抽查学生参加社会实践活动天数的众数是A ，故答案为：A ；（3）估计参加社会实践“活动天数不少于7天”的学生大约有2000×（25%+10%+5%）=800人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.27．（1）423-；（1）8233π- 【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得出AB=AE=4，进而利用勾股定理得出DE 的长，即可得出答案;（1）利用锐角三角函数关系得出∠DAE=60°，进而求出图中阴影部分的面积为：FAE DAE S S 扇形∆-，求出即可．【详解】解：（1）∵在矩形ABCD 中，AB=1DA ，DA=1，∴AB=AE=4，∴2223AE AD -= ，∴3（1）∵sin ∠DEA=12AD AE = ， ∴∠DEA=30°，∴∠EAB=30°，∴图中阴影部分的面积为：S 扇形FAB -S △DAE -S 扇形EAB =904130482232336023603πππ⨯⨯-⨯⨯=-．【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出DE的长是解题关键．。

2020年江苏省扬州市邗江区中考数学一模试卷 (含解析)

2020年江苏省扬州市邗江区中考数学一模试卷 (含解析)

2020年江苏省扬州市邗江区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.−23的绝对值是()A. 23B. −23C. 32D. −322.若分式1a−1有意义，则a的取值范围是()A. a≠1B. a≠0C. a≠1且a≠0D. 一切实数3.如图所示的几何体是由一个长方体切去一部分得到的，其主视图是A.B.C.D.4.下列计算正确的是()A. a3⋅a2=a6B. y2+y2=2y4C. (ab2)2=ab4D. x8 ÷x2=x65.在数轴上，实数a，b对应的点的位置如图所示，下列结论中，正确的是A. |a|<1B. |a|>1C. |b|<1D. ab>06.下列命题中正确的有()个．①直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方；②一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；③两条对角线互相垂直的四边形是菱形；④三角形的中位线平行于三角形的第三边；⑤对角线相等且互相平分的四边形是矩形．A. 2B. 3C. 4D. 57.下列图形一定是相似图形的是()A. 两个矩形B. 两个菱形C. 两个直角三角形D. 两个等边三角形8.已知：如图，菱形ABCD的周长为20cm，对角线AC=8cm，直线l从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向右运动，直到过点C为止．在运动过程中，直线l始终垂直于AC，若平移过程中直线l扫过的面积为S(cm2)，直线l的运动时间为t(s)，则下列最能反映S与t之间函数关系的图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.“天宫二号”的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为．10.化简：√(−2)2=________．11.分解因式：3a2−6ab+3b2=______．12. 如图，已知直线a//b ，∠1=43°，则∠2的度数为______ ．13. 当x =1时，代数式ax 2+2bx +1的值为0，则2a +4b −3=______．14. 在平面直角坐标系中，若▱ABCD 的三个顶点坐标分别是A(m,−n)、B(2,3)、C(−m,n)，则点D的坐标是______．15. 若关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =5k,x −y =9k的解也是二元一次方程2x +3y =6的解，则k = ．16. 如图，已知直线AB 是⊙O 的切线，A 为切点，OB 交⊙O 于点C ，点D 在⊙O上，且∠OBA =40°，则∠ADC =______度．17. 某校研究性学习小组测量学校旗杆AB 的高度，如图在教学楼一楼C 处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼二楼D 处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB 的高度为______米．18. 点A(2,6)，点B(−3,n)均在反比例函数y =kx 的图象上，则n =______．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19. 计算：(−12)−2−(2019−π)0−2sin45°+|√2−1|20. 解不等式组{3(x −1)<5x +1x−12≥2x −4，并写出它的所有非负整数解．21. 某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m 名学生，并将其结果绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图．结合以上信息解答下列问题：(1)m = ;(2)请补全上面的条形统计图;(3)在图 ②中，乒乓球所对应扇形的圆心角的度数为________° ;(4)已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有多少名学生最喜爱跑步活动⋅22.某同学报名参加运动会，有两大类共5个项目可供选择，分别是：径赛项目：100m，200m，400m(分别用A1、A2、A3表示)；田赛项目：跳远，跳高(分别用B 1、B 2表示)．(1)该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为____________ ；(2)该同学分别从两大类中各选一个，求恰好是一个100m和一个跳远项目的概率.(用树状图或列表法写出分析过程)23.列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．24.如图，已知在▱ABCD中，点E、F分别是边AD、CD的中点，过点E、F的直线交BA、BC的延长线于点G、H，连接AC．(1)求证：四边形ACHE是平行四边形；(2)求证：AB=2AG．25.如图，在Rt△ACB中，∠C=90∘，点D在AC上，∠CBD=∠A，过A、D两点的圆的圆心O在AB上，(1)判断BD所在直线与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)若AE=4，∠A=30∘，求图中由BD，BE，弧DE围成阴影部分面积．26.如图，E、F分别为正方形ABCD边BC与CD延长线上的点，且BE=DF，EF分别交线段AC、线段AD于M、N两点(E不与B、C重合)(1)若AB=1，E是BC的中点，试求△AEF的面积；(2)求证：△AEM∽△FCM；(3)若S△CEF：S△AEF=1：2，试CE：CF的值．27.某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支(不含进价)为120万元，在销售过程中发现，年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间存在着如图所示的一次函数关系．(1)直接写出y关于x的函数关系式为_____________．(2)市场管理部门规定，该产品销售单价不得超过100元，该公司销售该种产品当年获利55万元，求当年的销售单价．28.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F，⊙F与y轴相交于另一点G．(1)求证：BC是⊙F的切线；(2)若点A、D的坐标分别为A(0,−1)，D(−2,0)，求⊙F的半径；(3)在(2)的条件下求线段CE的长度．【答案与解析】1.答案：A解析：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|−23|=23．故选：A．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．考查了绝对值的性质．2.答案：A解析：分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得．本题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．解：若分式1a−1有意义，则a−1≠0，即a≠1，故选：A．3.答案：D解析：本题考查的是简单几何体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图分别是从物体正面、左面、上面看，所得到的图形是解题的关键．解：从几何体的正面可以看到D中的图形，故选：D．4.答案：D解析：解：A.a3⋅a2=a5，故本选项不合题意；B.y2+y2=2y2，故本选项不合题意；C.(ab2)2=a2b4，故本选项不合题意；D.x8÷x2=x6，正确，故本选项符合题意．故选：D．分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．5.答案：B解析：本题主要考查了数轴、比较有理数的大小、绝对值的知识点，根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是a<−1<0<1<b，解答此题的关键.根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可．解：a、b两点在数轴上的位置可知：a<−1<0<1<b．∴|a|>1，|b|>1，ab<0．∴只有B选项正确．故选B．6.答案：B解析：解：①直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方，故①正确；②一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，所以②错误；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以③错误；④三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半，所以④正确；⑤对角线相等且互相平分的四边形是矩形，⑤正确；故选B．①由勾股定理判定；②直接利用全等三角形的判定与性质以及利用平行四边形的性质求出即可；本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题叫定理．也考查了特殊四边形的判定方法；判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.答案：D解析：解：A、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；B、两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；C、两个直角三角形，只有一个直角相同，锐角不一定相等，故不符合题意；D、两个等边三角形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故符合题意．故选D．根据相似图形的定义和图形的性质对每一项进行分析，即可得出一定相似的图形．本题考查相似形的定义，熟悉各种图形的性质和相似图形的定义是解题的关键．8.答案：B解析：本题主要考查了动点问题的函数图象，相似三角形的判定及性质，二次函数的应用，能根据运动时间确定出两种相似情况是解题关键．分两种情况通过相似三角形得到对应边成比例，继而得到函数关系式，即可得到图象．