九年级上册兰州数学期末试卷综合测试(Word版 含答案)

九年级上册兰州数学期末试卷综合测试（Word 版 含答案）
一、选择题
1．如图，ABC ∆与A B C '''∆是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，若点A 是OA '的中
点，ABC ∆的面积是6，则A B C '''∆的面积为（ ）
A ．9
B ．12
C ．18
D ．24 2．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
3．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤坝高BC=50m ，则应水坡面AB 的长度是（ ）
A ．100m
B ．3m
C ．150m
D ．3
4．若将二次函数2y x 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则
所得图象对应函数的表达式为（ ）
A ．2(2)2y x =++
B ．2(2)2y x =--
C ．2(2)2y x =+-
D ．2(2)2y x =-+
5．在平面直角坐标系中，点A(0,2)、B(a ,a +2)、C(b ,0)（a >0,b >0），若AB=2且∠ACB 最大时，b 的值为（ ） A ．226+B ．226-+ C ．242+ D ．242 6．已知一元二次方程x 2+kx-3=0有一个根为1，则k 的值为（ ）
A ．−2
B ．2
C ．−4
D ．4
7．已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（ ） A 43
B ．3
C ．
33
4
D ．
32
2
8．在六张卡片上分别写有
1
3
，π，1.5，5，02六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）
A ．
16
B ．
13
C ．
12
D ．
56
9．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）
A ．3π+
B ．3π-
C ．23π-
D ．223π- 10．有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
11．设A (﹣2，y 1)，B (1，y 2)，C (2，y 3)是抛物线y ＝﹣(x +1)2+m 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）
A ．y 3＞y 2＞y 1
B ．y 1＞y 2＞y 3
C ．y 1＞y 3＞y 2
D ．y 2＞y 1＞y 3
12．受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是（ ） A ．600（1+x ）＝950 B ．600（1+2x ）＝950 C ．600（1+x ）2＝950
D ．950（1﹣x ）2＝600
二、填空题
13．已知一组数据：4，4，m ，6，6的平均数是5，则这组数据的方差是______. 14．数据2，3，5，5，4的众数是____．
15．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t （秒）之间的函数关系式是h=12t ﹣6t 2，则小球运动到的最大高度为________米；
16．将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第_____行左起第_____个数．
17．一元二次方程x 2﹣4=0的解是．_________
18．如图，在ABC 中，62BC =，45C ∠=︒，2AB AC =，则AC 的长为
________．
19．如图，P 为O 外一点，PA 切O 于点A ，若3PA =，45APO ∠=︒，则O 的半
径是______.
20．如图，点G 为△ABC 的重心，GE ∥AC ，若DE ＝2，则DC ＝_____．
21．已知二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：
x
… -1 0 1 2 3 4 … y
…
6
1
-2
-3
-2
m
…
下面有四个论断：
①抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，
； ②240b ac -=；
③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，； ④=3m -．
其中，正确的有___________________．
22．用配方法解一元二次方程2430x x +-=，配方后的方程为2
(2)x n +=，则n 的值为______.
23．如图，在△ABC 中，P 是AB 边上的点，请补充一个条件，使△ACP ∽△ABC ，这个条件可以是：___(写出一个即可)，
24．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A=110°，则∠BOD 等于________°.
三、解答题
25．如图，二次函数2
y x bx c =-++的图像经过()0,3M ，()2,5N --两点.
