江苏省盐城市2020新高考高一数学下学期期末达标检测试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．椭圆221169x y +=中以点M(1，2)为中点的弦所在直线斜率为（ ）A ．932-B ．9 32C ．9 64D ．9 162．2021年某省新高考将实行“312++”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件A ：“他选择政治和地理”，事件B ：“他选择化学和地理”，则事件A 与事件B （ ） A ．是互斥事件，不是对立事件 B ．是对立事件，不是互斥事件 C ．既是互斥事件，也是对立事件 D ．既不是互斥事件也不是对立事件3．已知2()sin(),36f x x x N ππ=+∈，则()f x 的值域为 A ．11,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B ．11,,122⎧⎫--⎨⎬⎩⎭C ．1,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．11,,122⎧⎫--⎨⎬⎩⎭4．若圆()()()222120x y r r -++=>上有且仅有两个点到直线260x y -+=r 的取值范围是（ ）A ．(0,B ．C ．D ．(5．某高级中学共有学生3000人,其中高二年级有学生800人,高三年级有学生1200人,为了调查学生的课外阅读时长,现用分层抽样的方法从所有学生中抽取75人进行问卷调查，则高一年级被抽取的人数为（ ） A ．20B ．25C ．30D ．356．已知数列{}n a 是各项均为正数且公比不等于1的等比数列.对于函数()y f x =，若数列{}ln ()n f a 为等差数列，则称函数()f x 为“保比差数列函数”.现有定义在(0,)+∞上的如下函数：①1()f x x=；②2()f x x =； ③()x f x e =；④()f x =“保比差数列函数”的所有序号为（ ）A ．①②B ．③④C ．①②④D ．②③④7．已知向量满足：2=a ，3b =，4a b -=，则a b +=（ ）ABCD8．已知0,0,2,a b a b >>+=则14y a b=+的最小值是 ( ) A ．72B ．4C ．92D ．59．不等式3112x x-≥-的解集是 A ．3{|2}4x x ≤≤ B ．3{|2}4x x ≤<C ．{|2x x >或3}4x ≤D ．3{|}4x x ≥10．某同学5天上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为12，8，10，9，11，则这组数据的方差为（ ） A ．4B ．2C ．9D ．311．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若3A π=，7a =，2b =，则边c 的大小为（ ）A ．3B ．2C ．3D ．212．函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则()f x 图象的一条对称轴方程是（ ） A ．6x π=-B ．6x π=C ．12x π=-D ．12x π=二、填空题：本题共4小题13．将函数()()sin f x x ωϕ=+(0,)22ωϕππ>-<<的图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变；再向右平移6π个单位长度得到()sin g x x =的图象，则()3π=f _________. 14．（理）已知函数，若对恒成立，则的取值范围为 ．15．已知一个三角形的三边长分别为3,5,7，则该三角形的最大内角为_________ 16．已知向量，，．若，则________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表： 年份2010 2011 2012 2013 2014 时间代号t1 2 3 4 5 储蓄存款y （千亿元）567810（Ⅰ）求y 关于t 的回归方程^^^t y b a =+（Ⅱ）用所求回归方程预测该地区2015年（6t =）的人民币储蓄存款.附：回归方程^^^ty b a=+中1122211()(),{().n ni i i ii in ni ii ix x y y x y nxybx x x nxa y bx====---==--=-∑∑∑∑18．如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，//EF AB，2AB=，1BC EF==，6AE=，3DE=，60BAD∠=︒，G为BC的中点．（1）求证：//FG平面BED；（2）求证：平面BED⊥平面AED.19．（6分）关于x的不等式220mx x m-+<，其中m为大于0的常数。

