广东省揭阳市普通高中高二数学1月月考试题06(new)

高二数学1月月考试题06
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的）
1．已知直线的倾斜角为600
，且经过原点,则直线l 的方程为 A 、x y 3= B 、x y 33=
C 、x y 3-=
D 、x y 3
3-= 2．已知两条直线2y ax =-和()21y a x =++互相垂直，则a 等于
A 、2
B 、1
C 、0
D 、1-
3．给定条件:12p x +>，条件1
:13q x
>-，则p ⌝是q ⌝的
A 、既不充分也不必要条件
B 、必要而不充分条件
C 、充分而不必要条件
D 、充要条件
4．已知F 1、F 2是椭圆162x +9
2
y =1的两个焦点，过F 1的直线与椭圆交于M 、N 两点，
则△MNF 2的周长为
A 。

8
B 。

16
C 。

25
D 。

32
5．双曲线22
1102
x y -=的焦距为
A 。

6．椭圆116
92
2=+
y x 上的一点M 到一条准线的距离与它到对应于这条准线的焦点的距离 之比为
A ．7
7
4 B.4
5 C.47 D. 54
7．P
是双曲线22
a
x －92y =1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x －2y =0，F 1、F 2分别是双曲
线的左、右焦点.若｜PF 1|=3，则｜PF 2|等于 A 。

1或5 B 。

6
C.7
D.9
8．经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=平行的直线方程是
A 、10x y ++=
B 、10x y +-=
C 、10x y -+=
D 、10x y --= ９．设动点坐标（x ，y ）满足
(x －y +1）(x +y －4）≥0, x ≥3，
A 。

5
B 。

10 C. 10 D.
2
17
12。

实数y x ,满足等式3)2(22=+-y x ，那么
x
y
的最大值是 A 、21 B 、
33 C 、2
3 D 、3
二．填空题：本大题共5小题，每小题4分,共20分。

把答案填在答题卷题中横线上。

13．离心率3
5
=e ，一条准线为3=x 的椭圆的标准方程是 .
14．椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的内接矩形面积的最大值为 .
15．若b a ≠，则关于x 的不等式
022
2≤---ab x b a x 的解集是 ． 16．已知,x y 满足约束条件001x y x y ≥⎧⎪
≥⎨⎪+≥⎩
，则2z x y =+的最小值为 ；
17．若直线b x y +=与曲线21y x -=恰有一个公共点，则实数b 的取值范围是 ．
则x 2+y 2
的最小值
三、解答题(本大题共5小题，每小题14分，共70分）
18．已知圆和y 轴相切，且圆心在直线03=-y x 上，且被直线x y =截得弦长为7，
求这个圆的方程．(14分）
19． 已知双曲线与椭圆125
92
2=+
y x 有公共焦点,它们的离心率之和为514， 求双曲线方程. (14分）
20．已知等腰直角三角形的斜边所在直线方程是：3x －y +2=0，直角顶点C (
5
2
,514)， 求两条直角边所在的直线方程。

（14分）
21．已知椭圆C 的焦点F 1（－22，0）和F 2(22，0）,长轴长6，设直线2+=x y 交椭圆C 于A 、B 两点，求线段AB 的中点坐标。

（14分）
22．P 为椭圆22
12516x y +=上一点，左、右焦点分别为F 1,F 2.(14分)
(2)若PF 1的中点为M ，求证11
52
MO PF =-
(3)若0
1260F PF ∠=，求12PF PF 之值。

(4)求 12PF PF 的最值。

答案
第Ⅰ卷（选择题,共60分）
一、选择题(本大题12小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将你认为正确答案的代号填在答题卷上。