解：连接BD交AC于点O，令直线l与AD或CD交于点N，与AB或BC交于点M，∵菱形ABCD的周长为20cm，∴AD=5cm，∵AC=8cm，∴AO=OC=4cm，由勾股定理得OD=OB=√52−42=3cm，(1)当0≤t≤4时，如图1，∵MN//BD，∴△AMN∽△ABD，∴MNBD =AEAO，即MN6=t4，MN=32t，∴S=12MN⋅AE=12×32t⋅t=34t2，函数图象是开口向上，对称轴为y轴且位于对称轴右侧的抛物线的一部分；(2)当4<t≤8时，如图2，∵MN//BD，∴△CMN∽△CBD，∴MNBD =CECO，MN6=8−t4，MN=−32t+12，∴S=S菱形ABCD−S△CMN=12×8×6−12×(−32t+12)(8−t)=−34t2+12t−24=−34(t−8)2+24，函数图象是开口向下，对称轴为直线t=8且位于对称轴左侧的抛物线的一部分，故选B．9.答案：3.93×105解析：本题考查了科学记数法的表示形式．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数据变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．利用科学记数法—表示较小的数的表示形式原则即可求解．解：393000=3.93×105，故答案为：3.93×105．10.答案：2解析：本题考查的是算术平方根有关知识，利用算术平方根的定义进行解答即可．解：原式=√4=2．故答案为2．11.答案：3(a−b)2解析：解：3a2−6ab+3b2=3(a2−2ab+b2)=3(a−b)2．故答案为：3(a−b)2．先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12.答案：137°解析：解：如图：∵∠1=43°，∴∠3=180°−∠1=137°，∵a//b，∴∠2=∠3=137°．故答案为：137°．求出∠1邻补角的度数，利用两直线平行同位角相等即可确定出∠2的度数．此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．13.答案：−5解析：解：根据题意，得：a+2b+1=0，则a+2b=−1，所以原式=2(a+2b)−3=2×(−1)−3=−5，故答案为：−5．将x=1代入ax2+2bx+1=0得出a+2b=−1，代入原式=2(a+2b)−3计算可得．此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．14.答案：(−2,−3)解析：解：∵A(m,−n)，C(−m,n)，∴点A和点C关于原点对称，∵四边形ABCD是平行四边形，∴D和B关于原点对称，∵B(2,3)，∴点D的坐标是(−2,−3)．故答案为(−2,−3)由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称，由平行四边形的性质得出D和B关于原点对称，即可得出点D的坐标．本题考查了平行四边形的性质、关于原点对称的点的坐标特征；熟练掌握平行四边形的性质，得出D和B关于原点对称是解决问题的关键．15.答案：34解析：此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．将k看做已知数求出x与y，代入2x+3y=6中计算即可得到k的值．解：{x+y=5k①x−y=9k②，①+②得：2x=14k，即x=7k，将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=−2k，将x=7k，y=−2k代入2x+3y=6得：14k−6k=6，解得：k=34．故答案为34．16.答案：25解析：本题考查了圆的切线性质、圆心角和圆周的关系及三角形的内角和，属于简单题．先根据切线的性质判断出OA⊥AB，进而求出∠O的度数，然后根据圆心角和圆周角的关系求出∠ADC 的度数．解：∵直线AB是⊙O的切线，A为切点，∴OA⊥AB，∵∠OBA=40°，∴∠O=90°−40°=50°，又∵点D在⊙O上，∴∠ADC=12∠O=12×50°=25°．故答案为25．17.答案：9解析：此题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．过点D作DE⊥AB，垂足为E，则四边形ACDE 为矩形，AE=CD=6米，AC=DE.设BE=x米，先解Rt△BDE，得出DE=√3x米，AC=√3x米，再解Rt△ABC，得出AB=3x米，然后根据AB−BE=AE，列出关于x的方程，解方程即可．解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，由题意可知，四边形ACDE为矩形，则AE=CD=6米，AC=DE．设BE=x米．在Rt△BDE中，∵∠BED=90°，∠BDE=30°，∴DE=√3BE=√3x米，∴AC=DE=√3x米．在Rt △ABC 中，∵∠BAC =90°，∠ACB =60°，∴AB =√3AC =√3×√3x =3x 米，∵AB −BE =AE ，∴3x −x =6，∴x =3，AB =3×3=9(米)．即旗杆AB 的高度为9米．故答案为9．18.答案：−4解析：解：把A(2,6)代入y =k x ，得k =2×6=12，所以反比例函数解析式为y =12x ， 把B(−3,n)代入y =12x ，得−3n =12，解得n =−4， 故答案为−4．先把A 点坐标代入y =k x 求出k ，从而得到反比例函数解析式为y =12x ，再把点B(−3,n)代入即可求得n ．本题考查了反比例函数图象上点的在特征，图象上点的坐标适合解析式．19.答案：解：原式=4−1−2×√22+√2−1 =4−1−√2+√2−1=2．解析：直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.答案：解：{3(x −1)<5x +1①x−12≥2x −4②， 解①得x >−2，解②得x≤7．3．则不等式组的解集是：−2<x≤73则非负整数解是：0，1、2．解析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定非负整数解即可．本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21.答案：解：(1)150．(2)由题意，得抽查的学生中最喜爱足球的有150×20%=30(人)，补全条形统计图如图所示：(3)36．=312(名)．(4)由题意，得1200×39150故该校约有312名学生最喜爱跑步活动．解析：本题考查条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图．(1)根据图中信息列式计算即可；(2)求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全条形统计图即可；(3)360°×“乒乓球”项目所占的百分比即可得到结论；(4)用1200乘最喜爱跑步人数所占百分比，计算即可．解：(1)由题意，得随机抽查的学生人数有21÷14%=150(名)．则m=150．故答案为150；(2)见答案；=36∘．(3)由题意，得图 ②中，乒乓球所对应扇形的圆心角的度数为360∘×15150故答案为36;(4)见答案．22.答案：解：(1)2；5(2)画树状图得：∵共有6种等可能的结果，恰好是一个100m和一个跳远项目的有1种情况，∴恰好是一个100m和一个跳远项目的概率为：1．6解析：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)由5个项目中田赛项目有2个，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：(1)∵5个项目中田赛项目有2个，∴该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：2，5故答案为25．(2)见答案．23.答案：解：设每套《三国演义》的价格为x元，则每套《西游记》的价格为(x+40)元，依题意，得：3200x =2×2400x+40，解得：x=80，经检验，x=80是所列分式方程的解，且符合题意．答：每套《三国演义》的价格为80元．解析：设每套《三国演义》的价格为x元，则每套《西游记》的价格为(x+40)元，根据数量=总价÷单价，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论．.本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24.答案：证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∵E、F分别是AD、CD的中点，∴EF是△ACD的中位线，∴EF//AC，∴四边形ACHE是平行四边形；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AG//CD，又∵AC//GH，∴四边形ACFG是平行四边形，∴AG=CF，∵AB=CD=2CF，∴AB=2AG．解析：本题主要考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线的性质，熟练掌握平行四边形的判定定理和性质定理，三角形中位线定理是解决此题的关键．(1)首先由平行四边形的性质得到AD//BH，再由三角形中位线定理得到EH//AC，由此即可得证；(2)由平行线的性质可得BG//CD，再由GF//AC，可得四边形ACFG是平行四边形，则AG=CF，再由AB=CD=2CF即可得到结论．25.答案：解：(1)直线BD与⊙O的位置关系是相切，证明：连接OD，DE，∵∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°，∵∠A=∠CBD，∴∠A+∠CDB=90°，∵OD=OA，∴∠A=∠ADO，∴∠ADO+∠CDB=90°，∴∠ODB=180°−90°=90°，∴OD⊥BD，∵OD为半径，∴BD是⊙O切线；(2)解：∵AE是⊙O直径，∴∠ADE=90°，∵AE =4，∠A =30°，∴DE =12AE =2，∠AED =60°， ∵OD =OE ，∴△DOE 是等边三角形，∴∠ODE =60°，OD =OE =DE =2，∵∠ODB =90°，∴∠EDB =30°，∴∠B =∠DEO −∠EDB =60°−30°=30°，∴OB =2OD =4，由勾股定理得：DB =√42−22=2√3，∴阴影部分的面积S =S △ODB −S 扇形DOE=12×2×2√3−60π×22360=2√3−23π.解析：【试题解析】本题考查了切线的判定，直线与圆的位置关系，扇形的面积等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．(1)连接OD ，DE ，求出∠ADO +∠CDB =90°，推出OD ⊥BD ，从而求解;(2)分别求出扇形DOE 和△ODB 的面积，即可求出答案．26.答案：(1)解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B =∠BAD =∠BCD =∠ADF =90°，AB =AD =BC =1，∵E 为BC 中点，∴BE =12BC =12， 由勾股定理得：AE =√12+(12)2=√52， 在△ABE 和△ADF 中{BE =DF ∠B =∠ADF AB =AD∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴AF=AE=√52，∠FAD=∠EAB，∵∠BAD=90°，∴∠EAF=∠EAD+∠EAB=∠BAD=90°，∴△AEF的面积是12×AE×AF=12×√52×√52=58．(2)证明：∵∠BCD=∠EAF=90°，∴∠BCD+∠EAF=180°，∴C、E、A、F四点共圆，∴∠CFE=∠CAE，∠FCA=∠FEA，∴△AEM∽△FCM．(3)解：∵S△CEF：S△AEF=1：2，∴2×12×CE×CF=12×AE2，∵AE2=AB2+BE2，CE=BC−BE=AB−BE，CF=CD+DF=AB+BE，∴AB2+BE2=2(AB−BE)(AB+BE)=2AB2−2BE2，AB2=3BE2，AB=√3BE，∴CECF =AB−BEAB+BE=√3BE−BE3BE+BE=√3−13+1=2−√31，即CE：CF=(2−√3)：1．