江西省赣州市2016-2017学年七年级(上)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年江西省赣州市七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项．
1．下列各数中，在﹣2和0之间的数是（）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
2．在0，﹣1，﹣x，，3﹣x，，中，是单项式的有（）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．下列各组运算中，其值最小的是（）
A．﹣（﹣3﹣2）2B．（﹣3）×（﹣2）C．（﹣3）2÷（﹣2）2D．（﹣3）2÷（﹣2）
4．下列各式中，合并同类项正确的是（）
A．2x+x=2x2B．2x+x=3x C．a2+a2=a4 D．2x+3y=5xy
5．由四舍五入法得到近似数85.5，那么下列各数中，可能是它原数的是（）A．84.49 B．85.55 C．85.49 D．85.09
6．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）
A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
7．比较大小：﹣2﹣5．（请在横线上填上“＜”、“＞”、或者“=”）
8．﹣3.2的相反数是．倒数是．绝对值是．
9．“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于2016年3月3日在北京胜利召开．截止到2016年3月14日，在百度上搜索关键词“两会”，显示的搜索结果约为96500000条．将96500000用科学记数法表示应为．
10．已知单项式3a m b3与﹣a6b n﹣2的和是单项式，那么m=，n=．11．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣2|a+b|的结果为．
12．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性．若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为a n，计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算，可知a100=．
三、解答题：共5小题，每小题6分，共30分．
13．计算：
（1）﹣2﹣（+8）﹣（﹣5）；
（2）﹣14﹣|0.5﹣1|×．
14．在数轴上画出表示下列各数的点：﹣22，﹣|﹣2.5|，﹣（﹣3），0，﹣（﹣1）2005，+|+5|比较这些数的大小，并用“＜”号将所给的数按从小到大的顺序连接起来．
15．计算：﹣2y3+（3xy2﹣x2y）﹣2（xy2﹣y3）
16．计算：[（﹣）2+（﹣）×16+42]÷[（﹣）﹣2]．
17．已知x+y=，xy=﹣．求代数式（x+3y﹣3xy）﹣2（xy﹣2x﹣y）的值．
四、解答题：本大题共4小题，每小题8分，共32分．
18．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于2的数，求：
﹣cd的值．
19．先化简，再求值：5ab﹣2[3ab﹣（4ab2+ab）]﹣5ab2，其中a与b满足|a
﹣|+（b+）2=0．
20．如图，长方形内有两个四分之一圆．
（1）用代数式表示阴影部分的面积；
（2）当a=10，b=4时，阴影部分的面积是多少？
（π取值为3.14）
21．省实验中学初一年级某班体育课上全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录（其中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒）
﹣1，+0.8，0，﹣1.2，﹣0.1，0，+0.5，﹣0.6
这个小组女生的达标率为多少？平均成绩为多少秒？
五、解答题：10分．
22．某商场对顾客购物实行优惠，规定：
（1）如一次购物不超过200元的，则不予折扣；
（2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；
（3）如一次购物超过500元，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．
某人两次去购物，分别付款168元和423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款多少元？
六、解答题：12分．
23．如图的数阵是由全体奇数排成：
（1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？
（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由；
（3）这九个数之和能等于2016吗？2015，2025呢？若能，请写出这九个数中最小的一个；若不能，请说出理由．
2016-2017学年江西省赣州市七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项．
1．下列各数中，在﹣2和0之间的数是（）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
【考点】18：有理数大小比较．
【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．
【解答】解：A、﹣2＜﹣1＜0，故本选项正确；
B、1＞0，1不在﹣2和0之间，故本选项错误；
C、﹣3＜﹣2，﹣3不在﹣2和0之间，故本选项错误；
D、3＞0，3不在﹣2和0之间，故本选项错误；
故选A．
2．在0，﹣1，﹣x，，3﹣x，，中，是单项式的有（）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【考点】42：单项式．
【分析】单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
【解答】解：在0，﹣1，﹣x，，3﹣x，，中，是单项式的有：在0，
﹣1，﹣x，共4个．
故选：B．
3．下列各组运算中，其值最小的是（）
A．﹣（﹣3﹣2）2B．（﹣3）×（﹣2）C．（﹣3）2÷（﹣2）2D．（﹣3）2÷（﹣2）
【考点】1G：有理数的混合运算；18：有理数大小比较．
【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的进行计算．再按照比较有理数的大小的方法得出最小值．
