【优质文档】2019-2020学年人教A版宁夏石嘴山三中高一第一学期期末数学试卷解析版

15．若函数 f （ x）是定义在 R 上的偶函数，在（﹣∞， 0] 上是单调递减的，且 f （1）＝ 0，
则使 f （x）＜ 0 的 x 的取值范围是
．
16．下列四个命题中，正确的命题是
．
①已知点 A（ 1， 3）， B（ 3， 1）， C（﹣ 1， 0），则△ ABC的面积为 10．
②若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的
倍
③过点 M（﹣ 3， 5）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为
x﹣ y+8＝ 0．
④直线 x+2y+3＝ 0 与直线 2x+4y+1＝ 0 的距离是 ．
三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 17．已知直线 l 经过两条直线 l 1： x+y﹣ 4＝0 和 l 2： x﹣ y+2＝ 0 的交点，直线 l 3：2x﹣ y﹣ 1
1．已知全集 U＝ { ﹣ 1， 0， 1， 2， 3} ，集合 M＝ {1 ，3} ， N＝ { ﹣ 1，2， 3} ，则 M∩（ ? UN）
为（ ）
A． {0 ，1， 2}
B． {1 ，2}
C． {1}
D．?
【分析】进行交集和补集的运算即可．
解：∵ U＝ { ﹣ 1， 0， 1，2， 3} ， M＝{1 ， 3} ， N＝ { ﹣1， 2， 3} ，
7．已知方程 x2﹣ 8x+4＝ 0 的两个根为 x1， x2，则 log 2x1 +log 2x2＝（
D．x﹣ 2y＝ 5 ）
A． 1
B． 2
C． 3
D．4
8．若圆 x2+y2﹣ 2x+4y +m＝ 0 截直线 x﹣ y﹣ 3＝ 0 所得弦长为 6，则实数 m的值为（
）
A．﹣ 1
B．﹣ 2
C．﹣ 4
＝ f （ x）﹣ k 有三个零点，则实数 m的取值范围是（
）
A．（﹣∞，﹣ 3） B．（﹣∞，﹣ ） C． [ ﹣ 3，﹣ 0）
D．（﹣ ，0）
二、填空题
13．球 O的表面积为π，则球 O的体积为
．
14．在正方体 ABCD﹣ A1 B1C1D1 中， E为棱 CC1 的中点， 则异面直线 AE与 CD所成角的正切值为
直线的斜率 k＝ tan α＝ ，
（Ⅰ）求 b 的取值范围，并求出圆心坐标； （Ⅱ）若圆 C的半径为 1，过点 A 作圆 C的切线，求切线的方程； （Ⅲ）有一动圆 M的半径为 1，圆心在 l 上，若动圆 M上存在点 N，使 | NA| ＝ | NO| ，求圆 心 M的横坐标 a 的取值范围．
参考答案
一、选择题（每题 5 分，共 60 分）
D．﹣ 31
9．设有直线 m，n 和平面α，β．下列四个命题中，正确的是（
）
A．若 m∥α， n∥α，则 m∥ n
B．若 m? α， n? α， m∥β， n∥β，则α∥β
C．若α⊥β， n? α，则 n⊥β
D．若α⊥β， m⊥β， m? α，则 m∥α
10．已知函数
y＝
x
a
（
a∈
R）的图象如图所示，则函数
∴ ? UN＝ {0 ， 1} ， M∩（ ? UN）＝ {1} ． 故选： C．
2．直线 x﹣ y+a＝ 0（ a 为常数）的倾斜角为（
）
A． 30°
B． 60°
C． 150°
D．120°
【分析】由直线的倾斜角α与斜率 k 的关系，可以求出α的值．
解：设直线 x﹣ y+a＝ 0 的倾斜角是α，
则直线的方程可化为 y＝ x+a，
19．已知圆 C：x2+y2﹣ 8y+12＝ 0，直线 l ： ax+y+2a＝ 0．
（ 1）当直线 l 与圆 C相交，求 a 的取值范围；
（ 2）当直线 l 与圆 C相交于 A， B 两点，且
时，求直线 l 的方程．
20．已知函数
，且
．
（Ⅰ）求α的值．
（Ⅱ）判断 f （ x）的奇偶性并证明．
（Ⅲ）判断 f （ x）在（﹣∞， 0）上的单调性，并l 的直线方程； （ 2）若 l ⊥ l 3，求 l 的直线方程． 18．如图，四棱锥 P﹣ ABCD中，底面 ABCD为矩形， PD⊥平面 ABCD，点 E、 F 分别是 AB 和 PC的中点． （ 1）求证： AB⊥平面 PAD； （ 2）求证： EF∥平面 PAD．
2019-2020 学年高一上学期期末数学试卷
一、选择题
1．已知全集 U＝ { ﹣ 1， 0， 1， 2， 3} ，集合 M＝ {1 ，3} ， N＝ { ﹣ 1，2， 3} ，则 M∩（ ? UN）
为（ ）
A． {0 ，1， 2}
B． {1 ，2}
C． {1}
D．?
2．直线 x﹣ y+a＝ 0（ a 为常数）的倾斜角为（
21．如图，在直四棱柱 ABCD﹣ A1B1C1D1 中，
， AA1＝ BC＝ 2， AD∥ BC．
（ 1）证明： BD⊥平面 ABB1A1．
（ 2）比较四棱锥 D﹣ ABB1 A1 与四棱锥 D﹣ A1B1C1D1 的体积的大小．
22．在平面直角坐标系 xoy 中，点 A（ 0， 3），直线 l ： y＝ 2x﹣ 4，圆 C： x2+y2﹣ 6x﹣ 4y+b ＝ 0．
）
A．（ 1，2）
B．（ 2，3）
C．（ 3， 4）
D．（ 4， 5）
5．已知函数
则 f （ f （ 10））的值为（
）
A． 99
B．﹣ 1
C． 1
D．0
6．已知点 A（ 1， 2）， B（ 3， 1），则线段 AB的垂直平分线的方程是（
）
A． 4x+2y＝ 5
B． 4x﹣2y＝ 5
C． x+2y＝ 5
）
A． 30°
B． 60°
C． 150°
D．120°
3．已知圆 C的方程为（ x+2） 2+（ y﹣ 3） 2＝ 2，则它的圆心和半径分别为（
）
A．（﹣ 2， 3）， 2 B．（ 2，﹣ 3）， 2 C．（﹣ 2， 3）， D ．（ 2，﹣ 3），
4．已知函数 f （x）＝ ﹣ log 3x，在下列区间中，包含 f （ x）零点的区间是（
y＝ a﹣x 与 y＝ log a x 在同一直角坐标
系中的图象是（
）
A．
B．
C．
D．
11．已知点 M（a， b）在圆 O： x2+y2＝ 1 外，则直线 ax+by＝ 1 与圆 O的位置关系是（
）
A．相交
B．相切
C．相离
D．不确定
12．已知函数 f （ x）＝
，其中 m＜ 0，若存在实数 k，使得函数 g（ x）