青岛版(六年制)四年级数学下册第四单元教案

1 认识三角形
◆教学内容
教材第32、33页，了解三角形的特性和三角形的意义。

◆教学提示
学生第一次接触计算工具，有很强的好奇心，教学时充分利用学生的好奇，引领学生自主探究学习认识计算器，并且学会使用计算器探究简单的数学规律。

◆教学目标
知识与能力：通过动手操作、观察、比较，认识三角形的基本特征，建立三角形的概念、特性以及三角形高的含义，去掉会在三角形内画一条高，知道三角形的三条高。

过程与方法：通过实验，理解三角形的稳定性及其在生活中的应用。

培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

情感态度、价值观：体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。

重点、难点
重点
理解三角形的定义，了解三角形特性和知道三角形有三条高。

难点
会画三角形的三条高。

◆教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件；木条做的三角形和平行四
边形；大三角板。

学生准备：卡纸做的三角形和平行四边形；搜集关于三角形稳定性的资料、铅笔、三角板
教学过程
（一）新课导入：
多媒体出示：
《认识三角形》前置性小研究
1.什么样的图形是三角形？
2.画一个（或者做一个）三角形，并且介绍给大家。

3.什么是三角形的高？三角形有几条高？
4.我的问题：
请学生在小组内说说自己对课本的预习情况。

设计意图：检查学生自主学习情况。

学生能够自主学习掌握的只需在小组内交流。

谈话引入：今天，老师要带大家认识一位新朋友，要和它交朋友，就要先来熟悉它。

请大家拿出小研究，小组内交流。

设计意图：开门见山，节约时间。

板书：认识三角形
设计意图：这一环节的设计旨在使学生体验到数学与日常生活密切联系，支持学生自主学习课本。

童话情境：
大家好！我是大家的新朋友——三角形。

你看我长什么样子？谁
来说一说。

设计意图：创设学生喜欢的童话情境，激发学生的学习情趣。

教材情境：
小明和小刚在做手工，他们两个很能干，不一会儿就做好了两辆自行车，小刚见小明很快做了一个自行车的三角架，就问：“为什么要把自行车的架子做成三角形的呢？”
（二）探究新知：
1. 小组合作，组内释疑
学生根据课前小研究的内容及教师的活动要求，在小组内进行交流讨论，并帮助有困难的孩子补充理解。

教师巡视指导，及时捕捉学生课前学习过程中出现的问题，及时进行二次备课，以备全班展示活动中，有效的引导和调控。

设计意图：让学生讲述自己学会的知识，增强大家自主学习的意识，从而增加学生学习的兴趣和积极性。

2. 全班展示，共同破疑
活动1：三角形的特性——稳定性
学具辅助：木条做了三角形和平行四边形，学生操作体验。

学生亲自用手拉一拉三角形和平行四边形的木制框架，三角形的拉不动，平行四边形的框架很容易拉动变形。

认识三角形的稳定性和在生活中的应用。

欣赏一组画面（多媒体播放电线杆、自行车、篮球架等三角形应用的图片）改为课前欣赏，效用不变，节约时间。

师：为什么这些物体的这些部位要做成三角形？三角形有什么作用？
生：三角形具有稳定性。

师：真的吗？我们来做实验验证一下好吗？
动手操作发现三角形的特性。

师：两位同学都轮流用手拉一拉，说一说有什么发现？
生：四边形容易变形，不稳定。

三角形不容易变形，稳定。

师：三角形具有稳定性。

回应“特性”的引入。

师：聪明的人类正是运用三角形的稳定性，创造出这些牢固、美观的物体，给我们的生活带来了方便。

希望同学们长大后，也当一名优秀的设计师，设计出更牢固、更美观的物体。

追问：怎样让平行四边形也拉不动？
学以致用，利用三角形的稳定性。

知其然，知其所以然：只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定了，这就是三角形的稳定性。

活动2：认识三角形
谈话式：
你认识三角形吗？说一说。

（谁说一说什么样的图形叫做三角形？）
三角形有三条边、三个顶点和三个角。

说一说你认识的三角形
由三条线段围成的图形叫作三角形。

学生概括三角形的概念，能用自己的话解释“围成”的意思。

小组同学先互相说一说。

辨析围成和组成。

概括特征（各部分名称）
师：请仔细观察，三角形有什么共同点？
生：三角形有3条边，3个角，3个顶点。

（多媒体出示：三角形有3条边，3个角，3个顶点。

）
字母表示。

为了表达方便，我们用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，这个三角形可以表示成三角形ABC。

