2018年秋浙教版九年级数学上册第一章《二次函数》检测题及答案解析

2018年秋九年级数学上册第一章《二次函数》检测题
【总分120 分；考时120 分钟】
姓名__________ 考号__________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．若y ＝(5－m)xm 2－3是二次函数，且开口向上，则m 的值为( ) A ．±5 B ．－5
C.5 D ．0
2．抛物线y ＝ax 2＋bx －3经过点(2，4)，则代数式8a ＋4b ＋1的值为( ) A ．3
B ．9
C ．15
D ．－15
第3题图
3．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则点P(ab ，b ＋c)所在的象限为( ) A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4．二次函数y ＝ax 2－4x ＋1有最小值－3，则a 的值为( ) A ．1
B ．－1
C ．±1
D.12
5．一抛物线的形状、开口方向与y ＝1
2x 2－4x ＋3相同，顶点为(－2，1)．此抛物线的解析式为( ) A ．y ＝1
2(x －2)2＋1 B ．y ＝1
2(x ＋2)2－1 C ．y ＝1
2(x ＋2)2＋1
D ．y ＝－1
2(x ＋2)2＋1
6．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表，则下列说法中错误的是( )
A.当x>1时，y 随x 的增大而增大 B ．抛物线的对称轴为x ＝1
2
C ．当x ＝2时，y ＝－1
D ．方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足－1＜x 1＜0 7．某产品进货单价为90元，按100元一件售出时，能售500件，如果这种商品每涨价1元，其销售额就减少10件，为了获得最大利润，其单价应定为( )
A ．130元
B ．120元
C ．110元
D ．100元
第8题图
8．如图所示，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的负半轴交于点A，B(点A在点B的右边)，与y轴的正半轴交于点C，且OA＝OC＝1，则下列关系中正确的是()
A. a＋b＝1
B. b<2a
C. a－b＝－1
D. ac<0
第9题图
9．如图所示，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直．若小正方形的边长为x，且0<x≤10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是()
A． B.
C． D.
10．已知二次函数y＝a(x－2)2＋c，当x＝x1时，函数值为y1；当x＝x2时，函数值为y2.若|x1－2|＞|x2－2|，下列表达式中正确的是()
A．y1＋y2＞0 B．y1－y2＞0 C．a(y1－y2)＞0 D．a(y1＋y2)＞0
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．已知点(m，－2)在二次函数y＝－2x2的图象上，则m＝__ __．
12．一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h(m)与足球被踢出后经过的时间t(s)之间具有函数关系h＝at2＋19.6t，已知足球被踢出后经过4 s落地，则足球距地面的最大高度是__ __m.
13．已知函数y＝x2＋4x－5，当－3≤x≤0时，此函数的最大值是__ _，最小值是__ __．
14．抛物线y ＝2x 2－4x ＋3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是__ __． 15．已知抛物线y ＝x 2＋2mx －n 与x 轴没有交点，则m ＋n 的取值范围是__ __．
第16题图
16．如图所示，抛物线y ＝ax 2－x －3
2与x 轴正半轴交于点A(3，0)．以OA 为边在x 轴上方作正方形OABC ，延长CB 交抛物线于点D ，再以BD 为边向上作正方形BDEF.则a ＝__ __，点E 的坐标是 (1＋10，1＋10) ．
三、解答题(共66分)
17．(6分)已知P(－5，m)和Q(3，m)是二次函数y ＝2x 2＋bx ＋1的图象上的两点． (1)求b 的值；
(2)将二次函数y ＝2x 2＋bx ＋1的图象进行一次平移，使图象经过原点．(写出一种即可)
18．(6分)已知二次函数y ＝x 2＋bx －34的图象经过点⎝ ⎛
⎭⎪⎫2，54.
(1)求这个二次函数的函数解析式；
(2)若抛物线交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于C 点，顶点为D ，求以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形的面积．
19．(8分)已知关于x 的函数y ＝ax 2＋x ＋1－a(a 为常数)． (1)若函数的图象与坐标轴恰有两个交点，求a 的值；
(2)若函数的图象是抛物线，开口向上且顶点在x 轴下方，求a 的取值范围．
20．(8分)某高中学校为高一新生设计的单人桌的抽屉部分是长方体．其中，抽屉底面周长为180 cm，高为20 cm.请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？(材质及其厚度等忽略不计)
第21题图
21．(8分)如图是一种新型娱乐设施的示意图，x轴所在位置记为地面，平台AB∥x轴，OA＝6米，
AB＝2米，BC是反比例函数y＝k
x的图象的一部分，CD是二次函数y＝－x
2＋mx＋n图象的一部分，连
结点C为抛物线的顶点，且C点到地面的距离为2米，D点是娱乐设施与地面的一个接触点．
(1)试求k，m，n的值；
(2)试求点B与点D的水平距离．
22．(8分)某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%.经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y＝kx＋b，且当x＝80时，y ＝40；当x＝70时，y＝50.
