小学数学奥林匹克辅导及练习(含答案) 速算与巧算(一)(含答案)
四年级奥数《速算与巧算》专项练习题及答案
四年级奥数《速算与巧算》专项练习题及答案世界上很多国家都有国内的奥数竞赛，国际间的奥数竞赛也开展得如火如荼。
奥数如今已经奥数成了一些国家觉察杰出数学人才的平台。
下面就是我给大家带来的四年级奥数《速算与巧算》专项练习题及答案，希望能关怀到大家!四年级奥数《速算与巧算》专项练习题及答案【速算与巧算】1.难度：★★★★计算899998+89998+8998+898+88【解答】利用凑整法解.899998+89998+8998+898+88=(899998+2)+(89998+2)+(8998+2)+(898+2)(88+2)-10=900000+90000+9000+900+90-10=999980.2.难度：★★★★计算799999+79999+7999+799+79【解答】利用凑整法解.799999+79999+7999+799+79=800000+80000+8000+800+80-5=888875.四年级奥数《速算与巧算》专项练习题及答案例题：计算20212021×2021-20212021×2021分析与解答：这道题假如直接计算，显得比较麻烦。
根据题中的数的特点，假如把20212021变形为2021×10001，把20212021变形为2021×10001，那么计算起来就特殊方便。
20212021×2021-20212021×2021=2021×10001×2021-2021×10001×2021=0例题：计算236×37×27分析与解答：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。
例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。
236×37×27=236×(37×3×9)=236×(111×9)=236×999=236×(1000-1)=236000-236=235764例题：计算333×334+999×222分析与解答：外表上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。
小学二年级奥数第1课《速算与巧算》试题附答案
小学二年级上册数学奥数知识点讲解第1课《速算与巧算》试题附答案一、“凑整”先算1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+472.计算：（1）96+15（2）52+693.计算：（1）63+18+19（2）28+28+28二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19（2）45+18-19三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：和=中间数x 个数（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9（2）计算：1+3+5+7+9（3）计算：2+4+6+8+10（4）计算：3+6+9+12+15（5）计算：4+8+12+16+202. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：和=（首数+末数）X个数的一般（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21（2）计算：102+100+99+101+98习题一 1.计算：（1）18+28+72（2）87+15+13（3）43+56+17+24（4）28+44+39+62+56+212.计算：（1）98+67（2）43+28（3）75+263.计算：（1）82-49+18（2）82-50+49（3）41-64+294.计算：（1）99+98+97+96+95（2）9+99+9995.计算：（1）5+6+7+8+9（2）5+10+15+20+25+30+35（3）9+18+27+36+45+54（4）12+14+16+18+20+22+24+266.计算：（1）53+49+51+48+52+50（2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+847.计算：1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5答案一、“凑整”先算 1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.2.计算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.3.计算：（1）63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19（2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：和=中间数x 个数（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中间数是5=45 共9个数（2）计算：1+3+5+7+9=5×5 中间数是5=25 共有5个数（3）计算：2+4+6+8+10=6×5 中间数是6=30 共有5个数（4）计算：3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数（5）计算：4+8+12+16+20=12×5 中间数是12=60 共有5个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：和=（首数+末数）X个数的一般（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×4=20×4=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.（2）计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.习题一 1.计算：（1）18+28+72（2）87+15+13（3）43+56+17+24（4）28+44+39+62+56+212.计算：（1）98+67（2）43+28（3）75+263.计算：（1）82-49+18（2）82-50+49（3）41-64+29小学奥数4.计算：（1）99+98+97+96+95（2）9+99+9995.计算：（1）5+6+7+8+9（2）5+10+15+20+25+30+35（3）9+18+27+36+45+54（4）12+14+16+18+20+22+24+266.计算：（1）53+49+51+48+52+50（2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+847.计算：1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5二年级奥数上册：第一讲速算与巧算习题解答附：奥数技巧分享分享四个奥数小技巧。
