2021年广西贵港市九年级下学期一模数学试题
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A．25和30B．25和29C．28和30D．28和29
7．下列命题中是真命题的是（ ）
A． 的算术平方根是3
B．点 与点 关于 轴对称
C．正八边形的每个内角的度数为
D．当 时，分式 的值为0
8．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）
A．点PB．点D
C．点MD．点N
9．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（ ）
A．30°B．35°C．40°D．50°
10．若一元二次方程 的两个根分别为 ，则 的值为（ ）
A．-4B．-2C．0D．1
11．如图，点 是 的边 上一点， ，如果 的面积为15，那么 的面积为（ ）
A．20B．22.5C．25D．30
12．如图，在矩形 中， 是 边的中点， 与 垂直，
【分析】
根据合并同类项、同底数幂的除法、整式的乘法运算法则、平方差公式进行计算即可．
【详解】
A. ，错误；
B. ，错误；
C. ，正确；
D. ，错误；
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了整式的运算问题，掌握合并同类项、同底数幂的除法、整式的乘法运算法则、平方差公式是解题的关键．
5．B
【解析】
主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．
【详解】
∵ ，
∴
∵
∴
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了平行线的角度问题，掌握三角形外角的性质、平行线的性质是解题的关键．
3．C
【分析】
设正比例函数的解析式为 ，将两点代入解析式中求解即可．
【详解】
设正比例函数的解析式为
将 代入函数解析式中
可得
即
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了正比例函数的问题，掌握正比例函数的解析式是解题的关键．
17．如图，在 中 ， ，将 以点 为旋转中心，顺时针旋转 ，得到 ，点 经过的路径为 点 经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积为__________．
18．如图，二次函数 的图象与 轴交于 两点，与 轴交于点 ，且 ，对称轴为直线 ，则下列结论：① ② ③关于 的方程 无实根；④ ；⑤ ．其中正确结论有__________个．
三、解答题
19．（1）计算：
（2）先化简，再求值： 其中 ．
20．如图，在 中， 是 边上的一点．请用尺规作图法，在 内，作出 ，使 ，点 与点 对应， 交 于点 ．（保留作图痕迹，不写作法）
21．双曲线 （ 为常数，且 ）与直线 交于 两点．
（1）求 与 的值．
（2）如图，直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，若 为 的中点，求 的面积．
3．在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过 两点，则 一定满足的关系式为（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（ ）
A．主视图B．左视图
C．俯视图D．主视图和俯视图
6．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）若全校共有1500名学生，请估计该校报名参加绘画和演讲两个类别的比赛的学生共有多少人．
23．某酒店计划购买一批换气扇，已知购买2台 型换气扇和2台 型换气扇共需220元；购买3台 型换气扇和1台 型换气扇共需200元．
（1）求 两种型号的换气扇的单价．
（2）若该酒店准备同时购进这两种型号的换气扇共60台，并且 型换气扇的数量不多于 型换气扇数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
22．某校在以“放飞青春梦想，展示你我风采”为主题的校园文化艺术节期间，举办了 ．歌唱， ．舞蹈， ．绘画， ．演讲共四个类别的比赛，要求每位学生必须参加且仅能参加一个类别．小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生总人数是多少?扇形统计图中“ ”部分的圆心角度数是多少?
2021年广西贵港市九年级下学期一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中，属于无理数的是（ ）
A．-1B． C．0.303003D．
2．如图， 分别交 于点 ，且 ，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
参考答案
1．D
【分析】
根据无理数的定义对各项进行判断即可．
【详解】
A. -1，不是无理数，错误；
B. ，不是无理数，错误；
C. 0.303003，不是无理数，错误；
D. ，是无理数，正确；
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了无理数的问题，掌握无理数的定义是解题的关键．
2．A
【分析】
根据三角形外角的性质和等边对等角可得 ，再根据两直线平行内错角相等可得 ．
24．如图， 是 的直径，点 在 的延长线上，点 为 上一点，且 ．
（1）求证： 是 的切线、
（2）过点 作 的切线 ，交 的延长线于点 ，若 ，求 的长．
25．如图，抛物线 交 轴于点 交 轴于点 ，直线 经过点 ．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点 是抛物线上一动点，设点 的横坐标为 ．
①若点 在直线 的下方，当 的面积最大时，求 的值；
A． B．
C． D．
二、填空题
13．-7的绝对值是__________.
