基于Arnold变换的图像信息伪装算法
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S= ∑
i +1 j+ 1 u = i - 1v = j - 1
Abstract: In the foundation of scrambling image by tow-dimensional Arnold transform, the LSB( Least Significant Bit) em bedding scheme is determined by the correlation between the pixels in the eight neighborhood. The embedded message can be extracted from LSBs of transformed image. The presented steganography approach combines image scrambling technology and modified LSB embedding and provides double protection for the embedded message, which makes the embedded message undetectable and unextractable by the attacker. Experimental results show that the proposed approach is undetectable by RS( Regular Singular) analysis and SPA ( Sam ple Pair Analysis) analysis and the histogram’ s statistical property is preserved well. Otherwise, it is applicable for both gray images and color images and can be implemented conveniently. Key words: Steganography; Steganalysis; Image Scrambling; Arnold Transform; LSB Embedding 信息隐藏技 术是 信 息安 全领 域 的一 个 新的 研究 热 点, 自 20 世纪 90 年代以来 , 这 方面 的研 究越 来越 受到 人们 的 关注 , 并且在军事、 政治、 商业等 领域得 到了广 泛应用。它 为在开 放 的网络环境下进行具有机密性质的数据通信、 数字产品的版权 认证和知识产品的产权保护、 重要文件和数字签名的真实性认 证提供了可靠的信息安全保障 [ 1] 。 信息伪装作为信息隐藏技术中的一个重要分支 , 担当着将 秘密消息隐藏到载体当中 , 由消息嵌入者通过一定的信道发送 至接收者 , 再由接收者提 取出秘 密消息 , 最终 完成隐 蔽通信 的 任务。而在这个通信过程当 中 , 势必会 面临着 安全问 题, 这 就 要求嵌入秘密消息对载体所带 来的失 真度必 须达到 不可检 测 的要求。这里的不可检测是指 嵌入消 息的行 为不被 人的感 觉 器官以及对载体的各种统计分析所觉察。 LSB( 最低有效位 ) 替换是出现得较早也是一种经典的信息 伪装方案 , 传统的 LSB 嵌入方式主要分为 序贯式嵌入和随机间 隔式嵌入
・ 236・
计算机应用研究
2006 年
布。如果把图像视为信道 , 那么 置乱将 增大这 个信道 的带宽 , 这对于数据的嵌 入 来说 就意 味 着为 嵌入 提 供了 更多 的 空间。 以一个大小为 M ×N 的图像为例 , 将其视为二维平面区域 R 内 的二元函数 F( x, y) , ( 0≤ x < M, 0≤ y < N) ∈ R, 其 中( x, y) 即 为图像中像素点的坐标 , 坐标值表示 该点对 应的图 像信息 ( 灰 度值或者 RGB 分量值 ) 。改变 像素的 位置或 者像素 的图像 信 息值就可得到一幅新的图像 , 改变后的图像与原图之间差异越 大, 说明置乱效果越好。图像置乱后的恢复也是置乱技术研究 中的一个重要课题 , 如果 通过置 乱变换 的逆运 算来恢 复图像 , 往往会因运算过于复杂而产生误差 , 因此一般利用置乱变换的 周期来恢复图像信息。因此 , 只有具有周期性的置乱变换对于 图像的加密或者数据嵌入才具有实际意义。 目前 , 使用较多的图像置乱变换 技术主要有 Hilbert 曲线、 Arnold 变换和幻方置乱变换等方法 , 本文采用是 其中的 Arnold 变换。 1. 2 Arnold 变换 Arnold 变换是由 Arnold 在遍 历理论 研究中 提出的 一种 变 换, 依据所选择的相位空间的不同可分为二维、 三维、 四维直至 N 维的 Arnold 变换。这 里采 用 的是 二维 Arnold 变换 , 对 于 大 小为 N ×N 的图像 , 二维 Arnold 变换 [ 9] 定义为