小学数学《速算与巧算》练习题(含答案)
小学数学《速算与巧算》练习题（含答案）【复习1】（我爱数学夏令营）计算：6.11+9.22+8.33+7.44+5.55+4.56+3.67+2.78+1.89分析：原式=（6.11+1.89）+（9.22+2.78）+（8.33+3.67）+（7.44+4.56）+5.55=8+12+12+12+5.55=49.55【复习2】（06香港圣公会小学奥林匹克）计算：3.72-2.73+4.6+5.28-0.27+6.4分析：原式=（3.72+5.28）+（4.6+6.4）-（2.73+0.27）=9+11-3=17 .【复习3】(华罗庚学校五年级入学考试试题)8×(3.1-2.85)×12.5×(1.62＋2.38)-3.27分析：初看这道题好像不能用简便方法进行计算.但是里面有特殊数8、12.5,所以可以先算一步,再用简便方法进行计算.原式=8×0.25×12.5×4－3.27=(8×12.5)×(0.25×4)-3.27=100-3.27=96.73【复习4】（04陈省身杯数学邀请赛）（56789+67895+78956+89567+95678）÷7分析：原式=（5+6+7+8+9）×11111÷7=5×11111=55555 . 观察可知5、6、7、8、9在万、千、百、十、个位各出现过一次 .【复习5】计算：l-2+3-4+5-6+…+2005-2006+2007分析：原式= l+3-2+5-4+7-6+…+2005+2007-2006=1+1×1003=1004 ，分组求和的思路.在速算的过程中，如果加入运算律的应用，会有意想不到的效果！我们一起先来看看常用的一些运算律和结论吧！在计算过程中，最常用的技巧之一是灵活熟练地运用运算律.运算律有：（1）加法交换律：a＋b=b＋a（2）加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)（3）乘法交换律：ab=ba（4）乘法结合律：(ab)c=a(bc)（5）分配律： a(b＋c)=ab＋ac （反过来就是提取公因数）（6）减法（括号）的性质：a-b-c=a-(b＋c)（7）除法的性质：a÷(b×c)=a÷b÷c(a＋b) ÷c=a÷c＋b÷c(a-b) ÷c=a÷c-b÷c和不变的规律：如果一个加数增加另一个加数减少同一个数，它们的和不变.积不变的规律：如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变.商不变的规律：如果除数和被除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变.【例1】（04陈省身杯数学邀请赛）计算：3.1415×252-3.1415×152分析：（法1）：题中的三项都有因数34.5，容易想到把34.5作为公因数提取出来(把乘法分配律反过来用)，从而使计算简便.原式=34.5×(8.23＋2.77—1)=34.5×10=345.（法2）：原式=3.1415×（252-152）=3.1415×（25+15）×（25-15）=3.1415×40×10=1256.6 应用下面的平方差公式【回忆巩固】ａ、ｂ代表任意数字，（ａ＋ｂ）×（ａ－ｂ）＝ａ×ａ－ｂ×ｂ，这个公式在数学上称为平方差公式。
小学数学奥林匹克辅导及练习分数、小数四则运算中的巧算(一)(含答案)-.doc
分数、小数四则运算中的巧算（一）同学们好！今天我们重点和同学们研究分数、小数四则运算中的速算与巧算。
在整数运算中有不少巧算的方法。
如，利用加法的交换律和结合律，乘法的交换律、结合律和分配律，以及和、差、积、商变化的规律进行巧算，使计算简便。
这些简单规律和方法，同样适用于今天研究的内容，下面我们共同研究几例，请石老师指导。
例1.解：原式例2. 计算：原式例3. 计算原式转化为观察比较例2、例3在解题技巧上有什么不同？例4. 解关于x的方程例5. 已知，那么□＝________。
（第12届初赛题）解：设□为x，于是此题转化为解关于x的方程。
例6. 计算原式说说这个题的计算技巧。
例7. 计算：原式二. 尝试体验，合作交流下面是杨迪和韩军合作完成的，你能做出正确计算吗？计算：这道题的特点是：分子、分母又含有分数，我们把这样的分数称之为繁分数，较长的分数线称之为主分数线。
这道繁分数计算题中只含有乘除法运算，并且分子和分母都含有分数，在计算中需要注意的是不必先分别算出分子和分母各是多少，而是采用整体思考，先约分再计算的方法。
这样可以使计算简便。
原式4［答题时间：30分钟］三. 认真观察，独立完成。
1. 计算：2. 计算：3. 计算：4. 计算：5. 计算：6. 计算：【试题答案】三. 认真观察，独立完成。
1. 计算：2. 计算：3. 计算：4. 计算：5. 计算：6. 计算：情感语录1.爱情合适就好，不要委屈将就，只要随意，彼此之间不要太大压力2.时间会把最正确的人带到你身边，在此之前，你要做的，是好好的照顾自己3.女人的眼泪是最无用的液体，但你让女人流泪说明你很无用4.总有一天，你会遇上那个人，陪你看日出，直到你的人生落幕5.最美的感动是我以为人去楼空的时候你依然在6.我莫名其妙的地笑了，原来只因为想到了你7.会离开的都是废品，能抢走的都是垃圾8.其实你不知道，如果可以，我愿意把整颗心都刻满你的名字9.女人谁不愿意青春永驻，但我愿意用来换一个疼我的你10.我们和好吧，我想和你拌嘴吵架，想闹小脾气，想为了你哭鼻子，我想你了11.如此情深，却难以启齿。
小学生奥数速算与巧算练习题及答案(精选)
1.小学生奥数速算与巧算练习题及答案20012001×2002-20022002×2001分析与解答：这道题如果直接计算，显得比较麻烦。
根据题中的数的特点，如果把20012001变形为2001×10001，把20022002变形为2002×10001，那么计算起来就非常方便。
20012001×2002-20022002×2001=2001×10001×2002-2002×10001×2001=02.小学生奥数速算与巧算练习题及答案1、难度：★★★★计算899998+89998+8998+898+88【解答】利用凑整法解。