14．一个整数966…0用科学记数法表示为 ，则原数中“0”的个数为__________．
15．不等式组 的解集是___________．
16．甲，乙两地共有 四路公交车往返，现在小明和小伟先后从甲地前往乙地（假设他们两人坐上 四路公交车的可能性是相同的），则他们乘坐同一路公交车的概率是__________．
②若 是以 为底的等腰三角形，请直接写出 的值．
26．如图，在平行四边形 中， ， ， ， 是射线 上一点，连接 ，沿 将 折叠，得 ．
（1）如图所示，当 时， _______度；
（2）如图所示，当 时，求线段 的长度；
（3）当点 为 中点时，点 是边 上不与点 、 重合的一个动点，将 沿 折叠，得到 ，连接 ，求 周长的最小值．
7．下列命题中是真命题的是（ ）
A． 的算术平方根是3
B．点 与点 关于 轴对称
C．正八边形的每个内角的度数为
D．当 时，分式 的值为0
8．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）
A．点PB．点D
C．点MD．点N
9．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（ ）
A．30°B．35°C．40°D．50°
10．若一元二次方程 的两个根分别为 ，则 的值为（ ）
A．-4B．-2C．0D．1
11．如图，点 是 的边 上一点， ，如果 的面积为15，那么 的面积为（ ）
A．20B．22.5C．25D．30
12．如图，在矩形 中， 是 边的中点， 与 垂直，
【分析】
根据合并同类项、同底数幂的除法、整式的乘法运算法则、平方差公式进行计算即可．
【详解】
A. ，错误；
B. ，错误；
C. ，正确；
D. ，错误；
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了整式的运算问题，掌握合并同类项、同底数幂的除法、整式的乘法运算法则、平方差公式是解题的关键．
5．B
【解析】
主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．
【详解】
∵ ，
∴
∵
∴
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了平行线的角度问题，掌握三角形外角的性质、平行线的性质是解题的关键．
3．C
【分析】
设正比例函数的解析式为 ，将两点代入解析式中求解即可．
【详解】
设正比例函数的解析式为
将 代入函数解析式中
可得
即
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了正比例函数的问题，掌握正比例函数的解析式是解题的关键．
17．如图，在 中 ， ，将 以点 为旋转中心，顺时针旋转 ，得到 ，点 经过的路径为 点 经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积为__________．
18．如图，二次函数 的图象与 轴交于 两点，与 轴交于点 ，且 ，对称轴为直线 ，则下列结论：① ② ③关于 的方程 无实根；④ ；⑤ ．其中正确结论有__________个．
三、解答题
19．（1）计算：
（2）先化简，再求值： 其中 ．
20．如图，在 中， 是 边上的一点．请用尺规作图法，在 内，作出 ，使 ，点 与点 对应， 交 于点 ．（保留作图痕迹，不写作法）
21．双曲线 （ 为常数，且 ）与直线 交于 两点．
（1）求 与 的值．
（2）如图，直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，若 为 的中点，求 的面积．
3．在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过 两点，则 一定满足的关系式为（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（ ）
A．主视图B．左视图
C．俯视图D．主视图和俯视图
6．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）若全校共有1500名学生，请估计该校报名参加绘画和演讲两个类别的比赛的学生共有多少人．
23．某酒店计划购买一批换气扇，已知购买2台 型换气扇和2台 型换气扇共需220元；购买3台 型换气扇和1台 型换气扇共需200元．
（1）求 两种型号的换气扇的单价．
（2）若该酒店准备同时购进这两种型号的换气扇共60台，并且 型换气扇的数量不多于 型换气扇数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
22．某校在以“放飞青春梦想，展示你我风采”为主题的校园文化艺术节期间，举办了 ．歌唱， ．舞蹈， ．绘画， ．演讲共四个类别的比赛，要求每位学生必须参加且仅能参加一个类别．小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生总人数是多少?扇形统计图中“ ”部分的圆心角度数是多少?
2021年广西贵港市九年级下学期一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中，属于无理数的是（ ）
A．-1B． C．0.303003D．
2．如图， 分别交 于点 ，且 ，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
参考答案
1．D
【分析】
根据无理数的定义对各项进行判断即可．
【详解】
A. -1，不是无理数，错误；
B. ，不是无理数，错误；
C. 0.303003，不是无理数，错误；
D. ，是无理数，正确；
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了无理数的问题，掌握无理数的定义是解题的关键．
2．A
【分析】
根据三角形外角的性质和等边对等角可得 ，再根据两直线平行内错角相等可得 ．
24．如图， 是 的直径，点 在 的延长线上，点 为 上一点，且 ．
（1）求证： 是 的切线、
（2）过点 作 的切线 ，交 的延长线于点 ，若 ，求 的长．
25．如图，抛物线 交 轴于点 交 轴于点 ，直线 经过点 ．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点 是抛物线上一动点，设点 的横坐标为 ．
①若点 在直线 的下方，当 的面积最大时，求 的值；
A． B．
C． D．
二、填空题
13．-7的绝对值是__________.
14．一个整数966…0用科学记数法表示为 ，则原数中“0”的个数为__________．
15．不等式组 的解集是___________．
16．甲，乙两地共有 四路公交车往返，现在小明和小伟先后从甲地前往乙地（假设他们两人坐上 四路公交车的可能性是相同的），则他们乘坐同一路公交车的概率是__________．
②若 是以 为底的等腰三角形，请直接写出 的值．
26．如图，在平行四边形 中， ， ， ， 是射线 上一点，连接 ，沿 将 折叠，得 ．
（1）如图所示，当 时， _______度；
（2）如图所示，当 时，求线段 的长度；
（3）当点 为 中点时，点 是边 上不与点 、 重合的一个动点，将 沿 折叠，得到 ，连接 ，求 周长的最小值．