（1）求该函数的解析式；
（2）若该二次函数图像与x 轴交于A 、B 两点，求ABM ∆的面积；
（3）若点P 在二次函数图像的对称轴上，当MNP ∆周长最短时，求点P 的坐标. 26．某景区检票口有A 、B 、C 、D 共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票． （1）甲选择A 检票通道的概率是 ；
（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率． 27．（1）解方程：27100x x -+= （2）计算：cos60tan 45245︒⨯︒︒
28．如图，矩形OABC 中，A （6，0）、C （0，3D （0，3
3l 过点D 且
与x 轴平行，点P 、Q 分别是l 和x 轴正半轴上动点，满足∠PQO =60°．
（1）①点B的坐标是；
②当点Q与点A重合时，点P的坐标为；
（2）设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式及相应的自变量x的取值范围．
29．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求tan B的值．
30．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；
（3）△A2B2C2的面积是平方单位．
31．如图，某农户计划用长12m的篱笆围成一个“日”字形的生物园饲养两种不同的家禽，生物园的一面靠墙，且墙的可利用长度最长为7m．
（1）若生物园的面积为9m 2，则这个生物园垂直于墙的一边长为多少？ （2）若要使生物园的面积最大，该怎样围？
32．如图，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点M 、N 分别是边AC 、AB 上的动点，连接MN ，将△AMN 沿MN 所在直线翻折，翻折后点A 的对应点为A ′．
（1）如图1，若点A ′恰好落在边AB 上，且AN ＝1
2
AC ，求AM 的长； （2）如图2，若点A ′恰好落在边BC 上，且A ′N ∥AC ． ①试判断四边形AMA ′N 的形状并说明理由； ②求AM 、MN 的长；
（3）如图3，设线段NM 、BC 的延长线交于点P ，当35AN AB =且6
7
AM AC =时，求CP 的长．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
根据位似图形的性质，再结合点A 与点A '的坐标关系可得出两个三角形的相似比，再根据面积比等于相似比的平方即可得出答案. 【详解】
解：∵△ABC 与△A B C '''是以坐标原点O 为位似中心的位似图形,且A 为O A '的中心， ∴△ABC 与△A B C '''的相似比为：1：2； ∵位似图形的面积比等于相似比的平方，
∴△A B C '''的面积等于4倍的△ABC 的面积，即4624⨯=. 故答案为：D.
本题考查的知识点是位似图形的性质，位似是特殊的相似，熟记位似图形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据极差的概念最大值减去最小值即可求解． 【详解】
解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4． 故选A ． 【点睛】
本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．
3．A
解析：A 【解析】
∵
堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1，∴
BC
AC ，
∵BC=50，∴
，∴100=
=（m ）．故选A
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可. 【详解】 解：将2y
x 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得二次函
数的表达式为：2
(2)2y x =+-. 故选：C. 【点睛】
本题考查了抛物线的平移，属于基本知识题型，熟练掌握抛物线的平移规律是解题的关键.
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据圆周角大于对应的圆外角可得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时，ACB ∠有最大值，此时圆心F 的横坐标与C 点的横坐标相同，并且在经过AB 中点且与直线AB 垂直的直线上，根据FB=FC 列出关于b 的方程求解即可.
解：∵AB=42，A(0,2)、B(a ,a +2) ∴22(22)42a a ++-=， 解得a =4或a =-4（因为a >0，舍去） ∴B(4,6)，
设直线AB 的解析式为y=kx+2， 将B(4,6)代入可得k =1，所以y=x+2，
利用圆周角大于对应的圆外角得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时，ACB ∠有最大值. 如下图，G 为AB 中点，()2,4G ，
设过点G 且垂直于AB 的直线:l y x m =-+， 将()2,4G 代入可得6m =，所以6y x =-+.
设圆心(),6F b b -+，由FC FB =，可知()()()2
2
2
6466b b b -+=-+-+-，解得
262b =（已舍去负值）.
故选：B. 【点睛】
本题考查圆的综合题，一次函数的应用和已知两点坐标，用勾股定理求两点距离.能结合圆的切线和圆周角定理构建图形找到C 点的位置是解决此题的关键.
