黑龙江哈尔滨三十二中高三(上)期中数学试卷(理科)

D． 53
7．（5 分）函数 y＝logax 的图象如图所示，则实数 a 的可能取值是（ ）
1
2
A．5
1 B．5
C．1푒
1 D．2
8．（5 分）在等差数列{an}中，若 a3+a4+a8＝30，则 a1+a9 等于（ ）
A．15
B．20
C．25
D．30
9．（5 分）如图，当输入的 x 值为 5 时，则输出的结果（ ）
3．（5 分）（2021 春•林芝地区期末）已知角 α 的终边与单位圆交于点P( -
3 2，
‒
12)，则
cosα
的值为
（）
3 A． 2
1 B．2
1 C． - 2
3 D． - 2
【考点】G9：任意角的三角函数的定义．
【专题】35：转化思想；49：综合法；56：三角函数的求值．
【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得 cosα 的值．
【考点】2J：命题的否定．
【专题】5L：简易逻辑．
【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．
【解答】解：命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n，
故选：C．
【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
3
6．（5 分）（2021 秋•南岗区校级期中）将52写为根式，则正确的是（ ）
A．3 52
（1）求正方体各顶点的坐标；
（2）求 A1C 的长度．
3
Hale Waihona Puke 20高考 4．（12 分）为迎接党的“十九”大的召开，某校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”党史知识竞赛，从参加 考试的学生中抽出 50 名学生，将其成绩（满分 100 分，成绩均为整数）分成六段[40，50），[50， 60），…，[90，100]后绘制频率分布直方图（如图所示） （Ⅰ）求频率分布图中 a 的值； （Ⅱ）估计参加考试的学生得分不低于 80 的概率； 练习 （Ⅲ）从这 50 名学生中，随机抽取得分在[40，60]的学生 2 人，求此 2 人得分都在[40，50]的概率．
C．R
D．（﹣3，﹣2）∪（0，1）
【考点】1E：交集及其运算．
【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．
【分析】先分别求出集合 A 和集合 B，然后再求出集合 A∩B． 【解答】解：A＝{x|x2+2x＞0}＝（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞），B ＝{x|x2+2x﹣3＜0}＝（﹣3，1）， 则 A∩B＝（﹣3，﹣2）∪（0，1）， 故选：D．
B． 3 5
3 C．5 2
D． 53
【考点】41：有理数指数幂及根式．
【专题】11：计算题．
8
【分析】题目给出了一个分数指数幂，化为根式时，分数指数的分母为几就是开几次方根，分数指数 的分子为根式内的幂指数．
3
3
【解答】解：将52写为根式，结果应是 2 次根下 5 的立方，所以52 = 53．
故选：D．
A．5
B．4
C．3
D．2
10．（5 分）∫2- 1 |x|dx 等于（ ）
A．﹣1
B．1
3 C．2
5 D．2
11．（5 分）若定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f（x+2）＝f（x），且当 x∈[0，1]时，f（x）＝x，则函数 y ＝f（x）﹣log3|x|的零点个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
A．2
B．3
C．4
D．6
【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断；52：函数零点的判定定理；53：函数的零点与方程根的关 系．
【专题】31：数形结合；4R：转化法；51：函数的性质及应用；61：数学抽象；63：数学建模．
【分析】在同一个坐标系中画出函数 y＝f（x）的图象与函数 y＝log3|x|的图象，这两个函数图象的交 点个数即为所求．
不满足 x≤0 的条件，x＝2
不满足 x≤0 的条件，x＝﹣1
满足 x≤0 的条件，y＝2
输出的结果是 2．
故选：D．
【点评】本题考查根据流程图写程序的运行结果，解题的关键是分析流程图，从流程图中即要分析出 计算的类型，又要分析出参与计算的数据，选择恰当的数学模型得到结果．