899998+89998+8998+898+88=（899998+2）+（89998+2）+（8998+2）+（898+2）（88+2）-10=900000+90000+9000+900+90-10=9999802、难度：★★★★计算799999+79999+7999+799+79【解答】利用凑整法解。
799999+79999+7999+799+79=800000+80000+8000+800+80-5=8888753.小学生奥数速算与巧算练习题及答案1、（1988+1986+1984++6+4+2）-（1+3+5++1983+1985+1987）=1988+1986+1984++6+4+2-1-3-5-1983-1985-1987=（1988-1987）+（1986-1985）++（6-5）+（4-3）+（2-1）=9942、1-2+34+5-6++1991-1992+1993=1+（3-2）+（5-4）++（1991-1990）+（1993-1992）=1+1996=9974.小学生奥数速算与巧算练习题及答案1、3999+3+998+8+29+2+9=3（999+1）+8（99+1）+2（9+1）+9=31000+8100+210+9=38292、99999978053=（10000001）78053=7805300000078053=780529219475.小学生奥数速算与巧算练习题及答案计算：58×138-80÷15+42×137-70÷15=解答：解：58×138-80÷15+42×137-70÷15=（58×138+42×137）-（80÷15+70÷15）=（42×137+58×137+58）-（80+70）÷15=（42+58）×137+58-150÷15=100×137+58-10=13700+48=13748故答案为：137486.小学生奥数速算与巧算练习题及答案（1）（2×3×5×7×11×13×17×19）÷（38×51×65×77）=（2×19÷38）×（3×17÷51）×（5×13÷65）×（7×11÷77）=1（2）1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）=1÷2×3÷3×4÷4×5÷×6=1÷2×6=3（3）（110+77+88+99）÷11=110÷11+77÷11+88÷11+99÷11=10+7+8+9=347.小学生奥数速算与巧算练习题及答案1、计算333×334+999×222分析与解答：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。
新课标小学数学奥林匹克辅导及练习乘法中的巧算(含答案)
新课标小学数学奥林匹克辅导及练习乘法中的巧算(含答案)同学们好！我们学习了加、减、连加、连减的混合运算律，可利用加法的运算定律或连减及加减的混合运算的性质进行简便运算.而乘、除法更有着一些巧妙的简便算法，下面共同学习.（一）学习指导首先认识乘法交换律：a b b a ⨯=⨯乘法结合律：()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯()=⨯⨯a b c如：5665⨯=⨯()567567⨯⨯=⨯⨯或 ()=⨯⨯567利用这些定律，可以使式题简便，同时可以推广到多个数相乘，我们可以选择两个因数相乘，得出较简单的（整十、整百、整千……）积，再将这个积与其它因数相乘，有时也可以把某个因数再分解成两个因数，使其中一个因数与其它的乘数的积成为较简单的数，然后再与其它的因数相乘，这样就可以进行巧算.例1. 用简便方法计算.（1）（3）16425⨯⨯12528⨯ （2） （4）()125178⨯⨯2532125⨯⨯分析：（1）可以将4和25结合起来先乘.这样：原式()=⨯⨯16425=⨯=161001600（2）可以将125和8相结合起来乘，这样：原式()=⨯⨯125817=⨯=10001717000（3）可以把28变成4×7，再将125和4结合起来先乘：原式()=⨯⨯12547=⨯=50073500（4）我们先把32变为4×8，再把25和4，125和8结合起来乘： 原式=⨯⨯⨯2548125()()=⨯⨯⨯=⨯=25481251001000100000利用乘法分配律，可以使一些题简便：，这个定律可以推广，一般的有，如，当两个数相乘时，有时可以把一个因数变为两个数的和与另一个因数相乘，也可以把一个因数变为两个数的差与另一个因数相乘，这样计算简便.例2. 用简便方法计算下面各题.（1）（3）()125108⨯+400425⨯ （2） （4）()20425-⨯125798⨯分析：（1）、（2）题可以直接用乘法分配律去计算.（1） （2）()125108⨯+()20425-⨯=⨯+⨯=+=125101258125010002250=⨯-⨯=-=2025425500100400（3）题可以先把4004变为（），然后再用分配律计算.400425⨯()=+⨯=⨯+⨯=+=4000425400025425100000100100100（4）小题可以先把798变为（），再运用分配律计算.125798⨯()=⨯-=⨯-⨯=-=1258002125800125210000025099750例3. 巧算一个数乘以10，100，1000……分析：一个数乘以10，就是在这个数后添0，如： 4301043=⨯520105200⨯=当一个数乘以100时，就是在这个数后添00，如： 431004300⨯=52000100520=⨯当一个数乘以1000时，就是在这个数后添000，如：43100043000⨯=5201000520000⨯=……例4. 巧算一个数与99相乘.分析：先填空，再观察一个数与99相乘的规律.()()9919910019921982002⨯==-⨯==-()995495500⨯==-()()99879289913130013⨯==-⨯==-观察发现：“一个数与99相乘，先在这个数后添00，再减去此数”即可.如果是一个数与999相乘，是否也具有这样的规律呢？请你先填空，再总结规律.()()()()()()()999199910001999219982000299933000999449995⨯==-⨯==-⨯==-⨯==-⨯==-由此得到：几与999相乘，就用几千减去几？例5. 巧算两位数与11相乘.分析：1211132⨯=3411374⨯=5311583⨯=4911539⨯=观察上面一组数，发现两位数与11相乘，只要把这个两位数打开，个位数字做积的个位，十位数字做积的百位，个位数字与十位数字相加做积的十位，如果满十，就向百位进1.