（1）若不等式的解集为∅，求实数m的取值范围；（2）若不等式的解集为A，且A中恰好含有三个整数，求实数m的取值范围.20．（6分）如图，在四边形ABCD中，已知23ABCπ∠=，3ACDπ∠=，2BADπ∠=，24AD=，设BACθ∠=()126ππθ≤≤．（1）求AB（用θ表示）；（2）求AB BC+的最小值.（结果精确到0.01米）21．（6分）若向量a=（1，1），b=（2，5），c=（3，x）.（1）若b c，求x的值；（2）若(8)30a b c-⋅=，求x的值.22．（8分）高考改革是教育体制改革中的重点领域和关键环节，全社会极其关注.近年来，在新高考改革中，打破文理分科的“3x+”模式初露端倪.其中“3”指必考科目语文、数学、外语，“x”指考生根据本人兴趣特长和拟报考学校及专业的要求，从物理、化学、生物、历史、政治、地理六科中选择3门作为选考科目，其中语、数、外三门课各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.假定A省规定：选考科目按考生成绩从高到低排列，按照占总体15%35%35%15%、、、的，以此赋分70分、60分、50分、40分.为了让学生们体验“赋分制”计算成绩的方法，A省某高中高一（1）班（共40人）举行了以此摸底考试（选考科目全考，单科全班排名，每名学生选三科计算成绩），已知这次摸底考试中的物理成绩（满分100分）频率分布直方图，化学成绩（满分100分）茎叶图如下图所示，小明同学在这次考试中物理86分，化学70多分.（1）求小明物理成绩的最后得分；（2）若小明的化学成绩最后得分为60分，求小明的原始成绩的可能值；（3）若小明必选物理，其他两科在剩下的五科中任选，求小明此次考试选考科目包括化学的概率.参考答案一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A【解析】【分析】先设出弦的两端点的坐标，分别代入椭圆方程，两式相减后整理即可求得弦所在的直线的斜率．【详解】设弦的两端点为()11,A x y，()22,B x y，代入椭圆得2211222211691169x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得()()()()121212120169x x x x y y y y +-+-+=，即()()()()12121212 169x x x x y y y y +-+-=-，即()()()()12121212916x x y y y y x x +--=+-，即121292164y y x x -⨯-=⨯-，即12129 32y y x x -=--，∴弦所在的直线的斜率为932-，故选A.【点睛】本题主要考查了椭圆的性质以及直线与椭圆的关系．在解决弦长的中点问题，涉及到“中点与斜率”时常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化，达到解决问题的目的，属于中档题. 2．A 【解析】 【分析】事件A 与事件B 不能同时发生，是互斥事件，他还可以选择化学和政治，不是对立事件，得到答案. 【详解】事件A 与事件B 不能同时发生，是互斥事件 他还可以选择化学和政治，不是对立事件 故答案选A 【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件，意在考查学生对于互斥事件和对立事件的理解. 3．C 【解析】 【分析】 利用2||T πω=求函数()f x 的周期为3，计算(0),(1),(2)f f f 即可得到函数的值域. 【详解】因为1(0)sin62f π==，51(1)sin62f π==，43(2)sin()sin 1362f πππ=+==-， 因为函数()f x 的周期2323T ππ==，(0)(3),(1)(4),(2)(5),f f f f f f === 所以函数的值域为1,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，故选C.【点睛】本题考查函数的周期运算，及利用函数的周期性求函数的值域. 4．B【解析】【分析】先求出圆心()1,2-到直线260x y-+=的距离，然后结合图象，即可得到本题答案.【详解】由题意可得，圆心()1,2-到直线260x y-+=的距离为()()2221262521d⨯--+==+-，故由图可知，当5r=时，圆()()22125x y-++=上有且仅有一个点到直线260x y-+=的距离等于5；当35r=时，圆()()221245x y-++=上有且仅有三个点到直线260x y-+=的距离等于5；当则r的取值范围为()5,35时，圆()()()222120x y r r-++=>上有且仅有两个点到直线260x y-+=的距离等于5.故选：B【点睛】本题主要考查直线与圆的综合问题，数学结合是解决本题的关键.5．B【解析】【分析】通过计算三个年级的人数比例，于是可得答案.【详解】抽取比例为，高一年级有人，所以高一年级应被抽取的人数为.【点睛】本题主要考查分层抽样的相关计算，难度很小. 6．C 【解析】 【分析】 【详解】①()()111111ln ln lnln ln ln n n n n n n a f a f a a a a q ----=-==，()1f x x∴=为“保比差数列函数” ； ②()()22111ln ln ln ln 2ln2ln nn n n n n a f a f a a a q a ----=-==，()2f x x ∴=为“保比差数列函数” ； ③()()111ln ln ln ln ln n n n n aa a a n n f a f a e ee -----=-=不是定值，()xf x e ∴=不是“保比差数列函数” ；④()()11ln ln n n n n f a f a a a ---==111ln ln 22n n a q a -=，()f x x ∴=是“保比差数列函数”，故选C.