高考专题高考模拟试卷数学卷(文科)

高中数学学习材料
金戈铁骑整理制作
2016年高考模拟试卷数学卷（文科）
本试卷分第（Ⅰ）卷（选择题）和第（Ⅱ）卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式：
球的表面积公式：24πS R =，其中R 表示球的半径；
球的体积公式：34
π3
V R =，其中R 表示球的半径；
棱柱体积公式：V Sh =，其中S 为棱柱的底面面积，h 为棱柱的高； 棱锥体积公式：1
3
V Sh =
，其中S 为棱柱的底面面积，h 为棱柱的高； 台体的体积公式：()
11221
3
V h S S S S =++ 其中12,S S 分别表示台体的上底、下底面积，
h 表示台体的高．
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1、已知全集U R =，A ＝{x|x 2－2x≥3}， ，则 （ ） A ．}11|{<≤-x x B ． C ． D ．{}01x x <<
2．已知l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( ) A ．αα//,//,//m l m l 则
B ． αα//,,m l m l 则⊥⊥
{|ln 0}B x x =
<()U C A B =1
{
|1}2
x x <≤{|1}x x <
C ．m l m l //,,则αα⊥⊥
D ． m l m l //,//,//则αα
3．已知,sin 3cos 5R ααα∈+=，则tan 2α的值是( ) A ．3-
4 B ．2 C ．4-3 D ．43
4
．已知三个向量
，
，
共线，其中a 、
b 、
c 、A 、B 、C 分别是△ABC 的三条边及相对三个角，则△ABC 的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形
5．若函数f （x ）=x 2+e x ﹣（x ＜0）与g （x ）=x 2+ln （x+a ）图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ） A ．
（﹣
）
B ．
（
）
C ．
（
）
D ．
（
）
6．如图，在平行四边形ABCD 中，22==BC AB ，∠BAD ＝45°，E 为线段AB 的动
点，将△ADE 沿直线DE 翻折成△A ′DE ，使平面A′DE ⊥平面BCD ，则直线DC 与平A ′DE 所成角的最小值为 （ ）
A 、12π
B 、 6π
C 、 4π
D 、3π
7．如图，已知1F 、2F 为双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，点P 在第一象限， 且满足1122()0F P F F F P +⋅=，
2||F P a
=，线段2PF 与双曲线C 交于点Q
，若225F P F Q =，则
双曲线C 的渐近线方程为 ( )
A ．1
2y x
=± B ．55y x
=± C ．
25
5y x =±
D ．
33y x
=± 8、设函数)(x f y =的定义域为D ，若对于任意1x 、D x ∈2，当a x x 221=+时，恒有
b x f x f 2)()(21=+，则称点),(b a 为函数)(x f y =图像的对称中心．研究函数
3sin )(-+=x x x f π的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到
1234030403120162016201620162016f f f f f ⎛⎫
⎛⎫
⎛⎫
⎛⎫
⎛⎫
+++++
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
的值为 （ ） x
y
Q
P
F 2
F 1
O
第7题图
A ．4031-
B ．4031
C ．8062-
D ． 8062
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
注意事项：
1．黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2．在答题纸上作图,可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

