06节点电压法
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解
1、设定参考点及其 节点电压
3.3 节点电压法
1Ω _ 20V +
Un1
2Ω
i Un2 5A +
10A
2Ω
_u
40V +_
Un3
10Ω _ 10V +
2、列写方程
解得： Un1 14V
Un2 22V u Un3 0 i (Un1 Un2 ) / 2 4A
例2:用节点电压法 求各节点电压。 3Ω
3.9KΩ A
3KΩ _
12V +
20KΩ I
+ 12V_
A点电位仅取决于右边回路
12
UA
20K 1 1
1.96 V
3.9K 20K
六、含受控源的电路
3.3 节点电压法
处理方法：将受控源按对应的独立源 处理，然后再补充控制量和变量（节 点电压）之间的关系方程。
例1
Un1IS3 Un2R1 + US1_
原电路等效为： G5
Un1
G2 Un2
IS1
USG3
G3
G4
Un3
IS2
3.3 节点电压法
四、含理想电压源支路的电路
G5
Un1
G2
Un2 I + US _ Un3
IS1
IS2
G3
处理方法1：在US支路增设一个电流I，然后将其暂时当作电 流源处理，列写方程；最后，再补充一个电压源电压和节点 电压之间的关系方程。
1
R5 1
)
R1 R2 R4 R5
3.3 节点电压法
R1 US+_1
Un
R2
+
R4
US_2
R5 _ US5 +
US1 US2 US5
Un
（
R1 1
R2 1
1
R5 1)
R1 R2 R4 R5
弥
一般形式
Un
IS G
尔 曼 定
理
节点电压法例题
例1:用节点电压法求 电流i和电压u。
3.3 节点电压法
二、只含电导和电流源的电路
G3
Un1 1 IS1
G2 Un2 IS4
2
G5
3 Un3 G6
1、设定参考点和节点 电压；
2、列写方程求解。
4
(Un1 Un2 )G2 (Un1 Un3 )G3 Is1 0 (Un2 Un1 )G2 Un2G5 IS4 0 (Un3 Un1 )G3 Un3G6 IS4 0
3.9KΩ A
3KΩ _
12V +
20KΩ I+ 12V_
12 12
UA
3K 3.9K 1
20K 1
5.84
V
3K 3.9K 20K
3.3 节点电压法
求: 开关K断开和闭合两种情况下A点的电位。
解
-12V
3KΩ 3.9KΩ A 20KΩ
K +12V
K闭合，电路可改成下图所示：
一般形式：
G11U n1 G12U n2 G13U n3 I S11 G21U n1 G22U n2 G23U n3 I S 22 G31U n1 G32U n2 G33U n3 I S 33
Gkk——第k个节点的自电导 Gkj——k节点和j节点公共支路上的互电导（一律为负） ISkk——流入节点k的所有电流源电流的代数和
+ 6_V
解
Un1 1Ω Un2 4Ω 2A
6Ω
+ 12_V
Un3
1Ω 2Ω
与电流源串联的电阻应短路处理。
解得：
Un1 6V Un2 5V Un3 2V
3.3 节点电压法
例3 求: 开关K断开和闭合两种情况下A点的电位。
解
-12V
3KΩ 3.9KΩ A
20KΩ K
+12V
K断开，电路可改成下图所示：
G3
Un1
G2 Un2 IS4
IS1 G5
3.3 节点电压法
Un3 G6
整 （G2 G3）Un1 G2Un2 G3Un3 I S1 理 G2Un1 (G2 G5 )Un2 IS4 得： G3Un1 (G3 G6 )Un3 IS4
3.3 节点电压法
注意：互电导为负数。
3.3 节点电压法
问1：如果G5支路有两个电导串在一起，那么下面方程中的
参数该怎么修改？
G3
Un1
G2 Un2 IS4
Un3
IS1
G51
G6
G52
方程中所有G5用GG5151GG5252 替代，其余不变。
3.3 节点电压法
问2：如果电导G1和电流源串连在一起，那么方程
该怎么改？
3.3 节点电压法
四、含理想电压源支路的电路
G5
Un1
G2
Un2
+ US _ Un3
IS1
IS2