(1)求一次函数y＝kx＋b的表达式；
(2)若该商场获得的利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润？最大利润是多少元？
第23题图
23．(10分)如图所示，抛物线经过A(－1，0)，B(5，0)，C ⎝ ⎛
⎭⎪⎫0，－52三点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上有一点P ，使PA ＋PC 的值最小，求点P 的坐标；
(3)点M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A ，C ，M ，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由．
第24题图
24．(12分)如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3与x 轴的交点为A ，B(点A 在点B 的左侧)，与y 轴的交点为C ，连结BC.点M 是抛物线上A ，C 之间的一个动点，过点M 作MN ∥BC ，分别交x 轴、抛物线于D ，N ，过点M 作EF ⊥x 轴，垂足为F ，并交直线BC 于点E ，
(1)求点A ，B ，C 的坐标；
(2)当点M 恰好是EF 的中点，求BD 的长；
(3)连结DE ，记△DEM ，△BDE 的面积分别为S 1，S 2，当BD ＝1时，请求S 2－S 1的值．
【解析卷】
2018年秋九年级数学上册第一章《二次函数》检测题
【总分120 分；考时120 分钟】
姓名__________ 考号__________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．若y ＝(5－m)xm 2－3是二次函数，且开口向上，则m 的值为( B ) A ．±5 B ．－5
C.5 D ．0
2．抛物线y ＝ax 2＋bx －3经过点(2，4)，则代数式8a ＋4b ＋1的值为( C ) A ．3
B ．9
C ．15
D ．－15
第3题图
3．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则点P(ab ，b ＋c)所在的象限为( D ) A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4．二次函数y ＝ax 2－4x ＋1有最小值－3，则a 的值为( A ) A ．1
B ．－1
C ．±1
D.12
5．一抛物线的形状、开口方向与y ＝1
2x 2－4x ＋3相同，顶点为(－2，1)．此抛物线的解析式为( C ) A ．y ＝1
2(x －2)2＋1 B ．y ＝1
2(x ＋2)2－1 C ．y ＝1
2(x ＋2)2＋1
D ．y ＝－1
2(x ＋2)2＋1
6．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表，则下列说法中错误的是( A )
A.当x>1时，y 随x 的增大而增大 B ．抛物线的对称轴为x ＝1
2
C．当x＝2时，y＝－1D．方程ax2＋bx＋c＝0一个负数解x1满足－1＜x1＜0 7．某产品进货单价为90元，按100元一件售出时，能售500件，如果这种商品每涨价1元，其销售额就减少10件，为了获得最大利润，其单价应定为(B)
A．130元B．120元C．110元D．100元
第8题图
8．如图所示，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的负半轴交于点A，B(点A在点B的右边)，与y轴的正半轴交于点C，且OA＝OC＝1，则下列关系中正确的是(C)
A. a＋b＝1
B. b<2a
C. a－b＝－1
D. ac<0
第9题图
9．如图所示，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直．若小正方形的边长为x，且0<x≤10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是(D)
A． B.
C． D.
10．已知二次函数y＝a(x－2)2＋c，当x＝x1时，函数值为y1；当x＝x2时，函数值为y2.若|x1－2|＞|x2－2|，下列表达式中正确的是(C)
A．y1＋y2＞0 B．y1－y2＞0 C．a(y1－y2)＞0 D．a(y1＋y2)＞0
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．已知点(m ，－2)在二次函数y ＝－2x 2的图象上，则m ＝__±1__．
12．一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h(m)与足球被踢出后经过的时间t(s)之间具有函数关系h ＝at 2＋19.6t ，已知足球被踢出后经过4 s 落地，则足球距地面的最大高度是__19.6__m.
