信息经济学与非合作博弈理论

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3 信息与非合作博弈理论
3.1 博弈论概述 3.2 完全信息静态博弈 3.3 完全信息动态博弈 3.4 不完全信息静态博弈 3.5 不完全信息动态博弈
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3.1 博弈论概述
3.1.1 什么是博弈论
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3.1 博弈论概述
3.1.2 博弈的分类
非合作博弈
参与人行动的先后顺序
参与人对对手信息的掌握
静态博弈 动态博弈
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完全信息博弈 不完全信息博弈
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3.1 博弈论概述
3.1.2 博弈的分类
表3.1 博弈的分类及对应的均衡概念
静态
动态
完全信息 不完全信息
完全信息静态博弈； 纳什均衡； 代表人物：纳什（1950 ，1951） 不完全信息静态博弈； 贝叶斯纳什均衡； 代表人物：海萨尼（ 1967-1968）
完全信息动态博弈； 子博弈精炼纳什均衡；
代表人物：泽尔腾（1965）
抵赖
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3.2 完全信息静态博弈
3.2.2 纳什均衡
1、占优战略均衡
占优战略si *
ui (si*,s-i) >ui (si′,s-i) ， si′ ≠si*
占优战略均衡
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3.2.2 纳什均衡
3、纳什均衡 纳什均衡有强弱之分。上述定义中给出的是弱纳什均衡,
一个纳什均衡是强的,如果给定其他参与人的策略,每一个参与 人的选择是唯一的。即,s*是一个强Nash均衡,当且仅当对每一 个i，si′≠si*，总有ui (si*,s-i*)>ui (si′,s-i*)。在有些博弈中，纳 什均衡存在，但它不是强纳什均衡。如表3.8的博弈中，（U,L ）和(U,R)都是纳什均衡，但没有一个是强纳什均衡。
3、纳什均衡 在两人有限博弈中，求解纳什均衡有一种简单的方法：划线法。
参与人A
表 3.7 抽象博弈 参与人B
L
C
R
U 0，4 4，0 5，3
4，0 M
3，5
0，4 3，5
5，3 6，6
D
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3.2 完全信息静态博弈
q1*= R1 (q2) q2*= R2 (q1) 反应函数意味着每个企业的最优策略(产量)是另一个企业产量的 函数,两个函数的交点就是纳什均衡 q*=(q1*,q2*) ，如下图。
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3.2 完全信息静态博弈
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3.2 完全信息静态博弈
3.2.3 理论应用：Gournot寡头竞争模型
找出纳什均衡的一个办法是对每个企业的利润函数求一阶导数并 令其为零: Əπ1 / Əq1 = P (q1+q2) + q1P′(q1+q2)－C1′(q1) = 0 Əπ2 / Əq2 = P (q1+q2) + q2P′(q1+q2)－C2′(q2) = 0 上述两个一阶条件分别定义了两个反应函数:
不完全信息动态博弈； 精炼贝叶斯纳什均衡； 代表人物：泽尔腾（1975）， 克瑞普斯和威尔逊（1982），
费登伯格和泰勒尔（1991）
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3.1 博弈论概述
3.1.3 博弈论的发展简述
1944年，冯·诺伊曼和摩根斯坦恩合作的 《博弈论和经济行为》一书的出版
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或：si*是下述最大化问题的解: si*∈argmax ui(s1*,…，si1*,si,si+1*,…，sn*), si*∈Si*, i=1,2,…，n
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3.2 完全信息静态博弈
3.2.2 纳什均衡
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3.2 完全信息静态博弈
3.2.1 博弈的战略式表述
表 3.2 房地产开发博弈
（b）低需求情况
开发商B
开发
不开发
开发商A 开发 -3000，-3000 1000，0
不开发 0，1000
0，0Biblioteka What is 城市轨道交通 urban rail transport
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3.2 完全信息静态博弈
3.2.2 纳什均衡
3、纳什均衡
U 参与人A
M D
表 3.8 抽象博弈
参与人B
L
C
R
2，12 0，12 0，12
1，10 0，10 0，12
1，12 0，11 0，1
1，-1 -1，1 反面
表 3.10 社会福利博弈
流浪汉
寻找工作 游荡
政府 救济 3，2
-1，3
不救济 -1，1 0，0
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3.2 完全信息静态博弈
3.2.4 混合战略纳什均衡
定义 在博弈G＝{S1,S2,…Sn;u1,u2,…un}中，参与人的战略 空间为Si={si1,si2,…sik},则参与人i以概率分布σi= (σi1,…σi k) 随机 地在其k个可选战略中选择的“战略”称为－个混合战略。其中 0≤σij≤1,且∑σij=1。
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3.2 完全信息静态博弈
3.2.1 博弈的战略式表述
战略式表述
1
博弈的参与人集 合: i∈Γ,Γ=（ 1,2,…,n）
2
每个参与人的 策略空间 Si,i=1,2,…,n
3
每个参与人的 支付函数 ui(s1,…si,…, sn),i=1,2,…,n
一般用G={S1,S2,…Sn;u1,u2,…un}表示战略式博弈。