G3
处理方法2：将节点3（电压源负极）选为参考点，Un2即 成为已知节点，这样列写余下n-2个节点电压方程即可。
3.3 节点电压法
处理方法2：将节点3（电压源负极）选为参考点， Un2即成为已知节点，这样列写余下n-2个节点电 压方程即可。
最后根据节点电压和支路电压的关系求出 各支路电流。
3.3 节点电压法
Un1 1 IS1
G3
_ US3 +
G2 Un2 IS4
2
G5 _ US5 +4
一、解题步骤：
3 Un3 G6 _ U+S6
1. 设定参考点和 节点电压
2. 列KCL方程 对每个节点有
I 0
3. 解联立方程组
4. 求出各节点电压。
G5
Un1
G2 Un2 + US _
IS1
IS2
G3
Un4
五、含两个节点的电路
Un
R1
R2
US+_1
+ US_2
R5
R4
_
US5 +
3.3 节点电压法
（1 R1
1 R2
1 R4
1 R5 )Un
US1 R1
US2 R2
US5 R5
US1 US2 US5
Un
（
R1 1
R2 1
R2 + U _ I
R5
_
+ rI_
R4
US+5
3.3 节点电压法
1. 设定参考点和节 点电压 2. 列写方程 3. 补充方程 补充：I Un2
R4
3.3 节点电压法
练习 试分别用节点电压法和回路电流法求电流I。
G3
Un1
G2 Un2 IS4
Un3
IS1 G5
G6
G1
答案：G1将不出现在方程中。
结论：与电流源串连的电导不会出现在节点电压方程中。
3.3 节点电压法
三、含实际电压源支路的电路
G5
Un1
G2 Un2
G4
Un3
IS1
G3
IS2
+ US_
处理方法：将实际电压源支路等效变换成实际电 流源支路。
3.3 节点电压法
3.3 节点电压法
3.3 节点电压法(nodal analysis)
未知数： 各节点电压。
节点电压：1、在电路中任选一个参考点，其余各节点对 参考点间的未知电压就成为该节点的节点 电压；
2、节点电压的个数为(n-1)个; 3、节点电压自动满足KVL。 解题思路：根据KCL列节点电流方程，然后联立求解；
1、设定参考点及其 节点电压
3.3 节点电压法
1Ω _ 20V +
Un1
2Ω
i Un2 5A +
10A
2Ω
_u
40V +_
Un3
10Ω _ 10V +
2、列写方程
解得： Un1 14V
Un2 22V u Un3 0 i (Un1 Un2 ) / 2 4A
例2:用节点电压法 求各节点电压。 3Ω
3.9KΩ A
3KΩ _
12V +
20KΩ I
+ 12V_
A点电位仅取决于右边回路
12
UA
20K 1 1
1.96 V
3.9K 20K
六、含受控源的电路
3.3 节点电压法
处理方法：将受控源按对应的独立源 处理，然后再补充控制量和变量（节 点电压）之间的关系方程。
例1
Un1IS3 Un2R1 + US1_
原电路等效为： G5
Un1
G2 Un2
IS1
USG3
G3
G4
Un3
IS2
3.3 节点电压法
四、含理想电压源支路的电路
G5
Un1
G2
Un2 I + US _ Un3
IS1
IS2
G3
处理方法1：在US支路增设一个电流I，然后将其暂时当作电 流源处理，列写方程；最后，再补充一个电压源电压和节点 电压之间的关系方程。
1
R5 1
)
R1 R2 R4 R5
3.3 节点电压法
R1 US+_1
Un
R2
+
R4
US_2
R5 _ US5 +
US1 US2 US5
Un
（
R1 1
R2 1
1
R5 1)
R1 R2 R4 R5
弥
一般形式
Un
IS G
尔 曼 定
理
节点电压法例题
例1:用节点电压法求 电流i和电压u。
3.3 节点电压法
二、只含电导和电流源的电路
G3
Un1 1 IS1
G2 Un2 IS4
2
G5
3 Un3 G6
1、设定参考点和节点 电压；
2、列写方程求解。
4
(Un1 Un2 )G2 (Un1 Un3 )G3 Is1 0 (Un2 Un1 )G2 Un2G5 IS4 0 (Un3 Un1 )G3 Un3G6 IS4 0
