江苏省崇川区2010年九年级数学初中毕业、升学模拟考试

2010年某某区初中毕业、升学模拟考试
数 学
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项
1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2．答题前，请务必将自己的某某、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置。

3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效。

4．作图题必须用2B 铅笔作答，并请加黑、加粗。

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．
上） 1．计算：2
3x x ⋅等于（ ） A ．5
x B ．6
x C ．8
x D ．9
x 2．下列实数中无理数是（ ） A ．5.0B ．0C ．7
1
-
D ．3 3．由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视．．图如图1所示，则这个立体图形应是下图中的（ ）
俯视图
俯视图
图1A ． B ． C ． D ．
4．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 5．若n m m b
a 322+与83
2b a
n -为同类项，则m 与n 的值为（ ）
A ．1=m ，2=n
B ．2=m ，1=n
C ．1=m ，1=n
D ．1=m ，3=n
6．某班七个合作学习小组人数为：5，5，6，x ，7，7，8，已知这组数据的平均数是6，
则这组数据的中位数是（ ） A ．7B ．6C ．5D ．4
7．如图，在⊙O 中，AB 为弦，OC ⊥AB 于C ，若AO =5，OC =3， 则弦AB 的长为（ ） A ．4B ．6C ．8D ．10
8．如图，在直角坐标系中，直线x y -=6与双曲线)0(4
>=x x
y
y B O
A
B
C
（第7题）
的图象相交于A 、B ，设点A 的坐标为（m ，n ），那么以m 为长，
n 为宽的矩形的面积和周长分别为（ ）
A ．4，6
B ．4，12
C ．8，6
D ．8，12
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直
接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算：－3×4＝ ▲ ． 10．函数1
1
+=
x y 中自变量x 的取值X 围是▲． 11．如图，AB ∥CD ，∠C =42°，则∠AFE = ▲ º．
12．“某某某某”地震牵动全国人民的心，在4月21日中央电视台主办的“抗震救灾义演晚
会”上，我市著名画家X 曾个人捐款1000万元，把“1000万”用科学记数法表示可表示为▲．
13．分解因式：a 2b －2ab 2+b 3＝▲．
14．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 互相垂直，且AC =6，BD =10，则此
梯形的面积为▲．
15．如图，在R t △ABC 中，∠ACB =90°，∠A ＜∠B ，CM 是斜边AB 的中线，将△ACM 沿
直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，则∠A ＝▲º．
16．已知一元二次方程01322
=-+x x 的两根为1x 、2x ，则1x ＋2x ＝▲．
17．有一个函数，其图象经过点（1，2），并且在第一象限内，y 随x 的增大而增大，请你
写出一个符合述条件的函数▲．
18．如图（甲），水平地面上有一面积为30πcm 2的灰色 扇形OAB ，其中OA 的长度为6cm ，且与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图(甲)的扇形向右滚动至OB 垂直地面为止，如图(乙)所示，则点O 移动的距离为_________．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分10分）计算：
（第15题） B
A C M D A D （第14题） A
B C
D
E F
（第11题） 第18题
（1）2
21)23(16-⎪⎭
⎫
⎝⎛--+；（2）)())((b a b b a b a ---+
20．（本题满分6分）解方程：1
1
3-+=
-x x x x ．
21．（本题满分8分）将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四X 卡片洗匀后，背
面朝上放在桌面上．
（1）从中随机抽取一X 卡片，求该卡片正面的数字是奇数的概率；
（2）先从中随机抽取一X 卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；
再随机抽取一X ，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好 是3的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．
22．(本题满分8分)如图是等腰梯形ABCD ，其中AD BC ∥，AB DC =．
（1）请你在图中的梯形ABCD 中画．一个．．
与ABD △全等但位置不同的三角形，使所画三角形的各顶点在梯形的边（含顶点）上（写出画法，保留作图痕迹）； （2）说明（1）中所画的三角形与ABD △全等的理由．
23．（本题满分8分）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．1995
年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．下图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为408人，表（1）是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解答下列问题： （1）求该校学生总人数；
（2）求表（1）中A B ，的值；
（3
（第22题）
24．（本题满分10分）如图，抛物线经过点A （－1，0），B （0，－3），C （3，0）三点． （1）求此抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为D ，求si n ∠ACD 的值．
25．（本题满分12分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 是∠BAC 的角平分线，以AB
上一点O 为圆心，AD 为弦作⊙O ．
（1）判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若AC =3，tan B =
3
4
，求⊙O 的半径长． B
A
C
26．（本题满分10分）某机械股份某某在A 、B 两个分厂各有同型号机器17台和15台，现
要运往甲地18台、乙地14台。

