南京工业大学信号与系统期末必考试题

一.选择题
1．已知信号f (t )的波形如右图所示，则f （t ）的表达式为（ A ） A ．()()()21-+-+t u t u t u ；B ．()()21-+-t u t u ； C ．()()()21---+t u t u t u ；D ．()()()21----t u t u t u ； 2.f (6-3t ）是如下运算的结果（ C ）
A.n 的取值是连续的，而()n f 的取值是任意的信号；
B.n 的取值是离散的，而()n f 的取值是任意的信号；
C.n 的取值是连续的，而()n f 的取值是连续的信号；
D.n 的取值是连续的，而()n f 的取值是离散的信号
19.信号
)()(2t e t f t ε-=的拉氏变换及收敛域为（??B??）
????A.
2)Re(,21>+s s ?????????B.2)Re(,21->+s s ????C.2)Re(,21>-s s ?????????????D.2)Re(,2
1
->-s s
20.信号)2()(2(sin )(0--=t t t f εω的拉氏变换为（?D???）
A.
s e s s 2202-+ω???B.s e s s 2202ω+ C.s e s 22020ωω+??D.s
e s 22
20-+ωω 21.已知某系统的系统函数为)(s H ，唯一决定该系统单位冲激响应)(t h 函数形式的是（?B????） ????A.)(s H 的零点?????????B.)(s H 的极点
C 、)(d )(t t
εττδ=⎰∞-D 、)()-(t t δδ=
30.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（D ）。

A 、⎰∞
∞-='0d )(t t δB 、)0(d )()(f t t t f =⎰
+∞∞
-δ
C 、)(d )(t t εττδ=⎰∞-
D 、⎰∞∞
-=')(d )(t t t δδ
31.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（B ）。

A 、)()1()()1(t f t t f δδ=+
B 、)0(d )()(f t t t f '='⎰∞
∞
-δ
C 、)(d )(t t
εττδ=⎰
∞
-D 、)0(d )()(f t t t f =⎰+∞
∞
-δ
32.下列基本单元属于数乘器的是（A ）。

A 、B 、 C 、D 、
33.下列基本单元属于加法器的是（C ）。

A 、B 、 C 、D 、
40．某系统的系统函数为H （s ），若同时存在频响函数H （j ω），则该系统必须满足条件（ Ｃ ） A ．时不变系统 B ．因果系统 C ．稳定系统 D ．线性系统
46、对因果系统，只要判断H(s)的极点，即A(s)=0的根（称为系统特征根）在平面上的位置，即可判定系统是否稳定。

下列式中对应的系统可能稳定的是[Ｄ] A 、s 3+4s 2-3s+2 B 、s 3+4s 2+3s C 、s 3-4s 2-3s-2
D、s3+4s2+3s+2
52、函数f(t)的图像如图所示，f(t)为[C]
A．偶函数B．奇函数
C．奇谐函数D．都不是
53、函数f(t)的图像如图所示，f(t)为[B]
A．偶函数B．奇函数
C．奇谐函数D．都不是
54.系统的幅频特性|H(jω)|和相频特性
8.零输入响应是(B)
A.全部自由响应
B.部分自由响应
C.部分零状态响应
D.全响应与强迫响应之差
8.信号〔ε(t)－ε(t－2)〕的拉氏变换的收敛域为(C)
A.Re[s]>0
B.Re[s]>2
C.全S平面
D.不存在
9.已知连续系统二阶微分方程的零输入响应)(t
y
zi 的形式为t
t Be
Ae2-
-+，则其2
个特征根为(A)
A.－1，－2
B.－1，2
C.1，－2
D.1，2
10.描述信号最基本和直观的方法分别是(D)
A波形描述法，表格法 B 数学表达式法，集合法
A充要B充分C必要D既不充分也不必要
22、以下关于奇周期信号的傅里叶级数叙述正确的是(D)
A 只包含奇次谐波B只包含偶次谐波C只包含余弦分量D只包含正弦分量23在用正、余弦分量合成信号时，以下说法正确的是(D)
A高频分量主要影响幅度，低频分量主要影响相位
B高频分量主要影响相位，低频分量主要影响幅度
C高频分量主要影响顶部，低频分量主要影响跳变部分
D 高频分量主要影响跳变部分，低频分量主要影响顶部 24、绝对可积是信号存在傅里叶变换的什么条件(C) A 充要B 必要C 充分D 既不必要也不充分
25以下哪种信号的频谱被称为“均匀谱”或“白色谱”(C) A 单位斜变信号B 单位阶跃信号C 单位冲激信号D 单位冲激偶信号 26实信号的傅里叶变换频谱特点是(C) A 实部偶对称，虚部奇对称
5．
=*)]()([t tu t u dt
d
()tu t 。