如：1211132⨯=12132/\/\竖式： １２ ×１１ １２ １２ １３２491153949539⨯=\/方法是：两边一拉，中间相加，满十进1.例5. 巧算三位数与11相乘.432114752⨯=４ ３ ２４ ７ ５ ２867119537⨯=８ ６ ７９ ５ ３ ７308113388⨯=３ ０ ８３ ３ ８ ８分析：三位数与11相乘的速算方法同样可以概括为“两边拉，中间加”.注意中间是相邻位相加.练一练：13411529112345116811⨯=⨯=⨯=⨯=例6. 巧算两位数与101相乘.1014310189⨯⨯竖式：１０１ １０１ × ４３ × ８９ ３０３ ９０９ ４０４ ８０８ ４３４３ ８９８９观察发现“4343、8989”，两位数与101相乘，积是把这个两位数连续写两遍.练一练：36101101581013942101⨯=⨯=⨯=⨯=例7. 巧算三位数与1001相乘.10011321001436⨯⨯竖式： １００１１００１ × １３２× ４３６ ２００２６００６ ３００３３００３ １００１４００４ １３２１３２ ４３６４３６发现：三位数与1001相乘，积是把这个三位数连续写两遍.练一练：45610011001782⨯=⨯=例8. 根据，简算下面各题.（1）37×6（5）37×30 （2）37×9 （6）37×24（3）37×12 （7）37×33（4）37×15（8）37×27分析：我们根据，计算下面各题.想37×6中的因数6可以分解为2×3.所以（1）37×6＝37×3×2＝111×2＝222以此类推：（2）37×9＝37×3×3＝111×3＝333（3）37×12＝37×3×4＝111×4＝444（4）37×15＝37×3×5＝111×5＝555根据37×3=111计算。
四年级奥数详解答案_第1讲_速算与巧算
四年级奥数详解答案_第1讲_速算与巧算四年级奥数详解答案第1讲速算与巧算(一)第一讲速算与巧算(一)一、知识概要1.同级运算性质a+b-c=a-c+b a÷b×c=a×c÷b2.去(添)括号性质a+(b-c)= a+b-c a×(b÷c)= a×b÷ca-(b-c) = a-b+c a÷(b×c)=a÷c÷ca-(b+c) = a-b-c a÷(b÷c)=a÷c×c这就是：在同一级运算中，如果括号前面是“+”或“×”，那么去(添)括号后，括号里的运算就不要变号；如果括号前面是“－”或“÷”，那么，去(添)括号后，括号里的运算就要变号。
3.乘除的分配性质(a+b)×c=ac+bc (a+b)÷c=+4.数列性质S=(an+a1)×n÷2 其中n=(an-a1)÷d+1S表示等差数列前n项的和，an表示末项，a1表示前项，n表示项数，d表示公差。
5.数的分解转化与组合如：85+3或10-2或2×4，或16÷2……1234+2341+3412+4124=1111+2222+3333+4444二、典型例题精讲例 1. (2002-1)+(2001-2)+2000-3)+…+(1003-1000)+(1002-1001)解：原式=2001+1999+1997+…+3+1 （等差数列）=(2001+1)×1001÷2 【运用n=(an-a1)÷d+1; S=(an+a1)×n ÷2】=2002÷2×1001 【运用a×c÷b = a÷b×c】=1001×1001=1002001例2.分析. 9×9+19=100 (数的组合规律)99×99+199=10000999×999+1999=1000000解：原式=例3. 477 477 477 477÷159 159 159 159解：原式=(159159159159×3)÷159159159159 (数的分解转化) =159159159159÷159159159159×3 (运用a×b÷c=a÷c×b)=1×3=3三、历届竞赛试题选讲例4. (第二届北大少年数学邀请赛第一试试题)(123456+234561+345612+456123+56123+612345)÷6解：原式=(111111×1+111111×2+111111×3+111111×4+111111×5+11 1111×6)÷6 =111111×(1+2+3+4+5+6)÷6 (数的分解、分配律) =111111×21÷6=111111×7×3÷6 (数的分解)=777777÷6×3=777777÷(6÷3) 【运用a÷b×c=a÷(b÷c)】=777777÷2=388888.5例5. (1999年铜川市…学数学知识竞赛试题)5×19.99+16×1.999+0.34×199.9解：原式=50×1.999+16×1.999+34×1.999 (数的组合规律)=(50+16+34)×1.999 (分配律)=100×1.999=199.9例6. (天津市1998～1999学年度…学数学学科竞赛决赛试题)1+3+5+7+…+29-2-4-6-…-28解：原式=1+(3-2)+(5-4)=(7-6)+…+(29-28) 【运用a+b-c= a+(b-c)】=1+=15解法二：原式=【(29+1)×15÷2】-【(28+2)×14÷2】【运用S=(an+a1)×n ÷2】=225-210=15四、练习巩固与拓展1.100+99-98+97-96+…+3-2+12.2772＋28+34965÷353.(1×6×9+2×12×18+3×18×27+…+100×600×900)÷(1×2×3 +2×4×6+3×6×9+…+100×200×300)4.6273+9999×9999+37265.(1000+123+234)×(123+234+345)-(1000+123+234+345)×(123+234)6.379000÷125÷87.0.125×0.25×0.5×648.7.5×46.7+17.9×2.59.6.6×78.5+7.85×3410.(199.2+19.92+1.992+0.1992)÷0.111111.1999+199+19+912.99999÷5+9999÷5+999÷5+99÷5+9÷513.9999×4444÷666614.(1998+1999+1995+1991+1992)÷515.1111111111×9999999999第一讲<练习巩固与拓展>答案1.原式=100+(99-98)+(97-96)+…+(3-2)+1 =100+ = 1502. 原式=(2800-28)÷28+(35000-35)÷35 =2800÷28-28÷28+35000÷35-35÷35=100-1+1000-1 =10983. 