第五章传热的基本定律.ppt

dxdydz

C
p

T


1 r1

1 r2


T1

T2
Q (T1 T2 ) 1 (1 1)
4 r1 r2
球形容器热阻为：
111
R

4
( r1

r2
)
1.4 通过等截面延伸表面的导热
延伸表面在各种换热器中经常用到，它 起到强化传热的作用。我们知道，固、 气或固、液表面之间有对流换热。
稳态导热中，物体内每一处的温度都 是不随时间变化的。因此，温度场只 是空间坐标的函数，T f (x, y, z) 。
非稳态导热的温度场还与时间有关：
T f (x, y, z, )
如果热量传递只在一个方向上进行，
称为一维导热，此时描述其过程最简单：

或
T f (x) T f (x, )
21 r1 22 r2
作业：P144， 1，2题
对球形容器：热量沿半径方向流动。内 半径r1，外半径r2，在任意半径r处，与 热流方向垂直的截面积为：
A 4r 2
Q A dT 4r2 dT
dr
dr
Q
4
r2 r1
dr r2


T2 dT
T1

Q
4
如果平板是均匀的，里面没有热源也无 热壑（热汇）。那么，在x方向上，任何 一处的q应该是相等的，所以q＝常数。
q
δ
dx λ
T2 dT
0
T1
q T2 T1 T1 T2


如果已知传热面积A，则总的传热量：
Q

A (T1
T2 )

T1
T2

3 A3

R1 R2 R3
对单位面积来说：
q

1
T1 T4
2 3
1 2 3
对n层板的结合体：
Q

T1

n
Tn 1
Ri
i
这相当于电路中的一个串联电路，总热 阻等于各分热阻之和：
R R1 R2 R3
T1
T2
T3
T4
R1
R2
R3
绝对黑体发射热辐射的能力为：
Q b AT 4
斯蒂芬-玻尔兹曼常数， A为发射面积。
5.67 108W / m2 K 4
实际物体要更低： Q b AT 4 （ 为黑度<1）
4 实际传热多是几种传热方式的组合 及相互作用的结果 （1） 流体中也有导热。（甚至是纯 导热）
（3）辐射
因热的原因而向外发射电磁波的现象 称为热辐射。它与对流、传导传热均不 同，它是表面之间的热辐射换热，不需 要中间物质（比如：太阳——地球之间 的传热）
q1
T1
q2
T2
任何高于0o K的物质都有向外发射电磁波的能 力，温度越高发射能力越强。任何物体也有接 受热辐射的能力。能全部接受投射到其表面上 的热辐射的物体称为绝对黑体。
RD
Q T1 T4 R
1.3 通过圆管及球体的导热
设有长度为l，内外半径分别为r1和r2的 一层圆筒壁，且l>>r2，无限长圆筒。
在稳态工况下，取半径为r的一层圆柱面 分析。
r1
T2
T1
r2
在圆柱面上，热量流动方向与圆柱面
垂直，因此对单位长度的圆柱面，可 以得到如下方程：
一般是二维或三维问题，但当λ很大时， 可看作一维，这时沿长度方向上，棒内 的传热量是变化的。
设在x处传热密度为：
Tf
Qx，则：
Qx

A dT
dx
T0
x x+dx
在x+dx处的传热量减小，变为：
Qxdx Qx dQx
x到x＋dx过程中，表面与周围流体的换 热量为：
Qc dx U T Tf
T T (x, )
由于：T 0
x
，
q