[ 7]
提出的基于差分直方图的检测方法等。
随着隐写分析技术的不断发展 , 对信息伪装算法的性能要 求也越来越高 , 在保 持相 当 嵌入 容 量的 同时 提 高算 法的 安 全 性 , 成为信息伪装技术研究中的重点和难点。对嵌入载体进行 一定的预处理可为提高系统的安全性带来帮助 , 对于以图像为 载体的信息伪装 系统 来 说, 置乱 变 换是 一种 有 效的 预处 理 方 法。本文提出了一种基于图像置乱变换的信息伪装算法 , 首先 对图像进行 Arnold 置乱变换的预 处理 , 记下变 换次数 , 并以 此 作为密钥来控制数据嵌入和提取 , 再以八邻域内像素值的差值 作为像素间的相关性度量 , 以此确 定 LSB 的更 改方式 , 嵌入 完 毕利用置乱变换的周期进行 恢复 , 最终得 到载密 图像 , 在提 取 时只需对载密 图像 以密 钥 次数 进 行 置乱 , 再提 取 图 像的 LSB 即可。
x′ 1 1 2 x
2
2. 1
LSB 嵌入方案
RS 算法与 SPA 算法 目前在针对 LSB 替 换的 隐写 分 析方 法中 , 比较 具有 代 表
性的有 J Fridrich 等人提出 的 RS 分 析方 法和 S. Dumitrescu 等 人提出的 SPA 分析 方法 , 以 及张 涛提 出的基 于 差分 直方 图 的 检测算法 , 本文只对其中的 RS 和 SPA 分析方法展开讨论。 RS 和 SPA 分析方法是 LSB 替换 隐写分析 中的经 典之作。 RS 算法的基本思想是利用 LSB 嵌入造成图像自身某些相关性 的变化 , 如相邻像素灰度值之间的相关性。分析这种相关性的 变化与嵌入消息大小之间的关系 , 并将这个关系建立为一个二 次方程 , 通过计算方程的根来估计嵌入消息的大小。 SPA 分 析 方法对 LSB 替换 做了更 深入的 分析 , 建立了 自然图 像 LSB 替 换的概率统计模型 , 应 用集 合论 的方 法对 LSB 替换 造成 的 像 素值之间的转换机制进行了更 全面的理 论解释 , 并对 RS 分 析 中的一个特例进行了理 论证明。 SPA 分析方 法把 图像 全体 像 素分为三个基本 集 X, Y, Z, 在 图像 的 LSB 平 面 中嵌 入消 息 将 会使像素在 X, Y, Z 之间相互转换 , 从而 使它们的势 产生改变。 与 RS 分析方法类似 , S. Dumitrescu 依 据像素 值被改 动的概 率 来描述基本集势的改变 , 再根据两个基本假设推导出载密图像 中基本集的势关于消息长度的二次方程 , 以方程的根作为消息 长度的估计。 上述两种隐写分析方法都可 对传统 的 LSB 替换 进行准 确 的检测 , 并可以精确地估计出消息长度。 2. 2 改进方案 由以上讨论可知 , RS 和 SPA 分析方 法都 是利 用传 统 LSB 替换所产生的像素值对之间的转换关系 , 对图像因嵌入消息所 产生的统计差异进行分析 , 因此改 变 LSB 的替 换机制 , 使像 素 值不再遵循上面所设定的值对转换规律 , 就可以有效地抵抗这 两种方法的攻击。基 于以 上 分析 , 提 出一 种 改进 的 LSB 嵌 入 方案 , 具体描述如下。 设待嵌入的消息比特为 m, 对应嵌入位置的像素灰度值 为 x i, j , 嵌入消息比特后像素值为 x′ 。如果 m 与 xi, j 的 LSB 相同 , i, j 则不对 xi, j 作改动 ; 如果不 同 , 先判断 当前像 素灰 度值 是否 为 0 或者 255, 为 0 则加 1, 为 255 则 减 1; 如 果两者 都不是 , 则计 算 当前像素八邻域内像素值的差值 S, S 大于 0 则将 xi, j 减 1, S 小 于 0 则将 xi, j 加 1。
。一般的 LSB 替换方法 是直接 以消息 比特来 修改
像素的 LSB 值, 使图像 的 LSB 与 消息保持 一致 , 具 有对载 体文 件改动小、 嵌入量大、 实现简单的特点。这样的修改虽然简单易 行, 但会明显改变图像的灰度直方图分布, 使得攻击者通过分析 直方图统计特征的改变, 从而检测出隐蔽信息的存在并 估计其