3.9KΩ A
3KΩ _
12V +
20KΩ I+ 12V_
12 12
UA
3K 3.9K 1
20K 1
5.84
V
3K 3.9K 20K
3.3 节点电压法
求: 开关K断开和闭合两种情况下A点的电位。
解
-12V
3KΩ 3.9KΩ A 20KΩ
K +12V
K闭合，电路可改成下图所示：
一般形式：
G11U n1 G12U n2 G13U n3 I S11 G21U n1 G22U n2 G23U n3 I S 22 G31U n1 G32U n2 G33U n3 I S 33
Gkk——第k个节点的自电导 Gkj——k节点和j节点公共支路上的互电导（一律为负） ISkk——流入节点k的所有电流源电流的代数和
+ 6_V
解
Un1 1Ω Un2 4Ω 2A
6Ω
+ 12_V
Un3
1Ω 2Ω
与电流源串联的电阻应短路处理。
解得：
Un1 6V Un2 5V Un3 2V
3.3 节点电压法
例3 求: 开关K断开和闭合两种情况下A点的电位。
解
-12V
3KΩ 3.9KΩ A
20KΩ K
+12V
K断开，电路可改成下图所示：
G3
Un1
G2 Un2 IS4
IS1 G5
3.3 节点电压法
Un3 G6
整 （G2 G3）Un1 G2Un2 G3Un3 I S1 理 G2Un1 (G2 G5 )Un2 IS4 得： G3Un1 (G3 G6 )Un3 IS4
3.3 节点电压法
注意：互电导为负数。
3.3 节点电压法
问1：如果G5支路有两个电导串在一起，那么下面方程中的
参数该怎么修改？
G3
Un1
G2 Un2 IS4
Un3
IS1
G51
G6
G52
方程中所有G5用GG5151GG5252 替代，其余不变。
3.3 节点电压法
问2：如果电导G1和电流源串连在一起，那么方程
该怎么改？
3.3 节点电压法
四、含理想电压源支路的电路
G5
Un1
G2
Un2
+ US _ Un3
IS1
IS2
G3
处理方法2：将节点3（电压源负极）选为参考点，Un2即 成为已知节点，这样列写余下n-2个节点电压方程即可。
3.3 节点电压法
处理方法2：将节点3（电压源负极）选为参考点， Un2即成为已知节点，这样列写余下n-2个节点电 压方程即可。
最后根据节点电压和支路电压的关系求出 各支路电流。
3.3 节点电压法
Un1 1 IS1
G3
_ US3 +
G2 Un2 IS4
2
G5 _ US5 +4
一、解题步骤：
3 Un3 G6 _ U+S6
1. 设定参考点和 节点电压
2. 列KCL方程 对每个节点有
I 0
3. 解联立方程组
4. 求出各节点电压。
G5
Un1
G2 Un2 + US _
IS1
IS2
G3
Un4
五、含两个节点的电路
Un
R1
R2
US+_1
+ US_2
R5
R4
_
US5 +
3.3 节点电压法
（1 R1
1 R2
1 R4
1 R5 )Un
US1 R1
US2 R2
US5 R5
US1 US2 US5
Un
（
R1 1
R2 1
R2 + U _ I
R5
_
+ rI_
R4
US+5
3.3 节点电压法
1. 设定参考点和节 点电压 2. 列写方程 3. 补充方程 补充：I Un2
R4
3.3 节点电压法
练习 试分别用节点电压法和回路电流法求电流I。
G3
Un1
G2 Un2 IS4
Un3
IS1 G5
G6
G1
答案：G1将不出现在方程中。
结论：与电流源串连的电导不会出现在节点电压方程中。
3.3 节点电压法
三、含实际电压源支路的电路
G5
Un1
G2 Un2
G4
Un3
IS1
G3
IS2
+ US_
处理方法：将实际电压源支路等效变换成实际电 流源支路。
3.3 节点电压法
3.3 节点电压法
3.3 节点电压法(nodal analysis)
未知数： 各节点电压。
节点电压：1、在电路中任选一个参考点，其余各节点对 参考点间的未知电压就成为该节点的节点 电压；
2、节点电压的个数为(n-1)个; 3、节点电压自动满足KVL。 解题思路：根据KCL列节点电流方程，然后联立求解；