6．B
解析：B 【解析】
分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k 的一次方程1-3+k=0，然后
解一次方程即可．
详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，
解得k=2．
故选B．
点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据圆内接正六边形的边长是1可得出圆的半径为1，利用勾股定理可求出该内接正三角
形的边长为3，高为3
2
，从而可得出面积．
【详解】
解：由题意可得出圆的半径为1，
∵△ABC为正三角形，AO=1，AD BC
⊥，BD=CD，AO=BO，
∴
1
DO
2
=，
3
2
AD=，
∴223
BD OB OD
=-=，∴BC3
=
∴
1333
3
22
ABC
S=⨯=．
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是正多边形的性质以及解直角三角形，根据圆内接正多边形的边长求出圆的半径是解此题的关键．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一
个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.
【详解】
∵这组数中无理数有π，2共2个，
∴卡片上的数为无理数的概率是21 =
63
.
故选B.
【点睛】
本题考查了无理数的定义及概率的计算.
9．D
解析：D
【解析】
【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．
【详解】过A作AD⊥BC于D，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，
∵AD⊥BC，
∴BD=CD=1，33
∴△ABC的面积为1
2
BC•AD=
1
23
2
⨯3
S扇形BAC=
2
602
360
π⨯
=
2
3
π，
∴莱洛三角形的面积S=3×2
3
π﹣3﹣3，
故选D．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
先把这组数据按顺序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根据中位数的定义可知：这组数
据的中位数是6，8的平均数．
【详解】
∵一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，
∴这组数据的中位数是()6821427+÷÷==，
故选：B ．
【点睛】
本题考查中位数的计算，解题的关键是熟练掌握中位数的求解方法：先将数据按大小顺序排列，当数据个数为奇数时，最中间的那个数据是中位数，当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
本题要比较y 1，y 2，y 3的大小，由于y 1，y 2，y 3是抛物线上三个点的纵坐标，所以可以根据二次函数的性质进行解答：先求出抛物线的对称轴，再由对称性得A 点关于对称轴的对称点A '的坐标，再根据抛物线开口向下，在对称轴右边，y 随x 的增大而减小，便可得出y 1，y 2，y 3的大小关系．
【详解】
∵抛物线y ＝﹣（x +1）2+m ，如图所示，
∴对称轴为x ＝﹣1，
∵A （﹣2，y 1），
∴A 点关于x ＝﹣1的对称点A '（0，y 1），
∵a ＝﹣1＜0，
∴在x ＝﹣1的右边y 随x 的增大而减小，
∵A '（0，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3），0＜1＜2，
∴y 1＞y 2＞y 3，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
设快递量平均每年增长率为x ，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．
【详解】
设快递量平均每年增长率为x ，
依题意，得：600(1+x )2=950．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
二、填空题
13．8
【解析】
【分析】
根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为： （表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S2表示方差.）
【详解】
解：∵4，4，，6，6的平均数是5，
∴4+4
解析：8
【解析】
【分析】
根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为：
2222121n S x x x x x x n （x 表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S 2表示方差.）
【详解】
解：∵4，4，m ，6，6的平均数是5，
∴4+4+m+6+6=5×5,
∴m=5,
∴这组数据为4，4，m ，6，6，
∴22222214545556565=0.85S ，
即这组数据的方差是0.8.
故答案为：0.8.
【点睛】
本题考查样本的平均数和方差的定义，掌握定义是解答此题的关键.
14．5
【解析】
【分析】
由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．
【详解】
解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，
∴这组数据的众数为5．
故答案
解析：5
【解析】
【分析】
由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．
【详解】
解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，
∴这组数据的众数为5．
故答案为：5．
【点睛】
本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．
15．6
【解析】
【分析】
现将函数解析式配方得，即可得到答案.
【详解】
，
∴当t=1时，h有最大值6.
故答案为：6.
【点睛】
此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开解析：6
【解析】
【分析】
现将函数解析式配方得221266(1)6h t t t =--=+﹣，即可得到答案.
【详解】
221266(1)6h t t t =--=+﹣，
∴当t=1时，h 有最大值6.
故答案为：6.
【点睛】
此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开口方向确定最值.