参与人1 上
参与人2
左
中
下
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3.2 完全信息静态博弈
3.2.2 纳什均衡
2、重复剔除的占优均衡 表3.6 抽象博弈
参与人1
参与人2 上 1，0左 1，2中
显然，（上，中）就是该博弈唯一的均衡解。这种方法在 博弈论中被称为重复剔除严格劣战略。
博弈论（game theory）定义： 研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以 及这种决策的均衡问题的，是专门研究博弈如何出现均衡 的规律的学科。 博弈论的相关概念包括：参与人、行动、战略、信息 、共同知识、支付函数、结果、均衡。
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在博弈的战略式表述中，如果对 于所有的i，si*是i占优战略，那么 ，战略组合s*=（s1*,…,sn*）就称 为占优战略均衡
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3.2 完全信息静态博弈
3.2.2 纳什均衡
2、重复剔除的占优均衡 战略组合s*= (s1*,…,sn*)称为重复剔除的占优均衡，如果它
博
50年代，合作博弈发展到鼎盛时期
弈
论
60年代，出现了泽尔腾,海萨尼等一些重要人物
的
发 展
80年代，出现了几个比较有影响的人物， 包括克瑞普斯和威尔逊
80年代以后，博弈论逐渐成为主流经济学的一部分， 甚至可以说成为微观经济学的基础
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3.2.3 理论应用：Gournot寡头竞争模型
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图 3.1 Gournot模型的纳什均衡
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3.2 完全信息静态博弈
3.2.4 混合战略纳什均衡
表 3.9 猜硬币游戏
儿童 B
正面
反面
儿童A 正面 -1，1 1，-1
这样，纯战略可以理解为混合战略的特例，如纯战略si’可 以看作是混合策略σi=(1,0,…0),即选择纯战略si’的概率为1，选 择任何其它纯战略的概率为0。
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3.3 完全信息动态博弈
3.3.1 博弈的扩展式表述
是重复剔除劣战略后剩下的唯一的战略组合。如果这种唯一的
战略组合是存在的，我们说该博弈是重复剔除占优可解的。
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3.2.2 纳什均衡
2、重复剔除的占优均衡
表3.4 抽象博弈
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3.2.1 博弈的战略式表述
表 3.2 房地产开发博弈
（a）高需求情况
开发商B
开发
不开发
开发商A 开发 4000，4000 8000，0
不开发 0，8000
0，0
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扩展式表述
外生事 件概率
集合
行动 顺序
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行动空间
支付函数 信息集
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3.3 完全信息动态博弈
3.3.1 博弈的扩展式表述 A hA(1)
信息经济学与非合作博 弈理论
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3 信息与非合作博弈理论
教学目标
❖了解博弈论的基本概念 ❖掌握非合作博弈的种类及其均衡解之间的关系 ❖会求博弈的一些基本类型的均衡解
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πi (q1,q2)=qiP (q1 +q2)－Ci (qi ), i = 1, 2 (q1*,q2*)是纳什均衡产量意味着: q1*∈argmaxπ1 (q1,q2*) = q1P (q1+q2*)－C1 (q1) q2*∈argmaxπ2 (q1*,q2) = q2P (q1*+q2)－C2 (q2 )
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3.2 完全信息静态博弈
3.2.2 纳什均衡
3、纳什均衡
G={S1,S2 ，…Sn;u1,u2,…， un}中,战略组合s*= (s1 *,s2 *,…,sn*)是一个纳什均衡
如果对于每一个i, si*是给定其 他参与人的选择s-i*=(s1*,…,si1*,si+1*,…,sn*)的情况下,第i个 人的最优战略,即 ui (si*,s-i*)≥ui (si,s-i*) , si*∈Si*,i∈Γ
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3.2 完全信息静态博弈
3.2.3 理论应用：Gournot寡头竞争模型
设有两个参与人,分别称为企业1和企业2,每个企业的策略是选 择产量,得益是利润,它是两个企业产量的函数。我们用qi∈[0,∞) 表示第i个企业的产量,Ci(qi)表示成本函数,P= P(q1+q2)表示逆需求 函数。第i个企业的利润函数为:
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3.2 完全信息静态博弈
3.2.2 纳什均衡
1、占优战略均衡
一个参与人的最优战略并不依赖于其他参与人的战略选择 ，即不论其他参与人选择什么战略，他的最优战略是唯一的， 这样的最优战略被称为“占优战略”（dominant strategy）。
囚犯A
坦白
表3.3 囚徒困境 -8，-8 0，-10 囚犯B -坦10白，0 -抵1，赖-1
参与人1
参与人2 1，0左 1，中2 0，右1 上 0，3 0，1 2，0
下
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3.2 完全信息静态博弈
3.2.2 纳什1，均0衡 1，2
0，3 0，1 2、重复剔除的占优均衡
表3.5 抽象博弈