解析：(1)根据正方形性质得出∠B=∠BAD=∠BCD=∠ADF=90°，AB=AD=BC=1，求出，证△ABE≌△ADF，推出AF=AE=√52，∠FAD=∠EAB，求出∠EAF=90°，根据三角形面积公式求出即可；(2)根据∠BCD=∠EAF=90°推出C、E、A、F四点共圆，推出∠CFE=∠CAE，∠FCA=∠FEA，根据相似三角形的判定推出即可；(3)根据三角形面积比求出AB 2=3BE 2，求出AB =√3BE ，把CE =AB −BE ，CF =AB +BE 代入求出即可．27.答案：解：▱ y =−120x +8▱ (x −40)(−120x +8)−120=55，(x −40)(−x +160)=3500 ，[60+(x −100)][60−(x −100)]=3500，(x −100)2=100 ，∴x 1=90，x 2=110 ，∵x ≤100，∴x =90，答：当年销售单价为90元.解析：本题考查的是二次函数的实际应用．熟练的运用二次函数的性质和数形结合是解决问题的关键．(1)设直线解析式为y =kx +b ，把已知坐标代入求出k ，b 的值后可求出函数解析式；(2)根据题意(x −40)(−120x +8)−120=55求出x 的实际值．解：(1)设y =kx +b ，它过点(60,5)，(80,4)，{5=60k +b 4=80k +b， 解得：{b =8k=−120， ∴y =−120x +8；(2)见答案．28.答案：(1)证明：连结EF∵在⊙F 中，EF =FA ，∴∠FEA =∠FAE ，∵AE 平分∠BAC ，∴∠FAE =∠EAC ，∴∠FEA =∠EAC ，∴EF‖AC ，∴∠BEF =∠C =90°，∴EF ⊥BC 于E ，∴BC 是⊙F 的切线．(2)连结FD ．∵A(0,−1)，D(−2,0)，∴OA =1，OD =2，设⊙F 的半径为R ，则OF =R −1∵AG ⊥OD 于O ，∴∠FOD =90°，∵在Rt △DFO 中，DF 2=FO 2+DO 2，∴R 2=(R −1)2+22 解得R =2.5，∴⊙F 的半径为2.5．(3)过点F 作FH ⊥AD 于H ．由(2)得AO =1，OD =2，∴在Rt △AOD 中，AD =√OA 2+OD 2=√12+22=√5，∵在⊙F 中，FH ⊥AD 于H∴AH =12AD =√52，∠FHC =∠FHA =90°，∴在Rt △AHF 中，FH =√AF 2−AH 2=(52)(√52)=√5，由(1)得∠BEF =90°∴∠CEF=90°∵∠FHC=∠C=∠BEF=90°∴四边形CEFH是矩形∴CE=FH=√5．解析：(1)连接EF.欲证明BC是⊙F的切线，只要证明BC⊥EF即可；(2)连结FD.在Rt△DFO中，根据DF2=FO2+DO2，构建方程即可解决问题；(3)过点F作FH⊥AD于H.四边形CEFH是矩形，只要求出FH的长即可解决问题；本题考查圆综合题、切线的判定、垂径定理、矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．。

2023年江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校中考一模数学试题(含答案解析)

2023年江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校中考一模数学试题(含答案解析)

2023年江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2023-的相反数是（）A ．2023B ．2023-C ．12023D ．12023-2．下列计算正确的是（）A ．()235a a =B ．358a a a ⋅=C ．527a a a +=D ．623a a a ÷=3．函数y =x 的取值范围是（）A ．2x ≥B ．2x ≥-C ．2x >D ．2x >-4．下列几何体的左视图和俯视图相同的是（）A ．B ．C ．D ．5．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x 间，房客y 人，则列出关于x 、y 的二元一次方程组正确的是（）A ．()7791x y x y -=⎧⎨-=⎩B ．()7791x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．7791x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．7791x y x y-=⎧⎨-=⎩6．已知m 是方程220x x --=的一个根，则22023m m -+的值为（）A ．2023B ．2022C ．2021D ．20207．如图，平面直角坐标系中，点B 在第一象限，点A 在x 轴的正半轴上，30AOB B ∠=∠=︒，2OA =．将AOB 绕点逆时针旋转90°，点B 的对应点B '的坐标是（）A ．()B ．(-C ．(D ．(1,-8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线4y x =-+与坐标轴交于A ，B 两点，OC AB ⊥于点C ，P 是线段OC 上的一个动点，连接AP ，将线段AP 绕点A 逆时针旋转45︒，得到线段'AP ，连接CP '，则线段CP '的最小值为（）A ．2-B ．1C ．1D ．2二、填空题9．据数据显示，截至北京时间2020年12月29日21时30分，全球新冠肺炎确诊病例达8181万例，将81810000这个数字用科学记数法表示为________．10．分解因式：x 3-2x 2y +xy 2=_____11．已知一组数据：4，5，5，6，5，4，7，8，则这组数据的众数是___．12．若圆锥的底面半径为3cm ，侧面展开图是一个半径为6cm 的扇形，该圆锥的侧面积是_____cm 2．13．如图，河坝的横断面AB 的坡比是1:2，坝高BC =3米，则坡面AB 的长度是___________米．14．如图，在△ABC 中，点D ，E 在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，△ADE 与△ABC 的周长比为2：5，则AD ：DB ＝_____．15．如图所示的五边形花环，是用五个全等的直角三角形拼成的，则图ABC ∠等于___________度．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积为_____．17．如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A B C D ，，，四点均在正方形网格的格点上，线段AB ，CD 相交于点E ，则tan DEB ∠=_____．18．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线231y ax ax a =-++与y 轴交于点A ．已知点(2,2),(0,)M a N a ---．若抛物线与线段MN 恰有一个公共点，则a 的取值范围__________．三、解答题19．计算(1)()101142sin604π-⎛⎫--+︒+ ⎪⎝⎭(2)221121224x x x x x -+⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭20．解不等式组：()23422x x x x ⎧-≤-⎪⎨-<⎪⎩在数轴上表示出它的解集，并求出它的整数解21．为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t （单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A 组“t ≤45”，B 组“45＜t ≤60”，C 组“60＜t ≤75”，D 组“75＜t ≤90”，E 组“t ＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)这次调查的样本容量是，请补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，B 组的圆心角是度，本次调查数据的中位数落在组内；(3)若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．22．2020年6月1日，李克强总理称赞地摊经济、小店经济是人间的烟火，是中国的生机．一时间，祖国大地上掀起了一股地摊经济的热潮．根据城管部门统一规划，甲，乙两兄弟只能从,,,A B C D 四个街道中各随机选取一个街道摆地摊．（1）“甲，乙两兄弟都到E 街道摆地摊”是________事件．（填“必然”，“不可能”或“随机”）（2）试用画树状图或列表的方法求甲，乙两兄弟选在同一个街道摆地摊的概率．23．在“新冠”期间，某小区物管为预防业主感染传播购买A 型和B 型两种3M 口罩，购买A 型3M 口罩花费了2500元，购买B 型3M 口罩花费了2000元，且购买A 型3M 口罩数量是购买B 型3M 口罩数量的2倍，已知购买一个B 型3M 口罩比购买一个A 型3M 口罩多花3元．则该物业购买A 、B 两种3M 口罩的单价为多少元？24．已知，如图，在ABCD Y 中，延长DA 到点E ，延长BC 到点F ，使得AE CF =，连接EF ，分别交AB ，CD 于点H ，G ，连接DH ，BG ．（1）求证：AEH CFG △≌△；（2）连接BE ，若BE DE =，则四边形BGDH 是什么特殊四边形？请说明理由．25．如图，AB 是⊙O 的弦，C 是⊙O 外一点，OC ⊥OA ，OC 交AB 于点P ，交⊙O 于点D ，且CP ＝CB ．（1）判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若∠A ＝30°，OP26．如图，矩形ABCD 中，AD ＞AB ，（如需画草图，请使用备用图）(1)请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）①在BC 边上取一点E ，使AE ＝BC ；②在CD 上作一点F ，使点F 到点D 和点E 的距离相等．(2)在（1）中，若AB ＝6，AD ＝10，则△AEF 的面积＝．27．（1）问题初探：在直角三角形中，两直角边的长度之和是10，当两直角边的长分别是_____，_____时，直角三角形的面积最大；（2）问题解决：如图，在一个Rt EFG △的内部作一个矩形ABCD ，其中点A 和点D 分别在两直角边上，BC 在斜边上，30cm 40cm EF FG ==，，矩形面积最大是多少？在解决这个问题时，有一位爱动脑筋的同学通过作辅助线进行了转化，如图①，过点D 作//DH FG ．所以G CHD ∠=∠，又因为四边形ABCD 是矩形，所以AB CD DCB ABG =∠=∠，于是CDH BAG ≌，那么求矩形ABCD 的面积最大，就可以转化为求平行四边形AGHD 的面积最大，设平行四边形AGHD 的边cm AG x =，平行四边形AGHD 的面积为2cm y ，请你按这个思路继续完成这问题：（3）问题拓展：如图②，矩形ABCD 中，20cm,30cm AB BC ==，点E 是AD 边上的动点（点E 与A D 、两点不重合），连接BE CE 、，点F 是BC 边上的动点，过F 作FG ∥CE 交BE 于G ，求EFG 面积最大值．28．对于二次函数给出如下定义：在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 为常数，且0)a ≠的图象顶点为P （不与坐标原点重合），以OP 为边构造正方形OPMN ，则称正方形OPMN 为二次函数2y ax bx c =++的关联正方形，称二次函数2y ax bx c =++为正方形OPMN 的关联二次函数．若关联正方形的顶点落在二次函数图象上，则称此点为伴随点．(1)如图，直接写出二次函数2(1)2y x =+-的关联正方形OPMN 顶点N 的坐标___,并验证点N 是否为伴随点___（填“是”或“否”）：(2)当二次函数24y x x c =-++的关联正方形OPMN 的顶点P 与N 位于x 轴的两侧时，请解答下列问题：①若关联正方形OPMN 的顶点M 、N 在x 轴的异侧时，求c 的取值范围：②当关联正方形OPMN 的顶点M 是伴随点时，求关联函数24y x x c =-++的解析式；③关联正方形OPMN 被二次函数24y x x c =-++图象的对称轴分成的两部分的面积分别为1S 与2S ，若1213S S ≤，请直接写出c 的取值范围．