16．4
【解析】
【分析】
根据图形中的数字，可以写出前n 行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．
【详解】
解：由图可知，
第一行1个数，
第二行2个数，
第
解析：4
【解析】
【分析】
根据图形中的数字，可以写出前n 行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．
【详解】
解：由图可知，
第一行1个数，
第二行2个数，
第三行3个数，
…，
则第n 行n 个数，
故前n 个数字的个数为：1+2+3+…+n ＝
(1)2n n +， ∵当n ＝63时，前63行共有63642
⨯＝2016个数字，2020﹣2016＝4， ∴2020在第64行左起第4个数，
故答案为：64，4．
【点睛】
本题考查了数字类规律探究，从已有数字确定其变化规律是解题的关键. 17．x=±2 【解析】
移项得x2=4，
∴x=±2．
故答案是：x=±
2． 解析：x=±2
【解析】
移项得x 2=4，
∴x=±2．
故答案是：x=±2．
18．【解析】
【分析】
过点作的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求的长.
【详解】
过作于点，设，则，因为，所以，则由勾股定理得，因为，所以，则．则．
【点睛】
本题考查勾股定
解析：2
【解析】
【分析】
过A 点作BC 的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求AC 的长.
【详解】
过A 作AD BC ⊥于D 点，设2AC x =，则2AB x =，因为45C ∠=︒，所以
AD CD x ==，则由勾股定理得223BD AB AD x =-=，因为62BC =+，所以362BC x x =+=+，则2x =．则2AC =．
【点睛】
本题考查勾股定理和正余弦公式的运用，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解. 19．3
【解析】
【分析】
由题意连接OA，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA的长，即可求解．
【详解】
解：连接OA，
∵PA切⊙O于点A，
∴OA
解析：3
【解析】
【分析】
由题意连接OA，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA的长，即可求解．
【详解】
解：连接OA，
∵PA切⊙O于点A，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP=90°，
∵∠APO=45°，
∴OA=PA=3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查切线的性质即圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，连接过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．
20．【解析】
【分析】
根据重心的性质可得AG：DG＝2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得＝＝2，从而求出CE，即可求出结论．
【详解】
∵点G为△ABC的重心，
∴AG：DG＝2：1，
∵GE
解析：【解析】【分析】
根据重心的性质可得AG：DG＝2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得CE
DE
＝
AG
DG
＝2，从而求出CE，即可求出结论．【详解】
∵点G为△ABC的重心，
∴AG：DG＝2：1，
∵GE∥AC，
∴CE
DE
＝
AG
DG
＝2，
∴CE＝2DE＝2×2＝4，
∴CD＝DE+CE＝2+4＝6．
故答案为：6．
【点睛】
此题考查的是重心的性质和平行线分线段成比例定理，掌握重心的性质和平行线分线段成比例定理是解决此题的关键．
21．①③．
【解析】
【分析】
根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可. 【详解】
由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值可知：
该函数图象是开口向上的抛
解析：①③．
【解析】
【分析】
根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.
【详解】
由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值可知：
该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；
∴①抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（2，-3），结论正确；
②b2﹣4ac＝0，结论错误，应该是b2﹣4ac>0；
③关于x的方程ax2+bx+c＝﹣2的解为x1＝1，x2＝3，结论正确；
④m＝﹣3，结论错误，
∴其中，正确的有. ①③
故答案为：①③
【点睛】
本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.
22．7
【解析】
【分析】
根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n 的值.
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：7.
【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟
解析：7
【解析】
【分析】
根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n 的值.
【详解】
解：∵2430x x +-=，
∴243x x +=，
∴2447x x ++=，
∴2
(2)7x +=，
∴7n =；
故答案为：7.
