画法几何与工程制图6曲线面立体

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•(a)立体图
•(b)投影图
•图2.144 一般回转面或组合回转面
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画法几何与工程制图6曲线面立体
(6)单叶双曲回转面
•由直线绕与其交叉的轴线旋转 形成的曲面，称为单叶双曲回转 面。
•(a)轴线与母线
•(b)曲面的形成
•(c)投影图
•图2.145 单叶双曲回转面的形成和投影
•(b)•作(a图)已过知程条和件作图结果 •图2.133 按给定条件作平行四边形上的圆的两面投影
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画法几何与工程制图6曲线面立体
3.空间曲线的投影
•空间曲线的投影是一条平面曲线。
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•(a)立体图
•(b)投影图
•图2.134 空间曲线的投影
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画法几何与工程制图6曲线面立体
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•(b)•作(a图)已过知程条和件作图结果 •图2.131 按给定条件作出铅垂圆的两面投影
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画法几何与工程制图6曲线面立体
［例题2.65］如图2.132a所示，水平线 AB和正平线DE交于点C，需在这两条 相交两直线所确定的平面上，以点C 为圆心作直径24mm的圆。
❖曲面根据是否由母线绕轴线旋转而形成分为回转面和 非回转面；根据母线是直线还是曲线而分成直纹面和曲 线面。
❖由曲面或曲面和平面所围成的立体是曲面立体。由回 转面围成的立体或由回转面为主要表面与平面一起围成 的立体称为回转体。
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画法几何与工程制图6曲线面立体
2.回转面和回转体
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画法几何与工程制图6曲线面立体
3.一些平面立体的投影图示例(一）
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•(a)正三棱柱
•(b)左端切割成正垂面的L形柱
•图2.126 一些平面立体的投影图示例
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画法几何与工程制图6曲线面立体
3.一些平面立体的投影图示例（二）
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•(c)斜三棱柱
•素
线
•素 线
•纬 圆
••(a()c已)素知线条法件
•(b)解题分析
•图2.138 作圆锥表面上的点的投影
•(d)纬圆 法
•用过圆锥面上的点取素线来求作这个点的投影的方法，称为素线法。 •用过圆锥面上的点取纬圆来求作这个点的投影的方法，称为纬圆法。
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画法几何与工程制图6曲线面立体
•(1)圆柱
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•(a)立体图
•(b)投影图
•图2.135 圆柱的投影
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画法几何与工程制图6曲线面立体
如图2.136a所示，已知圆柱表面上的点A、B的水平投影a(b)， 以及曲线CD的正面投影c′d′，补全这些点和线的三面投影。 •［解］••①②因由为于ac(′b)位d′于可圆见周，内所，以所C以D是点前A半和圆B分柱别面是上圆的柱椭的圆顶曲面线和。底面上。
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画法几何与工程制图6曲线面立体
(7)切割或叠加的回转体（一）
•(a)四分之一圆管 •(b)四分之一环 •(c)半圆柱切割掉半个圆台 •图2.146 切割或叠加的回转体示例
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画法几何与工程制图6曲线面立体
(7)切割或叠加的回转体（二）
•(a)平行于投影
•(b) 垂直于投影面
•(c) 倾斜于投影面
面
•图2.127 平面曲线及其投影特性
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画法几何与工程制图6曲线面立体
［例题2.63］如图2.128a所示， 已知三角形PQR平面内的平面 曲线AE的水平投影，求作这 条平面曲线的正面投影。
•［解］
•点正4•的3线•e的①②③′、′顺、连平b， 曲在过用、5序4线线与 线。′曲曲1c、连、、，，将pA线线′5E成q2d分分a′′的A；、板，1交光别别E延正由3将过得的滑、与与伸面faaf水引曲4′′、qq，、，投、′r平正线r交b与b′连影5交、′面投，引得、p1。得cq投影′即正1、c和交′、1、影a为面d′f得e、′2、；上d的所投、f′2。e、过取连′求作影3、、
