高中数学新课标人教A版必修第一二册数学文化〖数学家陈建功主要成就〗

数学家陈建功主要成就
三角级数论研究贡献卓越
本世纪20210年代，陈建功的研究工作主要是在三角级数论方面．早在2021，由于在三角级数论方面的卓越贡献，他已誉满东瀛．19世纪开始发展起来的傅里叶分析，起源于对热传导问题的研究．到了本世纪2021，傅里叶分析的主要部分——三角级数论的研究进入了全盛时期．从那时开始，陈建功就抓住这一当代分析数学发展的主流，从多方面进行探讨，在三角级数的收敛、绝对收敛、求和、绝对求和等问题上作出了很多重要贡献．值得指出的是，对于傅里叶分析的研究是经久不息的，至今还有许多重要的研究结果出现，特别是对于R上的情况，人们还知之不多．至于傅里叶分析与Hр空间、鞅论、多复变函数以及函数逼近论的结合，仍然是在继续发展的方向．因此，我们可以说，陈建功早年所从事的研究课题，如今仍是个重要的数学分支．
在傅里叶分析的发展史上，一开始就对于函数展开为傅里叶级数的收敛性有极大的争论．傅里叶本人在形式地得到函数的三角级数展开（现在称为傅里叶级数）后，曾认为这个级数总是收敛到函数本身的．19世纪初叶的人，大都相信，连续函数的傅里叶级数是到处收敛的．但到了1876年，杜布瓦－雷蒙证明这个结论不真．引入勒贝格积分理论之后，可积分函数完全可以在一个零测度集上不加规定，于是傅里叶级数的概（即几乎处处）收敛问题便油然而生，并引起了不少数学家的关注．1913年，卢津提出了一个著名的猜测：平方可积分函数的傅里叶级数是概收敛的．当时，人们已经发现有这样的连续函数，其傅里叶级数在一个到处稠密的集上发散，当然这个稠密集是零测度的．1926年，柯尔莫哥洛夫又给出一个可积函数，其傅里叶级数处处发散，然而此函数并不属于Lр（mati on of the Fourier erie of orthogona1 function．北京科学出版社，1957．
5．陈建功．实函数论．北京：科学出版社，1958．
6．陈建功．三角级数论（上册）．上海：上海科技出版社，1964．
7．陈建功．三角级数论（下册）．上海：上海科技出版社，1979．
8．陈建功译．单叶函数论中的一些问题．北京：科学出版社，1956．
9．陈建功译．复变函数的几何理论．北京：科学出版社，1956．
10．陈建功译．复变函数论——三十年来的苏联数学．北京：科学出版社，1957
11．陈建功．单位圆中单叶函数的系数．中国科学，1950，1（1）：7—26．
12．陈建功．复旦大学函数论教研组一年来关于函数论方面的研究．复旦大学学报（然科学），1956（1）：51—88．
13．陈建功．具有极光滑的境界曲线之区域上的解析函数用它的法巴级数的蔡查罗平均数均匀地来迫近它．复旦大学学报（自然科学），1956（2）：89－124．
14．陈建功．线性椭圆型偏微分方程组的一般解之赫耳窦连续性质．杭州大学学报，1960（2）：1－22．
15．陈建功．直交多项式级数的求和．科学记录，新辑，1959（3）：44－48．
16．陈建功．富里叶级数蔡查罗绝对求和的一些结果．杭州大学学报（自然科学版），1964，1（4）：1－28．。