泰宁县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

泰宁县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 在等差数列{a n }中，3（a 3+a 5）+2（a 7+a 10+a 13）=24，则此数列前13项的和是（ ）
A ．13
B ．26
C ．52
D ．56
2． 设函数f （x ）=，则f （1）=（
）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
3． “a ＞0”是“方程y 2=ax 表示的曲线为抛物线”的（ ）条件．
A ．充分不必要
B ．必要不充分
C ．充要
D ．既不充分也不必要
4． 设集合A={x|﹣2＜x ＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A ∩B=（
）
A ．{1，2}
B ．{﹣1，4}
C ．{﹣1，2}
D ．{2，4}
5． 设函数f （x ）满足f （x+π）=f （x ）+cosx ，当0≤x ≤π时，f （x ）=0，则f （）=（ ）
A ．
B ．
C ．0
D ．﹣
6． 不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为R ，那么（ ）
A ．a ＜0，△＜0
B ．a ＜0，△≤0
C ．a ＞0，△≥0
D ．a ＞0，△＞0
7． 已知复数z 满足zi=1﹣i ，（i 为虚数单位），则|z|=（
）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．
8． PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM 2.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（
）
A ．甲
B ．乙
C ．甲乙相等
D ．无法确定
9． 下列命题中错误的是（
）
A ．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个
B ．圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个
C ．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面
D ．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形
10．已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（
）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．
B ．
C ．
D ．248064240
11．设定义在R 上的函数f （x ）对任意实数x ，y ，满足f （x ）+f （y ）=f （x+y ），且f （3）=4，则f （0）+f （﹣3）的值为（ ）
A ．﹣2
B ．﹣4
C ．0
D ．4
12．若a ，b ，c 成等比数列，m 是a ，b 的等差中项，n 是b ，c 的等差中项，则=（
）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
二、填空题
13．满足tan （x+
）≥﹣
的x 的集合是 ．
14．已知为抛物线上两个不同的点，为抛物线的焦点．若线段的中点的纵坐标为2，
M N 、2
4y x =F MN ，则直线的方程为_________.
||||10MF NF +=MN 15．已知数列
的前项和是
, 则数列的通项
__________
16．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的X 的值为2，则输出的结果是 ．
17．【南通中学2018届高三10月月考】已知函数，若曲线在点处的切线经
()3
2f x x x =-()f x ()()
1,1f 过圆的圆心，则实数的值为__________．
()2
2:2C x y a +-=a 18．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其左焦点，若AF ⊥BF ，设∠ABF=θ
，且θ∈[，
]，则该椭圆离心率e 的取值范围为 ．
三、解答题
19．如图，在四棱柱中，底面，，，．
（Ⅰ）求证：平面
；
（Ⅱ）求证：； （Ⅲ）若
，判断直线
与平面是否垂直？并说明理由．
20．双曲线C 与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x 为C 的一条渐近线．求双曲线C 的方程．
21．（文科）（本小题满分12分）
我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
[)[)[)0,0.5,0.5,1,,4,4.5L
（1）求直方图中的值；
（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由．
22．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．点是棱的中点，平面P ABCD -ABCD 120ABC ∠=︒E PC ABE 与棱交于点．PD F （1）求证：；
//AB EF （2）若，且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余2PA PD AD ===PAD ⊥ABCD PAF AFE 弦值．
【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面，直线与直线垂直的判定，二面角等基础知识，考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力，以及数形结合思想、化归与转化思想.
23．已知f（）=﹣x﹣1．
（1）求f（x）；
（2）求f（x）在区间[2，6]上的最大值和最小值．
24．（本小题满分12分）
成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从
某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试
成绩（百分制）的茎叶图如图所示.