【解答】解：A、（﹣3﹣2）2=﹣25，
B、（﹣3）×（﹣2）=6，
C、（﹣3）2÷（﹣2）2=9÷4=，
D、（﹣3）2÷（﹣2）=9÷（﹣2）=﹣，
由于﹣25＜﹣＜＜6，
所以其值最小的是A．
故选：A．
4．下列各式中，合并同类项正确的是（）
A．2x+x=2x2B．2x+x=3x C．a2+a2=a4 D．2x+3y=5xy
【考点】35：合并同类项．
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行各选项的判断即可．
【解答】解：A、2x+x=3x，故本选项错误；
B、2x+x=3x，故本选项正确；
C、a2+a2=2a2，故本选项错误；
D、2x与3y不是同类项，不能直接合并，故本选项错误．
故选B．
5．由四舍五入法得到近似数85.5，那么下列各数中，可能是它原数的是（）A．84.49 B．85.55 C．85.49 D．85.09
【考点】1H：近似数和有效数字．
【分析】根据近似数的精确度得到大于或等于85.45且小于85.55的数经过四舍五入能得到近似数85.5．
【解答】解：设原数为a，则85.45≤a＜85.55．
故选C．
6．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）
A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b
【考点】44：整式的加减；32：列代数式．
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：2[a﹣b+（a﹣3b）]=4a﹣8b．
故选B
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
7．比较大小：﹣2＞﹣5．（请在横线上填上“＜”、“＞”、或者“=”）
【考点】18：有理数大小比较．
【分析】根据负数比较大小的法则进行比较即可．
【解答】解：∵|﹣2|=2，|﹣5|=5，2＜5，
∴﹣2＞﹣5．
故答案为：＞．
8．﹣3.2的相反数是 3.2．倒数是﹣．绝对值是 3.2．
【考点】14：相反数；15：绝对值；17：倒数．
【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0；倒数的性质，互为倒数的两个数积为1；绝对值的定义，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．求解即可．
【解答】解：∵互为相反数的两个数和为0，
∴﹣3.2的相反数是3.2，
∵互为倒数的两个数积为1，
∴﹣3.2的倒数是﹣，
∵一个负数的绝对值是它的相反数，
∴﹣3.2的绝对值是3.2，
故答案为3.2，﹣，3.2．
9．“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于2016年3月3日在北京胜利召开．截止到2016年3月14日，在百度上搜索关键词“两会”，显示的搜索结果约为96500000条．将96500000用科学记数法表示应为9.65×107．
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【解答】解：将96500000用科学记数法表示应为9.65×107，
故答案为：9.65×107．
10．已知单项式3a m b3与﹣a6b n﹣2的和是单项式，那么m=6，n=5．【考点】34：同类项．
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，可得出m 和n的值．
【解答】解：∵单项式3a m b3与﹣a6b n﹣2的和是单项式，
∴单项式3a m b3与﹣a6b n﹣2是同类项，
∴m=6，n﹣2=3，
∴m=6，n=5，
故答案为：6，5．
11．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣2|a+b|的结果为﹣3a﹣b．
【考点】29：实数与数轴．
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b，且|a|＜|b|，
∴a﹣b＜0，a+b＞0，
则原式=b﹣a﹣2a﹣2b=﹣3a﹣b，
故答案为：﹣3a﹣b
12．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性．若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为a n，计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算，可知a100=5050．【考点】37：规律型：数字的变化类．
【分析】先计算a2﹣a1=3﹣1=2；a3﹣a2=6﹣3=3；a4﹣a3=10﹣6=4，则a2=1+2，a3=1+2+3，a4=1+3+4，即第n个三角形数等于1到n的所有整数的和，然后计算n=100的a的值．
【解答】解：∵a2﹣a1=3﹣1=2；
a3﹣a2=6﹣3=3；
a4﹣a3=10﹣6=4，
∴a2=1+2，
a3=1+2+3，
a4=1+2+3+4，
…
∴a100=1+2+3+4+…+100==5050．
故答案为：5050．
三、解答题：共5小题，每小题6分，共30分．
13．计算：
（1）﹣2﹣（+8）﹣（﹣5）；
（2）﹣14﹣|0.5﹣1|×．
【考点】1G：有理数的混合运算．
【分析】（1）从左向右依次计算即可．
（2）首先计算乘方，然后计算乘法，最后计算减法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）﹣2﹣（+8）﹣（﹣5）
=﹣10+5
=﹣5
（2）﹣14﹣|0.5﹣1|×
=﹣1﹣×
=﹣1﹣
=﹣
14．在数轴上画出表示下列各数的点：﹣22，﹣|﹣2.5|，﹣（﹣3），0，﹣（﹣1）2005，+|+5|比较这些数的大小，并用“＜”号将所给的数按从小到大的顺序连接起来．
【考点】18：有理数大小比较；13：数轴；15：绝对值．
【分析】先在数轴上表示各个数，再比较即可．
【解答】解：
﹣22＜﹣|﹣2.5|＜0＜﹣（﹣1）2005＜﹣（﹣3）＜+|+5|．
15．计算：﹣2y3+（3xy2﹣x2y）﹣2（xy2﹣y3）
【考点】44：整式的加减．
【分析】先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：原式=﹣2y 3+3xy 2﹣x 2y ﹣2xy 2+2y 3
=xy 2﹣x 2y ．
16．计算：[（﹣）2+（﹣）×16+42]÷[（﹣）﹣2]．
