关于安培力平均值的讨论

这是巧合吗？
------关于安培力平均值的讨论
淄博第四中学 孙明杰 255100
一、问题展示
在高三物理复习中，有这样一道题目：如图所示，水平放置的光滑U 形金属导轨间距l ，左端接一个阻值为R 的电阻。

空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感强度为B 。

一质量为m 的导体棒，垂直置于导轨平面上，与导轨接触良好，现给导体棒一个水平向右的初速度0v ,
参考答案（下称法一）如下：
设导体棒到停止过程中滑行距离为d ，运动时间为t
平均感应电流为：tR
Bld R t R E I =⋅∆Φ== 平均安培力：tR
d l B l I B F 22== 由动量定理得： 0mv t F =
综上得：2
20l B R mv d =
有些同学的解答（下称法二）如下：
导体棒初始时刻受安培力：R
v l B F 0220= 刚好停下时受力为0，
所以这个过程中平均力为：R
v l B F F 220220==
由动能定理：202
1mv d F = 综上得：220l
B R mv d = 两种不同解法得到同样的结果。

为此同学们提出疑问：根据所学知识，比较容易确定方法一是正确的，那么方法二正确吗？这不是巧合吧？！经过深入分析，我给出回答：两方法都正确。

法一用的是动量定理，其中F 是安培力对时间的平均值；法二用的是动能定理，其中F 是安培力对位移的平均值，在这个过程中，安培力与滑行距离为线性关系，可以用
R
v l B F F 220220==来求平均力
二、分析与讨论
1、方法一用法拉第电磁感应定律求出电流对时间的平均值，再结合动量定理求d 。

此处不再具体分析。

2、以下主要说明滑行过程中瞬时安培力的大小与滑行距离为线性关系，可以用
2
00+F 来求安培力对位移的平均值，然后结合动能定理求出d ，法二正确可行。

分析：设滑行中瞬时速度大小为v 时
安培力即为瞬时合力，满足ma f = --------⑴ 所受安培力大小：R
v l B f 22= ---------------⑵ 瞬时加速度大小：mR
v l B a 22= ----------------⑶ 综上得：dx mR
l B v dt mR v l B v dt a v dv v v 2
2022000-=⋅-=⋅-=-= -------------⑷ （其中为滑行的距离dt v dx ⋅=） 把⑷代入⑵得：dx mR l B F dx mR l B R v l B f 2
4
40244022-=-= 上式中除了dx 外，其余均是不变量，所以滑行过程中瞬时安培力的大小与滑行距离为线性关系，可以用2
00+F 来求安培力对位移的平均值。

对于变力来说，力对时间的平均值与力对位移的平均值一般是不同的，只有当力对时间或对位移是均匀变化的时候，我们才可以用
2
21F F +来求F ，比如：振幅为A 的弹簧振子，弹簧劲度系数为k ，在振子从最大位移运动到平衡位置的过程中，弹力对时间的平均值ππkA k m mv
F t 2241=⨯=（注：,弹力对位移的平均值2
kA F s =,由于
三、给我们的启示
我们在解决物理问题时要不断思考，不仅要教会学生怎么做更重要的是在知道为什么这么做，只有这样才能真正学会物理，会学物理。