(教学案)3.5.2简单线性规划(1)Word版含解析

简单线性规划〔一〕教学设计
教学目标：
1．知识目标：理解线性规划有关概念，初步学会解决简单的线性规划问题．
2．能力目标：加强学生自主探究、合作交流的意识；培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想。

3．情感目标：让学生感受探究问题的乐趣和解决问题的成就感，通过带着学 生解决实际问题及对线性规划有关历史的简单回忆，感受数学的文化价值． 教学重点、难点：
探究解决简单线性规划问题的方法．
教学方式：
翻转教学、学生自主探究和教师引导相结合．
教学手段：
白板、多媒体、几何画板．
教学过程：
一、课前学习局部：
〔一〕阅读课本
〔二〕复习引入 提出问题：
问题1：画出不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x 表示的平面区域
问题2：在上面所画的平面区域内：
〔1〕x 有无最大〔小〕值？〔2〕y 有无最大〔小〕值？
〔3〕y x z +=2有无最大〔小〕值？
预案：学生会比拟顺利的求出x 、y 最值，但不易得出“双变元函数〞，的最值。

设计说明：〔1〕学生已经学习了“二元一次不等式组表示平面区域〞的问题，作为上述知识的应用，这里设计了双变元的函数最值，让学生产生了困惑，从而引起学生的探究兴趣；
〔2〕放手让学生独立解决．碰到问题〔如何处理一个“二元函数〞的最值问题〕，引起认知冲突，激发求知的欲望．
〔三〕、探究过程
z 的最大值？
问题1：点〔2,2〕所对应的z 值为多少？还有哪些点所对应的z 值与之相同？ 问题2：哪些点所对应的z 值为7？
问题3：有没有点对应的z 值为20？
问题4：z 的取值应满足什么条件？
问题5：哪个点所对应的z 值最大？为什么？
问题6：如何求出z 的最大值？
设计说明：通过设计问题链，让学生逐渐意识到利用Z 的几何意义解决最值问题。

设计说明：受引例的影响，学生会在潜意识里认为z 就是直线在y 轴上的截距。

这时，我给出学生上述问题222
x z z x y =-⇔-y=，学生会发现z 实际上是与截距有关的某个量。

探究2：通过例题，你能说出)0(≠+=b by ax z 中z 的几何意义吗？ 设计说明：通过问题7以及探究2，让学生真正理解到Z 与截距的关系。

〔四〕相关概念
由x ，y 的不等式(或方程)组成的不等式组称为x ，y 的约束条件。

关于x ，y 的一次不等式或方程组成的不等式组称为x ，y 的线性约束条件。

欲到达最大值或最小值所涉及的变量x ，y 的解析式称为目标函数。

关于x ，y 的一次目标函数称为线性目标函数。

求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。

满足线性约束条件的解〔x ，y 〕称为可行解。

所有可行解组成的集合称为可行域。

使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解。

你对以上概念〔 〕
A 、能理解好，不需要老师讲解
B 、有疑惑需要讲解
设计说明：通过问卷形式，了解学生需要讲解的内容
〔五〕、练习：
上节例3中，问各截这两种钢板多少张可得所需3种规格成品，且使所用钢板张数最少？
二、课上局部
〔一〕展示点评
教师：首先展示下学案做的情况，
并做讲解：
1、对于探究1，12是z 值相同的
点在同一条直线上；
2、问题
3、4说明的是z 要满足
所对应的直线需要和区域有交
点；
3、问题6对应的几何意义是什
么？
4、动画展示下〔点几何画板〕
5、展示问题7的学生答案，让学生讨论问题出在哪里？
6、板书下标准做法，详细写出答案；
设计说明：通过展示学生的答案以及问题设置，引导学生将最值转化成了y 轴的截距大小问题了
学生：让学生讲解练习的思考过程。

设计说明：〔1〕换个领域的问题，锻炼学生的类比能力；
〔2〕通过实际问题的解决，帮助学生体会线性规划问题广泛的适用性，从而初步掌握解决简单线性规划问题的一般方法．
〔二〕合作探究
探究2：通过例题，你能说出的几何意义吗？中z b by ax z )0(≠+=
探究3：结合例题，你能总结下解决线性规划问题的步骤吗？
探究4：可否不将的最值？变形而求出z by ax z +=
问题3：上面两个问题的结论有共性吗？你能总结下吗？
问题4:你能得到关于判断最优解的方法吗？
〔三〕课堂练习
1、目标函数3
z x y，将其看成直线方程时，z的意义是〔〕
A.该直线的截距
B.该直线的纵截距
2、在下列图所示的可行域内〔阴影局部且包括边界〕，目标函数z x y，
那么使z取得最小值的点的坐标是〔〕
A.〔1,1〕
B.〔3,2〕
C.〔5,2〕
D.〔4,1〕
〔5,2〕
〕
3、设x 24
1
22
x y
x y
x y
，那么y〔〕
A.有最小值2，最大值3
B.有最小值2，无最大值
C.有最大值3，无最小值
D.既无最小值，也无最大值
〔四〕回忆历史，感受文化
“线性规划之父〞——“丹齐克〞“数学的战争〞——“波斯湾战争〞
设计说明：通过对“线性规划〞的历史及应用的大致介绍，使学生感受数学的文化价值．
〔五〕小结全课，概括升华
带着学生从知识与方法两个方面进行回忆与总结，指出：在知识方面，初步学习了解决“简单线性规划〞的一般方法；并且更重要的是通过解决问题的过程，体会“模型建立〞、“数形结合〞以及转化、类比等研究数学问题的一般方法．。