江西省抚州市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(4)含解析

江西省抚州市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（4）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知反比例函数y=k
x
的图象在一、三象限，那么直线y=kx﹣k不经过第（）象限．
A．一B．二C．三D．四
2．如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡的坡度为（）
A．
5
12
B．
12
13
C．
5
13
D．
13
12
3．如图，等边△ABC的边长为4，点D，E分别是BC，AC的中点，动点M从点A向点B匀速运动，同时动点N沿B﹣D﹣E匀速运动，点M，N同时出发且运动速度相同，点M到点B时两点同时停止运动，设点M走过的路程为x，△AMN的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）
A．B．
C．D．
4．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是( )
A．左、右两个几何体的主视图相同
B．左、右两个几何体的左视图相同
C ．左、右两个几何体的俯视图不相同
D ．左、右两个几何体的三视图不相同 5．下列运算正确的是（ ）
A =2
B ．
C =9
D 6．下列式子成立的有( )个 ①﹣
1
2
的倒数是﹣2 ②(﹣2a 2)3＝﹣8a 5
2
④方程x 2﹣3x+1＝0有两个不等的实数根 A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7．对于反比例函数y=
k
x
（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（ ） A ．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上 B ．当k ＞0时，y 随x 的增大而减小
C ．过图象上任一点P 作x 轴、y 轴的线，垂足分别A 、B ，则矩形OAPB 的面积为k
D ．反比例函数的图象关于直线y=﹣x 成轴对称
8．在﹣3，0，4这四个数中，最大的数是（ ）
A ．﹣3
B ．0
C ．4
D
9．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（ ） A ．2x%
B ．1+2x%
C ．（1+x%）x%
D ．（2+x%）x%
10．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．11
B ．16
C ．17
D ．16或17
11．不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩
的解集为2x <．则k 的取值范围为（ ）
A ．1k <
B ．1k ³
C ．1k >
D ．1k <
12．在平面直角坐标系中，将点P （4，﹣3）绕原点旋转90°得到P 1，则P 1的坐标为（ ） A ．（﹣3，﹣4）或（3，4） B ．（﹣4，﹣3） C ．（﹣4，﹣3）或（4，3）
D ．（﹣3，﹣4）
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．已知点P 在一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，且k ＜0，b ＞0）的图象上，将点P 向左平移1个单位，
再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．
（1）k 的值是
；
（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A
，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D 两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的
面积，若=，则b的值是
．
14．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°．连接AC，
则∠
A的度数是_____°．
15．如果不等式
10
x
x a
-
⎧
⎨
-
⎩
＜
＞
无解，则a的取值范围是________
16．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝40°，则∠OAC＝____度．
17．如图，线段AB 的长为4，C 为AB 上一个动点，分别以AC、BC 为斜边在AB 的同侧作两
个等腰直角三角形ACD 和BCE，连结DE，则DE 长的最小值是_____．
18．钓鱼岛周围海域面积约为170000平方千米，170000用科学记数法表示为______．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα
的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，ta n26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）
20．（6分）某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查(每名学生必须选择且只能选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
请你根据图中信息，回答下列问题：
(1)求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，求“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；
(3)九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？
21．（6分）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．
（1）MN3）
（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？
22．（8分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M 到广场的两个入口A 、B 的距离相等，且到广场管理处C 的距离等于A 和B 之间距离的一半，A 、B 、C 的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M 的位置．（要求：不写已知、
求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）
23．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，取AC 的中点E ，边结DE ，OE 、OD ，求证：DE 是⊙O 的切线．