活动3：三角形的高。

（1）找相应的顶点和对边。

（2）三角形的高。

从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底。

①理解三角形高的含义。

多媒体出示情境图：现在有一只小蚂蚁想从A点向对边BC走，请同学们帮小蚂蚁想一想走哪条路最近？为什么？
师：谁来说一说小蚂蚁走哪条最近？
生……
师：为什么你认为这条路最短？
生：垂直线段最短。

师：从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短。

师：这条垂直线段是从三角形的一个顶点到它的对边做的一条垂直线段，在这里它有一个特定的名称叫做三角形的高。

这条对边叫做三角形的底。

师：谁来说一说什么叫做三角形的高？
生……
师指图中另外的两条线段追问：这条是三角形的高吗？为什么？这条呢？（多媒体演示把其余两条线段擦除。

）
②画三角形的高。

师：大家还记得怎样画“垂线”吗？那么三角形的高又该怎样画？想不想试一试？请同学们试着在练习纸上画三角形的高。

学生独立试着画高。

师：谁来说一说怎样画三角形的高？
生……
（4）延伸：认识三角形所有的高。

师：请同学们想一想三角形有几条高？
师：三角形另外两条高是怎样画的。

（多媒体动态演示画三角形3条高的过程，让学生进一步明确三角形的3条高。

）
设计意图：教师作为活动的组织者和学生一起探究，逐步获得新知，学生在探索新知的同时，也逐步掌握了探索的方法。

（三）巩固新知：
1.填空
由（）围成的图形叫作三角形，三角形有（）条边，（）个角，具有（）性。

从三角形的（）到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的（）。

任意三角形都有（）条高。

（四）达标反馈
1.我是小法官
有三条线段组成的图形叫做三角形。

（）
三角形有三条边、三个角、三个顶点。

（）
任何三角形可以作出三条高。

（）
三角形和平行四边形都具有稳定性（）
2.一个三角形，最长的边长8厘米，第二条边比它短2厘米，第三条边和第二条边一样长。

这个三角形的周长是多少？
答案：X √√ X
8+（8-2）×2=20（厘米）
（五）交流资料：
学生拿出课前搜集的关于三角形的稳定性在生活中的应用的资料，进行交流。

(六)课堂小结
通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收获，还有什么不懂的问题？
设计意图：让学生谈谈自己的收获，体现了一种“反思”思想，使学生学会总结知识，深化知识，把所学知识变成自己内在的东西。

讲出还不懂的问题，可以发现教学活动中的不足之处，为今后改进学习方法找到依据。

(七)布置作业
复习课本32、33页，熟记关于三角形的概念，并且分别画出钝角三角形、直角三角形和锐角三角形，并且画出它们的高。

板书设计：
认识三角形
三角形的定义：有三条线段围成的图形叫三角形。

三角形的特征：三条边，三个角，三个顶点。

2 三角形的分类
教学内容
教材第33、34页，结合实例对三角形进行分类。

教学提示
“三角形分类”是在学生认识了直角、钝角、锐角和三角形的特征基础上展开学习的，教材分为两个层次：一是三角形按角分类，分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，并通过集合图形象地揭示三角形按角分得的三种三角形之间的关系，并体现分类的不重复和不遗漏原则；二是三角形按边分类，不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形里又包含等边三角形。

按边分类较难一些，教材不强调分成几类，着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形边和角的特征。

教学目标
知识与能力：通过动手操作，会根据三角形的边、角的特点给三角形分类，认识各种三角形。

过程与方法：经历动手操作、分析思考的过程，感悟分类的数学思想。

情感态度与价值观：让学生体验中学知识，进一步培养对数学学习的兴趣。

重点
学会从不同角度给三角形分类，掌握各类三角形的特征。

难点
会按边的特征给三角形进行分类。

教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件；各类三角形。

学生准备：用卡纸制作的各类三角形；量角器。

教学过程
（一）新课导入：
谈话导入：师(板书“分类”)：“分类”在生活中到处会用到。

老师这里也有几个分类的例子，不知道是不是分得正确呢?
1．全班学生可分为胖的和戴眼镜的。

2．交通工具可分为飞机、轮船和火车。

3．我们家三个人，有喜欢看文艺节目的，有喜欢看体育节目的，还有喜欢看篮球比赛的。

(逐题出示，通过讨论，师生共同得出正确的分类需要三个要素：同一标准、无遗漏、不重复)
设计意图：分类是数学中最常用的思想方法，必须遵循同一标准、无遗漏、不重复等原则。

