沪科版(2012)初中数学八年级上册13.2.2 三角形内角和定理的证明 教案

13.2命题与证明
第4课时《三角形内角和定理的证明》教学设计章节名称13.2命题与证明
教学内容分析
三角形内角和定理是“空间与图形”中的一个很重要的定理。

(1)它为以后学习多边形内角和定理奠定基础。

(2)实际生活、生产中有广泛的应用。

(3)是求角度的有力工具（有时非它不可）。

学情分析
（1）学生已经在小学和本章前面内容已经接触过三角形内角和定理，并且进行了猜想与动手验证的过程。

这为证明三角形内角和定理提供了认知基础。

（2）从学生的学习动机与需要上看，他们有探究新事物的欲望和好奇心，这为探究三角形内角和定理的证明策略及方法提供了情感保障。

（3）学生在学习三角形内角和定理的证明过程中，其认知顺序可能是建构型的。

平行线是其原有知识储备的主要图式，他们利用原有图式完全可以同化
三角形内角和定理
教学目标
1、学生由对三角内角和定理感性认识上升到理性推理证明，掌握三角形内
角和定理的证明及简单应用。

2、学生由对三角形内角和定理的证明体会辅助线的作用。

3、通过学习知道文字表述命题的证明一般步骤
4、经历三角形内角和定理不同种方法的推理证明过程，培养学生创造性，
弘扬个性发展，体验解决问题的成就感，体会数学证明的严谨性和推理意义，
培养学习数学的兴趣，感悟逻辑推理的数学价值。

教学重难点
1、重点：三角形内角和定理的证明及简单应用；
2、难点：通过辅助线得到不同的三角形内角和的证明方法。

信息技术应用多媒体课件，白板，图片资源
课时1课时
二、合作交流，探索新知已知：△ABC.
求证：∠A +∠B +∠ACB =180
师：大家学习了哪些与180°相关的角
学生讨论并回答(平角、两直线平行同旁内角)
师生：如何将三个内角转化成平角呢？可以结合前面的拼图考
虑。

需要添加辅助线，师解释说明辅助线。

学生操作
归纳、总结、汇报。

生完成证明的过程
解文字命
题证明的
步骤
用几何语
言画图与
用几何语
言描述几
何图形。

培养学生
转化思想
有实际图
到抽象图
的转化思
想
学生在操
作过程中
提高几何
语言表达
能力
布置小组活动
师展示：
你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？
要求：
学生通过
探讨、交流
提高自己
交流表达
二、合作
交流，探
索新知
活动三、通
过添加辅
助线探索
三角形内
角和的其
他证法
（1）.与同伴交流时要相互尊重，要尊重其他同学表
达自己不同的意见。

（2）. 把你们交流的结果记录下来。

2、师动态演示给予提示。

小组活动，学生代表汇报结果。

主要有以下代表性结论
能力。

学生
在探索过
程中思维
得到发散，
体会到一
题多解的
思想。

活动四、通
过练习得
到三角形
内角和推
论1、2
生完成练习通过练习体会直角三角形两锐角关系
求出下列各图中字母的值：
师生共同探索得到：三角形内角和推论1：直角三角形的两锐
角互余
推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形
师板书推论1、推论2，并且解释推论的意义
学生通过
对练习而
得到内角
和的推论
1、2。

由一
般到特殊
进行归纳
三、课堂
练习、强化新知活动五、
课堂练习、
巩固练习
师出示例题：小试牛刀、如右图，在△
ABC中
∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∠B＝50°.则∠DCA＝___
练一练、在△ABC中，∠A :∠B:∠C=2:3:4
则∠A = ∠ B=∠ C=
师生活动：学生思考、交流、教师适时指导
回顾梳理
学生通过
对习题探
讨，掌握三
角形内角
和的使用
再接再厉：已知△ABC中，∠
B=45°，∠C=75°，AD是BC边上
的高，AE是∠BAC的平分线，求
∠AED，∠DAE的度数。

生思考交流，完成解答
四、师生互动、巩固新知活动六、课
堂小结
师：请同学们谈谈本节课的收获
师生活动：生思考后用自己的语言表达，师根据情况给予指导
点评。

旨在让学
生反思自
己的学习
过程，及梳
理本节知
识
五、作业
设计、强化新知活动七、布
置作业
作业：1.课本P90 第6题、第9题
（选做）2.思考：
四边形、五边形内角和多少度？如何证明？
巩固所学
知识，设置
分层作业，
是不同学
生得到不
同发展
E D C
B
A
板书设计三角形内角和证明
求证：三角形内角和等于180°
已知：△ABC.
求证：∠A +∠B +∠ACB =180
证明：
推论1直角三角形的两锐角互余
推论2有两个角互余的三角形是直角三角形
教学反思
通过本节课的学习，同学们对三角形内角和的认识由感性认识上升到理性认识。

在学习过程中体会到辅助线的添加的作用，起到转化的目的。

对三角形内角和的不同方法的证明，构造不同的新图形使学生思维得到发散。

证明过程由学生课下完成。

通过本节课的学习同学们了解文字性几何命题证明的一般步骤。

对于三角形内角和推论1、2的内容教学还需加强。