原式=【(1×6×9)×(13+23+33+…1003)】÷【(1×2×3)×(13+23+33+…1003)】=(1×6×9)÷(1×2×3)×(13+23+…1003)÷(13+23+…1003) = 9×1=94. 原式=9999+(6273+3726)×9999=9999+9999×9999 =9999×(1+9999) =999900005. 原式= 1000×(123+234+345)+(123+234)×(123+234+345)－1000×(123+234)－(123+234+345×(123+234)=1000×(123+234+345－123－234)=3450006. 原式=379000÷(125×8) = 379000÷1000=3797. 原式=(0.125×8)×(0.25×4)×(0.5×2) =1×1×1×1=18. 原式=7.5×(28.8+17.9)+17.9×2.5=7.5×28+17.9×(7.5+2.5)=216+179=3959. 原式=78.5×(6.6+3.4)=78510. 原式=(200+20+2+0.2-0.8888) ÷0.1111=222.2÷0.1111-0.8888÷0.1111=2000-8 =199211. 原式=(1999+1)+(199+1)+(19+1)+(9+1)-4 =222612. 原式=(99999+9999+999+99+9)÷5 = (100000+10000+1000+100+10-5)÷5=(111110-5)÷5 = 111110÷5-5÷5 =22222-1 =2222113. 原式=9×1111×4×1111÷(6×1111)=9×1111×4×1111÷6÷1111=9×4÷6×1111 =6×1111 =666614. 原式=1995×5÷5 (1995为中项，S=中项×n)=199515. 原式=1111111111×(10000000000-1)=11111111110000000000-1111111111 =11111111108888888889。
003新课标小学数学奥林匹克辅导及练习——除法中的巧算(含答案)
除法中的巧算（一）学习方法指导我们利用“商不变的性质”进行除法中的巧算，因为“商不变性质”，是被除数、除数同时乘以或同时除以一个数（零除外），它们的商不变。
一般有这样的公式：()()a b a n b n ÷=×÷×或 ()()()=÷÷÷≠a n b n n 0如：()()123122322464÷=×÷×=÷=或 ()()12612262632÷=÷÷÷=÷=例1. 用简便方法计算下列各题。
（1）（2） 82525÷47700900÷ 分析：（1）（2）可以利用“商不变的性质”去计算。
（1） 82525÷ ()()=×÷×=÷=8254254330010033想办法使其中一个数扩大、或缩小后成为整十、整百、整千，如25扩大4倍得100。
（2）47700900÷()(=÷÷÷=÷=47700100900100477953)看到被除数，与除数末尾都有00，这样让它们同时缩小100倍。
在除法运算中，还有两个数的和，（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数（在都能整除的情况下），再求两个商的和或差。
一般公式：()a b c a c b c +÷=÷+÷()a b c a c b c −÷=÷−÷- 1 –如：()126212262639+÷=÷+÷=+=()126212262633−÷=÷−÷=−=这个性质可以推广到多个数的和除以一个数的情况。
例2. 用简便方法计算。
（1）()2501655+÷（2）()7022134143−−÷分析：这两题都可以运用以上性质去解答，就是“两个数的和（差）除以一个数”的除法运算性质。
小学数学《速算与巧算(一)》练习题(含答案)
小学数学《速算与巧算（一）》练习题（含答案）我们在进行加法的巧算时，经常运用以下两个运算律：（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变．即a＋b＝b＋a其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.将此运算律推广，多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变．即a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).将此运算律推广，多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变．我们在进行减法运算时，经常运用以下性质：（3）在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．（4）在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c（5）在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋b－c＝a＋（b－c）a－b＋c＝a－（b－c），a－b－c＝a－（b＋c）（一）分组凑整法【例1】（★★奥数网原创题）计算：（1）17＋29＋33＋71＋28＋12（2）168＋253＋32（3）（1350＋49＋68）＋（51＋32＋1650）（4）358＋127＋142＋73分析：在这个例题中，主要让学生掌握加法分组凑整的方法．具体分析如下：（1）原式＝（17＋33）＋（29＋71）＋（28＋12）＝50＋100＋40＝190（2）原式＝（168＋32）＋253＝200＋253＝453（3）原式＝1350＋49＋68＋51＋32＋1650＝（1350＋1650）＋（49＋51）＋（68＋32）＝3000＋100＋100＝3200（4）原式＝（358＋142）＋（127＋73）＝500＋200＝700【例2】（★★★奥数网原创题）计算：（1）265－68－32（2）756－248－352（3）268－56－82－44－18（4）894－89－11－95－5－94分析：在这个例题中，主要让学生掌握减法分组凑整的方法．一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加凑整，再用这个数减去后两个数的和．