参考答案：1．A【分析】根据相反数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，直接得出答案．【详解】根据相反数定义，2023-的相反数是2023，故选：A ．【点睛】本题考查相反数定义，熟记符号不同的两个数互为相反数是解决问题的关键．2．B【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项分析判断后即可得出答案．【详解】A.()23326=a a a ⨯=此项错误；B.358a a a ⋅=此项正确；C.527a a a +≠不是同类项不能合并，此项错误；D.62624a a a a -÷==，此项错误；故选B ．【点睛】本题考查了同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．D【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【详解】解：由函数y x+2≥00≠，∴x≥-2，x≠-2，∴x ＞-2，故选D.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．D【分析】通过观察各几何体得到左视图与俯视图，进而进行判断即可得解．【详解】A.该几何体左视图是：俯视图是：故A选项错误；B.该几何体左视图是：俯视图是：故B选项错误；C.该几何体左视图是：俯视图是：故C 选项错误；D.该几何体左视图是：俯视图是：故D 选项正确，故选：D ．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，建立相关的空间思维是解决本题的关键．5．B【分析】设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．【详解】解：设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意得：()7791x y x y +=⎧⎨-=⎩，故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．6．C【分析】先根据一元二次方程解的定义得到22m m -=，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．【详解】解：x m = 是一元二次方程220x x --=的一个根，220m m ∴--=，22m m ∴-=，()2212023222023222300m m m m ∴=+-+-=--+=．故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．7．A【分析】如图，作B H y '⊥轴于H ，先由∠AOB =∠B =30°，OA =2，得到OB =AB =2，再由旋转的性质可得2OA A B AB OA '''====，==30OB A B OA AOB B ''''∠=∠=o ∠∠，然后利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求出112AH A B '''==，B H '==即可得到答案．【详解】解：如图，作B H y '⊥轴于H ，∵∠AOB =∠B =30°，OA =2，∴OB =AB =2，由旋转的性质得2OA A B AB OA '''====，==30OB A B OA AOB B ''''∠=∠=o ∠∠，∴60B A H OB A B OA ''''''∠=+=o ∠∠，∴30A B H ''∠=o ，∴112AH A B '''==，∴B H '==∴3OH OA A H ''=+=，∴()B '，故选A ．【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等等，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．8．A【分析】由点P 的运动确定P '的运动轨迹是在与x 轴垂直的一段线段MN ，当线段CP '与MN 垂直时，线段CP '的值最小．【详解】解：由已知可得(0A ，4)(4B ，，0)，∴三角形OAB 是等腰直角三角形，OC AB ⊥ ，(2,2)C ∴，又P 是线段OC 上动点，将线段AP 绕点A 逆时针旋转45︒，P 在线段OC 上运动，所以P '的运动轨迹也是线段，当P 在O 点时和P 在C 点时分别确定P '的起点与终点，P '∴的运动轨迹是在与x 轴垂直的一段线段MN ，∴当线段CP '与MN 垂直时，线段CP '的值最小，在AOB 中，4AO AN ==，AB =4NB ∴=-，又Rt HBN △是等腰直角三角形，4HB ∴=-24(422CP OB BH '∴=--=---=．故选：A ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，动点运动轨迹的判断，垂线段最短，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键．9．78.18110⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：81810000用科学记数法表示为78.18110⨯，故答案为：78.18110⨯．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10．x （x -y ）2【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：x 3-2x 2y +xy 2，=x （x 2-2xy +y 2），=x （x -y ）2．故答案为：x （x -y ）2．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11．5【分析】根据众数的定义求解即可．【详解】解：这组数据中5出现3次，次数最多，所以这组数据的众数是5，故答案为：5．【点睛】本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．熟练掌握众数的定义是解题的关键．12．18π【分析】侧面展开图的半径即为圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【详解】解：圆锥的侧面积为：236218ππ⨯⨯÷=(cm 2)．故答案为：18π．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式．13．【分析】在Rt △ABC 中，已知坡面AB 的坡比以及铅直高度BC 的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB 的长．【详解】解：在Rt △ABC 中，1tan 2BC A AC ∠==,∵3BC =，∴6AC =，∴AB ===故答案为：．【点睛】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．14．2:3##23【分析】根据已知可知A 字模型相似三角形ADE ABC ∆∆∽，然后利用相似三角形的性质进行计算计算即可解答．【详解】解：//DE BC ，ADE B ∴∠=∠，AED C ∠=∠，ADE ABC ∴∆∆∽，ADE ∆ 与ABC ∆的周长比为2:5，∴25AD AB =，∴23AD DB =，:2:3AD DB ∴=，故答案为：2:3．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握A 字模型相似三角形．15．18【分析】根据题意，这是一个正五边形，由正五边形外角得到每一个内角度数为3601801085︒︒-=︒，结合五边形花环是用五个全等的直角三角形拼成的，由图可知正五边形一个内角为一个直角与ABC ∠拼成，从而列等式求解即可得到答案．【详解】解：由题意可知，这个图形是正五边形，∴正五边形一个内角度数为3601801085︒︒-=︒， 五边形花环是用五个全等的直角三角形拼成的，∴1089018ABC ∠=︒-︒=︒，故答案为：18．【点睛】本题考查正五边形内角与外角性质，根据题意，得到正五边形的每一个内角度数及构成是解决问题的关键．16．23π【详解】【分析】先根据勾股定理得到，再根据扇形的面积公式计算出S 扇形ABD ，由旋转的性质得到Rt △ADE ≌Rt △ACB ，于是S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD ﹣S △ABC =S 扇形ABD ．【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴∴S 扇形ABD=(23023603ππ⨯=，又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD ﹣S △ABC =S 扇形ABD =23π，故答案为23π．【点睛】本题考查了旋转的性质、扇形面积的计算，得到S 阴影部分=S 扇形ABD 是解题的关键.17．2【分析】连接AC ，DB ，证明CAE DBE △∽△，得到CA EADB EB=，从而求出AE ，再利用正切的定义求解即可．【详解】解：连接AC ，DB ，由网格可得：90EAC DBA ∠=∠=︒，又AEC BED ∠=∠ ，CAE DBE ∴△∽△，∴CA EADB EB=，= AC，BD =，AB ==解得：2AE =，tan tan 2CA DEB CEA AE ∴∠=∠==．【点睛】此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AE 的长是解题关键．18．14a -≤【分析】根据对称轴公式即可求得抛物线的对称轴，利用y 轴上点的坐标特征求出点A 的坐标，对于任意实数a ，都有1a a +>，可知点A 在点N 的上方，令抛物线上的点(2,)C y -，可得111c y a =+，分0a >，a<0两种情形分别求解即可解决问题．【详解】解：由抛物线231y ax ax a =-++，可知3322a x a -=-=，∴抛物线的对称轴为直线32x =． 抛物线231y ax ax a =-++与y 轴交于A ，令0x =，得到1y a =+，(0,1)A a ∴+，对于任意实数a ，都有1a a +>，可知点A 在点N 的上方，令抛物线上的点(2,)C y -，111c y a ∴=+，①如图1中，当0a >时，2c y a >--，∴点C 在点M 的上方，结合图象可知抛物线与线段MN 没有公共点．②当a<0时，（a ）如图2中，当抛物线经过点M 时，2c y a =--，14a ∴=-，结合图象可知抛物线与线段MN 恰好有一个公共点M ．（b ）当104a -<<时，观察图象可知抛物线与线段MN 没有公共点．（c ）如图3中，当14a <-时，2c y a <--，∴点C 在点M 的下方，结合图象可知抛物线与线段MN 恰好有一个公共点，综上所述，满足条件的a 的取值范围是14a -≤，故答案为：14a -≤．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数，构建不等式解决问题，属于中考压轴题．19．(1)2(2)22(1)x x -【分析】（1）直接利用零指数幂的性质和负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用分式的基本性质、分式的混合运算法则进行计算求出答案．【详解】（1）()11142sin 604π-⎛⎫-+︒+ ⎪⎝⎭11242=-+⨯24=-2=+；（2）221121224x x x x x -+⎛⎫+÷⎪-+-⎝⎭()()()()()2212222x x xx x x -+=--⨯+22(1)x x =-【点睛】此题主要考查了实数运算和分式的化简，正确掌握实数的运算法则和分式的混合运算是解题关键．20．22x -<≤，数轴见解析，整数解为1-，0，1，2【分析】先求出不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，最后求出该不等式组的非负整数解即可．