福建省南平市邵武市第四中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题含解析
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福建省南平市邵武市第四中学2019—2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)
一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1。
已知全集{}1,0,1,2,3U =-,集合{}{}13,1,2,3,==-M N ,则()U M C N ( )
A 。
{}0,1,2
B 。
{}1,2
C 。
{}1 D. φ
【答案】C
【解析】
【分析】 进行补集、交集的运算即可.
【详解】由题意{}0,1U C N =,{}13M =,∴{}()1U M C N =.故选C
【点睛】本题主要考查集合的交集与补集运算,属于基础题.
2.设函数
()f x
=0,1,0,2x x x ⎧≥⎪⎨⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎩则((4))f f -= ( ) A. 4- B 。
14 C. 1 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数的解析式得到
()4f -=-41=162⎛⎫ ⎪⎝⎭,()()(
)4164f f f -===. 【详解】函数
()f x
=0,1,0,2x x x ⎧≥⎪⎨⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭
⎩,() 4f -=-41=162⎛⎫ ⎪⎝⎭,()()(
) 4164f f f -===。
故答案为D.
【点睛】这个题目考查了分段函数的解析式和性质,求分段函数的
函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值,当出现()()f f a 的形式时,应从内到外依次求值;求某条件下自变量的值,先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,然后求出相应自变量的值,切记代入检验,看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.
3.
函数()lg(31)f x x =
+的定义域是( ) A. 1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B 。
12,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C 。
1,23⎛⎤- ⎥⎝⎦ D. (,2]-∞
【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数成立的条件建立不等式关系即可求函数的定义域.
【详解】解:要使函数有意义,则20310x x -≥⎧⎨+>⎩
, 即213x x ≤⎧⎪⎨>-⎪⎩
, ∴123x -<≤, 即函数的定义域为1,23⎛⎤- ⎥⎝⎦
, 故选C .
【点睛】本题主要考查函数定义域求法,要求熟练掌握常见函数成立的条件,比较基础.
4.函数()3
27x f x x =+-的零点所在区间为( )
A. ()1,0-
B. ()0,1 C 。
()1,2 D. ()2,3
【答案】C
【解析】 很明显函数()f x 在定义域内单调递增,函数()f x 在定义域内为连续函数,且:
()()121321720,2322760f f =+⨯-=-=+⨯-=,
利用函数零点存在定理可得:函数()327x f x x =+-的零点所在区间为()1,2。
本题选择C 选项.
点睛:三个防范 一是严格把握零点存在性定理的条件,;
二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件,而不是必要条件;
三是函数f (x )在[a ,b ]上单调且f (a )f (b )<0,则f (x )在[a ,b ]上只有一个零点.
5.三个数2
0.320.3,log 0.3,2a b c ===
之间的大小关系是 ( ) A. a c b << B 。
a b c << C. b c a << D. b a c <<
【答案】D
【解析】
【分析】
利用指数函数的性质、对数函数的性质确定20.3
2
0.3,log 0.3,2a b c ===所在的区间,从而可得结果.
【详解】由对数函数的性质可知22log
0.3log 10b =<=, 由指数函数的性质可知0000.31,21a
c <==,。