六升七分班考试知识点1-10

小学数学30个知识点大汇总之1-10
1．大数的读写和改写 2．周期循环与数表规律 3．平均数
4．数的整除5．分数与百分数的应用 6．比和比例以及比例尺7．工程问题 8．几何面积 9.圆的面积 10.正反比例
1．大数的读写和改写
（一）数的读法和写法
1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。

读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个亿或万字。

每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。

2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作点，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读分之然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。

6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。

7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。

8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号%来表示。

（二）数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用万或亿作单位的数。

有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。

改写后的数是原数的准确数。

例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是125430 万；改写成以亿做单位的数 1
2.543 亿。

2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。

例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。

3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。

例如：省略345900 万后面的尾数约是 35 万。

省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。

4. 大小比较
1. 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。

2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大
3. 比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。

分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。

2．周期循环与数表规律
周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。

周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。

关键问题：确定循环周期。

闰年：一年有366天；
①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；
平年：一年有365天。

①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；
3．平均数
基本公式：①平均数=总数量÷总份数
总数量=平均数×总份数
总份数=总数量÷平均数
②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数
基本算法：
①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.
②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②。

4．数的整除
一、基本概念和符号：
1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。

2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“”；因为符号“∵”，所以的符号“∴”；
二、整除判断方法：
1.能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。

2.能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。

3.能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。

4.能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。

5.能被7整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。

6.能被11整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。

②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。

③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。

7.能被13整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。

三、整除的性质：
1.如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。

2.如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。

3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。

5．分数与百分数的应用
基本概念与性质：
分数：把单位“1”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。

分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

分数单位：把单位“1”平均分成几份，表示这样一份的数。

百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。

常用方法：
①逆向思维方法：从题目提供条件的反方向（或结果）进行思考。

②对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。

③转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。

最常见的是转换成比例和转换成倍数关系；把不同的标准（在分数中一般指的是一倍量）下的分率转化成同一条件下的分率。

常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。

④假设思维方法：为了解题的方便，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最后结果。

⑤量不变思维方法：在变化的各个量当中，总有一个量是不变的，不论其他量如何变化，而这个量是始终固定不变的。

有以下三种情况：A、分量发生变化，总量不变。

B、总量发生变化，但其中有的分量不变。

C、总量和分量都发生变化，但分量之间的差量不变化。

⑥替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。

⑦同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。

⑧浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化的状况。

</r<b，那么r叫做a除以b的余数，q叫做a除以b的不完全商。

分数应用题总结
【单位‘1’】：一般是，占，比，相当于等后面的量就是单位“1”
类型一：一个数是另一个数的几分之几.
①求几分之几？（用前面的数直接除以后面的数即可）
【例】18是24的几分之几？（解：18÷24=3/4）
②单位“1”已知，用乘法：单位“1”×几分之几
【例】六年级女生有36人，男生是女生的7/9，求男生人数？（解：36×7/9=28）
③单位“1”不知，用除法：÷几分之几
【例】已知桃子有24个，是苹果数量的2/3，苹果有多少个？（解：24÷2/3=36）
类型二：一个数比另一个数多（少）几分之几.
①求几分之几？（两个数的差除以单位“1”的量）
【例】30kg比36kg少几分之几？（解：（36-30）÷36=1/6）
②单位“1”已知，用乘法：单位“1”×（1±几分之几）
【例】八月用电4500度，九月比八月份节约了1/9，九月电量？（解：4500×（1-1/9）=4000）③单位“1”不知，用除法：÷（1±几分之几）
【例】建一座大楼投资了180万，比计划节约了1/6，计划多少？（解：180÷（1-1/6）=216）类型三：较为复杂的题目一般列方程解决.
找等价关系：运用{单位“1”的量×对应的分率=对应的量}
6．比和比例及比例尺
比：两个数相除又叫两个数的比。

比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。

比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。

比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。

比例：表示两个比相等的式子叫做比例。

a：b=c：d或
比例的性质：两个外项积等于两个内项积(交叉相乘)，ad=bc。

正比例：若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍（AB的商不变时），则A与B成正比。

反比例：若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍（AB的积不变时），则A与B成反比。

按比例分配：把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配。

比例尺。

1.意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

2.公式：图上距离：实际距离=比例尺或
比例尺实际距离
图上距离
变式：图上距离÷比例尺=实际距离实际距离×比例尺=图上距离
比例尺的分类：数值比例尺（1:1000）线段比例尺
2.正比例和反比例。

正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫
做成正比例的量，他们的关系叫做成正比例关系。

反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

如果这两
种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，
7．工程问题
基本公式：
①工作总量=工作效率×工作时间
②工作效率
=工作总量÷工作时间
③工作时间=工作总量÷工作效率
基本思路：
①假设工作总量为“1”（和总工作量无关）；
②假设一个方便的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数），利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间.
关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。

经验简评：合久必分，分久必合。

8．几何面积
基本思路：
在一些面积的计算上，不能直接运用公式的情况下，一般需要对图形进行割补，平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等，使不规则的图形变为规则的图形进行计算；另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律。

常用方法：
1.连辅助线方法
2.利用等底等高的两个三角形面积相等。

3.大胆假设（有些点的设置题目中说的是任意点，解题时可把任意点设置在特殊位置上）。

4.利用特殊规律
①等腰直角三角形，已知任意一条边都可求出面积。

（斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的面积）
②梯形对角线连线后，两腰部分面积相等。

③圆的面积占外接正方形面积的78.5%。

9.圆的面积总结
（1）圆的初步认识
1、圆的组成：a 圆心：圆的中心，用字母O 表示，圆心决定圆的位置。

（将一张圆形的纸片至少对折2次，就能确定圆心的位置。

）
b 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，用字母r 表示，半径决定圆的大小。

（圆规两脚尖所叉开的距离为圆的半径。

）
C 直径：通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径，用字母d 表示，直径是圆内最长的线段。

2、在圆里，可以画无数条半径，无数条直径。

同一圆中的半径相等，且半径是直径的一半。

3、圆周率：圆的周长除以直径的商是一个固定的常数，这个常数叫做圆周率。

用字母π表示，它是一个无限不循环小数，计算时通常取它的近似值3.14。

（2）圆的面积和周长计算公式
4、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

用字母C 表示。

C=2πr 和 C=πd 半圆的周长=圆的周长÷2+直径
5、圆的面积：圆所占平面的大小或圆形物体表面的大小叫做圆的面积。

用字母S 表示。

（把一个圆，平均分成若干等份后，在拼成一个近似的长方形，长方形的长 = 圆周长的一半 = πr ，长方形的宽 = 半径 = r ）
S=πr ² 变式：S=C ÷2 × r S=π×（d ÷2）²
6、圆环的周长和面积
两个同心圆形成一个圆环。

设大圆和小圆的半径分别为R 和r.（R ＞r ）
圆环的周长：C 圆环=2πR+2πr
圆环的面积：S 圆环=π2R -π2r =π（2R -2r ）
7、圆的周长和面积是不同的单位，所以不能比较。

（3）背诵和识记
2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.70 6π=18.84
7π=21.96 8π=25. 12 9π=28.26
22π=12.56 23π=28.26 24π=50.24 2
5π=78.5
26π=113.04 27π=153.86 28π=200.96 29π=254.34
10.鸡兔同笼问题
基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；
基本思路：
①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：
②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；
③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；
④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：
①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）
②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）
关键问题：找出总量的差与单位量的差。