【详解】解：()23422x x x x ⎧-≤-⎪⎨-<⎪⎩①②，解不等式()234x x -≤-，得：2x ≤，解不等式22x x -<，得：2x >-，所以，原不等式组的解集是22x -<≤，在数轴上表示为：故不等式组的整数解为1 ，0，1，2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的整数解等知识点，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．21．(1)100，图形见解析(2)72，C；(3)估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人．【分析】（1）根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出D组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据，可以计算出B组的圆心角的度数，以及中位数落在哪一组；（3）根据题意和统计图中的数据，可以计算出该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．【详解】（1）这次调查的样本容量是：25÷25%=100，D组的人数为：100-10-20-25-5=40，补全的条形统计图如图所示：故答案为：100；（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是：360°×20100=72°，∵本次调查了100个数据，第50个数据和51个数据都在C组，∴中位数落在C组，故答案为：72，C ；（3）1800×1005100=1710（人），答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（1）不可能；（2）14【分析】（1）根据甲，乙两兄弟都到E 街道摆地摊的概率为0，即可判断；（2）列表展示出所有16种等可能的结果，再找出甲，乙两兄弟选在同一个街道摆地摊的结果有4种，最后根据概率公式即可求解．【详解】解：（1）不可能．（2）甲乙ABC DA (,)A A (,)B A (C,A)(,)D A B(,)A B (,)B B (,)C B (,)D B C(A,C)(,)B C (,)C C (,)D C D(,)A D (,)B D (,)C D (,)D D 根据列表可知共有16种等可能的结果，甲，乙两兄弟选在同一个街道摆地摊的结果有4种，∴甲，乙两兄弟选在同一个街道摆地摊的概率为14．【点睛】本题考查列表法或画树状图求概率，解题的关键是列出所有等可能的结果，并指出甲，乙两兄弟选在同一个街道摆地摊的结果．23．A 种3M 口罩的单价为5元，B 种3M 口罩的单价为8元【分析】设该物业购买A 种3M 口罩的单价为x 元，则B 种3M 口罩的单价为(x ＋3)元，根据“用2500元购买A 型3M 口罩数量是用2000元购买B 型3M 口罩数量的2倍”列出方程求解即可．【详解】设该物业购买A 种3M 口罩的单价为x 元，则B 种3M 口罩的单价为(x ＋3)元，由题意得，2500200023x x =⨯+解得，x ＝5，经检验x ＝5是原方程的解，则x ＋3＝8答：该物业购买A 种3M 口罩的单价为5元，B 种3M 口罩的单价为8元．【点睛】此题考查了列分式方程解应用题，解题的关键是读懂题意，找出等量关系．24．（1）见解析（2）见解析【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得出//AD BC ，DAB BCD ∠=∠，再根据平行线的性质及补角的性质得出E F ∠=∠，EAH FCG ∠=∠，从而利用ASA 可作出证明；（2）根据平行四边形的性质及（1）的结论可得//BH DG =，则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形BHDG 是平行四边形，再证明BH DH =即可得到四边形BHDG 是菱形．【详解】（1）证明：四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC ∥，DAB BCD ∠=∠∵DE BF ，∴E F ∠=∠∵DAB BCD ∠=∠∴EAH FCG ∠=∠，∵AE CF=∴()AEH CFG ASA △≌△（2）（2）连接BE ， 四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴且AB CD =，又由（1）得AH CG =，AEH F ∠=∠，AE CF =，=BH DG ∴且//BH DG ，∴四边形BHDG 是平行四边形，AE CF = ，AD BC =，DE BF ∴=，BE DE = ，BE BF ∴=，BEF F ∴∠=∠，AEH F ∠=∠ ，BEF DEF ∴∠=∠，在BEH ∆和DEH ∆中，BE DE BEH DEH EH EH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴H BEH DE ∆∆≌BH DH ∴=，四边形BHDG 是平行四边形，∴四边形BHDG是菱形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握ASA 和SAS 证明两个三角形的判定以及菱形的判定定理，此题有一定的难度．25．（1）相切，理由见解析；（2）324π-．【分析】（1）连接OB ，先根据等腰三角形的性质可得,CPB CBP A OBA ∠=∠∠=∠，从而可得A APO OBA CBP ∠+∠=∠+∠，再根据直角三角形的性质可得90OBC ∠=︒，然后根据圆的切线的判定定理即可得出结论；（2）先根据直角三角形的性质、勾股定理可得3OB OA ==，再根据三角形的内角和定理可得30COB ∠=︒，然后在Rt OBC中，利用勾股定理可得BC ，最后根据阴影部分的面积等于Rt OBC 的面积减去扇形OBD 的面积即可得．【详解】解：（1）直线BC 与O 的位置关系是相切，理由如下：如图，连接OB ，∵,CP CB OA OB ==，∴,CPB CBP A OBA ∠=∠∠=∠，∵APO CPB ∠=∠，∴APO CBP ∠=∠，∴A APO OBA CBP ∠+∠=∠+∠，∵OC OA ⊥，∴90AOP ︒=∠，∴1809090OBA CBP A APO ∠+∠=∠+∠=︒-︒=︒，即90OBC ∠=︒，∴OB BC ⊥，又∵OB 是O 的半径，∴直线BC 与O 的位置关系是相切；（2）∵90,30,AOP A OP ∠=︒∠=︒=，∴23AP OP OA ===，3OB ∴=，∵30A OBA ∠=∠=︒，∴180120AOB A OBA ∠=︒-∠-∠=︒，∵=90AOC ∠︒，∴1209030COB AOB AOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴2OC BC =，由勾股定理得：222OC BC OB =+，即222(2)3BC BC =+，解得BC =或BC =，则图中阴影部分的面积为213033323604OBC OBDS S ππ⨯-=⨯=-扇形．【点睛】本题考查了含30︒角的直角三角形的性质、圆的切线的判定定理、扇形的面积公式等知识点，熟练掌握圆的切线的判定定理和扇形的面积公式是解题关键．26．(1)①见解析；②见解析；(2)503【分析】（1）①以A 为圆心，BC 的长为半径画弧与BC 交于点E ；②连接DE ，作DE 的垂直平分线与DC 交于点F ；（2）根据矩形的性质，得AE =AD ，利用SSS 证△AEF ≌△ADF ，得∠AEF =∠ADF =90°，利用勾股定理得BE =8,再得EC =2，利用勾股定理求出EF =103，进而得出面积.【详解】（1）解：①如图所示点E 即为所求②如图所示点F 即为所求（2）解：连接EF ，AF 在矩形ABCD 中AD=BC =10又AE ＝BC∴AE =AD =10又DF =EF∴△AEF ≌△ADF （SSS ）∴∠AEF =∠ADF =90°在Rt △ABE 中BE∴EC =BC -BE =2令DF =FE =x ，则FC =6-x 在Rt △FCE 中FE 2=22FC EC +∴x 2=()2262x -+解得x =103∴△AEF 的面积为12×103×10=503故答案为：503.【点睛】本题考查了等线段的截取，垂直平分线的画法及性质，全等三角形的判定和性质以及矩形的性质，利用勾股定理求边长等知识点，熟练地掌握基本作图是解决问题的关键.27．（1）5、5；（2）300cm 2（3）75cm 2【分析】（1）设一条直角边为x ，则另一条直角边为（10-x ），根据三角形的面积公式得到面积的函数关系，故可求解；（2）根据题中方法与相似三角形的性质，求出ED =34x ，DF =30-34x ，表示出面积y 关于x的二次函数即可求解；（3）作GM ⊥BC ，EN ⊥BC ，设BF =x ，则CF =30-x ，根据FG ∥CE 得到△BFG ∽△BCE ，求出GM =23x ，在根据S △EFG =S △BCE -S △BFG -SCEF 表示出面积与x 的函数关系式，故可求解．【详解】解：（1）设一条直角边为x ，则另一条直角边为（10-x ），根据三角形的面积公式得到面积s =()1102x x ⋅-=()22112555222x x x -+=--+∴当x =5时，三角形的面积最大为252故答案为：5、5；（2）如图①，过点作DH ∥FG ．所以G CHD ∠=∠，又因为四边形ABCD 是矩形，所以AB CD DCB ABG =∠=∠，，于是CDH BAG ≌，那么求矩形ABCD 的面积最大，就可以转化为求平行四边形AGHD 的面积最大，设平行四边形AGHD 的边cm AG x ==DH ，平行四边形AGHD 的面积为2cm y ，∵DH ∥FG ∴△EDH ∽△EFG ∴ED DHEF FG=∴3040ED x=∴ED =34x∴DF =EF -ED =30-34x∴y =AG ×DF =x （30-34x ）=()2233302030044x x x -+=--+∴当AG =20时，y 的最大值为300cm 2；（3）如图，作GM ⊥BC ，EN ⊥BC∵点E 是AD 边上的动点，点F 是BC 边上的动点，∴△BCE 的底为BC ，高为EN =CD∴△BCE 的面积不变又∵在矩形ABCD 中，20cm,30cm AB BC ==∴△BCE 的面积为11203030022AB BC ⨯=⨯⨯=cm 2设BF =x ，则CF =30-x ∵FG ∥CE ∴△BFG ∽△BCE ∴BF GM BC EN =，即3020x GM=∴GM =23x ∴S △BFG =21123BF GM x ⨯=，S △CEF =()110302CF EN x ⨯=-∴S △EFG =S △BCE -S △BFG -SCEF =300-()2110303x x --=()221110157533x x x -+=--+∴当BF =x =15时，S △EFG 有最大值为75cm 2．【点睛】此题主要考查相似三角形与二次函数综合，解题的关键是根据题意列出二次函数进行求解．28．(1)(2,1)-或(2,1)-；否(2)①6c <-或2c >-；②244y x x =-+-；③8c ≤-或53c -≤≤-且4c ≠-或0c ≥【分析】（1）由点P 坐标，画出正方形OPMN 的大致位置，发现MN 可以在OP 的左右两侧，故需分类讨论．分别过点P 、N 作x 轴的垂线段PA 、NB ，易证BON APO △≌△，故有2BO PA ==，1BN AO ==．根据点N 在第二或第四象限的位置得到点N 坐标，把N 的横坐标代入二次函数解析式，求得的函数值与N 的纵坐标不相等，故点N 不在二次函数图象上，不是伴随点．（2）①用配方法求点P 坐标，画出正方形OPMN 的大致位置，由（1）可证得BON APO △≌△，故有2BN OA ==，|4|BO PA c ==+．由于点M 、N 在x 轴的异侧，由图可知PA BN >．分别讨论点P 在第一象限和第四象限时PA 的长（用c 表示），即得到关于c 的不等式，进而求得c 的取值范围．②过点M 作直线PA 的垂线段MC ，构造PCM OAP △≌△，故有|4|CM PA c ==+，2PC OA ==．