•［解］
•①作斜三棱柱的侧面投影。
•②作出斜三棱柱表面上 的折线PQR的水平投影 pqr和侧面投影p″q″r″。
••((ba))作已图知过条程件和作图结果 •图2.122 作斜三棱柱的侧面投影，并补全表面上的折线PQR的三面投影
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2.棱锥及其表面上的线和点
2.圆及其投影特性
••((23))在在与与圆圆平平面面垂倾直斜的的投投影影面面上上的的投投影影成是直椭线圆，。长度等于 •圆(1的)直在径与，圆中平点面是平圆行心的的投投影影面。上的投影反映真形。
•图2.129 正平圆的投影
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•图2.130 铅垂圆的两面投影
画法几何与工程制图6曲线面立体
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•(a)已知条件
•(b)作图过程和作图结果
•图2.136 补全圆柱表面上给定的点和线的三面投影
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(2)圆锥和圆台
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•(a)立体图
•(b)投影图
•图2.137 圆锥的投影
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如图2.138a所示，已知一个圆锥的三面投影及其表面上的点 A的正面投影a′，求作点A的水平投影a和侧面投影a″。
2.6.3 曲面、曲面立体及其表面上的线和点
•1.曲面的形成和分类
❖曲面按其形成有无规律而分成：不规则曲面和规则曲 面。
❖规则曲面可以看作为一条线按一定的规律运动的轨迹， 这条线称为母线，母线的任一位置称为素线，控制母线 运动的点、线、面，分别称为导点、导线、导面。母线 可以是直线，也可以是曲线。
2′、3′、4′、5′分别作1′f′的平行
线。从a、b、c、d、e分别引正
面投影的连线，顺次与1′f′及其
平行线交得a′、b′、c′、d′、e′。
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•(b•)(作a)图已过知程条和件作图结果 •图2.128 作平面内的平面曲线AE的正面投影
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画法几何与工程制图6曲线面立体
上顺次向后的四个点A、B、 C、D的互相重合的正面投影
a′(b′)(c′)(d′)，作出这四个点 的水平投影，并表明可见性。
•［解］
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•(b)作•图（过a)程已和知作条图件结果 •图2.143 作环面上的点的投影
画法几何与工程制图6曲线面立体
(5)一般回转面和组合回转面
圆台的投影
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•(a)立体图
•(b)投影图
•图2.139 圆台的投影
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画法几何与工程制图6曲线面立体
(3)球
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•(a)立体图
•(b)投影图 •图2.140 球的投影
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画法几何与工程制图6曲线面立体
如图2.141a所示，已知球的水平投影和正面投影，以及球面 上的点A的正面投影，需求作球的侧面投影，以及点A的水平 投影a和侧面投影a″。
•(d)圆柱切割掉半球 •(e)半球与圆柱相切 •(f)圆台与半球相交 •图2.146 切割或叠加的回转体示例
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•(b)投影图 •(c)用45°辅助线作投影图 •图2.120 正六棱柱的投影
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（2）棱柱表面上的线和点的投影
•分析：从已知条件可 知，点A在顶面上，点B 在底面上;点C在左后棱 面上，点D在右后棱面
上；EF、FG段分别是
左前棱面、右前棱面上 的线段，其点E、F、G
•［解］
•①作O1X1⊥ab，运用换面法 求水平投影椭圆的短轴端点
的投影f、g。椭圆长轴长度
等于圆的直径。从而作出圆 的水平投影。
•②同理，作O1X1⊥c‘d ’，运 用换面法求正面投影椭圆的
短轴端点的投影k‘、l’。作
出圆的正面投影。
•(b)•作(a图)已过知程条和件作图结果 •图2.132 按给定条件作圆的两面投影
位于棱线上。GH、HI
段分别是右后棱面、后
棱面上的线段，其点H、
I位于棱线上。
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••((ba))作已图知过条程件和作图结果 •图2.121 补全正五棱柱表面上的点和线的三面投影
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画法几何与工程制图6曲线面立体
