专题03《绝对值》知识讲练-2020年暑假小升初数学衔接(人教版)(解析版)

2020年暑假小升初数学衔接之知识讲练
专题03 绝对值
1、掌握绝对值的概念，会求一个有理数的绝对值．
2、掌握绝对值的性质并会利用绝对值的性质解决相关问题.
3、会用绝对值比较两个或多个有理数的大小．．
1、掌握绝对值的概念，会求一个有理数的绝对值．
2、掌握绝对值的性质并会利用绝对值的性质解决相关问题.
3、会用绝对值比较两个或多个有理数的大小．
绝对值的几何意义；掌握绝对值的性质并会利用绝对值的性质解决相关问题.
如图，观察数轴回答问题：上图中数轴上的点B 和点D 表示的数各是什么？有什么关系？
教师活动：请几位同学说出他们讨论的结果，
指出点B 表示＋2.6，点D 表示－2.6，它们只有符号不同，到原点的距离都是2.6。

引出课题：B 、D 两点到原点O 的距离，就是我们这节课要学习的B 、D
两点所表示的有理数
2.6
-2.6
的绝对值。

（1）绝对值的定义
一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作。

注：这里可以是正数，也可以是负数和0.
因为点B 、D 表示的数互为相反数，且它们的绝对值相等，
在数轴上表示出下列各数，并求出绝对值。

-2，1.5，0，7，-3.5，5． 解：依题意得：数轴可表示为：
如图所示数轴上的A 、B 、O 、C 、D 、E 分别表示-2，1.5，0，7，-3.5，5． |-2|=2，|1.5|=1.5，|0|=0，|7|=7，|-3.5|=3.5，|5|=5． （2）绝对值的性质：
1.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
2.代数表示（数学语言）是：字母可个有理数。

(1)当是正数时，a = a ； (2) 当是负数时，a = -a ； (3)当是0
时，a = 0
.
3.对于任意的有理数a ，0a ，即任意的有理数a 的绝对值是一个非负数，绝对值最小的有理数是0.
a a a a a a a a
1．（2020•胶州市一模）11
7
-的绝对值是( ) A ．11
7
-
B ．
711
C ．
117
D ．711
-
【解答】解：117-的绝对值是：117
． 故选：C ．
2．（2020春•南岗区校级期中）设x 为有理数，若||x x =，则( ) A ．x 为正数
B ．x 为负数
C ．x 为非正数
D ．x 为非负数
【解答】解：设x 为有理数，若||x x =，则0x ，即x 为非负数． 故选：D ．
1．（2020•铁东区一模）1
||2020-的值是( )
A ．2020
B ．2020-
C ．1
2020
-
D ．
1
2020
【解答】解：111
||()202020202020
-=--=
， 故选：D ．
2．（2019秋•黄陂区期末）下列化简错误的是( ) A ．(2)2--=
B ．(3)3-+=-
C ．(4)4+-=-
D ．|5|5-=
【解答】解：(2)2--=，
∴选项A 不符合题意；
(3)3-+=-，
∴选项B 不符合题意；
(4)4+-=-，
∴选项C 不符合题意；
|5|5-=-，
∴选项D 符合题意．
故选：D ．
3．（2020•濮阳模拟）若一个数的绝对值是5，则这个数是( ) A ．5
B ．5-
C ．5±
D ．0或5
【解答】解：若一个数的绝对值是5，则这个数是5±． 故选：C ．
4．（2019秋•海曙区期末）下列说法正确的是( ) A ．有理数的绝对值一定是正数
B ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
C ．如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身
D ．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数 【解答】解：根据绝对值性质可知：
A 中，当该有理数是0时，错误；
B 中，互为相反数的两个数的绝对值总是相等的，错误；
C 中，根据正数的绝对值是它本身，正确；
D 中，0的绝对值也是它本身，错误．
故选：C ．
5．（2019秋•富锦市期末）已知23x <<，化简|2||3|x x -+-= 1 ． 【解答】解：23x <<， |2||3|231x x x x ∴-+-=-+-=，
故答案为1．
6．（2019秋•当涂县期末）若a 与b 互为相反数，则|222020|a b --+= 2020 ． 【解答】解：a 与b 互为相反数， 0a b ∴+=，
|222020|a b --+， |2()2020|a b =-++，
|202020|=-⨯+， |2020|=， 2020=，
故答案为：2020．
7．（2019秋•新昌县期末）已知||2020a =，则a = 2020± ． 【解答】解：||2020a =， 2020a ∴=±．
故答案为：2020±． 8．（2020春•淇县期中）已知
|1|
32
x -=，则x = 5-或7 ． 【解答】解：因为|1|
32x -=，
所以|1|6x -=， 所以16x -=±，
所以16x -=，或16x -=-， 所以5x =-，或7x =． 故答案为：5-或7．
9．（2019秋•蒙阴县期末）计算：|7|--= 7- ． 【解答】解：|7|7--=-． 故答案为：7-．
10．（2019秋•如东县期中）一个数比它的绝对值小4，这个数是 2- ． 【解答】解：设这个数是x ， 由题意，||4x x -=，
0x 时，||4x x x x -=-=，显然不成立，
0x <时，||4x x x x -=--=，
解得：2x =-， 故答案为：2-．
11．（2019秋•秦安县期中）已知|1|2a -=，求3|1|a -++值．
【解答】解：|1|2a -=， 3a ∴=或1a =-，
当3a =时，3|1|341a -++=-+=； 当1a =-时，3|1|3a -++=-； 综上所述，所求式子的值为1或3-．
12．（2018秋•槐荫区期末）计算：已知||3x =，||2y =， （1）当0xy <时，求x y +的值 （2）求x y -的最大值
【解答】解：由题意知：3x =±，2y =±， （1）
0xy <，
3x ∴=，2y =-或3x =-，2y =，
1x y ∴+=±，
（2）当3x =，2y =时，321x y -=-=； 当3x =，2y =-时，3(2)5x y -=--=； 当3x =-，2y =时，325x y -=--=-； 当3x =-，2y =-时，3(2)1x y -=---=-， 所以x y -的最大值是5
13．已知12x -<<，化简|1||4|x x +--． 【解答】解：12x -<<， |1||4|x x ∴+-- 1(4)x x =+-- 32x =-+．
14．若0x >，0y <，求|2||3|x y y x -+---的值．
【解答】解：
0x >，0y <，
20x y ∴-+>，
30y x --<，
|2||3|x y y x -+---
2(3)x y y x =-++--
1=-．
（3）有理数的比较大小。