学生要探究三角形分类，首先就得了解这些原则，并依据这些原则在新课学习时来检验自己的分类是否正确。

因此，在课前很有必要让学生懂得这些基础性知识，同时也借助此营造愉悦的学习氛围。

创设情境：
课件呈现小船。

大家请看，这个图案像什么？
它是由什么图形组成的？
12个三角形组成了一艘小船图案，这些三角形的形状一样吗？
如果把这些三角形分类，你打算把哪几个三角形分成一类呢？（说编号，并且说理由）
这节课我们就一起来学习三角形的分类。

教材情境：
小朋友们正在玩三角形，各种各样的三角形，让人看得眼花缭乱，小明拿出七个形状不一样的三角形，问大家：谁能把这些三角形分分类？
大家把七个三角形摆成一行，决定利用学具来分一分。

分类要有分类标准呀，三角形的分类标准是什么呀？
三角形的形状跟它的角和边有关系，那么我们就从边和角两个方面来研究。

（二）探究新知：
1．揭题：三角形的分类。

师：你们能按照一定的标准给下面的三角形进行分类吗?(出示如下三角形，并告诉学生可以借助工具或采用折、量等方法来操作) 有的学生用量角器量一量三角形的三个角，有三个角都是锐角的三角形；有一个角是直角，另外两个是锐角的三角形；有一个是钝角，另外两个是锐角的三角形。

有的学生用直角三角板来测量。

有的学生拿直尺来量一量。

2．学生自主操作，教师巡视，了解学生的探究情况。

3．反馈。

(1)按角分。

①分成两类。

（以是否有直角为标准。

）
(引导学生对照分类的三个要求，发现标准统一、无遗漏、不重复，大家认同这个分法)
板书：按角分：①有直角的三角形②没有直角的三角形
②分成三类。

第一类三角形中都有一个角是直角，第二类三角形中都有一个角是钝角，第三类三角形中的角全部都是锐角。

(学生说时，教师请学生将这三类三角形有序地摆放)
教师板书得出如下分类：
按角分：①有一个角是直角，另两个角是锐角
②有一个角是钝角，另两个角是锐角
③三个角都是锐角(师生对照七个三角形，共同查看，发现无遗漏、不重复)
设计意图：上述两种分法都是正确的，不仅符合概念分类的原则，也符合学生认知的个体差异性，即分析能力较低的学生，能采用“二分法”进行分类；分析能力稍高的学生，其分类更加细化。

但重要的是，尽管产生这样的差异，然而两者的最终目的是一致的。

也就是说，通过这样详实的反馈过程，既使学生全面认识三角形角的特征，又深刻地体会到其中蕴涵的分类思想。

4.继续探究
按边分。

①师：上面我们讨论的三角形分类都是按角分的。

还有按其他标准来分类的吗?
(师请生在展示台上展示并介绍：一类是三条边都不相等，一类是只有两条边相等。

另一类是三条边都相等。

学生说时，师请学生指出各不相等的三条边、相等的两条边或相等的三条边)
②介绍等腰三角形。

设计意图：三角形按边分与按角分相比，不管是从概念的抽象方式还是从概念系统的内部结构来看，差异是很大的，按边分所具有的难度会给学生的学习带来很大困难。

因此，考虑到知识本身的特征、学生的认知特征、学习时间等因素，在教学三角形按边分时，适当淡化分类要求，突出对边特点的感知，直接地揭示等腰三角形的概念，然后重点认识它的一些名词及特征，应是较为合理的选择。

③借助其中一个等腰三角形，教师介绍“腰”、“底”、“顶角”、“底角”等名称，学生依样选择一个等腰三角形作标注并相互说说。

三角形相等的两条边就叫三角形的腰，另一条边就叫三角形的底，腰和底边的夹角叫作三角形的底角，两条腰的夹角叫作三角形的顶角。

④借助其中一个等边三角形，直接告诉学生：三条边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。

等边三角形的三个角都是什么角呢?(学生认识到等边三角形必
定是锐角三角形)
设计意图：在要求学生深入认识等腰三角形和等边三角形的同时，还要求他们将本课的知识融会贯通。