二、填空题: （本大题共7小题, 前4小题每题6分, 后3小题每题4分,共36分）． 9．已知直线
12:10,:10l ax y l x y -+=++=,12//l l ,则a 的值为 , 直线12l l 与
间的距离为 .
10.函数f （x ）=lg （9﹣x 2）的定义域为 ，单调递增区间为 ．
11．已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-+≤≥092,,0y x x y x 时，所表示的平面区域为D ，则y
x z 3+=的最大值等于 ，若直线)1(+=x a y 与区域Ｄ有公共点，则a 的取值范围
是 ．
12.记公差d 不为0的等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，93=S ，853
a a a ，，成等比数列，
则公差d = ；数列}{n a 的前n 项和为n S = ．
13. 已知直线32=+by ax （,a b 是实数）与圆
22
:1O x y +=（O 是坐标原点）相交于,A B 两点，且AOB ∆是等边三角形，点 (,)P a b 是以点)2,0(M 为圆心的圆M 上
的任意一点，则圆M 的面积的最大值为 ．
14．已知4
()ln()
f x x a x =+-，若对任意的R m ∈，方程()f x m =均有正实数解，则实数a
的取值范围是 ． 15．已知0,0,21a b a b >>+=，则
11
343a b a b
+++取到最小值为 ．
三、解答题：本大题共5小题，共7４分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.（本题满分14分）已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且△ABC
的面积为
3
cos 2S ac B =
（Ⅰ）若2c a =，求角A ，B ，C 的大小
（Ⅱ）若2=a ，且43A π
π
≤≤
，求边c 的取值范围
17.（本题满分15分）设等比数列
{}n a 的前n 项和为n S ，已知12a =,且1234,3,2S S S 成等差
数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设=n b 25n n a -⋅，求数列
}
{n b 的前n 项和n T .
18．（本题满分15分）如图，在三棱锥D ABC -中，DA DB DC ==,D 在底面ABC 上的射
影为E ，AB BC ⊥，DF AB ⊥于F ． （Ⅰ）求证：平面ABD ⊥平面DEF ；
（Ⅱ）若AD DC ⊥，4,60AC BAC =∠=，求直线BE 与平面
DAB 所成的角的正弦值.
19．（本小题满分15分）
已知点()0,m E 为抛物线x y 42
=内的一个定点，过E 作斜率分别为21,k k 的两条直线交
抛物线于点A 、B 、C 、D ，且M 、N 分别是AB 、CD 的中点 （1）若1=m ，121-=k k ，求EMN ∆面积的最小值； （2）若121=+k k ，求证：直线MN 过定点.
20．（本题满分15分）已知函数()()||(R)f x x t x t =-∈. （Ⅰ）视t 讨论函数()f x 的单调区间；
F
E
A
C
B
D
第18题图
（Ⅱ）若
(0,2)
t∃∈，对于[1,2]
x
∀∈-，不等式()
f x x a
>+都成立，求实数a的取值范
围.
2016年高考模拟试卷数学卷（文科）答题卷
题号一、选择题二、填空题
三、解答题
总分结分人16 17 18 19 20
得分
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
二、填空题：本大题7小题，9-12题每题6分，13-15每题4分，共36分，把答案填在题
中的横线上．
9. ___________ __________ ___________
10. ___________ __________ 11. ___________ __________ 12. ___________
__________
13. __________________ 14. __________________ 15. __________________
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16．解：
17．解：
18．解：
2016年高考模拟试卷数学卷（文科）参考答案与解题提示
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1、D 【命题意图】 本题考查集合的运算，属于容易题．
2、C 【命题意图】 本题考查线面位置关系判定，属于容易题．
3、C 【命题意图】 本题考查三角恒等变换，属于容易题．
4、B 【命题意图】 本题考查向量共线与三角恒等变换，属于中档题.
5、A 【命题意图】 本题考查函数零点问题。

属于中档题.
6、C 【命题意图】 本题考查直线与平面所成的角。

属于中档题.
7、A 【命题意图】 本题考查双曲线的定义和几何性质，属于中档题． 8、C 【命题意图】 本题考查函数新定义问题，属于中档题．
二、填空题: （本大题共7小题, 前4小题每题6分, 后3小题每题4分,共36分）． 9． -1 ,
2 .
【命题意图】 本题考查直线平行的充要条件与平行线间的距离问题，属于容易题． 10. （-3,3） ， （-3,0） ．
【命题意图】 本题考查函数定义域与单调区间，属于容易题． 11． 12 ， 3
4
a ≤
． 【命题意图】 本题考查线性规划问题，属于容易题．
12. 1 ； n S =1
(3)2
n n + ．
【命题立意】本题考查等差等比数列概念，基本量运算，属于容易题． 13. π)246(+ ．
【命题立意】本题考查直线与圆的位置，椭圆轨迹问题，属于中档题。