下列各数表示北京某一天4个时间的气温，12
2，-0.5，0，-4．则它们的大小关系是-4＜-0.5＜0＜122
． 把上述各数的点在数轴上表示出来，然后观察它们在数轴上的位置关系
结论：1.在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

2. 正数大于0，也大于负数，0大于负数。

3. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

1．（2019秋•建水县期末）在数轴上表示有理数：1.5，﹣|﹣2|，0，﹣（﹣1），﹣，并用“＜”号将它们连接起来．
【解答】解：﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣1）＝1， 在数轴上表示有理数如下：
2．（2019秋•闵行区校级月考）在数轴上分别画出点A ，B ，C ，D ，并将点A ，B ，C ，D 所表示的数用“＜”连接．点A 表示数；B 表示数；C 表示数2，点D 表示数
．
【解答】解：在数轴上表示为：
，
∵点A 表示数；B 表示数；C 表示数2，点D 表示数，
∴＜＜2＜
．
1．（2020•斗门区二模）在0，1，3.5，4-四个数中，最小的数是( ) A ．0
B ．1
C ．3.5
D ．4-
【解答】解：401 3.5-<<<，
∴在0，1，3，5，4-四个数中，最小的数是4-．
故选：D ．
2．（2020•瑶海区二模）在3-、0、2
3
、3中，最大的数是( ) A ．3-
B ．0
C ．
23
D ．3
【解答】解：在3-、0、2
3、3中，最大的数是：3．
故选：D ．
3．（2020•雨花区模拟）下列各数比1-大的数是( ) A ．7-
B ．5-
C ．3-
D ．0
【解答】解：因为7-，5-，3-都比1-小， 0比1-大，
所以比1-大的数是0． 故选：D ．
4．（2020•陕西模拟）如图，数轴上点A ，B 分别表示数a ，b ，则a b + > b a -．（填“>”“ <”或“=”
)
【解答】解：在数轴上0a >， a a ∴>-
a b b a ∴+>-
故答案填>．
5．（2019秋•高阳县期末）比较大小：2020- < 1
2020
-
（填“>”“ <”“ =” ) 【解答】解：
1
102020-<-
<，
12020
2020∴->-， 故答案为<．
6．（2019秋•田家庵区期末）比较两数大小：|3|-- < (3)--（填“<”，“ =”或“>” )． 【解答】解：|3|30--=-<，(3)30--=>， 33∴-<，
|3|(3)∴--<--．
故答案为：<．
7．（2019秋•兖州区期末）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来： 2.5-，1
12
，0，1-，3.5
【解答】解：以上各数在数轴上表示为：
其中点A ，B ，C ，D ，E 分别表示 2.5-、1-、0、1
1
2、3.5
所以，得出：1
2.5101
3.5
2-<-<<<．
8．（2019秋•海陵区校级期中）如图，数轴上的两点A ，B 分别表示有理数a ，b ， （1）（用“>”或“=”或“<”填空）:a b + < 0，b a - 0； （2）化简：||||a b b a +--．
【解答】解：（1）从数轴可知：0a b <<，||||a b >，
0a b ∴+<，0b a ->，
故答案为：<，>；
（2）0a b +<，0b a ->， ||()a b a b a b ∴+=-+=--， ||b a b a -=-，
||||()2a b b a a b b a a b b a b ∴+--=----=---+=-．
9．（2019秋•袁州区校级期中）若用点A ，B ，C 分别表示有理数a ，b ，c ，它们在数轴上的位置如图所示．
（1）比较a ，b ，c 的大小（用“<”连接）
（2）请在横线上填上>，<或:a b =+ < 0，b c - 0； （3）化简：2||||||c a b c b c a +++---．
【解答】解：（1）根据数轴上点的位置得：a c b <<；
