(新人教)高三数学第一轮复习教案2.8.2对数函数(2)

一．课题：对数函数（2）——对数函数性质的应用
二．教学目标：1.复习巩固对数函数的图象和性质；
2.会利用对数函数的性质（单调性）比较两个对数值的大小。

三．教学重、难点：对数函数性质的灵活运用。

四．教学过程：
（一）复习：
1．对数函数的概念；
2．根据对数函数的图象，叙述对数函数的性质。

（二）新课讲解：
例1．比较下列各组数中两个值的大小：
（1）2log 3.4，2log 8.5； （2）0.3log 1.8，0.3log 2.7； （3）log 5.1a ，log 5.9a . 解：（1）对数函数2log y x =在(0,)+∞上是增函数，
于是2log 3.4<2log 8.5；
（2）对数函数0.3log y x =在(0,)+∞上是减函数，
于是0.3log 1.8>0.3log 2.7；
（3）当1a >时，对数函数log a y x =在(0,)+∞上是增函数，
于是log 5.1a <log 5.9a ，
当1o a <<时，对数函数log a y x =在(0,)+∞上是减函数，
于是log 5.1a >log 5.9a ．
说明：本例是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的，底数与1的大小关系不明确时，
要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小。

例2．比较下列比较下列各组数中两个值的大小：
（1）6log 7，7log 6； （2）3log π，2log 0.8；
（3）0.91.1， 1.1log 0.9，0.7log 0.8； （4）5log 3，6log 3，7log 3．
解：（1）∵66log 7log 61>=，
77log 6log 71<=，
∴6log 7>7log 6；
（2）∵33log log 10π>=，
22log 0.8log 10<=，
∴3log π>2log 0.8．
（3）∵0.901.1 1.11>=，
1.1 1.1log 0.9log 10<=，
0.70.70.70log 1log 0.8log 0.71=<<=，
∴0.91.1
>0.7log 0.8> 1.1log 0.9．
（4）∵3330log 5log 6log 7<<<， ∴5log 3>6log 3>7log 3．
说明：本例是利用对数函数的增减性比较两个数的大小，当不能直接进行比较时，可在两个
对数中间插入一个已知数（如1或0等），间接比较上述两个对数的大小。

例3．已知log 4log 4m n <，比较m ，n 的大小。

解：∵log 4log 4m n <， ∴4411log log m n
<，
当1m >，1n >时，得44110log log m n
<<， ∴44log log n m <， ∴1m n >>． 当01m <<，01n <<时，得
44110log log m n <<， ∴44log log n m <， ∴01n m <<<．
当01m <<，1n >时，得4log 0m <，40log n <，
∴01m <<，1n >， ∴01m n <<<．
综上所述，m ，n 的大小关系为1m n >>或01n m <<<或01m n <<<．
五．课堂练习：
1．已知11log log 033a b >>，则下列不等式成立的是
（ A ）
()A ．01b a <<< ()B ．01a b <<< ()C ．1b a >> ()D ．1a b ≥>
2．已知01a <<，1b >，1ab >，则下列不等式成立的是
（ B ） ()A ．11log log log b
a a
b b b << ()B ．11log log log a b a b b b
<< ()C ．11log log log a a b b b b << ()D ．11log log log b a a b b b
<< 3．已知()|log |a f x x =，其中01a <<，则下列不等式成立的是 （ C ）
()A ．11()(2)()43f f f >> ()B ．11(2)()()34
f f f >> ()C ．11()()(2)43f f f >> ()D ．11()(2)()34
f f f >> 4．若4lo
g 15
a <(0a >且1)a ≠，则a 的取值范围是 ． 六．小结：利用函数的单调性比较大小的方法。

七．作业：习题2.8 第3题
补充：1．比较下列各组值的大小：（1）0.6log 0.5，0.50.6
；（2）43log 5，22log 3； （3）23log 2，23log 2，33log (log 2)；（4）2log 0.4，3log 0.4，4log 0.4；
2．设,,(0,)x y z ∈+∞，且346x y z
==，比较3x ，4y ，6z 的大小。

3．已知(23)log (14)2a a +->，求a 的取值范围；
4．已知1()log 1a
x f x x
+=-（0a >且1a ≠）， 求：（1）()f x 的定义域； （2）使()0f x >的x 的取值范围。

4(0,)(1,)5+∞U。