【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法的步骤. 23．∠ACP=∠B （或）．
【解析】
【分析】
由于△ACP 与△ABC 有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件．
【详解】
解析：∠ACP=∠B （或
AP AC AC AB
=）． 【解析】
【分析】 由于△ACP 与△ABC 有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件．
【详解】
解：∵∠PAC=∠CAB ，
∴当∠ACP=∠B 时，△ACP ∽△ABC ； 当AP AC AC AB
=时，△ACP ∽△ABC ． 故答案为：∠ACP=∠B （或
AP AC AC AB
=）． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似：有两组角对应相等的两个三角形相似．
24．140
【解析】
试题解析：：∵∠A=110°
∴∠C=180°-∠A=70°
∴∠BOD=2∠C=140°．
解析：140
【解析】
试题解析：：∵∠A=110°
∴∠C=180°-∠A=70°
∴∠BOD=2∠C=140°．
三、解答题
25．（1）2y x 2x 3=-++；（2）6；（3）()1,1P
【解析】
【分析】
（1）将M,N 两点代入2
y x bx c =-++求出b,c 值，即可确定表达式；
（2）令y=0求x 的值，即可确定A 、B 两点的坐标，求线段AB 长，由三角形面积公式求解.
（3）求出抛物线的对称轴，确定M 关于对称轴的对称点G 的坐标，直线NG 与对称轴的交点即为所求P 点，利用一次函数求出P 点坐标.
【详解】
解：将点()0,3M ，()2,5N --代入2y x bx c =-++中得，
3425c b c =⎧⎨--+=-⎩
， 解得，23b c =⎧⎨=⎩
， ∴y 与x 之间的函数关系式为2y x 2x 3=-++；
（2）如图，当y=0时，2230x x -++=，
∴x 1=3,x 2= -1,
∴A(-1,0),B(3,0),
∴AB=4,
∴S △ABM =
14362
⨯⨯= . 即ABM ∆的面积是6.
（3）如图，抛物线的对称轴为直线2122
b
x a ， 点()0,3M 关于直线x=1的对称点坐标为G(2，3),
∴PM=PG,
连MG 交抛物线对称轴于点P ，此时NP+PM=NP+PG 最小，即MNP ∆周长最短. 设直线NG 的表达式为y=mx+n,
将N(-2,-5),G(2,3)代入得，
2523m n m n -+=-⎧⎨+=⎩
， 解得，21m n =⎧⎨=-⎩
， ∴y=2m-1,
∴P 点坐标为(1,1).
【点睛】
本题考查抛物线与图形的综合题，涉及待定系数法求解析式，图象的交点问题，利用对称性解决线段和的最小值问题，利用函数观点解决图形问题是解答此题的关键.
如图，二次函数y=-x²+bx+c的图像经过M(0,3)，N(-2,-5)两点.
26．（1）1
4
；（2）
1
4
.
【解析】
【分析】
（1）直接利用概率公式求解；
（2）通过列表展示所有9种等可能结果，再找出通道不同的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
（1）解：一名游客经过此检票口时，选择A通道通过的概率=1
4
，
故答案为:1
4
；
（2）解：列表如下：
A B C D
A（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）
B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）
C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）
D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）
共有16种可能结果，并且它们的出现是等可能的，“甲、乙两人选择相同检票通道”记为事件E，它的发生有4种可能：（A，A）、（B，B）、（C，C）、（D，D）
∴P （E ）＝
416＝14
． 【点睛】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．
27．（1）∴x 1＝2，x 2＝5；（2）12
-
【解析】
【分析】
（1）用因式分解法解一元二次方程；