6．如右图所示，周期方波信号f （t ）包含有哪些频率分量？ 奇次正弦分量。

7.单位序列响应()n h 是指离散系统的激励为()t δ时，系统的零状态响应。

10.=*-)()(t t f δτ??)(τ-t f ????????????。

11.
=++-⎰
∞
-
dt t t t )]1()1([2
sin
0δδπ
???1???????????。

12.信号的频谱包括两个部分，它们分别是??振幅??????????谱和??相位????????????谱
13.周期信号频谱的三个基本特点是（1）离散性，（2）???收敛性?????????，（3）??????谐波性??。

14.连续系统模拟中常用的理想运算器有?????乘法器???和??????加法器，积分器??????等（请列举出任意两种）。

1．=-*-)()(21t t t t f δ)(21t t t f --。

2．从信号频谱的连续性和离散性来考虑，周期信号的频谱是___离散的。

3.符号函数)42sgn(-t 的频谱函数F(j ω)=______
ω
ω
22j e j -__________。

4.频谱函数F(j ω)=δ(ω-2)＋δ(ω+2)的傅里叶逆变换f(t)=
t 2cos 1。

16.若信号()f t 的偶分量为cos(2)t ，则其奇分量为f(t)-cos(2t)
18.为了分析系统，首先需要建立系统模型，在此基础上再运用数学工具进行研究
19.若线性时不变系统输入为e(t)时，输出为3t ,则当输入为e (t)'、5e(t)时，输出分别为3t^2、5t^3 三、计算题
2.已知信号
)(t f 如图所示，请画出信号)2
1
(t f -的波形，并注明坐标值。

解：
3.已知
)(t f
)(s 。

解：对f （t ）次微分∵
⎰⎰-∞-∞-+↔
')()(1)(ττττd f s
s F s d f t
，又∵⎰-∞-=0'
0)(1ττd f s ∴]111[1)(2--=--s
s e e s F
解得C 1=3，C 2=–2
最后得全解y(t)=3e –2t –2e –3t +e –t
,t ≥0
9.如图信号f(t)的拉氏变换F(s)=，试观察y(t)与f(t)的关系，并求y(t)的拉氏变换Y(s)
解y(t)=4f(0.5t) Y(s)=4×2 F(2s) 10.
12.已知RLC 串联电路如图所示，其中V u A i F C H L R C L 1
)0(,1)0(,2.0120====Ω=--，，?输入信号)()(t t t u i ε=; 0
2
-2
?试画出该系统的复频域模型图并计算出电流。

解：电路的电压方程略
代入初始条件：2111根据图(b)列出电路方程
(a)()s E s I sC sL 121∙=∙⎪⎭⎫ ⎝⎛
+
(b)
14.给定系统微分方程()()()()()22
d d d 323d d d r t r t
e t r t e t t t t
++=+，激励()(),t u e t e t
3-=起始状态为()()/01,02r r --==。

试分别求它们的完全响应，并指出其零输入响应，零状态响应，自由响应，强迫响应各分量，暂态响应分量和稳态响应分
量。

(14分)
解：（1）先求零输入响应。

由已知条件，有
特征方程为：0232＝＋＋αα121,2
αα⇒==
故()2zi 12()e e 0t t r t A A t --=+> 将
()()0,0zi
zi r r ++'代入可得
1 4
A =，
2 3
A =-
从而
()
2zi ()4e 3e 0t t r t t --=->
（2）求全响应，将()()t u e t e t 3-=代入原微分方程，得
零状态响应)1(3)(2*)1(3)(*)()()1(33-=-==---t u e t u e t t h t f t y t t f δ
2、已知一线性系统当输入)(2)(t u t f =时，系统的零状态响应)(2)(3t u e t y t f -=，当输入)1()(2)(--=t u t t f δ时，求系统的零状态响应。

系统的零状态响应是：
11、设()()ωF t f ↔，试用()ωF 表示下列各信号的频谱。

（1）()()t f t f +2； （2）()dt t df e t j 0ω- 解：（1）)()](*}([21)()().()()(2w F w F w F t f t f t f t f t f +↔
+=+π （2）)()(w jwF dt
t df ↔ 一、已知信号f(t)的波形如图所示，试画出f(-2-t)的波形。

二、绘出时间函数f(t)=(t-2)[u(t-2)-u(t-3)]的波形图。

∞-(2))0(f =
⎰+∞∞-ωωπd F )(21 证明：（1） )(ωF =⎰+∞
∞--dt e t f t j ω)(
取,0=ω得F(0)=⎰
+∞
∞-dt t f )( （2） )(t f =⎰+∞
∞-ωωπωd e F t j )(21
取t=0,得)0(f =⎰+∞
∞-ωωπd F )(21
七、已知)(ωF =F[)(t f ],求F[)26(t f -]。

解：折叠：)()(ω-⇔-F t f 压缩21：⇔-)2(t f 21F(-)2
ω 右时移3：)]3(2[--t f =)26(t f -⇔
ωω3)2(21j e F -。