河南省南阳六校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(含解析)

河南省南阳六校2023-2024学年高二上学期期中考试
数学试题
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二、多选题
参考答案：
3．B
【分析】利用待定系数法即可得解.
【详解】因为双曲线C 的渐近线方程为所以可设C 的方程为(22
4x y λλ-=
8．A
【分析】设1BF t =，由双曲线的定义求得利用22222AF AB BF +=列出方程求得结合离心率的定义，即可求解.
【详解】因为11:3:1AF BF =，设
9．BC
【分析】根据直线的倾斜角为π2
可判定B正确；化简直线4
y+=
定D错误.
【详解】对于A中，当直线的倾斜角为
故选：AD
11．BCD
【分析】对于A,可先将椭圆化为标准式，再由参数关系可直接求离心率；对于
圆化为标准式，可直接得到圆心；对于C，取圆上的一些特殊点判断其与特殊点的位置关系，再联立椭圆与圆的方程判断有无交点，两者结合即可判定椭圆与圆的位置关系
先求AP的最值，再通过圆上的点B的常用几何结论
则
()
2
22112AP x y x =
-+=
-所以2x =时，AP 取得最小值B 是圆P ：222241x y x +-+=
13．3
【分析】首先得到抛物线的准线方程，再设点【详解】抛物线24y x =的准线为由抛物线24y x =上的点P 到准线的距离为故答案为：3
则1242
x x a +=
=，12
2y y b +=，即
22．(1)
2
21 4
x
y
-=
(2)证明见解析；。