［例题2.61］如图2.122a所示，已知斜三棱柱的水平投影和正 面投影，并知这个斜三棱柱表面上的折线PQR的正面投影 p′q′r′，求作这个斜三棱柱的侧面投影，补全折线PQR的三面 投影。
［例题2.64］如图2.131a所示，已知直 径为24mm的铅垂圆的圆心C的两面投 影，圆平面与V面的倾角为30°，水平 直径的方向是从左后往右前，作出这 个铅垂圆的水平投影和正面投影。
•［解］
•右 角 得 有 •和•即 作 直 平 V•由 连 a由 e①②•投 将 一 光 即 影③④′′1的前 a积 c。、⑤面为 O线 直 a线 c以作′和影 这 系 滑 得 椭以 过作′、直的 聚1向b在投d该 径 ，XcOb′上 些 列 连 所 圆cc出为1b；1线方 性，两11′反′影轴A作圆 与X作e′， 点 点 接 求 。为c中1在B，向的即侧1映′1。的垂的过∥水′V任返的的和，圆。点过由为作水各圆面平直c真a平取回两铅铅就心′、bcc这与平量的的投行′于形，线向的一，面垂垂是作按个投O取水真影线O。换和两铅系即投圆直这直X从铅影1X平形中a过面铅轴侧2垂列得影的径个径轴1左垂。，线′的的c，b垂成量线的圆，正D圆2的1后1圆得交′V点4′分由E线3取和上点 周 顺 面的的投1往0的d的得面，别c；°1垂′，， 上 次 投水圆影、2，，
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［例题2.62］如图2.125a所示，已知正五棱锥表面上的点F、 K、L和直线GH的一个投影，补全这些点和直线的三面投影。
•［解］
•①作45°辅助线
•②补全点K、L的三面 投影
•③补全点F的三面投影
•④补全直线GH的三面 投影
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••((ba))作已图知过条程件和作图结果 •图2.125 补全正五棱锥表面上的点和直线的三面投影
•(d)正四棱台
•图2.126 一些平面立体的投影图示例
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3.一些平面立体的投影图示例（三）
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•(e)楔形块
•(f)加组合体
•图2.126 一些平面立体的投影图示例
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画法几何与工程制图6曲线面立体
2.6.2 平面曲线和空间曲线
画法几何与工程制图6曲 线面立体
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画法几何与工程制图6曲线面立体
2.6.1 平面立体及其表面上的线和点
•1.棱柱及其表面上的线和点
•（1）棱柱的投影 •投影规律：水平投影与正面投影长对正；正面投影与侧 面投影高平齐；水平投影与侧面投影宽相等。
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•(a)立体 图
•（1）棱锥的投影
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•(a)立体
•(b)投影图
图 •图2.123 正五棱锥的投影
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（2）棱锥表面上的线和点的投影
•(a)已知条件
•(b)作法一 •(c)作法二
•(d)作法三
•图2.124 在正三棱锥表面上作点D的正面投影
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•［解］
•（•a()b已)作知法条一件
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•(c)作法
•(d)作法
•图2.141 作球体表二面上的点的投影 三
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(4)环
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•(a)立体图
•(b)投影图 •图2.142 环的投影
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画法几何与工程制图6曲线面立体
如图2.143a所示，已知环面
•曲线可分成两类：所有的点都位于同一平面上的曲线称为平 面曲线；连续四点不在同一平面上的曲线称为空间曲线。
•1.平面曲线及其投影特性
••((123)) 当当当曲曲曲线线线所所所在在在的的的平平平面面 面平垂 倾行直 斜于于 于投投 投影影 影面面 面时时 时，， ，投投 投影影 影反积 成映聚 为真成形形为状。一缩直小线的线类段似。形。
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画法几何与工程制图6曲线面立体
［例题2.66］如图2.133a所 示，在平行四边形IJKL内 有一个圆，已知圆心C的 正面投影c′，直径为28mm， 求作这个圆的两面投影。
•［解］
•①作圆心C的水平投影c。 •②作圆的水平投影椭圆。 •③作圆的正面投影椭圆。
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