河北省广平县高二数学上学期第四次月考试题 文

A
B
C
D
河北省广平一中2015—2016学年第一学期高二年级数学第四次月考
试卷（文）
第Ⅰ卷
一．选择题.（每题5分，共计60分） 1．“ 30=x ”是“2
1
sin =
x ”的( ) A ．既不充分也不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分而不必要条件 D ．充要条件 2．抛物线2
4x y =的准线方程是（ ）
A ．1x =
B ．1x =-
C ．1y =
D ．1y =- 3．在ABC ∆中，7:5:3::=c b a ,则这个三角形的最大角为( )
A ． 120
B ． 90
C ． 30
D ． 60
4．在数列{}n a 中，,4,121==a a 若{}n a 为等差数列，则数列{}n a 的第10项为( )
A ．22
B ．25
C ．31
D ．28
5．函数2
sin y x x =的导数为（ ）
A ．2
sin 2cos y x x x x '=- B ．2
2sin cos y x x x x '=+ C ．2
sin 2cos y x x x x '=+ D ．2
2sin cos y x x x x '=-
6．不等式0122>++-x x 的解集是( )
A ．)1,21(-
B ．),1(+∞
C ．),2()1,(+∞-∞
D ． ),1(2
1
,(+∞--∞
7．方程2
22x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（ ）
A ．(0,＋∞)
B ．(0,2)
C ．(0,1) D. (1,＋∞)
8．设函数()f x 在定义域内可导,()y f x =的图象如左图所示,则导函数()y f x '=可能为( )
9．已知命题[]2
:"1,2,0"
p x x a ∀∈-≥,命题2
:",220"q x R x ax a ∃∈++-=,若命题“p q ∧” 是真命题,则实数a 的取值范围是( )
A.(,2]{1}-∞-
B.(,2][1,2]-∞-
C.[1,)+∞
D.[2,1]-
10．曲线24y x x =-上两点(4,0),(2,4)A B ，若曲线上一点P 处的切线恰好平行于弦AB ，则点P 的坐标为（ ）
A. (1，3）
B. (3，3）
C. (6，-12）
D.(2，4）
11．设1F 和2F 为双曲线22
221x y a b
-=(0,0a b >>)的两个焦点, 若12F F ，,(0,2)P b 是正
三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( )
A.32
B.2
C.5
2 D.
3 12．设错误！未找到引用源。

