北师大版八年级上册数学期中考试卷(必考题)

北师大版八年级上册数学期中考试卷（必考题） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．2-的相反数是（ ）
A ．2-
B ．2
C ．12
D ．12
- 2．不等式组111324(1)2()
x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）
A ．65a -≤<-
B ．65a -<≤-
C ．65a -<<-
D ．65a -≤≤-
3．若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A ．2x x y +-
B ．22y x
C ．3223y x
D ．22
2()y x y - 4．如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭
的值为（ ） A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．3
5．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A ．4，5，6
B ．1，1，2
C ．6，8，11
D ．5，12，23
6．菱形不具备的性质是（ ）
A ．四条边都相等
B ．对角线一定相等
C ．是轴对称图形
D ．是中心对称图形
7．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（ ）
A ．点P
B ．点Q
C ．点M
D ．点N
8．如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）
A ．∵∠1＝∠3，∴A
B ∥CD （内错角相等，两直线平行）
B ．∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）
C ．∵A
D ∥BC ，∴∠BAD+∠ABC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
D ．∵∠DAM ＝∠CBM ，∴AB ∥CD （两直线平行，同位角相等）
10．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）
A ．∠A=∠D
B ．AB=D
C C ．∠ACB=∠DBC
D ．AC=BD
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．因式分解：2()4()a a b a b ---＝________.
2．将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为__________．
3．4的平方根是 ．
4．如图，一次函数y=﹣x ﹣2与y=2x+m 的图象相交于点P （n ，﹣4），则关于
x 的不等式组22{20x m x x +----＜＜的解集为________．
5．如图：在△ABC 中，AB=13，BC=12，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，连接
DE ，CD ，如果DE=2.5，那么△ACD 的周长是________．
6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC=4，则四边形CODE 的周长是__________．
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1．解下列方程组：
（1）257320x y x y -=⎧⎨-=⎩ （2）134342
x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩
2．先化简，再求值：
213(2)211
a a a a a +-÷+-+-，其中a =2．
3．（1）若x y >，比较32x -+与32y -+的大小，并说明理由；
（2）若x y <，且(3)(3)a x a y ->-，求a 的取值范围．
4．如图，直线y =kx +b 经过点A （-5，0），B （-1，4）
（1）求直线AB 的表达式；
（2）求直线CE ：y =-2x -4与直线AB 及y 轴围成图形的面积；
（3）根据图象，直接写出关于x 的不等式kx +b ＞-2x -4的解集．
5．如图1，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝23，AC，BD相交于点O．
(1)求边AB的长；
(2)求∠BAC的度数；
(3)如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A 处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF．判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由．
6．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．
（1）求足球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1、B
2、B
3、D
4、D
5、B
6、B
7、C
8、A
9、D
10、D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1、()()()22a b a a -+-
2、22()1y x =-+
3、±2．
4、﹣2＜x ＜2
5、18
6、8
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1、（1）55x y =⎧⎨=⎩；（2）64x y =⎧⎨=⎩．
2、1
1a -，1．
3、（1）-3x +2＜-3y +2，理由见解析；（2）a ＜3
4、（1）y =x +5；（2）27
2；（3）x ＞-3．
5、（1）2；（2）60︒ ；（3）见详解
6、（1）一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）学校最多可以买9个足球．。