全面掌握各类三角形的特征，并且着重学会从不同角度去看待问题，培养思维的灵活性。

（三）巩固新知：
下面的说法对吗？说明理由。

（1）3个角都是钝角的三角形是钝角三角形。

（）（2）直角三角形中只有一个直角。

（）（3）最大的角是锐角的三角形是锐角三角形。

（）（4）有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。

（）（5）等边三角形一定是锐角三角形。

（）（四）达标反馈
1.用一张长方形纸，折出两个完全一样的直角三角形。

2.填空。

⑴三角形按角分，可以分为（）、（）和直角三角形。

⑵任意一个三角形中最多有（）个锐角，最少有（）个锐角。

⑶一个三角形有（）个顶点，最多可以画（）条高。

⑷直角三角形有（）条高。

⑸一个等腰三角形，如果它的一个底角是50°，另一个底角是（）°。

⑹学生用的三角板中，最大的一个角是（）角，另外两个角都是（）。

⑺自行车的三角架做成三角形，这是利用了三角形的
（）性。

⑻如果一个三角形中，有一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个三角形一定是（）三角形。

设计意图：让学生进一步巩固锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的特征。

答案：
锐角三角形、钝角三角形、3、2、3、3、3、50°、直角、锐角、稳定、直角
(五)课堂小结
这节课，你有哪些进步？请自我评价。

设计意图：让学生谈谈自己学数学的进步，反思自己一节课上的所学所思，激发学生学数学的自信心，引导学生养成反思学习的好习惯。

（六）布置作业
1.在点子图上画出直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。

2.把今天的数学课堂梳理一下，写出一篇数学日记，字数不限。

板书设计
2 三角形的分类
按角分：
钝角三角形、直角三角形、锐角三角形
按边分
等腰三角形、不等腰三角形
3 三角形三条边的关系
◆教学内容
教材第37、38页，了解三角形三边之间的关系。

◆教学提示
准备学具，小棒一定要尽量标准，准备好3厘米、4厘米、7厘米、6厘米和8厘米长的小棒，让学生摆一摆，体验当3+4=7时，不能摆出三角形。

◆教学目标
知识与能力：引导学生通过猜想、实验、分析、比较、归纳等数学活动，亲历探索发现三角形三边关系的过程，理解掌握“三角形任意两边之和大于第三边”，初步培养学生实践操作、抽象概括等自主探究数学规律的能力，培养学生勤于思考、乐于探索的良好学习习惯以及有序、周密思考问题的思维品质。

过程与方法：引导学生运用三角形三边的关系解释、判断生活中一些与之相关的数学现象、数学问题，提高学生运用数学知识解决生活中简单的实际问题的能力。

情感态度、价值观：让学生在经历“猜想—实验—探究—发现—运用”的过程中，体验数学与生活密切联系，体验探索发现数学奥秘
的成功愉悦，感悟数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣。

重点、难点
重点
理解并掌握三角形三边的关系；以探索“三角形三边的关系”为载体，引导学生在实验操作、交流互动的过程中不断积累提升数学活动的基本经验，初步培养学生实验操作、抽象概括等数学探究活动的能力。

难点
学生实验活动操作误差的解释、处理，“三角形三边的关系”的拓展——三角形任意两边之差小于第三边。

◆教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件；小棒。

学生准备：小棒；搜集关于七巧板的资料。

◆教学过程
（一）新课导入：
复习导入：
1.师：谁来说说什么是三角形？
（由三条线段围成的图形叫做三角形）。

师：“围成”的意思吗？（板书：围：首尾相连，封闭）
2.猜想——激疑
师出示3根小棒：
师：猜一猜，这3根小棒能围成一个三角形吗？说说你是怎么想的？
学生发表自己的想法后，请两个学生到黑板亲自动手演示验证——这3根小棒不能围成一个三角形
师：你能简单说说这3根小棒为什么不能围成一个三角形？
师：想一想，3根小棒或3条线段能不能围成一个三角形，与什么有关？
师：这节课我们就一起来研究“三角形三边的关系”（板书课题）设计意图：让学生初步感知给定的3条线段能否围成一个三角形，与所给定的3条线段的长度有关，为学生进一步学习“三角形三边的关系”指明探索方向。

问题导入：
师：同学们，老师手里有一根吸管，把它任意剪成三段，用线把它们首尾相接地连起来，你猜会是什么图形？
预设：学生会认为一定是三角形——实践出真知，让我们同桌合作，动手剪一剪、连一连，看看你们剪的三段吸管首尾相接后是什么图形？
大部分学生会认为是三角形，小部分认为可能是，也可能不是。