13．已知函数y ＝x 2＋4x －5，当－3≤x ≤0时，此函数的最大值是__－5__，最小值是__－9__． 14．抛物线y ＝2x 2－4x ＋3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是__y ＝－2x 2－4x －3__． 15．已知抛物线y ＝x 2＋2mx －n 与x 轴没有交点，则m ＋n 的取值范围是__m ＋n<1
4__．
第16题图
16．如图所示，抛物线y ＝ax 2－x －3
2与x 轴正半轴交于点A(3，0)．以OA 为边在x 轴上方作正方形OABC ，延长CB 交抛物线于点D ，再以BD 为边向上作正方形BDEF.则a ＝__1
2__，点E 的坐标是 (110，1＋10) ．
三、解答题(共66分)
17．(6分)已知P(－5，m)和Q(3，m)是二次函数y ＝2x 2＋bx ＋1的图象上的两点． (1)求b 的值；
(2)将二次函数y ＝2x 2＋bx ＋1的图象进行一次平移，使图象经过原点．(写出一种即可) 解：(1)把(－5，m)，(3，m)代入y ＝2x 2
＋bx ＋1，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝25×2－5b ＋1，m ＝9×2＋3b ＋1，
解得 b ＝4.
(2)向下平移1个单位长度(向右平移1－22或右平移1＋2
2个单位均可)．
18．(6分)已知二次函数y ＝x 2＋bx －34的图象经过点⎝ ⎛
⎭⎪⎫2，54.
(1)求这个二次函数的函数解析式；
(2)若抛物线交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于C 点，顶点为D ，求以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形的面积．
解：(1)将⎝ ⎛
⎭
⎪⎫2，54代入y ＝x 2＋bx －34，得4＋2b －34＝54，∴b ＝－1，所以二次函数为y ＝x 2－x －34.
(2)由题意可得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－34，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫
12，－1.
∴四边形的面积为12×12×34＋12×⎝ ⎛⎭
⎪⎫34＋1×12＋12×1×1＝9
8.
19．(8分)已知关于x的函数y＝ax2＋x＋1－a(a为常数)．
(1)若函数的图象与坐标轴恰有两个交点，求a的值；
(2)若函数的图象是抛物线，开口向上且顶点在x轴下方，求a的取值范围．
解：(1)当a＝0时，y＝x＋1与x轴和y轴各有一个交点，当a≠0时该函数是二次函数，分两种情况：
①Δ＝0，即12－4a(1－a)＝0，解得a＝1 2；
②1－a＝0，解得a＝1.
所以a的取值是0或1
2或1.
(2)∵开口向上，顶点在x轴的下方，∴a>0，且Δ＝12－4a(1－a)＝1－4a＋4a2＝(1－2a)2>0.
∴a>0，且a≠1 2.
20．(8分)某高中学校为高一新生设计的单人桌的抽屉部分是长方体．其中，抽屉底面周长为180 cm，高为20 cm.请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？(材质及其厚度等忽略不计)
解：已知抽屉底面宽为x cm，则底面长为180÷2－x＝(90－x)cm.
∵90－x≥x，∴0＜x≤45，
由题意，得y＝x(90－x)×20＝－20(x2－90x)＝－20(x－45)2＋40500
∵0＜x≤45，－20＜0，
∴当x＝45时，y有最大值，最大值为40500.
答：当抽屉底面宽为45 cm时，抽屉的体积最大，最大体积为40500 cm3.
第21题图
21．(8分)如图是一种新型娱乐设施的示意图，x轴所在位置记为地面，平台AB∥x轴，OA＝6米，
AB ＝2米，BC 是反比例函数y ＝k
x 的图象的一部分，CD 是二次函数y ＝－x 2＋mx ＋n 图象的一部分，连结点C 为抛物线的顶点，且C 点到地面的距离为2米，D 点是娱乐设施与地面的一个接触点．
(1)试求k ，m ，n 的值；
(2)试求点B 与点D 的水平距离．
解：(1)把B(2，6)代入y ＝k x ，可得y ＝12x ，把y ＝2代入y ＝12
x ，可得x ＝6，即C 点坐标为(6，2)． ∵二次函数y ＝－x 2＋mx ＋n 的顶点为C ，∴y ＝－(x －6)2＋2，∴y ＝－x 2＋12x －34. ∴k ＝12，m ＝12，n ＝－34.
