考研_2012年云南昆明理工大学高等代数考研真题A卷
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2021年云南昆明理工大学高等代数考研真题A 卷
1、 〔10分〕求22
2a ax x
++整除c bx x 233+-的条件。
2、 〔15分〕求n
x x x n x x x n x x x D n n n +++++++++=
212121
222111.
3、 〔20分〕设方程组
⎪⎪⎩⎪⎪
⎨
⎧=+++=+++=+++0
00221122221211212111n sn s s n n n n x a x a x a x a x a x a x a x a x a
的解是方程
02211=+++n n x b x b x b 的解，令
)
,,,(21in i i i a a a =α，
s i ,,2,1 =，),,,(21n b b b =β，证明：β可以由s ααα,,,21 线性表
示。
4、 〔10分〕设
C B A ,,是n 阶方阵，且CA A C AB E B +=+=,。
证明：
E C B =-。
5、 〔15分〕求 ⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛--=011012
111A 的逆矩阵。
6、 〔20分〕设V 是数域F 上全体n 阶方阵构成的空间，1V 是V 中全体对称方阵构
成的子空间，2V 是V 中全体反对称方阵构成的子空间。
证明：21V V V
⊕=。
7、 〔15分〕设n ααα,,,21 是线性空间V 中一组向量，T 是V 的一个线性变换。
证明：),,,()),,,((2121n n T T T L L T αααααα =。
8、 〔15分〕设T 是线性空间V 的一个可逆线性变换，1V 与2V 是V 的两个子空间，
且21V V V
⊕=。
证明：21TV TV V ⊕=。
9、 〔10分〕设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=a a a A 001000，⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=a a a B 001001。
证明：A 与B 不相似。
10、〔20分〕在4][x R 中定义内积为⎰-=1
1)()())(),((dx x g x f x g x f 。
求4][x R 的一组标准正交基。