的替 换方 式 , 提取 时只 需提 取置 乱图像 的 LSB 即 可。该 算法 结合 了 图像 置 乱 技术 和 改 进的 LSB 嵌 入 方 案 , 使 嵌 入的 数据 获得 了抗检 测和 抗提 取的 双层 安全 保障 。实验 结果 表明 , 该 算法 能够 有效 地抵 抗 RS( Regular Singular) 和 SPA( Sample Pair Analysis) 隐写 分析 , 并 保持 了图 像的直 方图 统计 特征 , 此 外 , 适 用于灰 度 图 像和 彩 色 图像 , 易 于实 现。 关键 词 : 信 息伪 装 ; 隐写 分析 ; 图像 置乱 ; Arnold 变 换 ; LSB 嵌入 中图 法分 类号 : TP391 文献 标识码 : A 文章 编号 : 1001- 3695( 2006) 01- 0235 - 04
1
1. 1
数字图像置乱与 Arnold 变换
数字图像置乱 数字图像的置乱技术主要 用于数 字图像 的预处 理和后 处
收稿日期 : 2005- 01- 10; 修返日期 : 2005- 03- 16 基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 ( 60473022)
理 , 目的在于将图像白噪声 化 , 这使得 图像的 能量能 够均匀 分
第1 期
陈
铭等 : 基于 Arnold 变换的图像信息伪装算法
・ 235・
基 于 Arnold 变 换 的 图 像 信 息 伪 装 算 法 *
陈 铭 , 平西建
( 信息 工程 大学 信息 科学 系 , 河 南 郑州 450002) 摘 要 : 在对 图像以 二维 Arnold 变换 置乱 的基 础上 , 根 据八 邻域 内像 素之 间的相 关性 来确 定 LSB( 最 低有 效位 )
Image Steganography Based on Arnold Transform
CHEN Ming, PING Xi-jian
( Dept. of Information Science, University of Information Engineering, Zhengzhou Henan 450002 , China)
[ 2]
大小成为可能。目前已 出现多 种可准 确检测 空域 LSB 替 换的 隐ห้องสมุดไป่ตู้分析方法, 如 Westfeld 等人
[3]
提出的 基于像素值对 ( PoVs)
的统计分析方法 , J. Fridrich 研究小组 [ 4, 5] 提出的像素对 ( RQP) 方法和 RS( Regular Singular) 分 析 方 法 , 以 及 S. Dumitrescu 等 人 [ 6] 提出的基于准素集 SPA( Sample Pair Analysis) 的分 析方法 和张涛
i +1 j+ 1 u = i - 1v = j - 1
Abstract: In the foundation of scrambling image by tow-dimensional Arnold transform, the LSB( Least Significant Bit) em bedding scheme is determined by the correlation between the pixels in the eight neighborhood. The embedded message can be extracted from LSBs of transformed image. The presented steganography approach combines image scrambling technology and modified LSB embedding and provides double protection for the embedded message, which makes the embedded message undetectable and unextractable by the attacker. Experimental results show that the proposed approach is undetectable by RS( Regular Singular) analysis and SPA ( Sam ple Pair Analysis) analysis and the histogram’ s statistical property is preserved well. Otherwise, it is applicable for both gray images and color images and can be implemented conveniently. Key words: Steganography; Steganalysis; Image Scrambling; Arnold Transform; LSB Embedding 信息隐藏技 术是 信 息安 全领 域 的一 个 新的 研究 热 点, 自 20 世纪 90 年代以来 , 这 方面 的研 究越 来越 受到 人们 的 关注 , 并且在军事、 政治、 商业等 领域得 到了广 泛应用。