贵阳清华中学七年级数学上册第四章《几何图形初步》测试(专题培优)

一、选择题
1．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是
A ．美
B ．丽
C ．云
D ．南D
解析：D
【分析】 如图，根据正方体展开图的11种特征，属于正方体展开图的“1-4-1”型，折成正方体后，“建”与“南”相对，“设”与“丽”相对，“美”与“云”相对．
【详解】
如图，
根据正方体展开图的特征，折成正方体后，“建”与“南”相对，“设”与“丽”相对，“美”与“云”相对．
故选D ．
2．一副三角板按如图方式摆放，且1∠的度数比2∠的度数小20︒，则2∠的度数为（ ）
A ．35︒
B ．40︒
C ．45︒
D ．55︒D
解析：D
【分析】 根据题意结合图形列出方程组，解方程组即可．
【详解】
解：由题意得，
1290,2120∠+∠︒⎧⎨∠-∠︒⎩＝＝，解得135,255.
∠︒⎧⎨∠︒⎩＝＝． 故选：D ．
【点睛】
本题考查的是余角和补角的概念和性质，两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．
3．如图，90AOB ∠=︒，AOC ∠为AOB ∠外的一个锐角，且40AOC ∠=︒，射线OM 平分BOC ∠，ON 平分AOC ∠，则MON ∠的度数为（ ）．
A ．45︒
B ．65︒
C ．50︒
D ．25︒A
解析：A
【分析】 根据题意，先求得∠COB 的值；OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，则可求得∠AOM 、∠AON 的值；∠MON=∠AOM+∠AON ，计算得出结果．
【详解】
∵∠AOB=90°，且∠AOC=40°，
∴∠COB=∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，
∵OM 平分∠BOC ，
∴∠BOM=12
∠BOC=65°， ∴∠AOM=∠AOB-∠BOM=25°，
∵ON 平分∠AOC ，
∴∠AON=12
∠AOC=20°， ∴∠MON=∠AOM+∠AON=45°．
∴∠MON 的度数是45°．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了余角的计算，角的计算，角平分线的定义．首先确立各角之间的关系，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化是解题的关键．
4．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ）．
A ．点动成线，线动成面
B ．线动成面，面动成体
C ．点动成线，面动成体
D ．点动成面，面动成线A
解析：A
【分析】
根据从运动的观点来看点动成线，线动成面进行解答即可．
【详解】
“枪挑”是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，故这句话从数学的角度解释为点动成线，线动成面．
故选A ．
【点睛】
本题考查了点、线、面得关系，难度不大，注意将生活中的实物抽象为数学上的模型． 5．如果∠1的余角是∠2，并且∠1＝2∠2，则∠1的补角为（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．150°C 解析：C
【分析】
根据∠1的余角是∠2，并且∠1＝2∠2求出∠1，再求∠1的补角．
【详解】
∵∠1的余角是∠2，
∴∠1+∠2＝90°，
∵∠1＝2∠2，
∴2∠2+∠2＝90°，
∴∠2＝30°，
∴∠1＝60°，
∴∠1的补角为180°﹣60°＝120°．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了余角和补角，熟记概念并理清余角和补角的关系求解更简便．
6．已知线段AB ，在AB 的延长线上取一点C ，使25BC AC =
，在AB 的反向延长线上取一点D ，使34DA AB =
，则线段AD 是线段CB 的____倍 A ．98 B ．89 C ．32 D ．23
A 解析：A
【分析】 根据25BC AC =
，AC=AB+BC 可得出BC 与AB 的倍数关系，根据34
DA AB =，利用等量代换即可得答案.
【详解】 ∵25BC AC =
，AC=AB+BC ， ∴BC=
25（AB+BC ）， ∴AB=32
BC ， ∵34
DA AB =，
∴AD=3
4
×
3
2
BC=
9
8
BC，
∴线段AD是线段CB的9
8
倍，
故选A.
【点睛】
本题考查了比较线段的长短，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键.
7．一根直木棒长10厘米，棒上有刻度如图，若把它作为尺子，只测量一次，能测量的长度共有（）
A．7种B．6种C．5种D．4种B
解析：B
【分析】
根据棒上标的数字，找出这根木棒被2、7两点分成的线段的条数即可．
【详解】
如图，
∵线段AD被B、C两点分成AB、AC、AD、BC、BD、CD六条的线段
∴能量的长度有：2、3、5、7、8、10，共6个，
故选B．
【点睛】
本题考查的实质是找出已知图形上线段的条数．
8．高速公路的建设带动我国经济的快速发展.在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程.这样做包含的数学道理是（）
A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短
C．两条直线相交，只有一个交点D．直线是向两个方向无限延伸的B
解析：B
【分析】
本题为数学知识的应用，由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点间线段最短定理．
【详解】
解：弯曲的道路改直，使两点处于同一条线段上，两点之间线段最短．
故选B．
【点睛】
本题考查了两点之间线段最短的性质，正确将数学定理应用于实际生活是解题关键．9．由A站到G站的某次列车，运行途中停靠的车站依次是A站——B站—C站——D站——E站——F站——G站，那么要为这次列车制作的火车票有（）
A．6种B．12种C．21种D．42种C 解析：C
【解析】
【分析】
从A出发要经过6个车站，所以要制作6种车票，
从B出发要经过5个车站，所以要制作5种车票，
从C出发要经过4个车站，所以要制作4种车票，
从D出发要经过3个车站，所以要制作3种车票，
从E出发要经过2个车站，所以要制作2种车票，
从F出发要经过1个车站，所以要制作1种车票，
把车票数相加即可得解．
【详解】
共需制作的车票数为：
6+5+4+3+2+1=21（种）．
故选C．
【点睛】
本题从A站出发，逐站求解即可得到所有可能的情况，不要遗漏.