10．（5
分）（2021 春•上饶县校级期末）∫2
5
2021-2021 学年黑龙江哈尔滨三十二中高三（上）期中数学试卷 （理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共 12 道，每题 5 分） 1．（5 分）（2021 秋•临河区校级期中）集合 A＝{x|x2+2x＞0}，B＝{x|x2+2x﹣3＜0}，则 A∩B＝（ ）
A．（﹣3，1）
B．（﹣3，﹣2）
→→ →
可得(2푎 + 푏) ∥ 푏⇒（﹣1，2m+1）∥（﹣3，1）
⇒
-
3(2m
+
1)
=-
1m ⇒
=-
1 3．
故选：B．
【点评】本题考查向量的加减运算和向量共线的坐标表示，考查方程思想和运算能力，属于基础题．
5．（5 分）设命题 p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p 为（ ）
A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n
3 A．4
B． - 34푖
3 C． 4
3 D． 4 푖
3．（5 分）已知角 α 的终边与单位圆交于点P( -
3 2，
‒
12)，则
cosα
的值为（
）
3 A． 2
1 B．2
1 C． - 2
3 D． - 2
→
→
→→ →
4．（5 分）已知平面向量a = (1，푚)，b = ( ‒ 3，1)且(2푎 + 푏) ∥ 푏，则实数 m 的值为（ ）
푥≤≤푥＜2 0，
，
则
∫2
-
1
|x|dx
= ∫0‒ 1 （﹣x）dx + ∫20 xdx
=-
1 2x2|
‒01
+
12x2|20
5 = 2，
11
故选：D．
【点评】本题考查定积分的运算，考查分类讨论思想，属于基础题．
11．（5 分）（2012•青州市模拟）若定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f（x+2）＝f（x），且当 x∈[0，1]时， f（x）＝x，则函数 y＝f（x）﹣log3|x|的零点个数是（ ）
8．（5 分）（2021 秋•南岗区校级期中）在等差数列{an}中，若 a3+a4+a8＝30，则 a1+a9 等于（ ）
A．15
B．20
C．25
D．30
9
【考点】84：等差数列的通项公式． 【专题】34：方程思想；4R：转化法；54：等差数列与等比数列． 【分析】由等差数列{an}的性质可得：a3+a4+a8＝a2+a5+a8＝a1+a9+a5＝3a5，即可得出． 【解答】解：由等差数列{an}的性质可得：a3+a4+a8＝a2+a5+a8＝a1+a9+a5＝3a5＝30， 解得 a5＝10． ∴a1+a9＝2a5＝20． 故选：B． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 9．（5 分）（2021 秋•南岗区校级期中）如图，当输入的 x 值为 5 时，则输出的结果（ ）
1 A．3
1 B． - 3
2 C．3
2 D． - 3
5．（5 分）设命题 p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p 为（ ）
A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n
3
6．（5 分）将52写为根式，则正确的是（
A．3 52
B． 3 5
） 3
C．5 2
2021-2021 学年黑龙江哈尔滨三十二中高三（上）期中数学试卷 （理科）
一、选择题（共 12 道，每题 5 分）
1．（5 分）集合 A＝{x|x2+2x＞0}，B＝{x|x2+2x﹣3＜0}，则 A∩B＝（ ）
A．（﹣3，1）
B．（﹣3，﹣2）
C．R
D．（﹣3，﹣2）∪（0，1）
3푖 2．（5 分）已知复数满足z = 1 + 3푖（为虚数单位），则 z 的虚部为（ ）
试卷 测
5．（12 分）设 x＝1 与 x＝﹣2 是函数 f（x）＝ax3+bx2﹣2x，a≠0 的两个极值点． （1）试确定常数 a 和 b 的值； （2）求函数 f（x）的单调区间．
[选修 4-5：不等式选讲]
4
6．（10 分）设函数 f（x）＝|2x﹣a|+|2x+1|（a＞0），g（x）＝x+2． （1）当 a＝1 时，求不等式 f（x）≤g（x）的解集； （2）若 f（x）≥g（x）恒成立，求实数 a 的取值范围．
【点评】本题考查集合的性质和运算，解题时要根据实际情况，注意公式的灵活运用． 3푖
2．（5 分）（2013 秋•江西期中）已知复数满足z = 1 + 3푖（为虚数单位），则 z 的虚部为（ ）