它 为在开 放 的网络环境下进行具有机密性质的数据通信、 数字产品的版权 认证和知识产品的产权保护、 重要文件和数字签名的真实性认 证提供了可靠的信息安全保障 [ 1] 。 信息伪装作为信息隐藏技术中的一个重要分支 , 担当着将 秘密消息隐藏到载体当中 , 由消息嵌入者通过一定的信道发送 至接收者 , 再由接收者提 取出秘 密消息 , 最终 完成隐 蔽通信 的 任务。而在这个通信过程当 中 , 势必会 面临着 安全问 题, 这 就 要求嵌入秘密消息对载体所带 来的失 真度必 须达到 不可检 测 的要求。这里的不可检测是指 嵌入消 息的行 为不被 人的感 觉 器官以及对载体的各种统计分析所觉察。 LSB( 最低有效位 ) 替换是出现得较早也是一种经典的信息 伪装方案 , 传统的 LSB 嵌入方式主要分为 序贯式嵌入和随机间 隔式嵌入
・ 236・
计算机应用研究
2006 年
布。如果把图像视为信道 , 那么 置乱将 增大这 个信道 的带宽 , 这对于数据的嵌 入 来说 就意 味 着为 嵌入 提 供了 更多 的 空间。 以一个大小为 M ×N 的图像为例 , 将其视为二维平面区域 R 内 的二元函数 F( x, y) , ( 0≤ x < M, 0≤ y < N) ∈ R, 其 中( x, y) 即 为图像中像素点的坐标 , 坐标值表示 该点对 应的图 像信息 ( 灰 度值或者 RGB 分量值 ) 。改变 像素的 位置或 者像素 的图像 信 息值就可得到一幅新的图像 , 改变后的图像与原图之间差异越 大, 说明置乱效果越好。图像置乱后的恢复也是置乱技术研究 中的一个重要课题 , 如果 通过置 乱变换 的逆运 算来恢 复图像 , 往往会因运算过于复杂而产生误差 , 因此一般利用置乱变换的 周期来恢复图像信息。因此 , 只有具有周期性的置乱变换对于 图像的加密或者数据嵌入才具有实际意义。 目前 , 使用较多的图像置乱变换 技术主要有 Hilbert 曲线、 Arnold 变换和幻方置乱变换等方法 , 本文采用是 其中的 Arnold 变换。 1. 2 Arnold 变换 Arnold 变换是由 Arnold 在遍 历理论 研究中 提出的 一种 变 换, 依据所选择的相位空间的不同可分为二维、 三维、 四维直至 N 维的 Arnold 变换。这 里采 用 的是 二维 Arnold 变换 , 对 于 大 小为 N ×N 的图像 , 二维 Arnold 变换 [ 9] 定义为
[ 7]
提出的基于差分直方图的检测方法等。
随着隐写分析技术的不断发展 , 对信息伪装算法的性能要 求也越来越高 , 在保 持相 当 嵌入 容 量的 同时 提 高算 法的 安 全 性 , 成为信息伪装技术研究中的重点和难点。对嵌入载体进行 一定的预处理可为提高系统的安全性带来帮助 , 对于以图像为 载体的信息伪装 系统 来 说, 置乱 变 换是 一种 有 效的 预处 理 方 法。本文提出了一种基于图像置乱变换的信息伪装算法 , 首先 对图像进行 Arnold 置乱变换的预 处理 , 记下变 换次数 , 并以 此 作为密钥来控制数据嵌入和提取 , 再以八邻域内像素值的差值 作为像素间的相关性度量 , 以此确 定 LSB 的更 改方式 , 嵌入 完 毕利用置乱变换的周期进行 恢复 , 最终得 到载密 图像 , 在提 取 时只需对载密 图像 以密 钥 次数 进 行 置乱 , 再提 取 图 像的 LSB 即可。
x′ 1 1 2 x
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LSB 嵌入方案
RS 算法与 SPA 算法 目前在针对 LSB 替 换的 隐写 分 析方 法中 , 比较 具有 代 表
性的有 J Fridrich 等人提出 的 RS 分 析方 法和 S. Dumitrescu 等 人提出的 SPA 分析 方法 , 以 及张 涛提 出的基 于 差分 直方 图 的 检测算法 , 本文只对其中的 RS 和 SPA 分析方法展开讨论。 RS 和 SPA 分析方法是 LSB 替换 隐写分析 中的经 典之作。 RS 算法的基本思想是利用 LSB 嵌入造成图像自身某些相关性 的变化 , 如相邻像素灰度值之间的相关性。分析这种相关性的 变化与嵌入消息大小之间的关系 , 并将这个关系建立为一个二 次方程 , 通过计算方程的根来估计嵌入消息的大小。 SPA 分 析 方法对 LSB 替换 做了更 深入的 分析 , 建立了 自然图 像 LSB 替 换的概率统计模型 , 应 用集 合论 的方 法对 LSB 替换 造成 的 像 素值之间的转换机制进行了更 全面的理 论解释 , 并对 RS 分 析 中的一个特例进行了理 论证明。 SPA 分析方 法把 图像 全体 像 素分为三个基本 集 X, Y, Z, 在 图像 的 LSB 平 面 中嵌 入消 息 将 会使像素在 X, Y, Z 之间相互转换 , 从而 使它们的势 产生改变。 