从A 、B 两厂运往甲、乙两地的费用如下表：
（1关系式，并求出自变量x 的取值X 围；
（2）若该机械股份某某想设计一种最佳调运方案，使总的费用最小，该公司应如何安
排以上调运，此时的最小费用是多少？
（第24题）
O
··
·
27．（本题满分12分）
用一副三角板拼成如图①所示的四边形ABCD ，其中∠ADC =∠ACB =90°，∠B =60°，AD =DC =24cm 。

若把△ADC 的顶点C 沿CB 所在射线滑动，顶点A 始终不离开AC ，如图②所示，当点D 运动到与C 点重合时，即停止运动，如图③所示。

（1）如图②所示，C'D 与AC 交于点M ，求证：△CC'M ∽△A'DM ； （2）运动结束时（如图③）的顶点A 沿AC 下滑了多少？
（3）△ADC 在滑动过程中，△CC'M 与△A'DM 能否全等？如果能，求此时AA'的长；
如果不能，请说明理由；
（4）△ADC 在滑动过程中，A'C'与AB 能否平行？如果能，求此时AA'的长；如果不能，
请说明理由。

28．（本题满分12分）如图，四边形OABC 为直角梯形，A （4，0）、B （3，4）、C （0，4），
点M 从O 出发以每秒2个单位的速度向A 运动，点N 从B 同时出发以每秒1个单位的速度向C 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，过点N 作NP ⊥x 轴于点P ，连结AC 交NP 于Q ，连结MQ ．设运动时间为t 秒． （1）求AC 所在直线的解析式；
（2）请用含t 的代数式直接写出点Q 的坐标；
（3）试写出△AQM 的面积S 与时间t 的函数关系式，并求出其最大面积；
（4）是否存在点M ，使△AQM 为直角三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请
说明理由．
A
B C D （D ）
′
（第27题）
图① 图②
图③
2010
（除作图可使用2B 铅笔外,其余请用黑色墨水签字笔填写）
请在各题目的答题区域内
∃ 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D]
姓 名
请在各题目的答题区域内作
请在各题目的答题区域内作请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
2010年某某区初中毕业、升学模拟考试
数学试题参考答案与评分标准
说明：本评分标准每题只提供一种解法，如有其他解法，请参照本标准的精神给分．
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 1．A 2．D 3．C 4．A 5．A 6．B 7．C 8．B
二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 9．－1210．1-≠x 11．138 12．7
1013．b （a -b ）214．30 15．3016．2
3
-
17．x y 2=（不惟一）18．10πcm 三、解答题：本大题共10小题，共92分． 19．（1）解：原式＝4＋1－4 ……………………………………………………………3分
＝1．…………………………………………………………………5分
（2）解：原式＝2
22b ab b a +--…………………………………………………7分
＝ab a -2
……………………………………………………………10分
20．解：方程两边同乘以(x －3)(x －1)，得 x （x －1）＝(x ＋1)（x －3）………………2分
解这个方程，得x ＝－3．………………………………………………………4分
检验：把x ＝－3代入最简公分母，得(x －3)(x －1)≠0．
∴原方程的解是x ＝－3．…………………………………………………………6分
21．解：（1）P （奇数）＝
42＝2
1
．………………………………………………………2分 （2）十位 1 2 3 4
个位 2 3 1 3 4 1 2 4 1 2 3
组成的两位数有12，13，14，21，23，24，31，32，34，41，42，43，…………6分
P （3的倍数）＝124＝3
1
．……………………………………………………………8分
22．（1）在BC 上截取BE=AD ，连结DE
（或者：过点D 作AB 的平行线交BC 于点F ；或者：连结AC 即可）； ∴△EBD 即为所求…………………4分
（2）∵AD BC ∥∴∠ADB =∠DBE ， ………6分
又∵AD = BE ，DB 是公共边， ∴ABD △≌△EBD ………8分
23．解：（1）1200%)28%381(408=--÷（人）． …………………………………2分
（2）240006.0144=÷（本） ……………………………………………………4分
35.02400840=÷=B ……………………………………………………5分 60025.02400=⨯=A （本） ………………………………………………6分
（3）212002400=÷（本/人）……………………………………………………8分
24．解：（1）设此抛物线的解析式为2y ax bx c =++． (1)
分
∵抛物线经过点A （－1，0），B （0，－3），C （3，0）三点．
∴⎪⎩⎪⎨⎧=++-==+-0c 3b 9a 3c 0c b a ∴⎪⎩
⎪
⎨⎧-=-==321
c b a ∴此抛物线的解析式为322
--=x x y ．……………5分 （2）过点D 作DH ⊥x 轴于H ．
由4)1(322
2
--=--=x x x y 即D （1，－4） (7)
在R t △DHC 中，∠DHC=90°，DH=4，CH=2，
由2
22CD DH CH =+∴52=CD 分
si n ∠ACD 5
5
2524=
==
CD DH ……………………………………………………………10分 25．
（1）直线BC 与⊙O 相切。

