安徽省黄山市2022届高三数学下学期毕业班第二次质量检测二模试题文

安徽省黄山市2022届高三数学下学期毕业班第二次质量检测（二模）试题 文
本试卷分第Ⅰ卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：
1．答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致. 务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.
2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰. 作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚. 必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.
第Ⅰ卷（选择题 满分60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的. 请在答题卷的相应区域答题.）
1. A B 等于
2.
=
z
B.
5
是“对任意的正数x A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4. ，则sin x =
C. 12
5b a >，则下列不等式一定成立的是
C. 22ac bc
>
6. ||x
x e A B C D
7. 赵爽是我国古代著名的数学家，大约在公
元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(
以弦为边长得到的正方形组成)，如图(1)类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图(2)所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设3DF AF =
，则图中阴影部分与空白部分面积之比为
8.
已知抛物线()02
:2
>=p px y C 的焦点为过点()1,2R 的直C 交于、
A
B 两点，5=+FB F A ，则直线l 的斜率为
B. 1
9. 将函
图象向右平移ω
π
4个单位，得到函数
)(x g y =]04
[π
-上为增最大值为
A. 1
C. 2
D. 2
5
第7题图
10. 在四
底面梯形ABCD ，2
2=
=
=
=AD
P A
AB
BC
，
AC
于M
连接MN，则异面直与AB所成角的余弦值为
A.
D.
4
3
11. 从双曲线
2
21
3
y
x-=的右
切
线左支
切
段的中点，O为坐标原
A. 1
12. 已知函数()
ln()20
12
，
，
--<
⎧
⎪
=⎨--
≥
⎪⎩
x
x
x x x
f x x xe
x
e
，
零
取值范围是
A. ⎥
⎦
⎤
⎢⎣
⎡
-
2
1
1
e
，
D.
⎦
⎤
⎝
⎛
∞
-
2
1
,
e
第II卷（非选择题 满分90分）
二、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分.请在答题卷的相应区域答题.）
13.
向
夹角为 ．
14.若整数x
、y
最小值为 ．
15.已知三棱锥P ABC
-各个顶点都在球O的表面上，，
==
PA PB AC BC ，
PC=
别、PC
的中点，则球O的表面积是 ．
16.
别为、、
a b c
最大
值的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请在答题卷的相应区
域答题.）
（一）必考题：共60分.
17.（本题满分12分）
为了解高一年级学生的选科意愿，某学
生进行调查，其中女生与男生人数比是2:3，已知从100人中随机抽取1人，抽到报考物理的学生的概率
（1）请补全2（
2）为了解选择物理学科意愿的同学的选择原因，从选物理的同学中抽取了6女生，
并从这6名同学选出3人进行“当面交流”，问该组有女生的概率？附表及公式：
2
2
().
()()()()
，-==
+++++++n ad bc K n a b c d a b c d a c b d 18．（本题满分12分）
直角梯BC AD //，2
π
=
∠A
，123，，===AD AB BC ，将梯形沿中位线EF 折起使BE AE ⊥
,并连接DC AB 、得到多
连接，，DE BD BF .
（1）求证：⊥DF 平（2）求E 到平距离.
C
B
A
D
F
E
19.（本题满分12分）
已知数列{}n a 、{}n b 满足1233= n b
n a a a a ,434=+b ．
（1）求数列{}n a 通项数列；
（2）令()21n
n n a b c n =
+n S .
20.（本题满分12分）
（1极值；
（2）, 求证：()()2121x x x f x f >--21.（本题满分12分）
如图，已知椭0)a b >>经过1A 椭圆的左右顶点，
椭圆的右（1）求椭圆C 的方程；
（2）已知经过右焦点F 的直线AB (不经过点P )交椭圆C 于、A B 两点，交直线:2l x =于点Q ，若
22-，求直线PQ 的斜率．
（二）选考题：共10分. 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作
答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程22.（本题满分10分）
已知直
参数方程为
⎩⎨
⎧==α
αsin cos t y t x (其中t 为参数),以坐标原点O 为极点,正
半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C
的极坐标方程为
4cos 22=--θρρm (其中
>m ).
（1）若点
M
的直角坐且曲线C 围成的区域内（不含边界）,取值范围；
（2）若3=m ,当α变化时,求直线C 截得的弦长的取值范围.