若点P 在第一象限时，根据40c +>求得用c 表示点M 的横纵坐标，由点M 为伴随点可知点M 在二次函数图象上，把点M 坐标代入二次函数解析式得到关于c 的方程，解方程并讨论c 的取值即可．若点P 在第四象限，则点M 在点P 上方，但二次函数图象开口向下，不可能经过点M ，即此时M 不可能为伴随点．③由1213S S ≤，可得114OPMN S S ≤正方形．画图可知，当点P 、M 在x 轴同侧时对称轴与ON 交于点D ，1POD S S =△，故有21124OP OD OP⋅≤解得12OD ON ≤．又由AD BN ∥可证OAD OBN △∽△，通过对应边成比例得12OA OB ≤，把含c 的式子代入解不等式即求得c 的范围．当点P 、M 在x 轴异侧时，同理可求c 的取值范围．【详解】（1）解：如图1，过点P 作PA x ⊥轴于点A ，过点N 作NB x ⊥轴于点B，90PAO OBN ∴∠=∠=︒，二次函数2(1)2y x =+-顶点(1,2)P --，2PA ∴=，1OA =，四边形OPMN 是正方形，OP ON ∴=，90PON ∠=︒，90AOP BON BON BNO ∴∠+∠=∠+∠=︒，AOP BNO ∴∠=∠，在BON △与APO △中，OBN PAO BNO AOP ON PO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(AAS)BON APO ∴△≌△，2BO PA ∴==，1BN AO ==，若MN 在OP 左侧，则点N 在第二象限，(2,1)N -，2x =- 时，2(21)211y =-+-=-≠，∴点N 不在二次函数的图象上，(2,1)N ∴-不是伴随点，若MN 在OP 右侧，则点N 在第四象限，(2,1)N -，2x = 时，2(21)271y =+-=≠-，(2,1)N ∴-不是伴随点，故答案为：(2,1)-或(2,1)-；否．（2）过点P 作PA x ⊥轴于点A ，过点N 作NB x ⊥轴于点B ，由（1）可得：BON APO △≌△，224(2)4y x x c x c =-++=--++ ，(2,4)P c ∴+，2BN OA ∴==，|4|BO PA c ==+；①)i 如图2，若点P 在第一象限，P 与N 位于x 轴的两侧，点M 、N 在x 轴的异侧，∴点N 在第四象限，PA BN >，∴4042c c +>⎧⎨+>⎩，解得：2c >-；)ii 如图3，若点P 在第四象限，∴点N 在第一象限，PA BN >，∴40(4)2c c +<⎧⎨-+>⎩，解得：6c <-；综上所述，点M 、N 在x 轴的异侧时，c 的取值范围为6c <-或2c >-．②过点M 作MC PA ⊥于点C ，90MCP PAO ∴∠=∠=︒，90PMC MPC MPC OPA ∴∠+∠=∠+∠=︒，PMC OPA ∴∠=∠，在PCM △与OAP △中，PCM OAP PMC OPA PM OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(AAS)PCM OAP ∴△≌△，|4|CM PA c ∴==+，2PC OA ==；)i 如图2，若点P 在第一象限，则40c +>，246M x OA CM c c ∴=+=++=+，422M P y y PC c c =-=+-=+，(6,2)M c c ∴++，点M 是伴随点，即点M 在二次函数24y x x c =-++图象上，2(6)4(6)2c c c c ∴-++++=+，解得：14c =-，24c =-+)ii 如图3，若点P 在第四象限，则点M 在点P 上方，二次函数图象开口向下，∴点M 不可能在二次函数图象上，即不可能为伴随点，综上所述，关联函数的解析式为244y x x =-++；。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2020年江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校中考数学一模试卷一．选择题（共8小题）1．下列各数中，2020的倒数是（）A．B．﹣2020C．|﹣2020|D．﹣2．下列计算结果正确的是（）A．＝±6B．（﹣ab2）3＝﹣a3b6C．tan45°＝D．（x﹣3）2＝x2﹣93．如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．4．一组数据2，1，2，5，3，4的中位数和众数分别是（）A．2，2B．3，2C．2.5，2D．3.5，25．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于等于3的数的概率是（）A．B．C．D．6．平行四边形的一边长为6cm，则它的两条对角线长可以是（）A．4cm，6cm B．5cm，6cm C．4cm，8cm D．2cm，12cm 7．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC＝4，∠CBD＝30°，则BF的长为（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣5，0）作垂直于x轴的直线AB，直线y＝x+b与双曲线y＝﹣相交于点P（x1，y1）、Q（x2，y2），与直线AB相交于点R（x3，y3）．若y1＞y2＞y3时，则b的取值范围是（）A．b＞4B．b＞4或b＜﹣4C．﹣＜b＜﹣4或b＞4D．4＜b＜或b＜﹣4二．填空题（共10小题）9．一般冠状病毒衣原体的直径约为0.000011cm，把0.000011用科学记数法可以表示为．10．因式分解：9x2﹣81＝．11．某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是．12．使代数式有意义的x的取值范围是．13．已知圆锥的底面圆的半径为2cm，侧面展开图的圆心角为60°，则该圆锥的母线长为cm．14．关于x的方程mx2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．15．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB．连接OA、OB、BC，若BC是⊙O的内接正十二边形的一边，则∠ABC＝．16．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内，若以每件x元（20≤x≤40，且x为整数）出售，可卖出（40﹣x）件，若要使利润最大，则每件商品的售价应为元．17．如图，直线y＝x﹣2与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴的上方作等腰直角三角形OAB，将△OAB沿x轴向右平移，当点B落在直线y＝x﹣2上时，则线段AB在平移过程中扫过部分的图形面积为．18．如图，A、B两点的坐标分别为（﹣4，0），（0，4），C、F分别是直线x＝6和x轴上的动点，CF＝12，D是CF的中点，连接AD交y轴与点E，△ABE面积的最小值为cm．三．解答题（共10小题）19．计算或化简：（1）﹣﹣|2﹣4|﹣（）﹣1+2cos60°；（2）已知a是方程x2+2x﹣1＝0的一个实数根，求代数式（a+3）2﹣4（a﹣2）的值．20．解不等式组：，并写出它的所有整数解．21．某校组织学生参加“新冠肺炎”防疫知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成A，B，C，D，E五个小组，绘制统计图如表（未完成），解答下列问题：（1）样本容量为，频数分布直方图中a＝；（2）扇形统计图中E小组所对应的扇形圆心角为n°，求n的值并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，全校共有3000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？22．五张正面分别写有数字：﹣3，﹣2，0，1，2的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀．（1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不小于1的概率是；（2）先从中任意抽取一张卡片，以其正面数字作为m的值，然后再从剩余的卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为n的值，请用列表法或画树状图法，求点Q（m，n）在第四象限的概率．23．某药店准备用9000元购进一批口罩，很快销售一空；药店又用15000元购进了第二批该款口罩，购进时的单价是第一批的倍，所购数量比第一批多1000只．求第一批口罩购进时的单价是多少？24．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF，连接DE、BE、BF、DF．（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）若菱形BEDF的边长为2，AE＝2，求正方形ABCD的边长．25．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC 的中点．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若⊙O半径为1，BC＝4，求图中阴影部分的面积．26．在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则称这个点为“美好点”，如图，过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAPB的周长与面积相等，则P为“美好点”．（1）在点M（2，2），N（4，4），Q（﹣6，3）中，是“美好点”的有．（2）若“美好点”P（a，﹣3）在直线y＝x+b（b为常数）上，求a和b的值；（3）若“美好点”P恰好在抛物线y＝x2第一象限的图象上，在x轴上是否存在一点Q使得△POQ为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．27．【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明：如图①，在矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AD、BC于点E、F，GH分别交AB、DC于点G、H，求证：＝；【结论应用】（2）如图②，将矩形ABCD沿EF折叠，使得点B和点D重合，若AB＝2，BC＝3．求折痕EF的长；【拓展运用】（3）如图③，将矩形ABCD沿EF折叠．使得点D落在AB边上的点G处，点C落在点P处，得到四边形EFPG，若AB＝2，BC＝3，EF＝，请求BP的长．28．如图1，已知抛物线顶点C（1，4），且与y轴交于点D（0，3）．（1）求该抛物线的解析式及其与x轴的交点A、B的坐标；（2）将直线AC绕点A顺时针旋转45°后得到直线AE，与抛物线的另一个交点为E，请求出点E的坐标；（3）如图2，点P是该抛物线上位于第一象限的点，线段AP交BD于点M、交y轴于点N，△BMP和△DMN的面积分别为S1，S2，求S1﹣S2的最大值．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列各数中，2020的倒数是（）A．B．﹣2020C．|﹣2020|D．﹣【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【解答】解：2020的倒数是：．故选：A．2．下列计算结果正确的是（）A．＝±6B．（﹣ab2）3＝﹣a3b6C．tan45°＝D．（x﹣3）2＝x2﹣9【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝6，不符合题意；B、原式＝﹣a3b6，符合题意；C、原式＝1，不符合题意；D、原式＝x2﹣6x+9，不符合题意．故选：B．3．如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据左视图就是从物体的左边进行观察，得出左视图有1列，小正方形数目为2．