七年级数学 第五章 一元一次方程5.6 应用一元一次方程追赶小明作业1

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第十二页，共路的干线(gànxiàn)上有相距108 km的A，B两个车站，某日16时整，甲、
乙两车分别从A，B两站同时出发，相向而行，已知甲车的速度为45 km/h，乙车
的速度为36 km/h，则两车相遇的时间是( )
B
A．16时20分 B．17时20分
C
A．4＋3x＝25.2 B．3×4＋x＝25.2
C．3(4＋x)＝25.2 D．3(x－4)＝25.2
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2．甲、乙两人在操场上练习竞走，已知操场一周为 400 m，甲的速 度是 100 m/min，乙的速度是 80 m/min，现在两人同时、同地、同 向出发 x min 后第一次相遇，则下列方程中错误的是( D ) A．(100－80)x＝400 B．100x＝400＋80x C.4x－5x＝1 D．100x＋400＝80x
知识点3：航行问题 9．某船顺流(shùn liú)航行的速度为20千米/时，逆流航行的速度为16千米/时，则 水流速度为( ) A A．2千米/时 B．4千米/时 C．18千米/时 D．36千米/时
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10．轮船在静水中速度为每小时20 km，水流速度为每小时4 km，从甲码头(mǎ tou)
第五章 一元(yī yuán)一次方程
5.6 应用一元一次方程(yī cì fānɡ chénɡ)——追赶小明
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知识点1：相遇问题
1．小明和小刚从相距(xiāngjù)25.2 km 的两地相向而行，小明每小时走4 km，3 h后两人
相遇．设小刚的速度为x km/h，列方程得( )
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内容(nèiróng)总结
No 第五章 一元一次方程。D．55(x＋1)＋85x＝670。(1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由条件
列出方程为____________________________。720。18．甲、乙两列火车的长分别为144米和180米，甲车比
乙车每秒多行4米．。(1)两列车(lièchē)相向而行，从相遇到完全错开需9秒，问两车的速度各是多少
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8．甲、乙两车自南向北行驶，甲车的速度(sùdù)是每小时48千米，乙车的速度是每小 时72千米，甲车开出25分钟后，乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？
解：设乙车开出 x 小时后追上甲车，依题意，得152×48＋48x＝72x， 解得 x＝56，则乙车56小时后追上甲车．
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15．小华从家里到学校的路是一段平路(pínɡ lù)和一段下坡路．假设他始终保持 平路(pínɡ lù)每分钟走60 m，下坡路每分钟走80 m，上坡路每分钟走40 m，从家里 到学校需10 min，从学校到家里需15 min.请问小华家离学校多远？ 解：设平路所用时间为x min，依题意，得60x＋80(10－x)＝60x＋40(15－x)，解得x ＝5，故小华家离学校60×5＋80×(10－5)＝700(m)．
D．55(x＋1)＋85x＝670
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4．甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米(qiān mǐ)的两地相向而行，2小时后相
遇，若甲比乙每小时多行2.5千米，则乙的速度为( )
B
A．12.5千米/时 B．15千米/时
C．17.5千米/时 D．20千米/时
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5．甲、乙两站间的路程为450 km，一列慢车从甲站开出(kāi chū)，每小时行驶65 km， 一列快车从乙站开出，每小时行驶85 km. (1)两车同时开出相向而行，多少小时相遇？ (2)快车先开1小时，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？
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16．小明家离学校2.7千米，一天早上上学，小明已走28分钟时，妈妈发现小明上学
忘带数学课本了，这时爸爸立即骑自行车带上数学课本去追赶小明．已知小明上学每分钟
走60米，爸爸骑车每分钟走200米，请问(qǐngwèn)小明爸爸能否赶在小明到学校前把
数学课本送到小明手上？并说明理由. 解：小明爸爸能赶在小明到学校前把数学课本送到小明手上．理由如下：设小明爸爸
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12/9/2021
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解：(1)设两车行驶 x 小时相遇，则 65x＋85x＝450，解得 x＝3，则两 车同时开出相向而行，3 小时相遇．(2)设慢车行驶 y 小时两车相遇，则 65y＋85(y＋1)＝450，解得 y＝7330，则慢车行驶了7330小时两车相遇．
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知识点2：追及问题
6．甲、乙二人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米．乙先跑5米后，甲开
长度为________m.