【考点】1G ：有理数的混合运算．
【分析】首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算除法，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：[（﹣）2+（﹣）×16+42]÷[（﹣）﹣2]
=[﹣4+16]÷（﹣）
=÷（﹣）
=﹣
17．已知x +y=，xy=﹣．求代数式（x +3y ﹣3xy ）﹣2（xy ﹣2x ﹣y ）的值．
【考点】45：整式的加减—化简求值．
【分析】先去括号，再合并同类项，变形后整体代入，即可求出答案．
【解答】解：∵x +y=，xy=﹣，
∴（x +3y ﹣3xy ）﹣2（xy ﹣2x ﹣y ）
=x +3y ﹣3xy ﹣2xy +4x +2y
=5x +5y ﹣5xy
=5（x +y ）﹣5xy
=5×﹣5×（﹣）
=3.5．
四、解答题：本大题共4小题，每小题8分，共32分．
18．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于2的数，求：
﹣cd的值．
【考点】33：代数式求值；14：相反数；15：绝对值；17：倒数．
【分析】由a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于2的数可知a+b=0，cd=1，m2=4，再代入求值即可．
【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于2，
∴a+b=0，cd=1，m2=4，
∴﹣cd=0+4﹣1=3．
19．先化简，再求值：5ab﹣2[3ab﹣（4ab2+ab）]﹣5ab2，其中a与b满足|a
﹣|+（b+）2=0．
【考点】45：整式的加减—化简求值；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：∵|a﹣|+（b+）2=0，
∴a=，b=﹣
原式=5ab﹣2（3ab﹣4ab2﹣ab）﹣5ab2
=5ab﹣2（ab﹣4ab2）﹣5ab2
=5ab﹣5ab+8ab2﹣5ab2
=3ab2
=3××（﹣）
=﹣1
20．如图，长方形内有两个四分之一圆．
（1）用代数式表示阴影部分的面积；
（2）当a=10，b=4时，阴影部分的面积是多少？
（π取值为3.14）
【考点】33：代数式求值；32：列代数式．
【分析】（1）由矩形面积减去半圆面积表示出阴影部分面积即可；
（2）把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）根据题意得：ab﹣b2；
（2）当a=10，b=4时，原式=40﹣8×3.14=14.88．
21．省实验中学初一年级某班体育课上全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录（其中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒）
﹣1，+0.8，0，﹣1.2，﹣0.1，0，+0.5，﹣0.6
这个小组女生的达标率为多少？平均成绩为多少秒？
【考点】11：正数和负数．
【分析】根据小于或等于0的成绩达标，可得达标的人数，根据达标人数除以抽测人数，可得达标率；
根据有理数的加法，可得总成绩，根据总成绩除以抽测人数，可得平均成绩．【解答】解：由﹣1，0，﹣1.2，﹣0.1，0，﹣0.6是达标成绩，得
达标人数为6，
达标率为6÷8=75%；
平均成绩为18+[（﹣1）+0.8+0+（﹣1.2）+（﹣0.1）++0+0.5+（﹣0.6）]÷8=17.8（秒），
答：平均成绩为17.8秒．
五、解答题：10分．
22．某商场对顾客购物实行优惠，规定：
（1）如一次购物不超过200元的，则不予折扣；
（2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；
（3）如一次购物超过500元，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．
某人两次去购物，分别付款168元和423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款多少元？
【考点】1G：有理数的混合运算．
【分析】由于此人的总消费超过了500元，那么，其中500元按九折优惠，部分八折优惠，全部加起来就是所付的款项．其中付款423元要求出标价．
【解答】解：500×90%+[168+423÷90%﹣500]×80%=560.4（元）．
答：应付款560.4元．
六、解答题：12分．
23．如图的数阵是由全体奇数排成：
（1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？
（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由；
（3）这九个数之和能等于2016吗？2015，2025呢？若能，请写出这九个数中最小的一个；若不能，请说出理由．
【考点】8A：一元一次方程的应用．
【分析】（1）求出图中平行四边形框内的九个数的和，即可发现其与中间的数的关系；
（2）设数阵图中中间的数为x，用含x的代数式分别表示其余的8个数，求出九个数的和，即可发现这九个数之和还有这种规律；
（3）根据这九个数之和分别等于2016，2015，2025列出方程，解方程求出x
的值，根据实际意义确定即可．
【解答】解：（1）图中平行四边形框内的九个数的和为：23+25+27+39+41+43+55+57+59=369，
369÷41=9，
所以图中平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍；
（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形，这九个数之和还有这种规律．理由如下：
设数阵图中中间的数为x，则其余的8个数为x﹣18，x﹣16，x﹣14，x﹣2，x+2，x+14，x+16，x+18，
这九个数的和为：x﹣18+x﹣16+x﹣14+x﹣2+x+x+2+x+14+x+16+x+18=9x，
所以图中平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍；
（3）①根据题意，得9x=2016，解得x=224，
∵数阵是由全体奇数排成，
∴数阵图中中间的数为224不合题意；
②根据题意，得9x=2015，解得x=223，
∵数阵是由全体奇数排成，
∴数阵图中中间的数为223不合题意；
③根据题意，得9x=2025，解得x=225，符合题意，
这九个数中最小的一个是225﹣18=207．。