（2）先将特殊角三角形函数值代入，然后进行实数的混合运算．
【详解】
解：（1）27100x x -+= (2)(5)0x x --=
∴x 1＝2，x 2＝5
（2
）cos60tan 4545︒⨯︒-︒
112=⨯ 12
=-． 【点睛】
本题考查解一元二次方程，特殊角三角函数值的混合运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．
28．（1）①（6
，3
，2
）
)
)
))2033355939x x x x S x x x ⎧+≤≤⎪⎪⎪+<≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪>
【解析】
【分析】
（1）①由四边形OABC 是矩形，根据矩形的性质，即可求得点B 的坐标；②由正切函数，即可求得∠CAO 的度数，③由三角函数的性质，即可求得点P 的坐标；
（2）分别从当0≤x≤3时，当3＜x≤5时，当5＜x≤9时，当x ＞9时去分析求解即可求得答案．
【详解】 解：（1）①∵四边形OABC 是矩形，
∴AB=OC ，OA=BC ，
∵A （6，0）、C （0，23），
∴点B 的坐标为：（6，23）；
②如图1：当点Q 与点A 重合时，过点P 作PE ⊥OA 于E ，
∵∠PQO=60°，D （0，33），
∴PE=33，
∴AE=
3tan 60
PE =， ∴OE=OA-AE=6-3=3， ∴点P 的坐标为（3，33）；
故答案为：①（6，23），②（3，33）；
（2）①当0≤x ≤3时，
如图，OI =x ，IQ =PI •tan 60°=3，OQ =OI +IQ =3+x ；
由题意可知直线l ∥BC ∥OA ，
∴313
33EF PE DC OQ PO DO ====， ∴EF =133
+x （） 此时重叠部分是梯形，其面积为：
S 梯形=12（EF +OQ ）•OC 43（3+x ）
∴43433
x S =+． 当3＜x ≤5时，如图
AQ =OI +IO -OA =x +3-6=x -3
AH =3(x -3)
S=S 梯形﹣S △HAQ =S 梯形﹣
12AH •AQ =43（3+x ）﹣232x （-3） ∴231333232
S x x =-+-． ③当5＜x ≤9时，如图
∵CE ∥DP
∴
CO CE DO DP = ∴23
33CE x
= ∴23
CE x = 263BE x =-
S=12（BE +OA ）•OC 312﹣23
x ） ∴23123S x =+． ④当x ＞9时，如图
∵AH∥PI
∴AO AH
OI PI
=
∴6
33
x
=
∴183
AH=
S=
1
2
OA•AH=
543
．
综上：
2
43
4303
3
31333
35
23
12359
3
543
9
x
x
x x x
S
x x
x
⎧
+≤≤
⎪
⎪
⎪
-+-<≤
⎪
⎪
=⎨
⎪-+<≤
⎪
⎪
⎪>
⎪
（）
（）
（）
（）
．
【点睛】
此题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度较大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．29．
12
5
【解析】
【分析】
过A点作AD⊥BC，将等腰三角形转化为直角三角形，利用勾股定理求AD，利用锐角三角函数的定义求∠B的正切值．
【详解】
过点A作AD⊥BC，垂足为D，
∵AB=AC=13，BC=10，
∴BD=DC=1
2
BC=5，
∴AD2222
13512
AB BD
=-=-=，在Rt△ABD中，
∴tan B
12
5 AD
BD
==．
【点睛】
本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和三角函数的应用，关键是将问题转化到直角三角形中求解，并且要熟练掌握好边角之间的关系．
30．（1）（2，﹣2）；
（2）（1，0）；
（3）10．
【解析】
试题分析：（1）根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标；
（2）根据位似图形的性质得出对应点位置，从而得到点的坐标；
（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．
试题解析：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；
故答案为（2，﹣2）；
（2）如图所示：C2（1，0）；