720
点拨：设这支队伍的长度为 x 千米，可知队尾的通讯员以 11 千米/
时的速度赶到队伍前时，用了11－x 7小时，送交后又立即返回队尾，
又用了11＋x 7小时．则有11－x 7＋11＋x 7＝1630.2，解得 x＝0.72，即这支 队伍的长度为 720 m.
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3．A，B两站间的距离(jùlí)为670 km，一列慢车从A站开往B站，每小时行驶55 km，慢车
行驶1小时后，另一列快车从B站开往A站，每小时行驶85 km，设快车行驶了x小时后与
慢车相遇，则可列方程为( )
D
A．55x＋85x＝670
B．55(x－1)＋85x＝670
C．55x＋85(x－1)＝670
18．甲、乙两列火车的长分别(fēnbié)为144米和180米，甲车比乙车每秒多行4米． (1)两列车相向而行，从相遇到完全错开需9秒，问两车的速度各是多少？ (2)若同向而行，甲车的车头从乙车的车尾直到甲车完全超过乙车，需要多少秒？ 解：(1)设乙车的速度为x米/秒，则甲车的速度为(x＋4)米/秒，依题意，得9x＋9(x＋4)＝ 180＋144，解得x＝16，16＋4＝20，则甲车速度为20米/秒，乙车速度为16米/秒．(2)设 需要y秒，则有20y－16y＝180＋144，解得y＝81，则甲车追上乙车到超过要81秒．
顺流航行到乙码头(mǎ tou)，再返回到甲码头，共用5 h(不计停留时间)，则甲、乙
两码头间的距离是( )
D
A．16 km B．24 km C．32 km D．48 km
11．轮船在两个沿江港口之间航行，顺水需要2小时，逆水需要3小时，水流速度是2
千米/时，则轮船在静水中的速度是____千米/时．
始(kāishǐ)跑．设x秒后甲追上乙，则下列方程中不正确的是( )
B
A．7x＝6.5x＋5 B．7x－5＝6.5
C．(7－6.5)x＝5 D．6.5x＝7x－5
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7．甲、乙两站相距240 km，从甲站开出来一列慢车，速度(sùdù)为80 km/h，从乙站开 出来一列快车，速度为120 km/h.如果两车同时开出，同向而行(快车在后)，那么快 车经过____小时可以追上慢车． 6
C．17时30分 D．16时50分
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13．父子两人每天早晨去公园(gōngyuán)晨练，父亲从家出发，跑到公园需30
分钟，儿子只需20分钟，若父亲比儿子早出发5分钟，则儿子追上父亲需用
()
C
A．8分钟 B．9分钟
C．10分钟 D．11分钟
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14．A，B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时行驶70千米，一列快车从B 地开出，每小时行驶90千米，根据上述条件(tiáojiàn)回答： (1) 两 车 同 时 开 出 ， 相 向 而 行 ， x 小 时 相 遇 ， 则 由 条 件 列 出 方 程 为 _________7_0__x_＋__9_0_x_＝__4__8_0_____； (2)两车同时开出，相背而行，x小时后两车相距620千米，则由条件列出方程为 ____________7_0_x_＋_9_0_x_＝__6_2_0_－_4；80 (3)慢车先开1小时，同向而行，快车开出x小时后追上慢车，则由条件列出方程为 ______________9_0_x_－__7_0x_＝__7_0_＋__4．80
追上小明用了x分钟．依题意，得(200－60)x＝28×60.解得x＝12，2.7千米＝2 700米 ，所以小明到学校的时间为2 700÷60＝45(分钟)，因为28＋12＝40＜45.所以小明爸
爸能赶在小明到达学校前把数学课本送到小明手中．
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17．某行军纵队以7千米/时的速度行进，队尾的通讯员以11千米/时的速度赶到队 伍前送一封信，送到后又立即返回队尾，共用(ɡònɡ yònɡ)13.2分钟，则这支队伍的