——究竟结果如何？让事实来说话，请同学们在小组内合作，动手剪一剪、连一连，看看你们剪的三段吸管首尾相接后是什么图形？
设计意图：上课后先抛给学生相应的问题，它所包含的数学本质问题是“任意三条线段能围成什么图形。

”这里用具体的吸管代替线段，使这个问题更容易被学生所理解，也更能引起学生的好奇心，激发学生求知的欲望。

这个问题的设置的目的在于了解学生对三角形三边关系的所有认知。

教材情境：
明明和丽丽做风筝，用小棒围三角形时，遇到困难，丽丽用三根小棒围不成三角形。

为什么围不成三角形呢？
任意的3根小棒，能围成一个三角形吗？
设计意图：引发思考，学生探究欲望被激发。

（二）探究新知：
1. 小组合作，组内释疑
操作——感知
师：为了弄明白三角形三条边之间的关系，老师先让大家做一个实验：
课件出示：现有两根小棒，一根长3厘米，一根长6厘米，再配一根多长的小棒，就能围成一个三角形？
操作要求：
①分组：以4人为一小组，一人记录，两人用小棒搭建三角形，小组长负责指导；
②从1号学具袋中拿出操作材料（长5厘米和8厘米的两根小棒、实验结果记录表）；
③每次从2号学具袋中取出一根小棒，依次与1号学具袋中的两根小棒围一围，看看是否能围成一个三角形；
④把每次实验结果填写在实验记录表中。

学生分组实验，师巡视指导，适时捕捉学生实验过程中生成的有效资源。

反馈——交流
师：请各小组汇报、展示实验结果。

实验结果记录表（能围成三角形的画“√”，不能围成三角形的画“×”）
边，两条短边合在一起正好和第三边重合。

2、3、6组合不能围成三角形，因为3+2=5＜6，两条短边和小于第三边，两条短边合在一起还不如第三边长，围不成三角形。

设计意图：学生已经初步了解三条线段能否围成三角形与所给定的三条线段的长度有关，为了让学生获得更充分的感性认识，为此教师先给学生两根5厘米和3厘米的小棒，让学生通过动手操作得到——当第三根小棒是3、4、5、6、7厘米的时候能围成三角形,当第三根小棒是1、2、8、9、……厘米的时候不能围成三角形，从而为后面的探究活动提供充分的感性材料。

2. 全班展示，共同破疑
活动1：请大家把刚才实验的结果分成两类，怎么分？
不能围成三角形的和能围城三角形的。

活动2：探究三根小棒不能围成三角形的原因。

①师：同学们通过动手实践，发现3厘米、5厘米和1厘米这3根小棒不能围三角形，咱们再来验证一下。

课件演示：当三根小棒分别是3厘米、5厘米和1厘米的时候，围不成三角形。

师：为什么围不成呢？你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗？
引导学生得出：1＋3＜5，所以围不成，并填入表一。

②师：下面我们再来验证一下3厘米、5厘米和2厘米这组小棒。

课件演示：当三根小棒分别是3厘米、5厘米和2厘米的时候，也围不成三角形。

师：为什么围不成呢？你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗？
引导学生得出：3＋2＝5，所以围不成，并填入表一。

③师：3厘米、5厘米和8厘米这组小棒也围不成三角形，课件演示后引导学生得出：3＋5＝8，所以围不成，并填入表一。

④师：3厘米、5厘米和9厘米这组小棒也围不成三角形，课件演示后引导学生得出：
3＋5＜9，所以围不成，并填入表一。

师：请大家认真观察表一，说一说什么样的3根小棒或3条线段不能围成三角形？
引导学生说出：两根小棒（线段）的长度的和小于或等于第三根小棒（线段），这样的3根小棒（线段）不能围成一个三角形。

（板书：两条线段之和≤第三条线段→不能围成三角形）
设计意图：在学生通过实验操作，获得较丰富的感性认识的基础上，引导学生观察比较，并借助课件直观的演示和教师适时、适度的点拨，让学生自主发现不能围成三角形的原因。

活动3：探究三角形三边的关系。

①猜想：
师：两根小棒（线段）之和小于或者等于第三根小棒（线段），这样的三根小棒（线段）不能围成三角形。

请同学们猜一猜，什么情况下三根小棒或三条线段一定能围成一个三角形？。