3 A．4
B． - 34푖
3 C． 4
3 D． 4 푖
【考点】A1：虚数单位 i、复数；A5：复数的运算．
【专题】11：计算题．
．
4．（5 分）在△ABC 中，已知 b＝50 3，c＝150，B＝30°，则边长 a＝
．
三、解答题（共 6 道，前 5 题每题 12 分，最后 1 题 10 分）
→
퐶
→
퐶
1．（12 分）在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，向量m = (2푐표푠2， ‒ 푠푖푛퐶)，푛 = (푐표푠2
1 C．푒
1 D．2
【专题】51：函数的性质及应用．
【分析】直接由对数函数的单调性与底数之间的关系得答案．
【解答】解：由对数函数 y＝logax 的图象在定义域内是增函数，可知其底数大于 1， 给出的四个选项中仅有选项 A 中的数值大于 1，满足条件．
故选：A．
【点评】本题考查了对数函数的图象与性质，是基础的概念题．
【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理出复数的代数形式的标
准形式，得到答案．
6
【解答】解：∵复数 z 满足 z
=
3푖
3푖(1 ‒ 3푖) 3 +
1 + 3푖 = (1 + 3푖)(1 ‒ 3푖) = 4
3푖
=
3 4
+
3 4
푖
3 ∴z 的虚部是 4 ．
故选：C．
【点评】本题看出复数的基本概念和复数的乘除运算，本题解题的关键是正确运算出复数的商的代数 形式，本题是一个基础题．
푚
【点评】本题考查了根式与分数指数幂的互化及其化简运算，解答的关键是熟记a 푛 = 푛 푎푚（a＞0，
高考 m，n∈N*，且 n＞1）．
7．（5 分）（2021 秋•南岗区校级期中）函数 y＝logax 的图象如图所示，则实数 a 的可能取值是（
）
A．5
1 B．5
【考点】4N：对数函数的图象与性质．
试卷 A．5
B．4
【考点】EF：程序框图．
C．3
D．2
【专题】11：计算题；27：图表型；4B：试验法；5K：算法和程序框图．
【分析】根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是计算变量 x 的值，并计算输出 y 的值．运行程 序，对程序运行过程中各变量的值进行分析，得到输出结果．
10
【解答】解：模拟程序的运行，可得：输入 x＝5，
为（ ）
1 A．3
1 B． - 3
2 C．3
2 D． - 3
【考点】96：平行向量（共线）．
7
【专题】34：方程思想；41：向量法；5A：平面向量及应用．
【分析】运用向量的加减运算和向量共线的坐标表示，可得 m 的方程，解方程即可得到 m 的值．
→
→
【解答】解：平面向量a = (1，푚)，b = ( ‒ 3，1)，
D．6
二、填空题（共 4 道，每题 5 分）
2
1．（5 分）曲线 y＝xex 在点（1，e）处切线的斜率为
．
2．（5 分）等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1＝2，q＝2，则 S8＝
．
→
→
→→
→→
3．（5 分）已知|푎| = 4，|푏| = 3，a与b的夹角为 120°．则|푎 + 푏| =
【解答】解：角 α 的终边与单位圆交于点P( -
3 2，
‒
12)，∴x
=-
3
1
2 ，y =- 2，r＝|OP|＝1，
则 cosα
=
푥푟 =‒
3 2，
故选：D．
【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
→
→
→→ →
4．（5 分）（2021 春•郴州期末）已知平面向量a = (1，푚)，b = ( ‒ 3，1)且(2푎 + 푏) ∥ 푏，则实数 m 的值
-
1
|x|dx
等于（
）
A．﹣1
B．1
3 C．2
5 D．2
【考点】67：定积分、微积分基本定理．
【专题】38：对应思想；4R：转化法；53：导数的综合应用．
【分析】根据绝对值的意义，则∫2- 1 |x|dx = ∫0‒ 1 （﹣x）dx + ∫2 xdx，求出积分值即可．
0
【解答】解：|x|
=
{‒
푥，0 ≤ 푥 ‒1
→
，2푠푖푛퐶)，且m
⊥
→푛．
（1）求角 C 的大小；
（2）若 a＝3b，求 tanA 的值． 2．（12 分）已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且满足 Sn＝n2+n，n∈N*
（1）求{an}的通项公式； （2）求数列{(푛 +11)푎푛}的前 n 项和． 3．（12 分）如图建立空间直角坐标系，已知正方体的棱长为 2，