荣昌县九中谯九年级数学上册第二十五章概率初步25.3用频率估计概率同步测试新版新人教版

25.3用频率估计概率
1．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为1
2
，则下列说法中，错误的是( )
A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上
B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上
C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次
D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
2．在一盒子里有红、黄、蓝球共100个，小明总结多次摸球的规律：红球、黄球、蓝球的概率依次是35%,25%,40%，则估计红、黄、蓝球的个数分别是( ) A．35,25,40 B．40,25,35
C．35,40,25 D．40,35,25
3．在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别为(单位：g)：
492 496 494 495 498 497 501 502
504 496 497 503 506 508 507 492
496 500 501 499
根据以上抽测结果，任买1袋该摊位的食盐，质量在497.5 g～501.5 g之间的概率为( )
A．1
5
B．
1
4
C．
3
10
D．
7
20
4．某射手在同一条件下，射击200次，击中靶心100次，射击400次，击中靶心121次，射击800次，击中靶心240次，则该射手射击一次击中靶心的概率约为__________．5．在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5和6，随着试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是__________．6．小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做了抛掷骰子(质地均匀的正方体)试验，她们共做了60次，试验的结果如下：
(1)计算“3
(2)小颖说：“根据试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果抛掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？
(3)小颖和小红各抛掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两个骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．
能力提升
7．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是( ) A．6 B．10 C．18 D．20
8．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林，一段时间后，再从中随机捕获500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量，约有______只．9．在一次统计中，调查了英文文献中字母E的使用率，在几段英文文献中字母E的使用数据如下表所示．
(1)请你将下表补充完整.
计数据的增加，这种规律愈加明显，所以估计字母E在英文文献中的使用概率是__________．
10．小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为2 m和3 m的同心
圆(如图)，蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判．
(1)你认为游戏公平吗？为什么？
(2)游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积呢？”请你设计方案，解决这一问题．(要求画出图形，说明设计步骤、原理，写出公式)
参考答案
复习巩固
1．A
2．A
3．B 在随机抽取的20袋食盐中，质量在497.5 g～501.5 g之间的有5袋，由此可
以估计任买1袋该摊位的食盐，质量在497.5 g～501.5 g之间的概率为51 204
=.
4．30%
5．接近1 6
6．解：(1)“3点朝上”出现的频率是61 6010
=；
“5点朝上”出现的频率是201 603
=.
(2)小颖的说法是错误的．这是因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大．只有当试验的次数足够多时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近．
小红的判断也是错误的，因为事件发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次．
(3)列表如下：
P (点数之和为3的倍数)121363
=
=. 能力提升
7．D 由题意可得6
n
×100%＝30%，解得n ＝20.故估计n 大约是20. 8．10 000
9．(1)0.080 0.098 0.102 0.099 0.100 (2)0.100 0.100 10．解：(1)不公平． 因为P 阴影＝
9π4π5
9π9
-=， 即小红胜的概率为
59，小明胜的概率为4
9
， 所以游戏对双方不公平．
(2)能利用频率估计概率的试验方法估算非规则图形的面积．
设计方案：①设计一个可测量面积的规则图形将非规则图形围起来(如正方形，其面积为S )，如图所示；
②往图形中掷点(如蒙上眼往图形中随意掷石子，掷在图外不做记录)；
③当掷点数充分大(如1万次)时，记录并统计结果，设掷入正方形内n 次，其中m 次掷入图形内；
④设非规则图形的面积为S 1，用频率估计概率，即掷入非规则图形内的频率为
m
n
≈P (掷入非规则图形内)＝
1S S ，故m n ≈1S S ⇒S 1≈Sm n
.
第2课时圆锥的侧面积和全面积
学科数
学
教学内
容
弧长和扇形面积2 年级
执
教
授课
时间
自主学
习目标
合作学
习目标
1、，了解圆锥侧面积计算公式推导，并会应用公式解决问题．
合作探究目标通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题．
合作
重点
圆锥侧面积和全面积的计算公式．
合作难
点关键
1、探索两个公式的由来；
2、通过剪母线变成面的过程．
教学
流程
教学素材教学环节教师行为学生活动
引入课题1、弧长和扇形面积计算公式。

2、计算：75度的圆心角所对的弧长是2.5cm，则此弧所
在圆的半径是_______cm
前置诊断口述倾听
问题1：一种太空囊的示意图如图所示，•太空囊的外表
面须作特别处理，以承受重返地球大气层时与空气摩擦
后产生的高热，那么该太空囊要接受防高热处理的面积
应由几部分组成的．
创境引入
设置问题
情境，启
发引导
小组合作、
交流。

展示
答案
出示学习目标：1、理解圆锥及其相关概念；2、掌握圆
锥的侧面积公式；3、运用公式计算
展示目标口述学生倾听
学习内容1 1、圆锥的母线、高等概念：
2、学生动手操作，把圆锥展开成平面图形；
3、观察、理解立体图到平面图之间的联系：重点圆锥的
母线、底面圆周长与侧面展开图中的扇形半径、弧长之
间的相等关系。

4、推导圆锥的侧面积、全面积公式。

导学1 巡视
探讨、交
流，
例1．圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的
圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，
要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？
（结果精确到0.1cm2）
分析：要计算制作20顶这样的纸帽至少要用多少平
自主合作巡视
自主独立完
成
互动交流
指导学生
评价
举手展示
第2课时用树状图求概率
教学目标:1. 学习用树形图法计算概率。

2.并通过比较概率大小作出合理的决策。

重点：会运用树形图法计算事件的概率。

难点：能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题。

导学过程：
1.自主学习
自学教材P152—P153的例6、学习三个及三个以上因素求概率的方法——树形图
例6：甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中2个相同的球，它们分别写有字母H和I。

从三个口袋中各随机地取出1个球。

（1）取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？
（2）取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？
此题与前面两题比较，要从三个袋子里摸球，即涉及到3个因素。

此时用列表法就不太方便，可以尝试树形图法。

2、巩固练习
假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同，如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中有两只雄鸟的概率是多少？
3.学以致用：
经过某十字路口的汽车，它可能继续前行，也可能向左或向右，如果这三种可能性大小相同。

三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：
①三辆车全部继续前行； ②两辆车向右转，一辆车向左转； ③至少有两辆车向左转。

4、深化提高
把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片都平均剪成三段，然后带上、中、下三段分别混合洗匀。

从三堆图片中随机地各抽出一张，求着三张图片恰好组成一张完整风景图片的概率。

课堂小结：
当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”。

运用树形图法 求概率的步骤如下：
①画树形图 ； ②列出结果，确定公式P(A)=n m
中m 和n 的值；
③利用公式P(A)=n
m
计算事件概率。