万能解题模型（一） 利用非负数的性质求解数、式问题

万能解题模型（一）利用非负数的性质求解数、式问题
01
非负数性质的基本模型
02
非负数性质的基本模型的应用
6．已知代数式－2x2＋4x－11.(1)用配方法说明无论x取何值，代数式的值总是负数．(2)当x为何值时，代数式有最大值？最大值是多少？解：(1)－2x2＋4x－11＝－2(x2－2x＋1)＋2－11＝－2(x－1)2－9.∵(x－1)2≥0，∴－2(x－1)2≤0.∴－2(x－1)2－9＜0，即代数式－2x2＋4x－11的值总是负数．(2)当x＝1时，代数式有最大值，最大值是－9. 7．(2020·河北)有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和－16，如图．如，第一次按键后，A，B两区分别显示：(1)从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果．(2)从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．解：(1)A区显示的结果为25＋2a2，B区显示的结果为－16－6a.(2)A，B两区代数式的和为25＋4a2＋(－16－12a)＝25＋4a2－16－12a＝4a2－12a＋9.这个和不能为负数．理由：∵4a2－12a＋9＝(2a－3)2≥0，∴这个和不能为负数． 8．试说明：不论x，y取何值，代数式x2＋4y2－2x＋4y＋5的
值总是正数．你能求出当x，y取何值时，这个代数式的值最小吗？解：原式＝x2－2x＋1＋4y2＋4y＋1＋3＝(x－1)2＋(2y＋1)2＋3.∵(x－1)2≥0，(2y＋1)2≥0，∴(x－1)2＋(2y＋1)2＋3≥3.∴不论x，y取何值，代数式x2＋4y2－2x＋4y＋5的值总是正数．当x＝1，y＝－时，x2＋4y2－2x＋4y＋5有最小值，是3.。