关于法拉第电磁感应定律教学中几个问题的说明

关于法拉第电磁感应定律教学中几个问题的说明
一、套在蹄形磁铁上平移的闭合线圈
如图1，把一个线圈套在蹄形磁铁的一端，并垂直于两极间的磁感线平移，线圈中是否会产生感应电流呢？
学生中常出现两种相持不下的意见：一是认为由于移动时线圈平面始终踉两极间磁感线平行，穿过线圈的磁通量总是为零，线圈中不会有感应电流，二是认为线圈的下底边dc切割磁感线，线圈中会有感应电流，其方向沿d-c-b-a-d流动．
正确的结论应该是后者，持第一种意见的学生，只考虑了两磁极间的磁场，由于磁感线是闭合的，不仅在磁极间有从N极到S极的磁感线，在磁铁内部也存在着从S极回到N极的磁感线，因而穿过线圈的磁通量并不等于零，而且在移动时发生了变化。

如图2，当线圈从最左边向右平移时，穿过线圈的磁感线增加，产生的电流方向沿d-C-b-a-d，与切割法判断的完全一致。

二、回路电动势与部分电路两端电势差
当回路中磁通发生变化时，由于感应电场的作用驱使自由电荷沿着回路移动，形成电流，此时的电动势(通常称为感应电动势)一般是分布于整个回路上的，当一段导体作切割磁感线运动时，由于洛仑兹力的作用，驱使导体中电荷向两端积累而形成电动势(通常称为动生电动势)，使导体两端产生一定的电势差，还常有这样的情况：回路中感应电动势为零，但回路中某部分的电动势不为零，或回路中感应电动势不为零，回路中某部分两端的电势差为零。

譬如，在一个裸铜线框上搁置另一个很小的裸铜线框abcd，放在垂直于框面的磁场中(图3)．
1．当小线框沿着框面平移时，从小线框回路来说，由于穿过回路的磁通量没有变化，不存在回路电动势，也不会产生沿小线框回路流动的感应电流，但从小线框的两边ad、bc来说，它们切割磁感线，因而两端有电荷的积累会形成电动势(U a=U b＞U d=U c)，大线框中也就有了电流。

2．当小线框绕中心轴匀速转动时，对小钱框回路来说，由于穿过它的磁通发生周期性的变化，在回路内产生周期性变化的电动势，存在着沿小线框绕行的电流，但此时小线框的AD两端的电势差为零，它无法对大线框供电，大线框中就没有电流。

上面的这两种情况，可以分别用图4的两直流电路进行类比予以说明。

三、在恒力作用下通过磁场的线圈
如图5，一个闭合线圈自由下落通过匀强磁场区域，在说明其运动情况时，可以分为五个阶段：
1．线圈未落进磁场时，整个线圈只受重力作用，以a1=g下落。

2．线圈的下底边bc进入磁场后，由于它切割磁感线产生感应电流，因而受到一个向上的磁场力阻碍线圈下落，其加速度
a2=(mg-f磁)/m=g-f磁/m<g
3．整个线圈进入磁场后，穿过线圈的磁通量没有变化，线圈中无感应电流，仍以加速度a3=g下落。

4．线圈的下底边离开磁场后，由于上底边切割磁感线产生感应电流，同样阻碍其下落，加速度
a4=(mg－f磁)/m=g－f磁/m＜g
5．线圈全部离开磁场时，又只受一个重力的作用，以加速度a5＝g 下落。

值得注意的是，进出磁场的两个阶段，线圈的加速度不是一个恒量，而是速度的函数：
a=(mg－f磁)/m=g-Bil/m=g－B(Blv/R)·l/m=g－B2l2v／(mR)
式中l为上、下底边的边长，R为回路的电阻，这个方程的一般解已超出中学物理范围，教学中只需引导学生注意其动态特性，当线圈的两侧边长ab、cd足够长，磁场区域足够大时，也有可能在某一瞬间使α＝0，于是线圈就在重力和磁场力共同作用下以速度v m＝mgR／(Bl)2匀速下落，直到整个线圈进入磁场为止。

在下落过程的第1、3、5三个阶段中，重力作功转变为线圈的动能，在第2、4两个阶段中，重力作功转变为线圈的动能和因电流热效应而产生的内能，在匀速下落的特殊情况中，重力的即时功率
P g＝mgv＝mg·mgR/(Bl)2=m2g2R/(Bl)2
回路中的焦耳热功率
P J=I2R=(Blv/R)2R＝B2l2v2R=B2l2/R·(mgR/B2l2)2＝m2g2R/(Bl)2，P g＝P J，这正是能量守恒的必然结果。

四、法拉第圆盘发电机的机理
课本画出了法拉第发明的圆盘发电机示意图，我们可以把这个转动的圆盘看成由许多导体棒合并而成的，转动手柄时，每一根导体棒依次作切割磁感线的运动(图6)，从而使得棒的两端即圆盘的中心和边缘形成一稳定的电势差，并由此对外供电。

在计算这个圆盘发电机所产生的电动势时，常看到这样两种习惯解法：
1．设在△t时间内棒转过的角度△θ，棒所扫过面积中的磁通为
2.以棒的中点速度作为切割速度，故得
无疑的，这两种解的结果都是正确的，问题在于：学生是否真正理解其中的道理。

如果问，课本中法拉第电磁感应定律的叙述是电路中感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比(着重号为笔者所加)，显然它是指一个回路而言。

这里为什么可以用棒所扫过面识中的磁通来计算呢？又，当棒绕其一端旋转时，棒中各点的速度不同，此时全棒所产生的电动势为什么可经以中点速度代入计算呢？
实践表明，不少学生常感茫然。

教学中指导学生解题时，必须多在物理内容上下功夫，切忌搞“飞过海”的做法。

对本题下面的方法有助于学生消除疑惑。

1．先设想有一个环形导轨ACB，棒的一端搁于导轨上，另端通过导线OB与导轨相连，这样，棒、导轨、导线就构成了一个闭合电路(图7)。

设在时间△t内棒转过角度△θ，则穿过回路的磁通变化是
故回路中感应电动势（亦即棒所产生的电动势）为
这也就是说，在匀强磁场中闭合电路内产生的感应电动势仅与面积的变化率成正比，而与所假设的环形导轨及而导轨所包围的面积无关，即使环形导轨和导线用绝缘材料做成，也毫不影响棒中感应电动势的大小，故而简便起见，可以不构成回路，直接用棒扫过面积中的磁通计算了。

2、将转动的棒分成许多长度均为△l的“短棒”，由于每一小段棒是如此之短，以致每一根“短棒”上各点的速度可以看作相等，设为v1、v2……v a（图8）转动时，每根“短棒”中产生的方向相同，大小不同的电动势
这几根短棒中电动势的总和就是全棒的电动势，即
因为各短棒的切割速度是随着离开中心的距离正比例地增大，v1、
v2、……v a构成一等差数列，这个数列的和就是中项速度的n倍，当n取得极大时，中项速度就是棒中点的速度，于是。