T x
|

常数
因此，不能当作热流是常数的情况，必 须另想办法。 我们研究热传导的目的：
1 求介质中的温度分布 2 求传热量
一般情况下，在介质体内可能还有热源， 由于温度的变化介质体还有能量贮存问 题等。所以，非稳态导热是非常复杂的。
有温差存在时，由于流体流动（宏 观或微团流动）引起的热量传递。
运动流体T q
Ts>T Ts
当 Ts T ，最简单的情况， 用下式计算 q A(Ts T )
其中，是对流换热系数，w/m2；A是 换热面积, m2 。上式是指由表面至运动 流体间的换热。
是计算对流换热量的关键参量，与许 多因素有关。
r
r1
r2
注意：流出任意圆柱面的热量Q应是恒 定的，应为：
Q A q A dT 2r l dT
dr
dr
Q r2 dr T2 dT
2l r1 r
T1
积分： Q 2 l
ln
r2 r1
T1
T2
Q T1 T2 T1 T2 T1 T2
大量试验证明：导热速率Q是和温度的 梯度及热流通过的面积A（m2）成比例 的，即：Q A T
n
（的变Байду номын сангаасTn化为率温）度梯度——温度沿等温面法线
还发现，对不同的物体和相同的传热面 积A及相同的温度梯度 T ,Q 有不同值， 但对各向同性的物体有：n
Q A T
n
λ是导热物质的导热系数，单位： W/（mK）,跟物质的属性有关。
热面
q
冷流体
太阳池─一种太阳能利用的新装置
太阳光
q
热流体
（2） 传质也能带动传热 ： 蒸发冷凝
qr
qe
qw
qc
流体
第一节 导热
导热是不透明无气孔的固体中热 能传递的唯一方式，热量流动的 方向是由高温传至低温。
导热可分为两大类： 1 稳态导热 2 非稳态导热
在某一瞬间，物体内各点的温度 分布称为温度场。
第五章
热量传递的基本定律及应用
北京理工大学 郑宏飞
本章与前些章节的不同点
热能的利用问题引入了：工程热力学问 题。
（不考虑传递时间，假定系统是处在平衡态）
热量的传递问题引入了：传热学问题。
（在有限时间内，考虑了温度不平衡引起的传 热过程）
学习前面的工程热力学，知道系统与 系统之间会发生能量交换，主要是功 和热。但上面讨论的是相互作用过程 的最终状态。而不讨论过程的性质及 发生的速率。
写成：
T1
T2

Q
1 1 A

T2

T3

Q
2 2 A

T3
T4

Q
3 3 A

上面的三式相加，得：
T1
T4

Q
1 A1

2 A2

3 A3

Q
T1 T4

T1 T4

1 A1

2 A2
我们知道，沿任意方向的热流总可分解 成x，y，z三个坐标轴方向上的分热流量。 因此，可分别求出流入微元体的热量。
在x方向：
Qx

qx
dydz


T x

dydz
同理：
Qy

qy
dxdz


T y
dxdz
Qz

qz
dxdy


T z
dxdy
导出微元体的热量为：
对于一大块物质来说，为了研究其中的 温度分布，首先建立坐标系，看看如何 写出温度方程。
在（x，y，z）处，取一个小体元来考虑。
边长分别为：dzx， y
dy，dz
dz x
dy
从能量守恒定律我们知道： dx
流入微元体的总能量＋微元体内生成的 热量－流出微元体的总热量＝微元体内 能的增量
即： E流入 E生成 E流出 U
在稳态条件下，能量平衡为：
dQx Udx(T Tf )
（减少量＝向周围流体传热量）
dQx dx
U (T
Tf )
又因为：Qx

A
dT dx
A d 2T
dx2
U (T
Tf )

A
d 2T dx2
U (T
Tf
)