具体分析如下：（1）原式＝265－（68＋32）＝265－100＝165（2）原式＝756－（248＋352）＝756－600＝156（3）原式＝268－（56＋44）－（82＋18）＝268－100－100＝68（4）原式＝（894－94）－（89＋11）－（95＋5）＝800－100－100＝600【例3】（★★★奥数网原创题）计算：（1）98－53＋102＋63（2）163－154＋245＋137＋55－146（3）1348－234－76＋2234－48－24（4）1847－1936＋536－154－46分析：在这个例题中，主要让学生掌握加减法混合运算分组凑整的方法，在凑整的过程中，要注意运算符号的变化或者带着符号搬家．具体分析如下：（1）原式＝（98＋102）＋（63－53）＝200＋10＝210（2）原式＝（163＋137）－（154＋146）＋（245＋55）＝300－300＋300＝300（3）原式＝（1348－48）＋（2234－234）－（76＋24）＝1300＋2000－100＝3200（4）原式＝1847－（1936－536）－（154＋46）＝1847－1400－200＝247[巩固] ：（1）968－561－168－139，（2）456－（256＋165），分析：（1）原式＝（968－168）－（561＋139）＝800－700＝100（2）原式＝456－256－165＝200－165＝35[拓展1]（2005全国小学数学奥林匹克）计算：2005+2004-2003-2002+2001+2000-1999-1998+1997+1996-……-7-6+5+4-3-2+1分析：将后四项每四项分为一组，每组的计算结果都是0，后2004项的计算结果都是0，剩下第一项，结果是2005.[拓展2]（北大数学邀请赛）计算：1989+1988+1987-1986-1985-1984+1983+1982+1981-1980-1979-1978+……+9+8+7-6-5-4+3+2+1分析：从1989开始，每6个数一组，1989+1988+1987-1986-1985-1984=9，以后每一组6个数加、减后都等于9.1989÷6=331……3.最后剩下三个数3，2，1，3+2+1=6.因此，原式=331×9+6=2985.[拓展3] 计算 6472－(4476－2480)＋5319－(3323－1327)＋9354－(7358－5362)＋6839－(4843－2847)分析：原式＝（6472＋5318＋1）＋（9354＋6836＋3）－（4480－2480－4）－(3327－1327－4)－(7362－5362－4)－(4847－2847－4)＝11790＋16190－2000－2000－2000－2000＋20＝27980－8000＋20＝20000（二）加补凑整法【例4】（★★★奥数网原创题）计算：（1）165＋199（2）198＋96＋297＋10（3）298＋396＋495＋691＋799＋21（4）195＋196＋197＋198＋199＋15分析：在这个例题中，主要让学生掌握加法运算加补凑整的方法．具体分析如下：（1）（法1）原式＝165＋200－1 （法2）原式＝164＋1＋199＝365－1 ＝164＋200＝364 ＝364（2）（法1）原式＝（198＋2）＋（96＋4）＋（297＋3）＋1＝200＋100＋300＋1＝601（法2）原式＝（200－2）＋（100－4）＋（300－3）＋10＝200＋100＋300－2－4－3＋10＝601（3）（法1）原式＝298＋396＋495＋691＋799＋2＋4＋5＋9＋1＝（298＋2）＋（396＋4）＋（495＋5）＋（691＋9）＋（799＋1）＝300＋400＋500＋700＋800＝2700（法2）原式＝（300－3）＋（400－4）＋（500－5）＋（700－9）＋（800－1）＋21＝300＋400＋500＋700＋800－3－4－5－9－1＋21＝2700（4）（法1）原式＝（195＋5）＋（196＋4）＋（197＋3）＋（198＋2）＋（199＋1）＝200＋200＋200＋200＋200＝1000（法2）原式＝（200－5）＋（200－4）＋（200－3）＋（200－2）＋（200－1）＋15＝200＋200＋200＋200＋200＝1000[前铺] 计算：（1）65＋99 （2） 36＋102 （3） 258－98 （4） 351－103分析：（1）原式＝65＋100－1＝165－1＝164；（2）原式＝36＋100＋2＝136＋2＝138；（3）原式＝258－100＋2＝158＋2＝160；（4）原式＝351－100－3＝251－3＝248；通过以上题目的运算，我们发现一个快捷运算的规律：在（1）中，在加100时多加了1，所以要减去，这样保证结果不变，所以“多加的要减去”；（2）中，少加了2，在后面要加上，所以“少加的要加上”；（3）中，多减了2，所以要加上，所以“多减的要加上”；（4）中，少减了3，后面要再减去3，所以“少减的要再减”．这几种基本的加补凑整计算的方法，老师要引导学生理解，并加深巩固．【例5】（★★★奥数网改编题）计算：（1）895－504－97（2）98－96－97－105＋102＋101（3）399＋403＋297－501（4）196＋198－102－97分析：在这个例题中，主要让学生掌握加减法混合运算中加补凑整的方法．具体分析如下：（1）原式＝（900－5）－（500＋4）－（100－3）＝900－500－100－5－4＋3＝294（2）原式＝（100－2）－（100－4）－（100－3）－（100＋5）＋（100＋2）＋（100＋1）＝100－100－100－100＋100＋100－2＋4＋3－5＋2＋1＝3（3）原式＝（400－1）＋（400＋3）＋（300－3）－（500＋1）＝400－1＋400＋3＋300－3－500－1＝598（4）原式＝（200－4）＋（200－2）－（100＋2）－（100－3）＝200＋200－100－100－4－2－2＋3＝195[巩固] ：（1）198－205－308＋509，（2）501＋502＋503－398－397－396.分析：（1）原式＝（200－2）－（200＋5）－（300＋8）＋（500＋9）＝200－200－300＋500－2－5－8＋9＝194（2）原式＝（500＋1）＋（500＋2）＋（500＋3）－（400－2）－（400－3）－（400－4）＝315.