……………1分
理由：连结OD ． ∵OA=OD ， ∴∠OAD=∠ODA ．……………2分 ∵AD 平分∠BAC ． ∴∠OAD=∠DAC ． ∴∠ODA=∠DAC ． ∴OD ∥AC ． ……………4分
∵∠C=90°．∴∠ODB=90°． 即OD ⊥BC ． ∴BC 为⊙O 的切线 ……6分 （2）在Rt △ABC 中，tanB=
34，∴AC BC =34
．∵AC=3，∴BC=4， ∴．………………………………8分
又∵OD ∥AC ，∴△BOD ∽△BAC ．∴OD BO
AC AB
=
∵OD=AO=4，∴BO=5-r ，∴535
r r
-=………………………………11分
解得r=15
8
． (12)
分
26．解：（1）x x x x x y 50013300)3(800)18(400)17(500600+=-+-+-+=．……5分
（第24题）
11 / 12 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≥-≥-≥0
30
180170x x x x 得173≤≤x ．…………………………………………………8分 （2）当3=x 时，14800=最小值y （元）．
答：从A 厂运3台到甲地，运用4台到乙地；
从B 厂运15台到甲地时，总费用最小为14800元．………………………………10分
27．解：（1）如图②，∵∠C=∠D=90°，∠CMC '=∠DMA '∴△CC 'M ∽△A 'DM ． ……2分
（2）如图①，在R t △ACD 中，∠D=90°，AD=AC=24cm ，∴AC=8cm ． …………
4分
如图③，AA '＝AC －A ' D=（8－24）cm ． ………………………………………5分
（3）不可能全等．……………………………………………………………………………6分
理由如下：根据对应关系可知，如果全等必为△CC 'M ≌△A 'DM ，即C 'M= A 'M 则∠C ' A 'M=∠A 'C 'M=45°∵∠M A 'C '<45°∴不可能全等 ………………………8分
（4）A 'C '与AB 能平行． ……………………………………………………………………9分
∵AC '∥AB ∴∠A 'C 'M=∠B=60°，则A 'C=34 cm
∴AA '＝AC －A 'C=（8－34）cm ． …………………………………………………12分
28．解：（1）设AC 所在直线的解析式为：b kx y +=（0≠k ）．
由⎩⎨⎧==+404b b k 得⎩
⎨⎧=-=41b k ∴AC 所在直线的解析式为：4+-=x y ．…………3分 （2）点Q （t -3，1+t ）．………………………………………………………………5分
（3）
9)21(2)1)(24
(2122+--=++-=+-=
∆t t t t t S AQM ． ……………………7分 当21=t 时，4
9=最大值S ．…………………………8分 （4）存在使△AQM 为直角三角形的点M ．………9分
∵∠AOC=90°， OA=OC ∴∠OAC=45°
即点A 不可能为Rt △AQM 的直角顶点．…………9分
①当点Q 为直角顶点时．（如图①）
∵∠MQA=90°， ∠MAQ=45°∴MQ=QA
A B C D （D ） ′ 图① 图② 图③
12 / 12 ∵QP ⊥AM ∴AP=MP=PQ 即1224+=-t t ∴2
1=t 则M （1，0）．……10分 ②当点M 为直角顶点时．（如图②）
∵∠QMA=90°， ∠MAQ=45°∴MQ=MA
即124+=-t t ∴1=t 则M （2，0）．……11分 综上所述：
点M 的坐标为（1，0）或（2，0）．………………12分。