人教版八年级数学上册第十二章检测卷

第十二章 全等三角形
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.如图所示，,,,AB DE AC DF AC DF ∥∥下列条件中，不能判断ABC DEF △≌△的是( )
A .AB=DE B.∠B=∠E C.EF=BC D.EF ∥BC
2. 如图所示，分别表示△ABC 的三边长，则下面与△一定全等的三角形是（
） 第3题图
第2题图 第1题图
A B
C D
3.如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列等式不正确的是（）
A.AB=AC
B.∠BAE=∠CAD
C.BE =DC
D.AD=DE
4.在△ABC和△A B C
'''中,AB=A B'',∠B=∠B',补充条件后仍不一定能保证△ABC≌
△A B C
''',则补充的这个条件是( )
A.BC=B C''
B.∠A=∠A'
C.AC=A C''
D.∠C=∠C'
5.如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列
第5题图
结论不一定成立的是（）
A.△ACE≌△BCD
B.△BGC≌△AFC
C.△DCG ≌△ECF
D.△ADB ≌△CEA
6. 要测量河两岸相对的两点的距离，先在的垂线上取两点，使，再作出的垂线，使在一条直线上（如图所示），可以说明△≌△，得，因此测得的长就是的长，判定△≌△最恰当的理由是（ ）
A.边角边
B.角边角
C.边边边
D.边边角
7.如图所示，AC =CD ，∠B =∠E =90°，AC ⊥CD ，则不正确的结论是（ ）
A.∠A 与∠D 互为余角
第7题图
第6题图
B.∠A=∠2
C.△ABC≌△CED
D.∠1=∠2
8.在△和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条
件（）
A.AB=ED
B.AB=FD
C.AC=FD
D.∠A=∠F
9.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB 于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE ≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，其中一定正确的是（）
A.①②③
B.②③④
C.①③⑤
D.①③④
第9题图
第10题图
10. 如图所示，在△中，＞，∥=,点在边上，连接，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△与△全等（）
A.∥
B.
C.∠=∠
D.∠=∠
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. （2014·福州中考）如图所示，在Rt△ABC中，
∠ACB=90︒，点D，E分别是边AB，AC的中点，
延长BC到点F，使CF=BC.若AB=10，则EF
的长是 .
12.如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是 .
13.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= .
14.如图所示，已知在等边△ABC 中，BD=CE，AD 与BE相交于点P，则∠APE=度.
15.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= .
16.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么点D到直线AB的距离是 cm.
第14题图
第16题图第17题图
第13题图第15题图
17.如图所示，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的
面积是．
18.如图所示，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC= 15 cm，则△DEB的
周长为 cm.
三、解答题（共46分）
19.（6分）（2014·福州中考）如图所示，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D.
第21题图
第20题图
20.（8分）如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度
数．
21.（6分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.
求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.
22.（8分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD=DF.
证明：（1）CF=EB;（2）AB=AF+2EB．
第22题图
23.（9分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F.求证：AF平分∠BAC.
第23题图
24.（9分）（2014•湖南邵阳中考）如图所示，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，
AF=CE．
（1）从图中任找两组全等三角形；
（2）从（1）中任选一组进行证明．
第十二章全等三角形检测题参考答案
1. C 解析：由AB∥DE，AC∥DF,可得∠A=∠D,添加AB=DE,可利用“SAS”判断△ABC≌△DEF；添加∠B=∠E,可利用“AAS”判断△ABC≌△DEF；添加EF∥BC，可得∠B=∠E或∠C=∠F，可利用“AAS”或“ASA”判断△ABC≌△DEF；而添加EF=BC,利用“SSA”无法判断△ABC≌△DEF.
2. B 解析：A.与三角形有两边相等，而夹角不一定对应相等，二者不一定全等；
B.与三角形有两边及其夹角相等，二者全等；
C.与三角形有两边相等，但夹角不对应相等，二者不全等；
D.与三角形有两角相等，但夹边不对应相等，二者不全等．
故选B．
3. D 解析：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；
AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选D．
4. C 解析：选项A满足三角形全等的判定条件中的边角边，选项B满足三角形全等的判定条件中的角边角，选项D满足三角形全等的判定条件中的角角边，只有选项C 不满足三角形全等的条件.
5. D 解析：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，
∴在△BCD和△ACE中，
∴△BCD≌△ACE（SAS），故A成立.
∵△BCD≌△ACE，∴∠DBC=∠CAE.
∵∠BCA=∠ECD=60°，∴∠ACD=60°.
在△BGC和△AFC中，∴△BGC≌△AFC，故B成立.