（2）0a c b <<<，且||||b a <， 0a b ∴+<，0b c ->，
故答案为：<；>；
（3）0a b +<，0c b -<，0c a ->， 2||||||c a b c b c a ∴+++--- 2c a b b c c a =--+--+
0=．
10．（2019秋•宿豫区期中）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来：2，0，，﹣0.5，﹣2，
．
【解答】解：在数轴上表示为：，
．
11．（2019秋•九龙坡区校级期中）在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来．﹣（﹣4），|﹣3.5|，，0，+（+2.5）
【解答】解：如图所示：
．
12．（2019秋•榆次区期中）如图，数轴上有A、B两点．
（1）分别写出A、B两点表示的数﹣2、3；
（2）若点C表示，请你把点C表示在如图所示的数轴上；
（3）若点D与点A表示的两个数互为相反数，则点D表示的数是2；
（4）将A、B、C、D四个点所表示的数用“＞”连接起来；
（5）C、D两点之间的距离是；
（6）上述问题体现了的数学思想．
【解答】解：（1）A点表示的数为﹣2，B点表示的数为为3》
故答案为：﹣2；3；
（2）如图所示：
（3）若点D与点A表示的两个数互为相反数，则点D表示的数是2．
故答案为：2；
（4）根据数轴上右边的数总比左边的大可得：B＞D＞C＞A；
（5）C、D两点之间的距离是：2﹣．
故答案为：；
（6）上述问题体现了数形结合的数学思想．
13．（2019秋•方城县期中）已知有理数：﹣0.5，0，﹣2，5，﹣3.5，3．
（1）把以上各数先用数轴上的点表示出来，再按照从大到小的顺序用“＞”把它们连接起来．
（2）把这些数中符合要求的数分别填入如图所示的集合圈中，并标注重叠部分集合的名称．
【解答】解：（1）
5＞3＞0＞﹣0.5＞﹣2＞﹣3.5；
（2）．
14．（2019秋•孝义市期中）在数轴上表示数：﹣2.5，0，2，|﹣|，﹣1．然后按从小到大的顺序用“＜“连接起来．
【解答】解：如图：
按从小到大的顺序用“＜”连接：．
15．（2019秋•苍南县期中）在数轴上表示下列各数，并用“＜“把它们连接起来，
0，，﹣2，|﹣3|，
∴﹣2＜0＜1＜|﹣3|．
【解答】解：
﹣2＜0＜1＜|﹣3|，
故答案为：﹣2，0，1，|﹣3|．
16．（2019秋•海淀区校级期中）（1）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们连接．3，﹣1，0，﹣2.5，1.5，2
（2）快递员要从物流中心出发送货，已知甲住户在物流中心的东边2km处，乙住户在甲住户的西边3km 处，丙住户在物流中心的西边1.5km处，请建立数轴表示物流中心、甲住户、乙住户、丙住户的位置关系．
【解答】解：（1）如图：
；
（2）如图所示：
17．（2019秋•雨花区校级月考）已知有理数a，b，其中数a在如图的数轴上对应的点M，b是负数，且b 在数轴上对应的点与原点的距离为3.5．
（1）a＝2，b＝﹣3.5．
（2）比较大小，将a，0，﹣2，b这4个数用“＜”连接起来．
【解答】解：（1）∵由图可知，点M在2处，
∴a＝2；
∵b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5且b为负数，
∴b＝﹣.3.5．
故答案为：2，﹣3.5；
（2）如图所示．
∴b＜﹣2＜0＜a．
课堂小结
这节课我们学习了哪些知识？
1、数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

2、(1)如果a＞0，那么|a|＝a
(2)如果a＜0，那么|a|＝－a
(3)如果a＝0，那么|a|＝0.
3、互为相反数的两个数的绝对值相等.
4、在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

5、（1）正数大于0，也大于负数，0大于负数。

（2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。