（1）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；
（2）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注：成绩大于等于75分为优良）
泰宁县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1．【答案】B
【解析】解：由等差数列的性质可得：a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，
代入已知可得3×2a4+2×3a10=24，即a4+a10=4，
故数列的前13项之和S13=
===26
故选B
【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及整体代入的思想，属中档题．
2．【答案】D
【解析】解：∵f（x）=，
f（1）=f[f（7）]=f（5）=3．
故选：D．
3．【答案】A
【解析】解：若方程y2=ax表示的曲线为抛物线，则a≠0．
∴“a＞0”是“方程y2=ax表示的曲线为抛物线”的充分不必要条件．
故选A．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用抛物线的定义是解决本题的关键，比较基础．
4．【答案】A
【解析】解：集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A∩B={1，2}．
故选：A．
【点评】本题考查交集的运算法则的应用，是基础题．
5．【答案】D
【解析】解：∵函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+cosx，
当0≤x＜π时，f（x）=1，
∴f（）=f（）=f（）+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos=f
（）+cos+cos=f（）+cos+cos+cos=0+cos﹣cos+cos=﹣．
故选：D．
【点评】本题考查抽象函数以及函数值的求法，诱导公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
6．【答案】A
【解析】解：∵不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，
∴a＜0，
且△=b2﹣4ac＜0，
综上，不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为的条件是：a＜0且△＜0．
故选A．
7．【答案】D
【解析】解：∵复数z满足zi=1﹣i，（i为虚数单位），
∴z==﹣i﹣1，
∴|z|==．
故选：D．
【点评】本题考查了复数的化简与运算问题，是基础题目．
8．【答案】A
【解析】解：根据茎叶图中的数据可知，甲地的数据都集中在0.06和0.07之间，数据分别比较稳定，
而乙地的数据分布比较分散，不如甲地数据集中，
∴甲地的方差较小．
故选：A．
【点评】本题考查茎叶图的识别和判断，根据茎叶图中数据分布情况，即可确定方差的大小，比较基础．
9．【答案】B
【解析】解：对于A，设圆柱的底面半径为r，高为h，设圆柱的过母线的截面四边形在圆柱底面的边长为a，则截面面积S=ah≤2rh．
∴当a=2r时截面面积最大，即轴截面面积最大，故A正确．
对于B，设圆锥SO的底面半径为r，高为h，过圆锥定点的截面在底面的边长为AB=a，则O到AB的距离为
，
∴截面三角形SAB的高为，∴截面面积S==≤
=．
故截面的最大面积为．故B错误．
对于C ，由圆台的结构特征可知平行于底面的截面截圆台，所得几何体仍是圆台，故截面为圆面，故C 正确．对于D ，由于圆锥的所有母线长都相等，轴截面的底面边长为圆锥底面的直径，故圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形，故D 正确．故选：B ．
【点评】本题考查了旋转体的结构特征，属于中档题．　
10．【答案】B 【解析】试题分析：,故选B.805863
1
=⨯⨯⨯=
V 考点：1.三视图；2.几何体的体积.11．【答案】B
【解析】解：因为f （x ）+f （y ）=f （x+y ），令x=y=0，
则f （0）+f （0）=f （0+0）=f （0），所以，f （0）=0；再令y=﹣x ，
则f （x ）+f （﹣x ）=f （0）=0，所以，f （﹣x ）=﹣f （x ），所以，函数f （x ）为奇函数．又f （3）=4，
所以，f （﹣3）=﹣f （3）=﹣4，所以，f （0）+f （﹣3）=﹣4．故选：B ．
【点评】本题考查抽象函数及其应用，突出考查赋值法的运用，判定函数f （x ）为奇函数是关键，考查推理与运算求解能力，属于中档题．　
12．【答案】C
【解析】解：由题意可知，
，∴
=
=
=
．
故选C ．
【点评】本题考查数列的性质应用，难度不大，解题时要多一份细心．　
二、填空题
13．【答案】　[k π，
+k π），k ∈Z ．
【解析】解：由tan （x+）≥﹣得+k π≤x+＜+k π，
解得k π
≤x ＜
+k π，
故不等式的解集为[k π，
+k π），k ∈Z ，
故答案为：[k π
，
+k π），k ∈Z ，
【点评】本题主要考查三角不等式的求解，利用正切函数的图象和性质是解决本题的关键．　
14．【答案】20
x y --=【解析】解析： 设，那么，，∴线段1122(,)(,)M x y N x y 、12||||210MF NF x x +=++=128x x +=MN 的中点坐标为.由，两式相减得，而
，∴(4,2)2
114y x =2
224y x =121212()()4()y y y y x x +-=-12
22
y y +=，∴直线的方程为，即.