） 1．已知直线l 的倾斜角为600
,且经过原点，则直线l 的方程为A A 、x y 3= B 、x y 33=
C 、x y 3-=
D 、x y 3
3-= 2．已知两条直线2y ax =-和()21y a x =++互相垂直,则a 等于D
A 、2
B 、1
C 、0
D 、1-
3．给定条件:12p x +>，条件1
:13q x
>-，则p ⌝是q ⌝的 C A 、既不充分也不必要条件 B 、必要而不充分条件
C 、充分而不必要条件
D 、充要条件
4．已知F 1、F 2是椭圆162x +9
2
y =1的两个焦点，过F 1的直线与椭圆交于M 、N 两点,
则△MNF 2的周长为B
A.8 B 。

16 C 。

25 D 。

32
5．双曲线22
1102
x y -=的焦距为D
A 。

B 。

6．椭圆116
92
2=+
y x 上的一点M 到一条准线的距离与它到对应于这条准线的焦点的距离 之比为 A
A ．7
7
4 B 。

4
5 C 。

47 D. 54
7．P 是双曲线22
a
x －92y =1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x －2y =0,F 1、F 2分别是双曲线
的左、右焦点。

若|PF 1｜=3，则｜PF 2|等于C
A 。

1或5
B 。

6 C.7 D.9
8．经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=平行的直线方程是 A
A 、10x y ++=
B 、10x y +-=
C 、10x y -+=
D 、10x y --=
９。

设动点坐标（x ，y ）满足
（x －y +1）(x +y －4）≥0， x ≥3, C
A.5 B 。

10 C 。

10 D.
2
17
10．双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F 1、F 2,∠F 1MF 2=120°，则双曲线的离心率为 B
A ．3
B ．
2
6 C ．
3
6 D ．
3
3 11．若椭圆)1(12
2>=+m y m x 和双曲线)0(122>=-n y n
x 有相同的焦点21,F F ,P 为 椭圆与双曲线的公共点，则21F PF ∆的面积为 B A.2
1
B.1
C.2
D.不确定
12.实数y x ,满足等式3)2(22=+-y x ，那么
x
y
的最大值是 D A 、21 B 、
33 C 、2
3 D 、3
二．填空题:本大题共5小题,每小题4分，共20分。

把答案填在答题卷题中横线上。

13．离心率3
5
=e ，一条准线为3=x 的椭圆的标准方程是 1209522=+
x x 。

14．若直线b x y +=与曲线21y x -=恰有一个公共点，则实数b 的取值范围是
11,2≤--=b or b ．
15．若
b
a ≠，则关于x 的不等式
22
2≤---ab
x b a x 的解集是
()
22
,2b a
ab + ．
则x 2
+y 2
的最小值
16．已知,x y满足约束条件
1
x
y
x y
≥
⎧
⎪
≥
⎨
⎪+≥
⎩
,则2
z x y
=+的最小值为
1 ；
17．椭圆)0
(1
2
2
2
2
>
>
=
+
b
a
b
y
a
x
的内接矩形面积的最大值为 2ab .
三、解答题
18．已知圆和y轴相切,且圆心在直线0
3=
-y
x上，且被直线x
y=截得弦长为7，求这个圆的方程．（14分）
解：设圆方程为2
2
29
)
(
)
3
(b
b
y
b
x=
-
+
-，l为弦长，d为圆心到线的距离，则
2
2
2)
2
1
(d
r+
=,
2
1
)
2
3
(
)
2
7
(
92
2
2±
=
⇒
-
+
=
∴b
b
b
b
∴所求圆的方程为
4
9
)
2
1
(
)
2
3
(2
2=
-
+
-y
x或
4
9
)
2
1
(
)
2
3
(2
2=
+
+
+y
x
19．已知双曲线与椭圆1
25
9
2
2
=
+
y
x
共焦点，它们的离心率之和为
5
14
，求双曲线方程. (14分）
20．已知等腰直角三角形的斜边所在直线方程是：3x－y+2=0，直角顶点C（
5
2
,
5
14
)，求两条直角边所在的直线方程(14分）
21．已知椭圆C的焦点F1（－2
2，0)和F2（2
2,0），长轴长6，设直线2
+
=x
y交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标.（14分)
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