∵△BCD≌△ACE，∴∠CDB=∠CEA，
在△DCG和△ECF中，∴△DCG≌△ECF，
故C成立.
6. B 解析：∵BF⊥AB，DE⊥BD，∴∠ABC=∠BDE.
又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE，∴△EDC≌△ABC（ASA）. 故选B．
7. D 解析：∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°.
∵∠B=90°，∴∠1+∠A=90°，
∴∠A=∠2.
在△ABC和△CED中，
∴△ABC≌△CED，故选项B、C正确.
∵∠2+∠D=90°，
∴∠A+∠D=90°，故选项A正确.
∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故选项D错误．故选D．
8. C 解析：因为∠C=∠D，∠B=∠E，所以点C与点D，点B与点E，点A与点F是对应顶点，AB的对应边应是FE，AC的对应边应是FD，根据AAS，当AC=FD时，有△ABC≌△FED.
9. D 解析：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．
∴①△BCD≌△CBE（ASA）；
由①可得CE=BD, BE=CD，∴③△BDA≌△CEA（SAS）；
又∠EOB=∠DOC，所以④△BOE≌△COD（AAS）．故选D.
10. C 解析：A.∵∥，∴∠=∠.
∵∥∴∠=∠.
∵，∴△≌△，故本选项可以证出全等.
B.∵ =，∠=∠，
∴△≌△，故本选项可以证出全等.
C.由∠=∠证不出△≌△，故本选项不可以证出全等.
D.∵∠=∠，∠=∠，，
∴△≌△，故本选项可以证出全等．故选C．
11.5 解析：根据三角形的中位线性质定理和全等三角形的判定与性质进行解答.
∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴AE=CE=AC，DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，DE∥BC.
∵ CF BC，∴DE=CF.
又∵∠AED=∠ECF=90°，
∴△ADE≌△EFC，∴EF=AD=AB=5.
12.
因为
所以△BDE≌△CDA.所以
在△ABE中，
.
13. 135°解析：观察图形可知：△ABC≌△BDE，
∴∠1=∠DBE.
又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．
∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．14. 60 解析：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABD=∠C，AB=BC.∵BD=CE，
∴△ABD≌△BCE，∴∠BAD=∠CBE.
∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，
∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°．
15. 55°解析：在△ABD与△ACE中，
∵∠1+∠CAD=∠CAE +∠CAD，∴∠1=∠CAE.
又∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABD ≌△ACE（SAS）.∴∠2=∠ABD.
∵∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，
∴∠3=55°．
16. 3 解析：如图所示，作DE⊥AB于E，因为∠C=90°，AD平分∠CAB，
所以点D到直线AB的距离是DE的长.
由角平分线的性质可知DE=DC.
又BC=8 cm，BD=5 cm，所以DE=DC=3 cm．
所以点D到直线AB的距离是3 cm．
第17题答图
第16题答图
17. 31.5 解析：如图所示，作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA，
∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
∴OD=OE=OF.
∴
=×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB
=×OD×（BC+AC+AB）
=×3×21=31.5．
18. 15 解析：因为CD平分∠ACB，∠A=90°，DE⊥BC，
所以∠ACD=∠ECD，CD=CD，∠DAC=∠DEC，
所以△ADC≌△EDC，所以AD=DE， AC=EC，
所以△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+AD+BE.
又因为AB=AC，所以△DEB的周长=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15（cm）.
19.分析：由已知BE=CF证得BF=CE，从而根据三角形全等SAS的判定，证明△ABF≌△DCE，再利用全等三角
形的对应角相等得出结论.
证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE.
又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE. ∴∠A=∠D.
点拨：一般三角形全等的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS，证明三角形全等时，要根据题目已知条件灵活选用.
20.分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=（∠EAB－∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠
B.因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形外角性质可得∠DGB=∠DFB －∠D，即可
得∠DGB的度数．
解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB－∠CAD）=，
∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°，
∠DGB=∠DFB－∠D=90°-25°=65°．
21. 分析：首先根据角之间的关系推出再根据边角边定理，证明△≌
△，最后根据全等三角形的性质定理，得知．根据角的转换可求出.
证明：(1)因为，
所以.
又因为
在△与△中，
,
,
,
AE AB
EAC BAF
AC AF
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
所以△≌△.所以.
(2)因为△≌△，
所以，
即
22. 分析：（1）根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D
到AC的距离，即CD=DE．再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF=EB.
（2）利用角平分线的性质证明△ADC≌△ADE，∴AC=AE，再将线段AB进行转化．
证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC．
又∵BD=DF，∴ Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），
∴CF=EB.