24．（10分）某品牌手机去年每台的售价y （元）与月份x 之间满足函数关系：y ＝﹣50x+2600，去年的月销量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表： 月份（x ） 1月 2月 3月 4月 5月 6月 销售量（p ）
3.9万台
4.0万台
4.1万台
4.2万台
4.3万台
4.4万台
（1）求p 关于x 的函数关系式；
（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？
（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m 的值．
25．（10分）先化简：2
1111
x x x ⎛
⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，再请你选择一个合适的数作为x 的值代入求值． 26．（12分）（182sin45°+（2﹣π）0﹣（13
）﹣1
； （2）先化简，再求值
2
a
a ab
-•（a 2﹣b 2），其中a 2，b ＝﹣2．
27．（12分）如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=3，AD=1，求DB的长．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．B
【解析】
【分析】
根据反比例函数的性质得k＞0，然后根据一次函数的进行判断直线y=kx-k不经过的象限．
【详解】
∵反比例函数y=k
x
的图象在一、三象限，
∴k＞0，
∴直线y=kx﹣k经过第一、三、四象限，即不经过第二象限．故选：B．
【点睛】
考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=k
x
（k为常数，k≠0）；
把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了反比例函数与一次函数的性质．
2．A
【解析】
试题解析：∵一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，
22
13050
=10m，
∴这个斜坡的坡度为：50：10=5：1．
故选A．
点睛：本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义．坡度是坡面的铅直
高度h 和水平宽度l 的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i 表示，常写成i=1：m 的形式． 3．A 【解析】 【分析】
根据题意，将运动过程分成两段．分段讨论求出解析式即可． 【详解】
∵BD=2，∠B=60°， ∴点D 到AB 距离为3， 当0≤x≤2时， y=
2
133•2x x x ＝； 当2≤x≤4时，y=1
3 •32
2
x x ＝
. 根据函数解析式，A 符合条件. 故选A ． 【点睛】
本题为动点问题的函数图象，解答关键是找到动点到达临界点前后的一般图形，分类讨论，求出函数关系式． 4．B 【解析】 【分析】
直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案． 【详解】
A 、左、右两个几何体的主视图为：
，
故此选项错误；
B 、左、右两个几何体的左视图为：
，
故此选项正确；
C、左、右两个几何体的俯视图为：
，
故此选项错误；
D、由以上可得，此选项错误；
故选B．
【点睛】
此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．
5．A
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．
【详解】
A、原式=2，所以A选项正确；
B、原式333B选项错误；
C、原式182
÷=3，所以C选项错误；
D、原式
2
3=2
3
⨯，所以D选项错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
6．B
【解析】
【分析】
根据倒数的定义，幂的乘方、二次根式的混合运算法则以及根的判别式进行判断．
【详解】
解：①﹣1
2
的倒数是﹣2，故正确；
②(﹣2a2)3＝﹣8a6，故错误；
)﹣2，故错误；
④因为△＝(﹣3)2﹣4×1×1＝5＞0，所以方程x 2﹣3x+1＝0有两个不等的实数根，故正确． 故选B ． 【点睛】
考查了倒数的定义，幂的乘方、二次根式的混合运算法则以及根的判别式，属于比较基础的题目，熟记计算法则即可解答． 7．D 【解析】
分析：根据反比例函数的性质一一判断即可；
详解：A ．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）不在其图象上，故本选项不符合题意； B ．当k ＞0时，y 随x 的增大而减小，错误，应该是当k ＞0时，在每个象限，y 随x 的增大而减小；故本选项不符合题意；
C ．错误，应该是过图象上任一点P 作x 轴、y 轴的线，垂足分别A 、B ，则矩形OAPB 的面积为|k|；故本选项不符合题意；
D ．正确，本选项符合题意． 故选D ．
点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 8．C 【解析】
试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小．因此，
在﹣3，0，1这四个数中，﹣3＜0＜1，最大的数是1．故选C ． 9．D 【解析】
设第一季度的原产值为a ，则第二季度的产值为(1%)a x + ，第三季度的产值为2
(1%)a x + ，则则第三
季度的产值比第一季度的产值增长了2(1%)(2%)%a x a
x x a
+-=+
故选D. 10．D 【解析】
试题分析：由等腰三角形的两边长分别是5和6，可以分情况讨论其边长为5，5，6或者5，6，6，均满
足三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的条件，所以此等腰三角形的周长为5+5+6=16或5+6+6=17.
故选项D正确.
考点：三角形三边关系；分情况讨论的数学思想
11．B
【解析】
【分析】
求出不等式组的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．
【详解】
解：解不等式组
2961
1
x x
x k
+>+
⎧
⎨
-<
⎩
，得
2
1
x
x k
<
⎧
⎨
<+
⎩
．
∵不等式组
2961
1
x x
x k
+>+
⎧
⎨
-<
⎩
的解集为x＜2，
∴k＋1≥2，
解得k≥1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中．
12．A
【解析】
【分析】
分顺时针旋转，逆时针旋转两种情形求解即可.
【详解】
解：如图,分两种情形旋转可得P′(3,4),P″(−3,−4)，
故选A.
【点睛】
本题考查坐标与图形变换——旋转，解题的关键是利用空间想象能力.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．（1）-2；（2
）【解析】
【分析】
【详解】
(1)设点P 的坐标为(m ，n),则点Q 的坐标为(m−1，n+2)，
依题意得：
() 21n km b n k m b =+⎧⎨+=-+⎩
， 解得：k=−2.
故答案为−2.