12
12
1y y x x -=-MN 24y x -=-20x y --=15．【答案】【解析】当时，当
时，
，
两式相减得：令
得
，所以
答案：
16．【答案】　﹣3　．
【解析】解：分析如图执行框图，
可知：该程序的作用是计算分段函数f （x ）=的函数值．
当x=2时，f （x ）=1﹣2×2=﹣3故答案为：﹣3
【点评】本题主要考查了选择结构、流程图等基础知识，算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．　
17．【答案】2
-【解析】结合函数的解析式可得：，
()3
11211f =-⨯=-对函数求导可得：，故切线的斜率为，
()2
'32f x x =-()2
'13121k f ==⨯-=则切线方程为：，即，
()111y x +=⨯-2y x =-圆：的圆心为，则：.C ()2
22x y a +-=()0,a 022a =-=-18．【答案】　[，
﹣1]　．
【解析】解：设点A （acos α，bsin α），则B （﹣acos α，﹣bsin α）（0≤α≤）；
F （﹣c ，0）；∵AF ⊥BF ，∴
=0，
即（﹣c ﹣acos α，﹣bsin α）（﹣c+acos α，bsin α）=0，故c 2﹣a 2cos 2α﹣b 2sin 2α=0，cos 2α==2﹣，
故cos α=，
而|AF|=，|AB|==2c ，
而sin θ=
==
，
∵θ∈[
，
]，∴sin θ∈[，]，
∴≤≤，∴≤+
≤，
∴，
即，
解得，≤e≤﹣1；
故答案为：[，﹣1]．
【点评】本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应用及平面向量的应用，同时考查了三角函数的应用．　
三、解答题
19．【答案】
【解析】【知识点】垂直平行
【试题解析】（Ⅰ）证明：因为，平面，平面，
所以平面．
因为，平面，平面，
所以平面．
又因为，
所以平面平面．
又因为平面，
所以平面．
（Ⅱ）证明：因为底面，底面，
所以．
又因为，，
所以平面．
又因为底面，
所以．
（Ⅲ）结论：直线与平面不垂直．
证明：假设平面，
由平面，得．
由棱柱中，底面，
可得，，
又因为，
所以平面，
所以．
又因为，
所以平面，
所以．
这与四边形为矩形，且矛盾，
故直线与平面不垂直．
20．【答案】
【解析】解：设双曲线方程为
（a ＞0，b ＞0）由椭圆+=1，求得两焦点为（﹣2，0），（2，0），
∴对于双曲线C ：c=2．
又y=
x 为双曲线C 的一条渐近线，
∴=
解得a=1，b=，
∴双曲线C 的方程为
．　
21．【答案】（1）；（2）万；（3）.
0.3a = 3.6 2.9【解析】
（3）由图可得月均用水量不低于2.5吨的频率为：
；
()0.50.080.160.30.40.520.7385%⨯++++=<
月均用水量低于3吨的频率为：
；
()0.50.080.160.30.40.520.30.8885%⨯+++++=>则吨．10.850.732.50.5 2.90.30.5x -=+⨯
=⨯考点：频率分布直方图．
22．【答案】
【解析】
∵平面，∴是平面的一个法向量，
BG ⊥PAD )0,3,0(=GB PAF
23．【答案】
【解析】解：（1）令t=，则x=，
∴f（t）=，
∴f（x）=（x≠1）…
（2）任取x1，x2∈[2，6]，且x1＜x2，
f（x1）﹣f（x2）=﹣=，
∵2≤x1＜x2≤6，∴（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，2（x2﹣x1）＞0，
∴f（x1）﹣f（x2）＞0，
∴f（x）在[2，6]上单调递减，…
∴当x=2时，f（x）max=2，当x=6时，f（x）min=…
24．【答案】
【解析】【命题意图】本题考查茎叶图的制作与读取，古典概型的概率计算，是概率统计的基本题型，解答的关键是应用相关数据进行准确计算，是中档题.。