（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴△ADC≌△ADE，∴AC=AE，
∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．
23. 证明：∵DB⊥AC，CE⊥AB，
∴ ∠AEC =∠ADB =90°. ∴ 在△ACE 与△ABD 中，
∴ △ACE ≌△ABD （AAS ）,∴ AD =AE . ∴ 在Rt △AEF 与Rt △ADF 中， ,
,AE AD AF AF =⎧⎨
=⎩
∴ Rt △AEF ≌Rt △ADF （HL ），
∴ ∠EAF =∠DAF ，∴ AF 平分∠BAC .
24. 分析：（1）根据题目所给条件可分析出△ABE ≌△CDF ，△AFD ≌△CEB ；（2）根据AB ∥CD 可得∠1=∠2，根据AF =CE 可得AE =FC ，然后再证明△ABE ≌△CDF 即可． 解：（1）△ABE ≌△CDF ，△AFD ≌△CEB . （2）选△ABE ≌△CDF 进行证明. ∵ AB ∥CD ，∴ ∠1=∠2.
∵ AF =CE ，∴ AF +EF =CE +EF , 即AE =FC ， 在△ABE 和△CDF
中，1=2,,,ABE CDF AE CF ⎧⎪=⎨⎪=⎩
∠∠∠∠
∴ △ABE ≌△CDF （AAS ）．
点拨：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS ，SAS ，ASA ，AAS ．注意：AAA ，SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
第24题答图
专项训练二概率初步
一、选择题
1．(徐州中考)下列事件中的不可能事件是( )
A．通常加热到100℃时，水沸腾 B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是360°
2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( )
A．25% B．50% C．75% D．85%
3．(2016·贵阳中考)2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是( )
A.1
10
B.
1
5
C.
3
10
D.
2
5
4．(金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )
A.1
4
B.
1
3
C.
1
2
D.
3
4
5．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )
A.1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
1
6
6．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )
A.1
3
B.
1
6
C.
1
9
D.
1
12
7．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )
A.3
16
B.
3
8
C.
5
8
D.
13
16
第7题图第8题图
8．(2016·呼和浩特中考)如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝15，AC＝9，BC＝12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )
A.1
6
B.
π
6
C.
π
8
D.
π
5
二、填空题
9．已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫23，32，⎝ ⎛
⎭⎪⎫－5，－15，从中随机选取一个点，在反比例函数y ＝1x 图象上的
概率是________．
10．(黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口)．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是________．
11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．
12．(荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．
13．(重庆中考)点P 的坐标是(a ，b )，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P (a ，b )在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．
14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a ，那么，使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴、y 轴围
成的三角形的面积为1
4，且使关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋2≤a ，1－x ≤2a
有解的概率为________．
三、解答题
15．(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．
(1)先从袋子中取出m (m ＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，请完成下列表格：
(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于4
5，求m 的值．
16．(菏泽中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．
(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________； (2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________； (3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．
17．(丹东中考)甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．
(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；
(2)若两人抽取的数字之和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字之和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．
18．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，3，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：
(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；
(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是1
3
，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果
x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．
参考答案与解析
1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C
8．B 解析：∵AB ＝15，BC ＝12，AC ＝9，∴AB 2
＝BC 2
＋AC 2
，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径为12＋9－15
2
＝
3，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×12×9＝54，S 圆＝9π，∴小鸟落在花圃上的概率为9π54＝π
6
.
9.12 10.12 11.15 12.35 13.15 14.1
3 15．解：(1)
4 2或3 (2)根据题意得
6＋m 10＝4
5
，解得m ＝2，所以m 的值为2. 16．解：(1)14 解析：第一道肯定能对，第二道对的概率为14，所以锐锐通关的概率为1
4
；
(2)16 解析：锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为13，第二道题对的概率为1
2，所以锐锐能通关的概率为12×13＝1
6
；
(3)锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A ，B 表示剩下的第一道单选题的2个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题
的3个选项，树状图如图所示．共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为1
6
.
17．解：(1)所有可能出现的结果如下表，从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为1
3
；
(2)不公平．从表格可以看出，两人抽取数字之和为2的倍数有5种，两人抽取数字之和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为59，乙获胜的概率为13.∵59＞1
3
，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．
2 3 5
2 2 2
3 2 5 2 3 2 3 3 3 5 3 5
2 5
3 5 5 5
18．解：(1)0.33
(2)图略，当x 为4时，数字和为9的概率为
212＝16≠1
3
，所以x 不能取4；当x ＝6时，摸出的两个小球上数字之和为9的
概率是13
.。