(2)把y ＝0代入y ＝－(x －6)2＋2，解得x 1＝6＋2，x 2＝6－ 2. 故点B 与点D 的水平距离为6＋2－2＝4＋2(米)．
22．(8分)某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%.经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y ＝kx ＋b ，且当x ＝80时，y ＝40；当x ＝70时，y ＝50.
(1)求一次函数y ＝kx ＋b 的表达式；
(2)若该商场获得的利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润？最大利润是多少元？
解：(1)60≤x ≤60(1＋40%)，∴60≤x ≤84， 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧40＝80k ＋b 50＝70k ＋b 解之得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝120.
∴一次函数的解析式为y ＝－x ＋120(60≤x ≤84)．
(2)销售额为xy ＝x(－x ＋120)元；成本：60y ＝60(－x ＋120)． ∴W ＝xy －60y ，
＝x(－x ＋120)－60(－x ＋120)， ＝(x －60)(－x ＋120)， ＝－x 2＋180x －7200， ＝－(x －90)2＋900，
∴W ＝－(x －90)2＋900(60≤x ≤84)，
当x ＝84时，W 取得最大值，最大值是－(84－90)2＋900＝864(元)．
即销售单价定为每件84元时，可获得最大利润，最大利润是864元．
第23题图
23．(10分)如图所示，抛物线经过A(－1，0)，B(5，0)，C ⎝ ⎛⎭
⎪⎫0，－52三点． (1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上有一点P ，使PA ＋PC 的值最小，求点P 的坐标；
(3)点M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A ，C ，M ，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)，
∵A(－1，0)，B(5，0)，C ⎝ ⎛⎭
⎪⎫0，－52三点在抛物线上， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝0，
25a ＋5b ＋c ＝0，c ＝－52，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，
b ＝－2，
c ＝－52.
∴抛物线的解析式为y ＝12x 2－2x －52
. (2)∵抛物线的解析式为y ＝12x 2－2x －52.
∴其对称轴为直线x ＝－b 2a ＝－－22×12
＝2，连结BC ， ∵B(5，0)，C ⎝ ⎛⎭
⎪⎫0，－52，∴设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b(k ≠0)， ∴⎩⎨⎧5k ＋b ＝0，b ＝－52，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，
b ＝－52，
∴直线BC 的解析式为y ＝12x －52，
当x ＝2时，y ＝1－52＝－32，∴P ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2，－32.
(3)存在．符合条件的点N 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫4，－52或⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋14，52或⎝ ⎛⎭
⎪⎫2－14，52.
第24题图
24．(12分)如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3与x 轴的交点为A ，B(点A 在点B 的左侧)，与y 轴的交点为C ，连结BC.点M 是抛物线上A ，C 之间的一个动点，过点M 作MN ∥BC ，分别交x 轴、抛物线于D ，N ，过点M 作EF ⊥x 轴，垂足为F ，并交直线BC 于点E ，
(1)求点A ，B ，C 的坐标；
(2)当点M 恰好是EF 的中点，求BD 的长；
(3)连结DE ，记△DEM ，△BDE 的面积分别为S 1，S 2，当BD ＝1时，请求S 2－S 1的值．
解：(1)A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)．
(2)∵ B(3，0)，C(0，3)，
∴BC 的函数解析式为y ＝－x ＋3.
设M(m ，－m 2＋2m ＋3)，则E(m ，－m ＋3)．
∵M 为EF 中点，
∴－m 2
＋2m ＋3＝－m ＋32，解得m 1＝3，m 2＝－12. ∵M 在A ，C 两点之间，∴m ＝－12.
则M 的坐标为⎝ ⎛⎭
⎪⎫－12，74. 又∵MD ∥BC ，
∴MD 的函数解析式为y ＝－x ＋54，故D ⎝ ⎛⎭
⎪⎫54，0∴BD ＝74. (3)由图形可知，D 在B 点左侧，当BD ＝1时，D 点坐标为(2，0)，
∴此时MD 的函数解析式为y ＝－x ＋2.
则⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，
y ＝－x 2＋2x ＋3，解得x 1＝
3－132，x 2＝3＋13
2(舍去)．
∴M 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫
3－132，13＋12，
则E 为⎝ ⎛⎭⎪⎫
3－132，13＋32，
∴ME ＝1，DF ＝13＋12，EF ＝13＋32.
∴S 2－S 1＝12×1×13＋32－12×1×13＋12＝1
2.。