与 RS 分析方法类似 , S. Dumitrescu 依 据像素 值被改 动的概 率 来描述基本集势的改变 , 再根据两个基本假设推导出载密图像 中基本集的势关于消息长度的二次方程 , 以方程的根作为消息 长度的估计。 上述两种隐写分析方法都可 对传统 的 LSB 替换 进行准 确 的检测 , 并可以精确地估计出消息长度。 2. 2 改进方案 由以上讨论可知 , RS 和 SPA 分析方 法都 是利 用传 统 LSB 替换所产生的像素值对之间的转换关系 , 对图像因嵌入消息所 产生的统计差异进行分析 , 因此改 变 LSB 的替 换机制 , 使像 素 值不再遵循上面所设定的值对转换规律 , 就可以有效地抵抗这 两种方法的攻击。基 于以 上 分析 , 提 出一 种 改进 的 LSB 嵌 入 方案 , 具体描述如下。 设待嵌入的消息比特为 m, 对应嵌入位置的像素灰度值 为 x i, j , 嵌入消息比特后像素值为 x′ 。如果 m 与 xi, j 的 LSB 相同 , i, j 则不对 xi, j 作改动 ; 如果不 同 , 先判断 当前像 素灰 度值 是否 为 0 或者 255, 为 0 则加 1, 为 255 则 减 1; 如 果两者 都不是 , 则计 算 当前像素八邻域内像素值的差值 S, S 大于 0 则将 xi, j 减 1, S 小 于 0 则将 xi, j 加 1。
。一般的 LSB 替换方法 是直接 以消息 比特来 修改
像素的 LSB 值, 使图像 的 LSB 与 消息保持 一致 , 具 有对载 体文 件改动小、 嵌入量大、 实现简单的特点。这样的修改虽然简单易 行, 但会明显改变图像的灰度直方图分布, 使得攻击者通过分析 直方图统计特征的改变, 从而检测出隐蔽信息的存在并 估计其
的替 换方 式 , 提取 时只 需提 取置 乱图像 的 LSB 即 可。该 算法 结合 了 图像 置 乱 技术 和 改 进的 LSB 嵌 入 方 案 , 使 嵌 入的 数据 获得 了抗检 测和 抗提 取的 双层 安全 保障 。实验 结果 表明 , 该 算法 能够 有效 地抵 抗 RS( Regular Singular) 和 SPA( Sample Pair Analysis) 隐写 分析 , 并 保持 了图 像的直 方图 统计 特征 , 此 外 , 适 用于灰 度 图 像和 彩 色 图像 , 易 于实 现。 关键 词 : 信 息伪 装 ; 隐写 分析 ; 图像 置乱 ; Arnold 变 换 ; LSB 嵌入 中图 法分 类号 : TP391 文献 标识码 : A 文章 编号 : 1001- 3695( 2006) 01- 0235 - 04
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数字图像置乱与 Arnold 变换
数字图像置乱 数字图像的置乱技术主要 用于数 字图像 的预处 理和后 处
收稿日期 : 2005- 01- 10; 修返日期 : 2005- 03- 16 基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 ( 60473022)
理 , 目的在于将图像白噪声 化 , 这使得 图像的 能量能 够均匀 分
第1 期
陈
铭等 : 基于 Arnold 变换的图像信息伪装算法
・ 235・
基 于 Arnold 变 换 的 图 像 信 息 伪 装 算 法 *
陈 铭 , 平西建
( 信息 工程 大学 信息 科学 系 , 河 南 郑州 450002) 摘 要 : 在对 图像以 二维 Arnold 变换 置乱 的基 础上 , 根 据八 邻域 内像 素之 间的相 关性 来确 定 LSB( 最 低有 效位 )
Image Steganography Based on Arnold Transform
CHEN Ming, PING Xi-jian
( Dept. of Information Science, University of Information Engineering, Zhengzhou Henan 450002 , China)
[ 2]
大小成为可能。目前已 出现多 种可准 确检测 空域 LSB 替 换的 隐ห้องสมุดไป่ตู้分析方法, 如 Westfeld 等人
[3]
提出的 基于像素值对 ( PoVs)
的统计分析方法 , J. Fridrich 研究小组 [ 4, 5] 提出的像素对 ( RQP) 方法和 RS( Regular Singular) 分 析 方 法 , 以 及 S. Dumitrescu 等 人 [ 6] 提出的基于准素集 SPA( Sample Pair Analysis) 的分 析方法 和张涛