工科数学分析期末试卷部分参考答案

t)
， (t )
t3
3 2
t2
C2
，由 (1)
5 2
，得 C2
0
，于是
(t) t3 3 t2 ,t 1 . 2
七（18）．（本题满分 6 分）证
设 F (x) M (x a) m(b x) ，则
b
F (a) m(b a) , F (b) M (b a) ，于是 F (a) f (x)dx F (b) ，因此至少存在 a
2
2
2
2
2
x
xtu x
三(14)．（本题满分 7 分） 解 f (t)g(x t)dt f (x u)g(u)du ，
0
0
当 0 x 时，因 0 u x ，故 x u 0 ，于是 2
原式
x
(x u) sin udu
0
x cos u
x 0
(u cos u sin u)
10．解
lim
(sin
x sin(sin
x)) sin
x
2 lim
sin
x sin(sin
x)
2 lim
t
sin t
1
.
x0
1 cos x2
x0
(sin x)3
t t 0
3
3
11．解
1 dx 1
1 x(1 x2 )
2
1
1 x2
1 1 x2
d(x2
)
1 2
x2 ln
1 x2
1
1 2
2
四（15）．（本题满分 8 分） 解 A
2
x(1
sin
x)dx
2
1，
0
8
V
2
(
x2
x2
sin
2
x)dx
2
x2 (1
cos 2x)dx
4
2
0
20
48 8
百度文库
五（16）．（本题满分 7 分）解 y C1ex C2e2x x(x 2)ex ，由 y(0) 0 ，
y(0) 0 ，得 C1 2 ， C2 2 ， y 2ex 2e2x x(x 2)ex .
ln 2
.
12．解
e
t ln x
sin(ln x)dx
1
1 et
0
sin
tdt
1 2
et
(sin
t
cos t)
1 0
1 2
(e(sin1-cos1)+1) .
13．解
sin
1 2x cos
x
dx
1 2
sin
x
1 cos2
x
dx
1 2
csc
xdtanx
1 2
sec
x
1 2
csc
xdx
1 sec x 1 ln tan x C （或 1 sec x 1 ln csc x cot x C ）.
一点 [a,b]，使得 F ( )
b
f (x)dx ，此即
b f (x)dx M ( a) m(b ) .
a
a
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10-11-2 高数 AB 期末（ A）卷 参考答案及评分标准
一。填空题(本题共 9 小题，每小题 4 分，满分 36 分)
1． eab ；2． y x 1；3． y 2x ；4． 6 ；5． 2n (n 1)!；6． 1；7． 4 ； 8． 2 ；9． xy 1.
3
二．(本题共 4 小题，每小题 7 分,满分 28 分)
六（17）．（本题满分 8 分）解 dy (t) ， d2 y (1 t)(t) (t) 3 ，
dx 2(1 t) dx2
4(1 t)3
4(1 t)
(1 t)(t) (t) 3(1 t)2 ，解得(t) C1(1 t) 3t(1 t) ，由(1) 6 ，得
C1
0
，于是 (t )
3t (1
x 0
x sin x
当 x 时， 2
x
原式 2 (x u) sin udu (x u)0du x cos u 2 (u cos u sin u) 2 x 1
0 2
0
0
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所以，
x 0
f
(t ) g ( x
t)dt
x x
sin 1,
x,0 x x 2