[拓展1] （07年7月仁华入学测试题）83＋86＋95－85＋86－94＋95＋94＋86＋92＋87＋80＋93＋100－89＋83＋96＋98分析：原式=83＋86＋95－83-2＋86－94＋95＋94＋86＋92＋87＋80＋93＋100－87-2＋83＋96＋98 =90×12-4+5-2-4+5-4+2-10+3+10-2-7+6+8=1080+6=1086[拓展2]（2006香港圣公会小学数学奥林匹克）89+899+8999+89999+899999分析：原式=（90-1）+（900-1）+（9000-1）+（90000-1）+（900000-1）=90+900+9000+90000+900000-5=999990-5=999985[拓展3]（华罗庚金杯少年数学邀请赛）计算 11+192+1993+19994+199995所得和数的数字之和是多少？分析：原式=（20-9）+（200-8）+（2000-7）+（20000-6）+（200000-5）=（20+200+2000+20000+200000）-（9+8+7+6+5）=222220-35=222185故所得数字之和等于2+2+2+1+8+5=20.[拓展4]计算19999191991999...199...99++++123个分析：原式＝{1999222...2019991⨯个－＝{1996222...20221个（三）其他常见类型巧算【例6】 （★★★ 仁华试题）计算100－101＋102－103＋104－105＋106－107＋108分析：原式＝100＋（102－101）＋（104－103）＋（106－105）＋（108－107）＝100＋1＋1＋1＋1＝104【例7】 （★★★ 仁华试题）计算 1234＋3142＋4321＋2413分析：原式＝（1000＋200＋30＋4）＋（3000＋100＋40＋2）＋（4000＋300＋20＋1）＋（2000＋400＋10＋3）＝（1000＋2000＋3000＋4000）＋（100＋200＋300＋400）＋（10＋20＋30＋40）＋（1＋2＋3＋4）＝10000＋1000＋100＋10＝11110[拓展] 在右图的36个格子中各有一个数，最上面一横行和最左面一竖列中的数已经填好，其余每个格子中的数等于每个格子同一横行最左面数与同一竖列最上面数之和（例如：a ＝14＋17＝31），问这36个数的总和是多少？分析：第二横行的空格应该填的数字分别是11＋12，13＋12，15＋12，17＋12，19＋12，同理，下面每一横行都是用竖列的一个数与横行的每一个数相加．我们最后要求这36个格子中的所有数字之和，第一横行的和为：10＋11＋13＋15＋17＋19＝（10＋15）＋（11＋19）＋（13＋17）＝85，第二横行的和为：12＋11＋12＋13＋12＋15＋12＋17＋12＋19＋12＝12×6＋（11＋13＋15＋17＋19）＝147，同理，第三横行的和为：14＋11＋14＋13＋14＋15＋14＋17＋14＋19＋14＝14×6＋（11＋13＋15＋17＋19）＝159，第四横行的和为16×6＋75＝171，第五横行的和为：18×6＋75＝183，第六横行的和为：20×6＋75＝195.所以36个格子的和为85＋147＋159＋171＋183＋195＝940.。
小学数学奥林匹克辅导及练习速算与巧算(一)(含答案)-
速算与巧算（一）速算与巧算是在运算过程中，根据数的特点与数之间的特殊关系，恰当，准确，灵活地运用定律，性质及和、差、积、商的变化规律，进行一种简便、迅速的计算。
（一）指导探索：例1. 计算889899899989999++++分析与解：观察题目的特点发现：8可以看作9189-，可以看作901-，899可以看作9001-……，又是连加的算式。
根据这个特点，可以看作9，90，900，9000与90000的和再减去5个1的和。
还可以这样想：889899899989999++++例2. 计算：20191817161514134321…+--++--+++--分析与解：这是一道加，减混合算式，由于加、减数较多，要仔细观察能不能简化计算。
观察发现：，，，，…，20182191721614215132422-=-=-=-=-=-=，因此通过前后次序的交换，把某些数结合在一起算，比较312简便。
例3. 44425⨯分析与解：25是个特殊数，它与4相乘可以得到100，因此25与一个数相乘时，就要想办法从这个数中分离出4。
方法一：44425⨯方法二：44425⨯方法三：44425⨯例4. 375480625048⨯+⨯分析与解：观察题目的特点发现：“乘、加，乘”的形式符合乘法分配律的符号特征，另外480比48末尾多了一个0，如果去掉6250末尾的0就与375凑成1000。
例5. 计算：333333333333⨯分析与解：如果把一个因数改变成连续几个9的形式，就可以把它看成一个整十（整百、整千，整万……）数-1的形式，从而利用乘法分配律简算，我们知道3333333999999⨯=，因此根据积不变的规律，把一个因数扩大3倍，变成999999，另一个因数缩小3倍，变成111111。
例6. 计算：343535353434⨯-⨯分析与解：题目中的各数都与34，35有直接的关系。
方法一：343535353434⨯-⨯方法二：343535353434⨯-⨯【模拟试题】（答题时间：40分钟）1. 用简便方法计算（1）678354322++() （2）283147171653+++（3）38437184-+() （4）29041327173--（5）653197- （6）12517125⨯-（7）23599⨯ （8）()130052013-÷（9）672118218579⨯+⨯+⨯ （10）222222999999⨯ 2. 计算：（1）399999399993999399393+++++（2）201918174321-+-++-+-…（3）10099989796959493929190898810++---+++---++++…（4）8888125⨯3. 计算:34534515015÷.【试题答案】1. 用简便方法计算（1）678354322++() （2）283147171653+++（3）38437184-+() （4）29041327173--=-+=--=-=384184373841843720037163()=-+=-=29041327173290415001404() （5）653197- （6）12517125⨯-（7）23599⨯ （8）()130052013-÷（9）672118218579⨯+⨯+⨯ （10）222222999999⨯2. 计算：（1）399999399993999399393+++++（2）201918174321-+-++-+-…（3）10099989796959493929190898810++---+++---++++…（4）8888125⨯3. 计算。
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速算与巧算（一）
