线性电路中含受控源的探讨

线性电路中含受控源的探讨
作者：伍俊，肖红军，李先祥
来源：《教育教学论坛》 2014年第32期
伍俊，肖红军，李先祥
（佛山科学技术学院机械与电气工程学院，广东佛山528000）
摘要：本文针对求解含有受控源的线性电路方法较多、灵活性较大、学生容易混淆的问题，根据教材及相关研究成果，总结了各类方法的优劣，使学生在选择方法时有法可依，不仅使计
算过程大大简化，同时，解题的灵活性也得到保证。

关键词：受控源；等效变换；戴维宁等效中图分类号：TM131 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）32-0109-02
一、引言
随着科技的发展，受控电源在电力电子领域得到了广泛应用，这种在两条支路中存在耦合
的受控源在电路分析中也越来越重要。

在《电路原理》等教材以及近年来的研究论文中对线性
电路中含有受控源的计算分析方法通常可分为：（1 ）一般分析法。

比如节点电压法、网孔电
流法等，这类方法的主要步骤是通过设变量、列方程、解方程从而可求得电路中的电压电流。

（2）利用戴维宁等有源两端网络定理求解。

（3）受控源等效变换法，即受控源等效为电阻或
电压源与电阻的串联组合。

从以上分析可见，在求解含有受控源的线性电路中，方法较多，选
择性较大。

但在《电路分析原理》、《电路原理》等教材中对于方法的选择并没有过多介绍与
深入讨论，学生在选用方法时也常不知所措，错选方法使得计算烦琐、复杂，本文就此问题做
进一步的探讨。

二、受控源电路的系统分析
二端口受控源由两条支路构成，一条是控制支路，另一条是受控支路，根据两条支路间电流、电压的耦合关系，受控源可分为：电流控制电流源（CCCS）、电压控制电流源（VCCS）、
电流控制电压源（CVVS）、电压控制电压源（VCVS）。

受控源在受其他之路电压、电流控制的
同时，也会由于其电源性质而影响电路中其他支路的响应，从而加深不同支路间网络变量的拓
扑关系，使计算变得更加复杂。

下面对含受控源电路的分析方法进行详细分析。

1.含受控源电路的一般分析法。

一般认为，一般分析法计算量较大，计算过程也相对复杂，但对于含有2 个以上网孔的电路，如果所求量横跨多条支路，那么比较简便的方法是用一般分
析法来求解。

首先根据支路及节点的情况选择方法，定变量，进一步地，将受控源视为独立源
列写方程，然后将受控量用网孔电流、节点电压等变量表示。

下面通过一个例子说明。

例1：电路如图1（a）所示，求电流I琢及U0。

首先，观察电路的拓扑关系，可知电路由4个节点，6条支路构成，存在3个网孔，可用网孔电流法求解。

假设网孔电流如图1（b）所示，可列出网孔电流方程如下：
可得，I琢=Im1=5A，U0=-42V。

在本例中，所求量横跨两条支路，显然，用戴维宁等网络定理或者等效变换法求解步骤烦琐，均不能一步到位，同时，采用一般分析法，虽然需求解一个方程组，但步骤简练，学生更易掌握。

2.含受控源电路的网络定理求解法。

在工程实际中，常常碰到只需要研究某一条支路的情况，比如求最大传输功率，谐振响应等，这时，我们可以用戴维宁等有源两端网络定理求解含受控源的线性电路。

对于如图2（a）所示电路，根据已知，可求得短路电流为iSC=3A，采用加电压求电流的方法求等效电阻，由图2（b）得：
3.受控源电路的等效变换法。

近年来，随着电路分析方法的不断进步，根据线性电路的电
压和电流响应应存在线性关系这一原则，提出了把受控源等效为电阻或电压源与电阻的串联组合，在对电路进行等效变换等分析计算，求出相应响应。

下面通过等效变换法来验证例2。

设
受控电压源可等效为阻值为Rk的电阻，根据R4及受控源的两端电压，可得出R2、R3串联后的电压为-3U2，因此，可得Rk=（4+8）/（-3U2）×4U2=-16Ω，此时，流经R1的电流为零，在
计算等效电阻时不需考虑此电阻。

同时，U2=12V进一步地，有开路电压，UAB=2U2=24V 等效电
阻为Req= -8×4/（4-8）=8Ω，与戴维宁定理所得结果相符。

对比两个结题方法，戴维宁定理
思路较为清晰，等效变换法较为灵活，需要学生有较好的学习基础。

三、结束语
通过以上分析，在对含受控源的单口网络的分析计算中，可选择的方法较多，灵活性较大，但在实际的教学中，由于受制于课时等因素，学生能掌握的知识及方法有限，如果方法选择不当，往往事倍功半，计算烦琐、复杂，进而影响学生学习的积极性。

本文根据教材及相关研究
成果，总结了各类方法的优劣，使学生在选择方法时有法可依，不仅使计算过程大大简化，同时，解题的灵活性也得到保证。

参考文献：
[1]邱关源，罗先觉.电路[M].北京：高等教育出版社，2006.
[2]徐思成.受控源的等效变换法[J].电气电子教学学报，2005，31（1）.
[3]卢元元，王晖.电路理论基础[M].西安电子科技大学出版社，2012.
基金项目：佛山科学技术学院博士启动项目。

作者简介：伍俊（1985-），女，湖南常德人，博士，助教，研究方向：控制理论与控制工程。