四川外语学院重庆第二外国语学校高二数学上学期第一次

四川外语学院重庆第二外国语学校2016-2017学年高二数学上学期第
一次月考试题 文（无答案）
考试时间： 120分钟 总分150分
第Ⅰ卷（选择题60分）
一、选择题（每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（ ） A. AB α⊂ B. AB α⊄ C. 由线段AB 的长短而定 D. 以上都不对
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 三点确定一个平面
B. 四边形一定是平面图形
C. 梯形一定是平面图形
D. 平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点
3. 已知圆锥的母线长5l cm =，高4h cm =，则该圆锥的体积是（ ）3
cm A. 12π B. 8π C. 13π D. 16π
4. 若,,l m n 是互不相同的直线，,αβ是不重合的平面，则下列结论正确的是( ) A ．若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l n B ．若,a b b α⊂∥，则a α∥ C ．若,l n m n ⊥⊥，则//l m D ．若b l l //,α⊥，则α⊥b
5. 已知ABC ∆的平面直观图'''A B C ∆，'''A B C ∆是边长为a 的正三角形，那么原ABC ∆的面积为（ ）
A ．
22a B ．24a C ．2
2
a D 2 6. 已知等差数列{}n a 中，246a a +=，则其前5项和5S 为（ ） A ．5 B ．6 C ．15 D ．30
7．已知向量()()1,2,,1m n a ==-，若(+m n
m ⊥），则实数a 的值为（ ）
A ．-3
B ．13-
C ．1
2
D ．2
8. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ）
A
．
． C
．．8
9. 把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以,,,A B C D
四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为( ) A. 90︒ B. 60︒ C. 30︒ D.45︒
10．半径为R 的球内接一个各棱长都相等的正四棱锥．则四棱锥的体积为（ ） A. 3
2R B. 332R C. 3R D. 321R
11. 如图，四棱锥S ABCD -的底面是正方形，SD ⊥面
ABCD ，
则下列结论不正确．．．的是（ ） A. AC SB ⊥ B. //AB 面SCD
C. SA 与面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角
D. AB 与SC 所成的角等于CD 与SA 所成的角
12．六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示.如果记3的对面的数字为m ，4的对面的数字为n ，那么m+n 的值为（ ） A ．3 B ．7 C ．8 D ．11
D C
B
A
S 图（2）
B
M
P
第Ⅱ卷（非选择题 90分）
二、填空题（每小题5分，满分20分）
13．不等式2
560x x --< 的解集是___________________________.
14.在三棱锥P —ABC 中，若PA ＝PB ＝PC ，则顶点P 在平面ABC 内的射影是△ABC 的__________心.
15.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，0
190,2,1ACB AA AC BC ∠====，则异面直线
1A B 与AC 所成角的余弦值是____________．
16.正项等比数列{}n a 中,6542a a a =+, 若存在两项,m n a a 使
得
14a =,则
14
m n
+的最小值是________． 三、解答题（满分70分）
17．（本小题满分12分）在锐角△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，
且2s i n 3a
B =．
（Ⅰ）求角A 的大小；
（Ⅱ）若4,8a b c =+= ，求△ABC 的面积.
18．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a ，11=a ，326=a ，n S 是等差数列{}n b 的前n 项和，31=b ，355=S ．
（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；
（Ⅱ）设n n n b a c +=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．
19．（本小题满分12分）如图，已知P 为菱形ABCD 所在平面外一点，PB ⊥ 平面ABCD ,M 为PB 的中点。

（Ⅰ）求证：PD //平面MAC ； （Ⅱ）求证：AC PD ⊥ .
20．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是正方形，,E F 分别是,PA PD 边上的中点，且PD AB ==2. （Ⅰ）求证：EF ⊥平面PCD ； （Ⅱ）求四棱锥P ABCD -的表面积．
21．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，D 、E 分别是BC 和1CC 的中点，已知AB=AC=AA 1=4BAC=90
.
（Ⅰ）求证：1B D ⊥平面AED ； （Ⅱ）求三棱锥1A B DE -的体积.
22．（本小题满分10分）已知函数()(0)f x kx b k =+≠的图象分别与,x y 轴相交于两点,A B ,且向量22AB =+i j （,i j 分别是与,x y 轴正半轴同方向的单位向量），又函数
2()2()g x x x a a =-+-∈R ． （Ⅰ）求,k b 的值； （Ⅱ）若不等式()2
1()
g x f x +≤的解集为(,2)[1,3]-∞--，求a 的值.
E
F。