【解答】解：如图所示：它的左视图是：．故选：D．4．一组数据2，1，2，5，3，4的中位数和众数分别是（）A．2，2B．3，2C．2.5，2D．3.5，2【分析】将数据从小到大排列，再根据中位数和众数的概念求解可得．【解答】解：将数据重新排列为1、2、2、3、4、5，则这组数据的中位数为＝2.5，众数为2，故选：C．5．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于等于3的数的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵共6个数，大于等于3的有4个，∴P（大于等于3）＝．故选：B．6．平行四边形的一边长为6cm，则它的两条对角线长可以是（）A．4cm，6cm B．5cm，6cm C．4cm，8cm D．2cm，12cm 【分析】根据平行四边形的性质，结合三角形三边关系：三角形的第三边大于两边之差小于两边之和即可判断．【解答】解：A、∵2+3＜6，不能够成三角形，故此选项错误；B、2.5+3＜6，不能够成三角形，故此选项错误；C、2+4＝6，不能够成三角形，故此选项错误；D、1+6＞6，能构成三角形，故此选项正确；故选：D．7．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC＝4，∠CBD＝30°，则BF的长为（）A．B．C．D．【分析】先利用含30度角的直角三角形的性质求出BD，再利用直角三角形的性质求出DE＝BE＝2，即：∠BDE＝∠ABD，进而判断出DE∥AB，再求出AB＝3，即可得出结论．【解答】解：如图，在Rt△BDC中，BC＝4，∠DBC＝30°，∴BD＝2，∵∠BDC＝90°，点E是BC中点，∴DE＝BE＝CE＝BC＝2，∵∠DCB＝30°，∴∠BDE＝∠DBC＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠BDE，∴DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴＝，在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，BD＝2，∴AB＝3，∴＝，∴＝，∴DF＝BD＝×2＝，∴BF＝DF＝．故选：C．8．在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣5，0）作垂直于x轴的直线AB，直线y＝x+b与双曲线y＝﹣相交于点P（x1，y1）、Q（x2，y2），与直线AB相交于点R（x3，y3）．若y1＞y2＞y3时，则b的取值范围是（）A．b＞4B．b＞4或b＜﹣4C．﹣＜b＜﹣4或b＞4D．4＜b＜或b＜﹣4【分析】先利用直线y＝x+b与双曲线y＝﹣有两个交点和判别式的意义得到b＞4或b ＜﹣4，讨论：当反比例函数图象与直线y＝x+b在第二象限相交于P、Q时，直线AB与反比例函数y＝﹣相交于C点，如图，C（﹣5，），利用点R在C点下方得到﹣5+b ＜，此时b的范围为4＜b＜，当反比例函数与直线y＝x+b在第一象限相交于P、Q 时，b的范围为b＜﹣4满足y1＞y2＞y3．【解答】解：∵直线y＝x+b与双曲线y＝﹣有两个交点，∴x+b＝﹣有两个实数解，整理得x2+bx+4＝0，∵△＝b2﹣4×4＞0，∴b＞4或b＜﹣4，当反比例函数图象与直线y＝x+b在第二象限相交于P、Q时，直线AB与反比例函数y ＝﹣相交于C点，如图，当x＝﹣5时，y＝﹣＝，则C（﹣5，），当点R在C点下方时，y1＞y2＞y3，即x＝﹣5时，y＜，∴﹣5+b＜，解得b＜，∴b的范围为4＜b＜，当反比例函数与直线y＝x+b在第一象限相交于P、Q时，b的范围为b＜﹣4满足y1＞y2＞y3，综上所述，b的范围为4＜b＜或b＜﹣4．故选：D．二．填空题（共10小题）9．一般冠状病毒衣原体的直径约为0.000011cm，把0.000011用科学记数法可以表示为 1.1×10﹣5．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000011＝1.1×10﹣5．故答案为：1.1×10﹣5．10．因式分解：9x2﹣81＝9（x+3）（x﹣3）．【分析】先提公因式，然后根据平方差公式可以对原式进行因式分解．【解答】解：9x2﹣81＝9（x2﹣9）＝9（x+3）（x﹣3），故答案为：9（x+3）（x﹣3）．11．某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是6．【分析】先根据多边形的外角和为360°求出其内角和，再根据多边形内角和定理即可求出多边形的边数．【解答】解：∵多边形内角和与外角和共1080°，∴多边形内角和＝1080°﹣360°＝720°，设多边形的边数是n，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6．故答案为：6．12．使代数式有意义的x的取值范围是x≥3，且x≠4．【分析】分式的分母不为零，二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：根据题意，得x﹣3≥0且x﹣4≠0，解得，x≥3，且x≠4；故答案是：x≥3，且x≠4．13．已知圆锥的底面圆的半径为2cm，侧面展开图的圆心角为60°，则该圆锥的母线长为12cm．【分析】设该圆锥的母线长为lcm，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π×2＝，然后解关于l的方程即可．【解答】解：设该圆锥的母线长为lcm，根据题意得2π×2＝，解得l＝12，即该圆锥的母线长为12cm．故答案为12．14．关于x的方程mx2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＜4且m≠0．【分析】由关于x的一元二次方程mx2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△＞0，即42﹣4•m•1＞0，两个不等式的公共解即为m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，∴m≠0且△＞0，即42﹣4•m•1＞0，解得m＜4，∴m的取值范围为m＜4且m≠0．故答案为：m＜4且m≠0．15．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB．连接OA、OB、BC，若BC是⊙O的内接正十二边形的一边，则∠ABC＝15°．【分析】根据已知条件得到∠BOC＝＝30°，根据等腰三角形的性质得到∠AOC ＝∠BOC＝30°，由圆周角定理即可得到结论．【解答】解：∵BC是⊙O的内接正十二边形的一边，∴∠BOC＝＝30°，∵OA＝OB，OC⊥AB，∴∠AOC＝∠BOC＝30°，∴∠ABC＝AOC＝15°，故答案为：15°．16．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内，若以每件x元（20≤x≤40，且x为整数）出售，可卖出（40﹣x）件，若要使利润最大，则每件商品的售价应为30元．【分析】设商品所获利润为w元，依题意得w关于x的二次函数，写成顶点式，按照二次函数的性质可得出答案．【解答】解：设商品所获利润为w元，由题意得：w＝（x﹣20）（40﹣x）＝﹣x2+60x﹣800＝﹣（x﹣30）2+100，∵二次项系数﹣1＜0，20≤x≤40，且x为整数，∴当x＝30时，w取得最大值，最大值为100元．∴每件商品的售价应为30元．故答案为：30．17．如图，直线y＝x﹣2与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴的上方作等腰直角三角形OAB，将△OAB沿x轴向右平移，当点B落在直线y＝x﹣2上时，则线段AB在平移过程中扫过部分的图形面积为12．【分析】根据等腰直角三角形的性质求得点BC、OC的长度，即点B的纵坐标，表示出B′的坐标，代入函数解析式，即可求出平移的距离，进而根据平行四边形的面积公式即可求得．【解答】解：y＝x﹣2，当y＝0时，x﹣2＝0，解得：x＝4，即OA＝4，过B作BC⊥OA于C，∵△OAB是以OA为斜边的等腰直角三角形，∴BC＝OC＝AC＝2，即B点的坐标是（2，2），设平移的距离为a，则B点的对称点B′的坐标为（a+2，2），代入y＝x﹣2得：2＝（a+2）﹣2，解得：a＝6，即△OAB平移的距离是6，∴Rt△OAB扫过的面积为：6×2＝12，故答案为：12．18．如图，A、B两点的坐标分别为（﹣4，0），（0，4），C、F分别是直线x＝6和x轴上的动点，CF＝12，D是CF的中点，连接AD交y轴与点E，△ABE面积的最小值为2cm．【分析】设直线x＝6交x轴于K．由题意KD＝CF＝6，推出点D的运动轨迹是以K 为圆心，6为半径的圆，推出当直线AD与⊙K相切时，△ABE的面积最小．【解答】解：如图，设直线x＝6交x轴于K．由题意KD＝CF＝6，∴点D的运动轨迹是以K为圆心，6为半径的圆，∴当直线AD与⊙K相切时，△ABE的面积最小，∵AD是切线，点D是切点，∴AD⊥KD，∵AK＝10，DK＝6，∴AD＝8，∵tan∠EAO＝＝，＝，∴OE＝3，∴BE＝4﹣3＝1，∴S△ABE＝×BE•OA＝＝2．故答案为2．三．解答题（共10小题）19．计算或化简：（1）﹣﹣|2﹣4|﹣（）﹣1+2cos60°；（2）已知a是方程x2+2x﹣1＝0的一个实数根，求代数式（a+3）2﹣4（a﹣2）的值．【分析】（1）根据绝对值的意义、负整数指数幂和特殊角的三角函数值进行计算；（2）利用a是方程x2+2x﹣1＝0的一个实数根得到a2+2a＝1，再计算（a+3）2﹣4（a﹣2）得到a2+2a+17，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．【解答】解：（1）原式＝﹣3+2﹣4﹣3+2×＝﹣3+2﹣4﹣3+1＝﹣﹣6；（2）∵a是方程x2+2x﹣1＝0的一个实数根，∴a2+2a﹣1＝0，∴a2+2a＝1，∴（a+3）2﹣4（a﹣2）＝a2+6a+9﹣4a+8＝a2+2a+17＝1+17＝18．20．解不等式组：，并写出它的所有整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，继而可得答案．【解答】解：解不等式﹣1﹣3（x+3）＜2x，得：x＞﹣2，解不等式x﹣1≤，得：x≤3，则不等式组的解集为﹣2＜x≤3，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1、2、3．21．某校组织学生参加“新冠肺炎”防疫知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成A，B，C，D，E五个小组，绘制统计图如表（未完成），解答下列问题：（1）样本容量为200，频数分布直方图中a＝16；（2）扇形统计图中E小组所对应的扇形圆心角为n°，求n的值并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，全校共有3000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？【分析】（1）根据B组的频数以及百分比，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a的值；（2）利用360°乘以E小组所占的百分比，求出n的值，用总人数乘以C组的人数所占的百分比，从而补全统计图；（3）利用全校总人数乘以对应的百分比，即可求解．【解答】解：（1）学生总数是40÷20%＝200（人），则a＝200×8%＝16；故答案为：200；16；（2）n＝360°×＝43.2°．C组的人数是：200×25%＝50．如图所示：（3）根据题意得：3000×＝1410（名）答：成绩优秀的学生有1410名．22．五张正面分别写有数字：﹣3，﹣2，0，1，2的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀．（1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不小于1的概率是；（2）先从中任意抽取一张卡片，以其正面数字作为m的值，然后再从剩余的卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为n的值，请用列表法或画树状图法，求点Q（m，n）在第四象限的概率．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）通过列表展示所有20种等可能情况，利用第四象限的点的坐标特点得到点Q（m，n）在第四象限的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不小于1的概率为，故答案为：；（2）列表如下：﹣3﹣2012﹣3（﹣2，﹣3）（0，﹣3）（1，﹣3）（2，﹣3）﹣2（﹣3，﹣2）（0，﹣2）（1，﹣2）（2，﹣2）0（﹣3，0）（﹣2，0）（1，0）（2，0）1（﹣3，1）（﹣2，1）（0，1）（2，1）2（﹣3，2）（﹣2，2）（0，2）（1，2）共有20种等可能情况，其中在第四象限的点有4个，所以点Q（m，n）在第四象限的概率为＝．23．某药店准备用9000元购进一批口罩，很快销售一空；药店又用15000元购进了第二批该款口罩，购进时的单价是第一批的倍，所购数量比第一批多1000只．求第一批口罩购进时的单价是多少？【分析】设第一批口罩购进时的单价是x元，则第二批口罩购进时的单价是x元，根据数量＝总价÷单价结合第二批比第一批多购进1000只，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设第一批口罩购进时的单价是x元，则第二批口罩购进时的单价是x元，依题意，得：﹣＝1000，解得：x＝1，经检验，x＝1是原方程的解，且符合题意．答：第一批口罩购进时的单价是1元．24．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF，连接DE、BE、BF、DF．（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）若菱形BEDF的边长为2，AE＝2，求正方形ABCD的边长．【分析】（1）连接BD交AC于点O，则可证得OE＝OF，OD＝OB，可证四边形BEDF 为平行四边形，且BD⊥EF，可证得四边形BEDF为菱形；（2）设AO＝x，则OE＝x﹣2，在直角三角形BEO中利用勾股定理可建立关于x的方程，解方程求出x的值，进而可求出正方形ABCD的边长．【解答】解：（1）证明：连结BD交AC于点O，∵四边形ABCD为正方形，∴OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD，又∵AE＝CF，∴OE＝OF，∴四边形BEDF为平行四边形，∵EF垂直平分BD，∴EB＝ED，∴四边形BEDF是菱形；（2）设AO＝x，则OE＝x﹣2，在Rt△EOB中，BE2＝BO2+OE2，即20＝x2+（x﹣2）2，解得：x＝4或﹣2（舍），∴AO＝4，∴AB＝＝4．25．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC 的中点．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若⊙O半径为1，BC＝4，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OE、OD，根据切线的性质得到∠OAC＝90°，根据三角形中位线定理得到OE∥BC，证明△AOE≌△DOE（SAS），根据全等三角形的性质、切线的判定定理证明；（2）求出AC，AE的长，得出∠AOD＝120°，根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）证明：连接OE、OD，如图，∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠OAC＝90°，∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，∴OE∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠3，∵OB＝OD，∴∠B＝∠3，∴∠1＝∠2，在△AOE和△DOE中，∴△AOE≌△DOE（SAS）∴∠ODE＝∠OAE＝90°，∴DE⊥OD，∵OD为⊙O的半径，∴DE为⊙O的切线；（2）∵⊙O半径为1，∴AB＝2，∵∠BAC＝90°，BC＝4，∴∠C＝30°，AC＝＝＝2，∴∠B＝60°，∴∠AOD＝2∠B＝120°，又∵点E是AC的中点，∴AE＝AC＝，∴图中阴影部分的面积＝2S△AOE﹣S扇形AOD＝2×××1﹣＝﹣．26．在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则称这个点为“美好点”，如图，过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAPB的周长与面积相等，则P为“美好点”．（1）在点M（2，2），N（4，4），Q（﹣6，3）中，是“美好点”的有N、Q．（2）若“美好点”P（a，﹣3）在直线y＝x+b（b为常数）上，求a和b的值；（3）若“美好点”P恰好在抛物线y＝x2第一象限的图象上，在x轴上是否存在一点Q使得△POQ为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据“美好点”的定义逐个验证即可；（2）对于P点，对应图形的周长为：2×（|a|+3）＝2|a|+6，面积为3|a|，因为点P是“美好点”，故2|a|+6＝3|a|，即可求解；（3）根据点P是“美好点”确定点P的坐标，再分PQ＝PO、PQ＝OQ、PO＝QO三种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）对于M点，对应图形的周长为：2×（2+2）＝8，面积为2×2＝4≠8，故点M不是“美好点”；对于点N，对应图形的周长为：2×（4+4）＝16，面积为4×4＝16，故点N是“美好点”；对于点Q，对应图形的周长为：2×（6+3）＝18，面积为6×3＝18，故点Q是“美好点”；故答案为：N、Q；（2）对于P点，对应图形的周长为2×（|a|+3）＝2|a|+6，面积为3|a|，∵点P是“美好点”，∴2|a|+6＝3|a|，解得：a＝±6，将点P的坐标代入直线的表达式得：﹣3＝a+b，则b＝﹣3﹣a，故b＝﹣9或3，故s＝6，b＝﹣9或a＝﹣6，b＝3；（3）存在，理由：设点P的坐标为（m，n），n＝m2（m＞0，n＞0），由题意得：2m+2n＝mn，即m+m2＝m3，解得：m＝6或﹣4（舍去）或0（舍去），故点P的坐标为（6，3）；设点Q的坐标为（x，0），则PQ2＝（x﹣6）2+32＝（x﹣6）2+9，PO2＝36+9＝45，OQ2＝x2，当PQ＝PO时，则（x﹣6）2+9＝45，解得：x＝0（舍去）或12；当PQ＝OQ时，同理可得：x＝；当PO＝QO时，同理可得：x＝±3；综上点Q的坐标为：（12，0）或（，0）或（3，0）或（﹣3，0）．27．【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明：如图①，在矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AD、BC于点E、F，GH分别交AB、DC于点G、H，求证：＝；【结论应用】（2）如图②，将矩形ABCD沿EF折叠，使得点B和点D重合，若AB＝2，BC＝3．求折痕EF的长；【拓展运用】（3）如图③，将矩形ABCD沿EF折叠．使得点D落在AB边上的点G处，点C落在点P处，得到四边形EFPG，若AB＝2，BC＝3，EF＝，请求BP的长．【分析】（1）过点A作AP∥EF，交CD于P，过点B作BQ∥GH，交AD于Q，BQ交AP于T，如图1，易证AP＝EF，GH＝BQ，△ABP∽△BCQ，然后运用相似三角形的性质就可解决问题．（2）利用探究的结论解决问题即可．（3）如图③中，过点F作FH⊥EG于H，过点P作PJ⊥BF于J．利用探究的结论求出DG，利用勾股定理求出AG，设ED＝EG＝x，在Rt△AEG中，根据EG2＝AE2+AG2，求出DE，EG，证明△AEG∽△JFP，推出＝＝，求出FJ，PJ即可解决问题．【解答】解：（1）：如图①，过点A作AP∥EF，交BC于P，过点B作BQ∥GH，交CD 于Q，BQ交AP于T．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AD∥BC．∴四边形AEFP、四边形BGHQ都是平行四边形，∴AP＝EF，GH＝BQ．又∵GH⊥EF，∴AP⊥BQ，∴∠BAT+∠ABT＝90°．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABP＝∠C＝90°，AD＝BC，∴∠ABT+∠CBQ＝90°，∴∠BAP＝∠CBQ，∴△ABP∽△BCQ，∴＝，∴＝．（2）如图②中，连接BD．∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，AB＝CD＝2，∴BD＝＝＝，∵D，B关于EF对称，∴BD⊥EF，∴＝，∴＝，∴EF＝．（3）如图③中，过点F作FH⊥EG于H，过点P作PJ⊥BF于J．∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，∠A＝90°，∴＝，∴DG＝，∴AG＝＝＝1，由翻折可知：ED＝EG，设ED＝EG＝x，在Rt△AEG中，∵EG2＝AE2+AG2，∴x2＝AG2+AE2，∴x2＝（3﹣x）2+1，∴x＝，∴DE＝EG＝，∵FH⊥EG，∴∠FHG＝∠HGP＝∠GPF＝90°，∴四边形HGPF是矩形，∴FH＝PG＝CD＝2，∴EH＝＝＝，∴GH＝FP＝CF＝EG﹣EH＝﹣＝1，∵PF∥EG，EA∥FB，∴∠AEG＝∠IPF，∵∠A＝∠FJP＝90°，∴△AEG∽△JFP，∴＝＝，∴＝＝，∴FJ＝，PJ＝，∴BJ＝BC﹣FJ﹣CF＝3﹣﹣1＝，在Rt△BJP中，BP＝＝＝．28．如图1，已知抛物线顶点C（1，4），且与y轴交于点D（0，3）．（1）求该抛物线的解析式及其与x轴的交点A、B的坐标；（2）将直线AC绕点A顺时针旋转45°后得到直线AE，与抛物线的另一个交点为E，请求出点E的坐标；（3）如图2，点P是该抛物线上位于第一象限的点，线段AP交BD于点M、交y轴于点N，△BMP和△DMN的面积分别为S1，S2，求S1﹣S2的最大值．【分析】（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣h）2+k＝a（x﹣1）2+4，将点D的坐标代入上式，即可求解；（2）构建△ACH，用解直角三角形的方法求出点H的坐标，进而求解；（3）设S＝S△ABM，则S1﹣S2＝（S1+S）﹣（S+S2）＝S△ABP﹣S△BDO，即可求解．【解答】解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣h）2+k＝a（x﹣1）2+4，将点D的坐标代入上式并解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3①；令y＝0，则x＝﹣1或3，故点A、B的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0）；（2）如图，设函数的对称轴交x轴于点G，交AE于点H，过点H作HN⊥AC于点N，在△AGC中，tan∠ACG＝＝＝＝tan∠HCN，在Rt△CHN中，设HN＝x，则CN＝HN tan∠HCN＝2x，在Rt△ANH中，∠NAH＝45°，则AN＝NH＝x，故AC＝AN+CN＝3x＝＝2，故x＝，在Rt△CHN中，CH＝＝x＝，故点H（1，），由点A、H的坐标得，直线AH的表达式为：y＝x+②，联立①②并解得：x＝或﹣1（舍去﹣1），故点E（，）；（3）设点P的坐标为（x，y），y＝﹣x2+2x+3，设S＝S△ABM，则S1﹣S2＝（S1+S）﹣（S+S2）＝S△ABP﹣S△BDO＝×AB×y﹣×OB×OD＝×4×y ×3×3＝﹣2x2+4x+，∵﹣2＜0，故S1﹣S2有最大值，当x＝1时，其最大值为；故S1﹣S2的最大值为．。

相关文档
最新文档