14． ),4[+∞ ．
【命题立意】本题考查函数恒成立与存在性问题的综合，属于较难题。

15．（3+22）/5 ．
【命题立意】本题考查不等式的最值问题，属于较难题。

三、解答题：本大题共5小题，共7４分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.本题主要考查两角和差公式、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，同时考查运算求解能力．本题满分14分
,cos 2
3sin 21B ac B ac S ==
…………………………………………2分 3
B ,3tan ,cos 3sin π
=
==故即化简得B B B ……………………………………4分
（1）a b a a a a B ac c a b 3,324cos 22
222222=∴=-+=-+=由余弦定理得
2
C 6
A ,2:3:1::π
π
=
=
=，所以所以c b a …………………………………………9分
（2）,sin sin 2sin sin A
C
A C a
c ==由正弦定理得 1tan 3sin )
A -32
sin(2A -32C +===A
A c ππ，所以又 ]13,2[],3,1[tan 3
A 4
+∈∈≤
≤c A 所以，所以因为
π
π
…………………………14分
17. 本题主要考查等差数列、等比数列概念、通项公式，错位相减法求和．同时考查分类讨
论，运算求解能力等．本题满分15分 解：（Ⅰ） 3212,3,4S S S 成等差数列.
312246S S S +=∴……………………………………………2分 即)(24)(6321121a a a a a a +++=+………………………………4分
则 232a a =n
n a q 22=∴=∴……………………………………6分
（Ⅱ） 当2,1=n 时，0<n a ，当3≥n 时，0>n a ………………………………7分 10,621==T T ……………………………………………………………………9分
当3≥n 时，n
n n T 2)52(23211043⋅-++⨯+⨯+=
1
542)52(2)72(2321202+⋅-+⋅-++⨯+⨯+=n n n n n T ………10分 两式相减，得1
542)52()222(2810+⋅--+++++-=-n n n n T ………………11分
1342)52(2
1)
21(222+-⋅----⨯
+-=n n n 1
2)27(34+⋅-+-=n n
1
2)72(34+⋅-+=∴n n n T …………………………………………13分
⎪⎩
⎪
⎨⎧⋅-+===∴+12)72(342
,101,6n n n n n T ………………………15分 18．本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面角等基础知识．同时考查空间想象能力和运算求解能力．本题15分 （Ⅰ）如图，由题意知⊥DE 平面ABC 所以 DE AB ⊥，又DF AB ⊥
所以 ⊥AB 平面DEF ，………………3分
又⊂AB 平面ABD 所以平面⊥ABD 平面DEF ……6分 （Ⅱ）解法一：
由DC DB DA ==知EC EB EA ==
所以 E 是ABC ∆的外心 又BC AB ⊥ 所以E 为AC 的中点 …………………………………9分 过E 作DF EH ⊥于H ，则由（Ⅰ）知⊥EH 平面DAB
所以EBH ∠即为BE 与平面DAB 所成的角…………………………12分
F D E
A
C
B
H
由4=AC ，
60=∠BAC 得2=DE ，3=EF
所以 7=
DF ，7
3
2=
EH 所以7
21
sin ==∠BE EH EBH …………………………………15分
19．（本题主要考查直线与抛物线的位置关系等基本知识．同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．本小题满分15分）
解：（Ⅰ）当
时，E 为抛物线的焦点，
∵
，∴AB ⊥CD
设AB 方程为
，
由，得
，
AB 中点，∴
，同理，点
(2)
分
∴
……4分 当且仅当
，即
时，△EMN 的面积取最小值4． ……6分
（Ⅱ）证明：设AB 方程为
，
由，得
，
AB 中点
，∴
，同理，点
……8分
∴
……10分
∴MN ：
，即
∴直线MN 恒过定点
． ……12分
20．（本题主要分类讨论、数形结合、分析问题和解决问题等综合能力．本题满分15分）
解：（Ⅰ）⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥-=0
,0
,)(22
x tx x x tx x x f ，………………………………………………………1分
当0>t 时，)(x f 的单调增区间为)0,(),,2[-∞+∞t
，单调减区间为]2
,0[t ……………4分 当0=t 时，)(x f 的单调增区间为),(+∞-∞………………………………………………5分 当0<t 时，)(x f 的单调增区间为),0[+∞，]2,(t -∞，单调减区间为)0,2
[t …………8分
（Ⅱ）设⎩⎨⎧-∈-+-∈+-=-=]
0,1[)1(]
2,0[)1()()(2
2x x
t x x x
t x x x f x g
]2,0[∈x 时，)2,0(21
∈+t
，2min 1(1)()()24t t g x g ++==-……………………10分 ]0,1[-∈x 时，min (1),(0)0()g t g g x t -=-=∴=-………………11分
故只须)2,0(∈∃t ，使得：⎪⎩⎪⎨⎧>->+-a
t a t 4
)1(2成立，即⎪⎩⎪⎨⎧>>-a a 041………………………14分 所以4
1
-
<a …………………………………………………………………………………15分。