故答案为（1，0）；
（3）∵=20，=20，=40，
∴△A2B2C2是等腰直角三角形，
∴△A2B2C2的面积是：××=10平方单位．
故答案为10．
考点：1、平移变换；2、位似变换；3、勾股定理的逆定理
31．（1）3m ；（2）生物园垂直于墙的一边长为2m ．平行于墙的一边长为6m 时，围成生物园的面积最大，且为12m 2
【解析】
【分析】
（1）设垂直于墙的一边长为x 米，则平行于墙的一边长为（12－3x ）米，根据长方形的面积公式结合生物园的面积为9平方米，列出方程，解方程即可；
（2）设围成生物园的面积为y ，由题意可得：y ＝x （12﹣3x ）且
53
≤x ＜4，从而求出y 的最大值即可．
【详解】
设这个生物园垂直于墙的一边长为xm ，
（1）由题意，得x （12﹣3x ）＝9，
解得，x 1＝1（不符合题意，舍去），x 2＝3，
答：这个生物园垂直于墙的一边长为3m ；
（2）设围成生物园的面积为ym 2．
由题意，得()()21233212y x x x -+==--， ∵12371230x x -≤⎧⎨-⎩
＞ ∴53
≤x ＜4 ∴当x ＝2时，y 最大值＝12，12﹣3x ＝6，
答：生物园垂直于墙的一边长为2m ．平行于墙的一边长为6m 时，围成生物园的面积最大，且为12m 2．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用和二次函数的应用，解题的关键是正确解读题意，根据题目给出的条件，准确列出方程和二次函数解析式．
32．（1）
52；（2）①菱形，理由见解析；②AM=209，MN 410；（3）1． 【解析】
【分析】
（1）利用相似三角形的性质求解即可．
（2）①根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．
②连接AA′交MN于O．设AM＝MA′＝x，由MA′∥AB，可得
'
MA
AB
＝
CM
CA
，由此构
建方程求出x，解直角三角形求出OM即可解决问题．
（3）如图3中，作NH⊥BC于H．想办法求出NH，CM，利用相似三角形，确定比例关系，构建方程解决问题即可．
【详解】
解：（1）如图1中，
在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝2222
435
AC BC
+=+=，
∵∠A＝∠A，∠ANM＝∠C＝90°，
∴△ANM∽△ACB，
∴AN
AC
＝
AM
AB
，
∵AN＝1
2 AC
∴1
2
＝
5
AM
，
∴AM＝5
2
．
（2）①如图2中，
∵NA′∥AC，
∴∠AMN＝∠MNA′，
由翻折可知：MA＝MA′，∠AMN＝∠NMA′，∴∠MNA′＝∠A′MN，
∴A′N＝A′M，
∴AM＝A′N，∵AM∥A′N，
∴四边形AMA′N是平行四边形，
∵MA＝MA′，
∴四边形AMA′N是菱形．
②连接AA ′交MN 于O ．设AM ＝MA ′＝x ， ∵MA ′∥AB ，
∴'ABC MA C ∽
∴
'MA AB ＝CM CA ， ∴5x ＝44
x -， 解得x ＝
209， ∴AM ＝
209 ∴CM ＝169
， ∴CA ′＝22MA CM -＝22201699⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
＝43， ∴AA ′＝22'AC CA +＝22443⎛⎫+ ⎪⎝⎭
＝4103， ∵四边形AMA ′N 是菱形，
∴AA ′⊥MN ，OM ＝ON ，OA ＝OA ′＝210， ∴OM ＝22AM AO -＝222021093⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
＝2109， ∴MN ＝2OM ＝4109
．
（3）如图3中，作NH ⊥BC 于H ．
∵NH ∥AC ，
∴△ABC ∽△NBH
∴NH AC ＝BN AB ＝3
BH
∴NH
4
＝
2
5
＝
3
BH
∴NH
＝
8
5
，BH＝
6
5
，
∴CH＝BC﹣BH＝3﹣6
5
＝
9
5
，
∴AM＝6
7
AC＝
24
7
，
∴CM＝AC﹣AM＝4﹣24
7
＝
4
7
，
∵CM∥NH，
∴△CPM∽△HPN
∴PC
PH
＝
CM
NH
，
∴
PC
9
PC
5
＝
4
7
8
5
，
∴PC＝1．
【点睛】
本题考查了相似三角形的综合应用，涉及相似三角形的判定与性质、菱形的判定、勾股定理等知识点，综合性较强，难度较大，解题的关键是综合运用上述知识点．。