考点：等差数列的判定及对数运算公式点评：数列{}n a ，若有1n n a a --是定值常数，则{}n a 是等差数列 7．D 【解析】 【分析】首先根据题中条件求出a 与b 的数量积，然后求解a b +即可. 【详解】由题有()()216a b a b a b -⋅-=-=，即2221623a a b ba b -⋅+=⇒⋅=-，()()222243910a b a b a b a a b b +⋅+=-+=+=+⋅+=，所以10a b +=. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了向量的模，属于基础题. 8．C【分析】由题意结合均值不等式的结论即可求得14y a b=+的最小值，注意等号成立的条件. 【详解】 由题意可得：14y a b =+()11414522b a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫=⨯++=⨯++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭14522b a a b ⎛⎫≥⨯+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭92=， 当且仅当24,33a b ==时等号成立. 即14y a b =+的最小值是92. 故选：C. 【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误． 9．B 【解析】 试题分析：∵，∴31102x x -+≤-，即(43)(2)0430{22x x x x x --≤-≤⇒≠-，∴不等式的解集为3|24x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭． 考点：分式不等式转化为一元二次不等式． 10．B 【解析】 【分析】先求平均值，再结合方差公式求解即可. 【详解】解：由题意可得12810911105x ++++==，由方差公式可得：2222221[(1210)(810)(1010)(910)(1110)]25S =-+-+-+-+-=， 故选：B.本题考查了样本数据的方差，属基础题. 11．A 【解析】 【分析】直接利用余弦定理可得所求. 【详解】因为2222cos a b c bc A =+-，所以2742c c =+-，解得3c =或1c =-（舍）. 故选A. 【点睛】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了一元二次方程的解法，属于基础题． 12．D 【解析】 【分析】先根据函数()y f x =的周期求出ω的值，求出函数()y f x =的对称轴方程，然后利用赋值法可得出函数()y f x =图象的一条对称轴方程. 【详解】由于函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则22πωπ==，()sin 23f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，令()232x k k Z πππ+=+∈，解得()122k x k Z ππ=+∈.当0k =时，函数()y f x =图象的一条对称轴方程为12x π=.故选：D. 【点睛】本题考查利用正弦型函数的周期求参数，同时也考查了正弦型函数图象对称轴方程的计算，解题时要结合正弦函数的基本性质来进行求解，考查运算求解能力，属于中等题. 二、填空题：本题共4小题13．2【解析】 【分析】由条件根据函数y Asin x ωϕ=+（）的图象变换规律，，可得()f x 的解析式，从而求得3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值． 【详解】将函数()sin g x x =向左平移6π个单位长度可得sin()6y x π=+的图象；保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍可得1()sin()26f x x π=+的图象，故1()sin()26f x x π=+，所以13()sin()sin 32363f ππππ=⨯+==. 【点睛】本题主要考查函数y Asin x ωϕ=+（））的图象变换规律，属于中档题．14．【解析】 试题分析：函数1)32sin(+-=πx 要使对恒成立，只要t 2log 小于或等于)(x f 的最小值即可，)(x f 的最小值是0，即只需满足1log 0log 22=≤t ，解得10≤<t .考点：恒成立问题. 15．23π【解析】 【分析】由题意可得三角形的最大内角即边7对的角，设为θ，由余弦定理可得 cosθ 的值，即可求得θ的值． 【详解】根据三角形中，大边对大角，故边长分别为3，5，7的三角形的最大内角即边7对的角，设为θ，则由余弦定理可得 cosθ22235712352+-==-⨯⨯，∴θ＝23π， 故答案为：C ． 【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，大边对大角，已知三角函数值求角的大小，属于基础题． 16． 【解析】 【分析】由两向量共线的坐标关系计算即可．【详解】由题可得,即故答案为【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。