(2)∵BO ⊥x 轴，CE ⊥x 轴，
∴BO ∥CE ，
∴△AOB ∽△AEC. 又∵1279
S S =， ∴997916
S AOB S AEC ==+V V 令一次函数y=−2x +b 中x=0，则y=b ，
∴BO=b ；
令一次函数y=−2x+b 中y=0，则0=−2x+b ，
解得：x=
2b ,即AO=2
b . ∵△AOB ∽△AEC,且916
S AOB S AEC =V V ， ∴34
AO BO AE CE ==, ∴AE=43,AO=23b ,CE=43BO=43b,OE=AE−AO=16
b . ∵OE ⋅CE=|−4|=4,即229b =4， 解得：
b=或
b=−(舍去).
故答案为14．4．
【解析】
试题分析：连结BC ，因为AB 是⊙O 的直径，所以∠ACB ＝90°，∠A+∠ABC ＝90°，又因为BD ，CD 分
所以∠A=∠DBC＝4°．
考点：4．圆周角定理；4．切线的性质；4．切线长定理．15．a≥1
【解析】
【分析】
将不等式组解出来，根据不等式组
10
x
x a
-
⎧
⎨
-
⎩
＜
＞
无解，求出a的取值范围．
【详解】
解
10
x
x a
-
⎧
⎨
-
⎩
＜
＞
得
1
x
x a
<
⎧
⎨
>
⎩
，
∵
10
x
x a
-
⎧
⎨
-
⎩
＜
＞
无解，
∴a≥1.
故答案为a≥1.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式组的运算法则.
16．50
【解析】
【分析】
根据BC是直径得出∠B＝∠D＝40°，∠BAC＝90°，再根据半径相等所对应的角相等求出∠BAO，在直角三角形BAC中即可求出∠OAC
【详解】
∵BC是直径，∠D＝40°，
∴∠B＝∠D＝40°，∠BAC＝90°．
∵OA＝OB，
∴∠BAO＝∠B＝40°，
∴∠OAC＝∠BAC﹣∠BAO＝90°﹣40°＝50°．
故答案为：50
【点睛】
本题考查了圆的基本概念、角的概念及其计算等腰三角形以及三角形的基本概念，熟悉掌握概念是解题的关键
17．2
试题分析：由题意得，；C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，AD=CD；CE=BE；由勾股定理得
，解得；而AC+BC=AB=4，
，∵=16；
，∴，，得出
考点：不等式的性质
点评：本题考查不等式的性质，会用勾股定理，完全平方公式，不等关系等知识，它们是解决本题的关键18．5
1.710
【解析】
解：将170000用科学记数法表示为：1.7×1．故答案为1.7×1．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．1 2
【解析】
【分析】
过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形，先解Rt△PBD，得出BD=PD•tan26.6°；解Rt△CBD，得出CD=PD•tan37°；再根据CD﹣BD=BC，列出方程，求出PD=2，进而求出PE=4，AE=5，然后在△APE中利用三角函数的定义即可求解．
【详解】
解：如图，过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形．
在Rt△PBD中，∵∠BDP=90°，∠BPD=26.6°，
∴BD=PD•tan∠BPD=PD•tan26.6°．
在Rt△CBD中，∵∠CDP=90°，∠CPD=37°，
∴CD=PD•tan∠CPD=PD•tan37°．
∴0.75PD﹣0.50PD=1，解得PD=2．
∴BD=PD•tan26.6°≈2×0.50=3．
∵OB=220，∴PE=OD=OB﹣BD=4．
∵OE=PD=2，∴AE=OE﹣OA=2﹣200=5．
∴
PE60
tan
AE
1
2
120
α===．
20．（1）共调查了50名学生；统计图见解析；（2）72°；（3）.
【解析】
【分析】
（1）用最喜爱相声类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数,先计算出最喜欢舞蹈类的人数，然后补全条形统计图；
（2）用360°乘以最喜爱歌曲类人数所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：(1)14÷28%＝50，
∴本次共调查了50名学生．
补全条形统计图如下．
(2)在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为360°×＝72°.
(3)设一班2名学生为数字“1”，“1”，二班2名学生为数字“2”，“2”，画树状图如下．
共有12种等可能的结果，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果有4种，
∴抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率P＝＝.
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
21．（1）MN不会穿过森林保护区.理由见解析；（2）原计划完成这项工程需要25天.