选修4-5：不等式选讲23.（本题满分10分）
（1）当1=a 解集；
（2取值范围.
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题 5分） 题号123456789101112答案
D
A
A
B
D
C
B
B
C
D
B
A
二、填空题（本题共4小题,每小题5分）
13. 32π
π24
16. 2⎛ ⎝⎭
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）解：由比例可知男生有60人，女生40人，故有：
学科物理历史合计女生202040男生55560合计
75
25
100
……………………………………………………2分
828.102.2225
756040)2055520(1002
2
>≈⨯⨯⨯⨯-⨯=K ，故
握认为选科与性别有关.
(6)
分
（2）由题意可知：把这6个人中女生记、B ,男生记为c
e 、
f .
从6人中选出3个人，所有的基
、
、
f
e
f 、A
f 、
f
e f 、
f 、
f 、
、f 、c e f 、f
共20种．
………………………………………………………………………………………8分
有女生
、
、f
、
e 、
f 、、f 、f
、
16种.
………………………………10分
故有女生的概率是5
42016==
P ． ……………………………………………………………………12分
18. 解：（1）3,21===BC EF AD ， ,过D 作EF DM ⊥垂
…………………………………2分
AEFD EB 平面⊥∴
又
………4分
……………………………5分
（2
平面BDF 的距离
……………………………………………………7分
且由（1
…………………………………
10
分
，
距离为36. ……………………………………12分19. 解
…………………………………………………………1分
又314q a a =，
…………………………2分
是以3为首
133=3n n
n a -∴=⋅ ……………………………………3分
∴
由累加法可得：
()11232
n n n b n +∴=++++=L ，
适合上式，
……………………………………5分
……………………………………………………………………7分
①-②
111111231
331326313n n n
n n +⎛⎫- ⎪
+⎝⎭-⨯=-⨯-
……………10分
……………………………………12分20. 解：（1）由题意得()()()
212+=-++='x
x
x
e x e x e x x f
………………1分
∴当0<x 时，()0<'x f ，当0>x 时，()0>'x f
调递减
调递增 …………………………………………3分
极小值
极大值. ……………………………………………………5分
（2）证明：因
∴要
只需证()()2
2114
4x x f x x
f +<+
……………………………………7分
又因
证
调递增. (8)
分
令()()()()14142≥+-+=+
=x x e x x x x
f x
g x
因为()
0>'x h 恒成立，
调递增.
…………………………………10分
即(
)0>'x g ，[)+∞,1上单调递增.即函数()x
x f y 4
+
=调递增
.. ………………………………12分
21. 解：（1）易
………………………………………2分
又椭圆过
点2
P ，∴221112a b += ②
③ 由①②③可得，22a =
∴椭圆C 的方程为22
12
x y +=． …………………………………5分
（2） 由题意可知直
必存在．设直线AB ：
消去y 得：2222(12)4220k x k x k +-+-=，
2
12
22212k x x k -=+
…………………………………7分
121211
y y k x x ==--
∴12121211211211PA PB y y k k k x x x x +=
+-+-----（=
……10分解………………………………12分22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 解：（1）将⎩⎨⎧=
=θ
ρθρsin cos y x 代入曲线C 的极坐标方程得()4
222
+=+-m y m x
…………2分
曲线C 的内
部, ∴()4
9322+<+-m m …………………………4分
解……………………………………………5分
（2）由于直参数方程为⎩⎨
⎧==α
αsin cos t y t x (其中t 为参数)，则其极坐标方程为αθ=()R ρ∈.…………
………………………4分
将其代入曲
极坐标方程整理
设直
曲
交点对应的极径分别为21,ρρ
……………………………………………6分
则直
………………8分因
即直
得的弦长的取值范围是4⎡⎣. ……………………10分
23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
解：（1）当1=a
时()1>x f 化1121>--+x ，
当1-≤x 时，不等式化为13>-x ，解得4>x ，无解；当11<<-x 时，不等式化为11
3>-x ,解当1≥x 时，不等式化为13>+-x
，解得21<≤x 解集为⎭
⎬⎫⎩⎨⎧<<2
32x x .………………………………5分
（2…………………………6分由于(1)220,()10f a f a
a -=--<=+
>成的封闭图形是三角形，它的三个顶点分别为⎪⎭⎫ ⎝
⎛-0,312a A
∴
ABC ∆……………………………9分
解
取值范围
………………………10分。