速算与巧算是在运算过程中，根据数的特点与数之间的特殊关系，恰当，准确，灵活地运用定律，性质及和、差、积、商的变化规律，进行一种简便、迅速的计算。
（一）指导探索：
例1. 计算889899899989999++++ 分析与解：
观察题目的特点发现：8可以看作9189-，可以看作901-，899可以看作
9001-……，又是连加的算式。
根据这个特点，可以看作9，90，900，9000与90000的
和再减去5个1的和。
889++899+8999+89999
=(9-1)+(90-1)+(900-1)+(9000-1)+(90000-1)=(9+90+900+9000+90000)-(1+1+1+1+1)=99999-5=99994
还可以这样想：889899899989999++++
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例2. 计算：20191817161514134321+--++--+++--…
分析与解：这是一道加，减混合算式，由于加、减数较多，要仔细观察能不能简化计算。
观察发现：20182191721614215132422-=-=-=-=-=，，，，…，
312-=，因此通过前后次序的交换，把某些数结合在一起算，比较简便。
20191817161514134321+--++--+++--…
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20181917161442312222
10220
……个
例3. 44425⨯
分析与解：25是个特殊数，它与4相乘可以得到100，因此25与一个数相乘时，就要想办法从这个数中分离出4。
方法一：44425⨯ =++⨯=⨯+⨯+⨯()40040425
400254025425
=++=10000100010011100
方法二：44425⨯
=⨯⨯=⨯⨯=()()111425
11142511100
方法三：44425⨯
=÷⨯⨯=⨯=()()
4444254111100
11100
例4. 375480625048⨯+⨯
分析与解：观察题目的特点发现：“乘、加，乘”的形式符合乘法分配律的符号特征，另外480比48末尾多了一个0，如果去掉6250末尾的0就与375凑成1000。
375480625048
3754806254804803756254801000480000
⨯+⨯=⨯+⨯=⨯+=⨯=()
例5. 计算：333333333333⨯
分析与解：如果把一个因数改变成连续几个9的形式，就可以把它看成一个整十（整百、整千，整万……）数-1的形式，从而利用乘法分配律简算，我们知道
3333333999999⨯=，因此根据积不变的规律，把一个因数扩大3倍，变成999999，另
一个因数缩小3倍，变成111111。
333333333333⨯
=⨯⨯÷=⨯=-⨯=⨯-⨯=-=()()()33333333333333999999111111
1000000111111110000001111111111111111111000000111111111110888889
例6. 计算：343535353434⨯-⨯
分析与解：题目中的各数都与34，35有直接的关系。
方法一：343535353434⨯-⨯
=⨯⨯-⨯⨯=⨯⨯-⨯⨯=3435101353410134351013534101
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方法二：343535353434⨯-⨯
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【模拟试题】（答题时间：40分钟）
1. 用简便方法计算
（1）678354322++() （2）283147171653+++ （3）38437184-+()
（4）29041327173--
（5）653197- （6）12517125⨯- （7）23599⨯
（8）()130052013-÷
（9）672118218579⨯+⨯+⨯
（10）222222999999⨯
2. 计算：
（1）399999399993999399393+++++ （2）201918174321-+-++-+-…
（3）10099989796959493929190898810++---+++---++++…
987654321+---+++- （4）8888125⨯
3. 计算:34534515015÷.
【试题答案】
1. 用简便方法计算
（1）678354322++()
（2）283147171653+++
=++=+=678322354
1000354
1354
=+++=+=2831714716533001800
2100
()
（3）38437184-+()
（4）29041327173--
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1404
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60
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（10）222222999999⨯
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()
2. 计算：
（1）399999399993999399393+++++
=+++++-⨯=-=40000040000400040040416
4444446
444448
（2）201918174321-+-++-+-…
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2019181743211111
10110
……个
（3）10099989796959493929190898810++---+++---++++…
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=-+-+-+-++-+-+-+-++()()()()()()()
()1009799969895949110796854132
…
=++++++=33333503
2152
…个
（4）8888125⨯
=⨯⨯=⨯⨯=⨯=()()81111125
11118125111110001111000
3. 计算
34534515015÷
=⨯÷⨯=÷=()()
345100115100134515
23。