【解析】
试题分析：（1）要求MN是否穿过原始森林保护区，也就是求C到MN的距离．要构造直角三角形，再解直角三角形；
（2）根据题意列方程求解．
试题解析：（1）如图，过C作CH⊥AB于H，
设CH=x，由已知有∠EAC=45°, ∠FBC=60°
则∠CAH=45°, ∠CBA=30°，在RT△ACH中，AH=CH=x，在RT△HBC中，tan∠
HBC=
CH
HB
∴HB=
tan30
CH
o
=3
3
x
=3x，
∵AH+HB=AB
∴x+3x=600解得x≈220（米）>200（米）．∴MN不会穿过森林保护区．（2）设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要y-5
根据题意得：
1
5
y
=(1+25％)×
1
y
，解得：y=25知：y=25的根．
答：原计划完成这项工程需要25天．
22．解：作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M即可．
【解析】
易得M在AB的垂直平分线上，且到C的距离等于AB的一半．
23．详见解析.
【解析】
试题分析：由三角形的中位线得出OE∥AB，进一步利用平行线的性质和等腰三角形性质，找出△OCE 和△ODE相等的线段和角，证得全等得出答案即可．
试题解析：证明：∵点E为AC的中点，OC=OB，∴OE∥AB，∴∠EOC=∠B，∠EOD=∠ODB．又
∵∠ODB=∠B，∴∠EOC=∠EOD．
在△OCE和△ODE中，∵OC=OD，∠EOC=∠EOD，OE=OE，∴△OCE≌△ODE（SAS），
∴∠EDO=∠ECO=90°，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．
点睛：此题考查切线的判定．证明的关键是得到△OCE≌△ODE．
24．（1）p＝0.1x+3.8；（2）该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）m的值为1．
【解析】
【分析】
（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）利用销量×售价＝销售金额，进而利用二次函数最值求法求出即可；
（3）分别表示出1，2月份的销量以及售价，进而利用今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，得出等式求出即可．
【详解】
（1）设p＝kx+b，
把p=3.9，x=1；p=4.0，x=2分别代入p=kx+b中，
得：
3.9 2
4.0, k b
k b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
解得：
0.1
3.8 k
b
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴p=0.1x+3.8；
（2）设该品牌手机在去年第x个月的销售金额为w万元，
w＝（﹣50x+2600）（0.1x+3.8）
＝﹣5x2+70x+9880
＝﹣5（x﹣7）2+10125，
当x＝7时，w最大＝10125，
答：该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；
1月份的售价为：100（1﹣m%）元，则2月份的售价为：0.8×100（1﹣m%）元；
1月份的销量为：5×（1﹣1.5m%）万台，则2月份的销量为：[5×（1﹣1.5m%）+1.5]万台；∴0.8×100（1﹣m%）×[5×（1﹣1.5m%）+1.5]＝6400，
解得：m1%＝5
3
（舍去），m2%＝
1
5
，
∴m=1，
答：m的值为1．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据题意表示出2月份的销量与售价是解题关键．
25．x﹣1，1．
【解析】
【分析】
先通分计算括号里的，再计算括号外的，最后根据分式性质，找一个恰当的数2（此数不唯一）代入化简后的式子计算即可．
【详解】
解：原式＝
(1)(1)
1
x
x
x
x
x
+
+
⨯
－
＝x﹣1，
根据分式的意义可知，x≠0，且x≠±1，
当x＝2时，原式＝2﹣1＝1．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，化简过程中要注意运算顺序，化简结果是最简形式，难点在于当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式的各分式都有意义，且除数不能为零．26．(1)2-2 (2)-2
【解析】
试题分析：（1）将原式第一项被开方数8变为4×2，利用二次根式的性质化简第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用零指数公式化简，最后一项利用负指数公式化简，把所得的结果合并即可得到最后结果；
（2）先把2a ab
-和a2﹣b2分解因式约分化简，然后将a和b的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．
解：（1）﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1
=2﹣2×+1﹣3
=﹣2；
（2）•（a2﹣b2）
=•（a+b）（a﹣b）
=a+b，
当a=，b=﹣2时，原式=+（﹣2）=﹣．
27．BD= 2.
【解析】
【详解】
试题分析：根据∠ACD=∠ABC，∠A是公共角，得出△ACD∽△ABC，再利用相似三角形的性质得出AB的长，从而求出DB的长．
试题解析：
∵∠ACD=∠ABC，
又∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△ACD ，
∴AD AC AC AB
=，
∵3AD=1，
3
3
=，
∴AB=3，
∴BD= AB﹣AD=3﹣1=2 .
点睛：本题主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性质，利用相似三角形的性质求出AB的长是解题关键．。