是定义在R 上的奇函数，且错误！未找到引用源。

,当0>x 时，
有
2
()()0xf x f x x
'-<恒成立，则不等式2()0x f x >的解集是（ ） A ．),2()0,2(+∞- B. )2,0()0,2( - C ．),2()2,(+∞-∞ D.
)2,0()2,( -∞
第Ⅱ卷
二．填空题.（每题5分，共计20分）
13．已知双曲线122
22=-b
y a x （a ＞0，b ＞0）的离心率e ＝2，则双曲线的渐近线方程为
.
14．函数()()2
1f x x x =-的极大值点为_____ ____.
15．抛物线x y 42=上一点A 到点)2,4(B 与焦点的距离之和最小，则点A 的坐标为 .
16. 已知椭圆122
22=+b
y a x ，)0(>>b a ，A 为左顶点，B 为短轴端点，F 为右焦点，且
BF AB ⊥，则这个椭圆的离心率等于 .
三．解答题.（共计70分）
17．(10分) 在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且A b B a sin cos =． （1）求角B 的大小； （2）若,sin 2sin ,3C A b =
=求c a ,的值．
18．（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差,0≠d 且63=S ，421,,a a a 成等比数列．
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设n a
n b 2=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
19．（12分）已知,2
131)(,ln )(2
3b ax x x x g x x x f +++=+=，直线l 与函数)(),(x g x f 的图像都相切于点)0,1( (1)求直线l 的方程； （2）求函数)(x g 的解析式.
20．（12分）设1=x 与3=x 是函数x bx x a x f ++=2
ln )(的两个极值点.
(1) 试确定常数a 和b 的值；
(2) 试判断1=x ，3=x 是函数)(x f 的极大值点还是极小值点，并说明理由.
21．（12分）已知动点P 与平面上两定点(A B 连线的斜率的积为定值1
2
-． (1)试求动点P 的轨迹C 的方程；
(2)设直线1:+=kx y l 与曲线C 交于N M ,两点，当3
MN =
时，求直线l 的方程．
22．（12分）已知函数32
()f x ax bx c =+-(其中,,a b c 均为常数,x ∈R ).当1x =时,函
数()f x 的极植为3c --. (1)试确定,a b 的值; (2)求()f x 的单调区间;
(3)若对于任意0x >,不等式2
()2f x c ≥-恒成立,求c 的取值范围.
高二数学文科月考试卷参考答案
1---
5 CDADB 1----10 ACDAB 11---12 BB
13. x y 3±= 14.
31 15.)2,1( 16.2
15- 17. 解：（1）由bsi nA=acosB 及正弦定理得：sinBsinA=sinAcosB ， ∵A 为三角形的内角，∴sinA≠0， ∴sinB=cosB ，即tanB=1，
又B 为三角形的内角，∴B=4
π；
（2）由sinC=2sinA 及正弦定理=
，得：c=2a ①，
∵b=3，cosB=
2
2
，∴由余弦定理b 2=a 2+c 2﹣2accosB 得：9=a 2+c 2﹣2accosB ②， 联立①②解得：c=32，a=3． 18解：（1）∵a 1，a 2，a 4成等比数列． ∴a 22=a 1a 4，
即（a 1+d ）2
=a 1（a 1+3d ）， 化简得d=a 1，d=0（舍去）． ∴S 3=3)(1d a +=6，得a 1=d=1．
∴a n =a 1+（n ﹣1）d=1+（n ﹣1）=n ，即a n =n ． （2）∵b n =2a n =2n ∴b 1=2，
．
∴{b n }是以2为首项，2为公比的等比数列，
∴T n =22)12(22
1)21(21-=-=--+n n n
19.（1） 22-=x y
(2).612131)(;61,123+-+==
-=x x x x g b a 函数 20. (1)8
1,43-=-=b a (2)1=x 是极小值点，3=x 是极大值点
21. 解：（1）设点(,)P x y 1
2=-，
整理得2
212
x y +=，由于x ≠
所以所求动点P 的轨迹C 的方程为：2
21(2
x y x +=≠．
（2）由22
12
1x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩
，消去y ，得 22(12)40k x kx ++=， 解得12122
40,(,12k
x x x x k -==
+分别为M ，N 的横坐标）
由122
4123
k MN x x k =-==+ 解得1k =±， 所以直线l 的方程10x y -+=或10x y +-=． 22、解:(1)由c bx ax x f -+=23)(,得2'()32f x ax bx =+,
当1x =时,)(x f 的极值为c --3, ∴'(1)0
(1)3f f c
=⎧
⎨
=--⎩,得⎩⎨
⎧--=-+=+c c b a b a 3023,∴⎩⎨⎧-==9
6
b a ,
∴c x x x f --=2396)(.
(2)∵c x x x f --=2396)(,∴2'()181818(1)f x x x x x =-=-, 令'()0f x =,得x =0或x =1.
当0x <或1x >时,'()0f x >,()f x 单调递增;当01x <<时,'()0f x <,()f x 单调递
减;
∴函数)(x f 的单调递增区间是()0,∞-和()+∞,1,单调递减区间是[0,1].
(3)∵22)(c x f -≥对任意0>x 恒成立,∴2
23296c c x x -≥---对任意0>x 恒成立, ∵当x =1时,c x f --=3)(min ,∴223c c -≥--,得0322
≥--c c ,
∴1-≤c 或2
3≥
c . ∴c 的取值范围是3
(,1][,)2
-∞-+∞.。