0
令：
T

T
，
f
U A
m2 （有时候称为过

T1 T2 T3 T4

在稳态下，通过每层壁的导热率应是相 同的，但各层导热系数不同，所以各层 的温度梯度也各异，通过每一层的导热 率可表示为：
Q

1 A 1
T1
T2

2 A 2
T2
T3

3 A 3
T3
T4
由于只有T1和T4比较容易测量，上式改
上式称傅立叶传热定律，也是导热系数 的定义式 。



Q A T
n
负号表示热能总是从高温处传至低
温处，或说热能总从高温物体流向低温 物体。
沿热能传递方向，温度总是降低的。 Q总是取正值的。
单位面积上的热能传递速率称为： 热流密度。
q T (W / m2 )
n
在一维坐标系中，上式可化简为：
如果我们知道了这种办法，对其他变截 面的延伸表面，也可写出微分方程，求 解即可。有时方程的解不好确定，可用 试探解法。
2.3 非稳态导热
我们知道，传热介质中的温度分布一般 为：
T T (x, y, z, )
在非稳态导热中，介质温度场是随时间 变化的。即使是一维的，比方说是无限 大平板，此时温度分布变为：
通过固体或静止流体间的传热以导热 为主。导热是固体内部传热的唯一方 式。比如，当固体物质两面的温度不 同时，就有热量流过固体.
T1>T2 T1
q
T2 q
研究发现，导热速率的大小可用下 式表示：
q T
x
T 是温度差；x是热量传递的距离； 是
与导热物质有关的参数，叫热导率。
（2）对流
剩温度，过余温度）
则变为：
d 2
dx2
m2

0
这是导热的微分方程，其通解为：
C1emx C2emx
C1和C2为两个积分常数，由边界条件决定。
比如：x 0, T0 Tf ，（已知）
xl
( d
dx
) xl
l
(Tl
Tf
)
据此，即可求出C1，C2。
q T （变得非常简单）
x
1.1 通过平板的稳态导热计算
设有厚度为δ的无限大平板。
T T1 T T+ T
T2
0 x x+dx
x
由于长、宽>>δ，所以等温面是与两侧 面平行的，热量只沿一个方向流动。 此时，单位面积的热流为：
q dT
dx
其中，负号表示热流向温度减小的方向， λ为导热系数。

A
在电路中，电流是由电压引起的，欧姆 定律：
I U1 U2 R
那么，热量关系式也可变为：
Q

T1
T2

A
因此，可引入一个热阻的概念：
R A
单位面积上的热阻：
r
用热阻来分析各种传热过程是很方便的， 物理概念清晰，计算简便。
1.2 多层平板导热
若厚度远小于高、宽，多层平板也是一 维导热。
(ln r2 )
R
1 ln d2
r1
2 l d1
2 l
单位管长的热流密度为：
q Q T1 T2
l
1 ln r2
2 r1
对于多层套管组成的系统，可用热阻串
联关系求得：
q T1 Tn1
Ri
比如，两层壁：
q
T1 T3
1 ln r2 1 ln r3
本章主要是研究热的传递过程及速率， 还有就是如何提高或减少它的传递速 率。（传热强化和隔热）
基本概念
1. 传热是由于温差引起的能量转移—— 有温差就有传热
2. 传热的多种形式（主要有三种形式） （1） 热传导（导热） 物体内有温差或两个温度不同的物 体接触时，在物体各部分之间不发生相 对位移的情况下，依靠物质微粒的热运 动传递热量的现象称为热传导。
Q ATs T
所以，接触面积越大，Q越大，所以延 伸表面起到增强传热面积的作用。
不同截面积的延伸表面的传热问题是复 杂的，最简单的一种是等截面的延伸表 面。
设截面积为A，长为l，周长为U，周围 流体温度为Tf，对流换热系数为，基部 温度T0，导热系数为λ，它沿长度方向导 热时，还要与周围流体对流换热。
其实，有了热阻 的概念后，即可 对一些复杂的壁 进行传热计算。 比如：
B A T1
C
RB
T1
RA
RC
D
T4
T4 RD
这是一个串、并结合的热路，B,C是并 联。
并联热阻与并联电阻的阻值计算相同。
1 11 RBC RB RC
RBC

RB RC RB RC

R

RA

RB RC RB RC
Qxdx

Qx

dQx

Qx

Qx x
dx

Qx

2T x2
dxdydz
同理：Qydy

Qy

2T y 2
dxdydz
Qz dz

Qz

2T z 2
dxdydz
设介质内单位体积内的生成热速率为
.
Q
所以，在单位时间内，微元体内的生成 热为：Q dxdydz
微元体内能的增量＝