10．如图，点O在直线AB上，图中小于180°的角共有（）
A．10个B．9个C．11个D．12个B 解析：B
【解析】
【分析】
利用公式：
()
2
1
n n-
来计算即可．
【详解】
根据公式：
()
2
1
n n-
来计算，其中，n指从点O发出的射线的条数.
图中角共有4+3+2+1=10个，
根据题意要去掉平角，所以图中小于180°的角共有10−1=9个.
故选B.
【点睛】
此题考查角的的定义，解题关键在于掌握其定义性质.
二、填空题
11．硬币在桌面上快速地转动时，看上去象球，这说明了_________________．面动成体
【分析】本题是面动成体的原理在现实中的具体表现根据面动成体原理解答即可【详解】硬币在桌面上快速地转动时看上去象球这说明了面动成体故答案为面动成体【点睛】本题考查了点线面体掌握面动成体原理是解
解析：面动成体
【分析】
本题是面动成体的原理在现实中的具体表现，根据面动成体原理解答即可.
【详解】
硬币在桌面上快速地转动时，看上去象球，这说明了面动成体，故答案为面动成体.
【点睛】
本题考查了点、线、面、体，掌握面动成体原理是解题的关键.
12．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．45°【分析】根据互为余角的和等于90°互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角然后列方程求解即可【详解】设这个角为α则它的余角为90°﹣α补角为180°﹣α根据题意得180°-α＝3（
解析：45°
【分析】
根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．
【详解】
设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，
根据题意得，180°-α＝3（90°-α），
解得α＝45°．
故答案为：45°．
【点睛】
本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．
13．分别指出图中截面的形状；
长方形；五边形；圆【解
析】【分析】根据长方体各面的特点结合截面与一面平行可解第一图；根据五棱柱特点结合截面平行于底面可得第二图答案；由截面平行于圆锥的底面可得第三图解答【详解】①截面与长面平行可以得
解析：长方形；五边形；圆.
【解析】
【分析】
根据长方体各面的特点，结合截面与一面平行可解第一图；根据五棱柱特点结合截面平行于底面可得第二图答案；由截面平行于圆锥的底面可得第三图解答.
【详解】
①截面与长面平行，可以得到长方形形截面；
②截面与棱柱的底面平行，可得到五边形截面；
③截面与圆锥底平行，可以得到圆形截面．
故答案为:长方形、五边形、圆．
【点睛】
此题考查截一个几何体，解题的关键是要掌握截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.
14．用一个平面截三棱柱，最多可以截得________边形；用一个平面截四棱柱，最多可以截得________边形；用一个平面截五棱柱，最多可以截得________边形.试根据以上结论，猜测用一个平面去截n棱柱，最多可以截得________边形.五六七【分析】三棱柱有五个面用平面去截三棱柱时最多与五个面相交得五边形因此最多可以截得五边形;四棱柱有六个面用平面去截三棱柱时最多与六个面相交得六边形因此最多可以截得六边;五棱柱有七个面用平面去截三
n .
解析：五，六，七，2
【分析】
三棱柱有五个面，用平面去截三棱柱时最多与五个面相交得五边形．因此最多可以截得五边形;四棱柱有六个面，用平面去截三棱柱时最多与六个面相交得六边形．因此最多可以截得六边;五棱柱有七个面，用平面去截三棱柱时最多与七个面相交得七边形．因此最多可以截得七边形;n棱柱有n+2个面，用平面去截三棱柱时最多与n+2个面相交得n+2边形．因此最多可以截得n+2边形.
【详解】
用一个平面去截三棱柱最多可以截得5边形，用一个平面去截四棱柱最多可以截得6边形，用一个平面去截五棱柱最多可以截得7边形，试根据以上结论，用一个平面去截n棱柱，最多可以截得n+2边形.
故答案为五;六;七; n+2.
【点睛】
此题考查截一个几何体，解题关键在于熟练掌握常见几何体的截面图形.
15．如图是一个多面体的表面展开图，则折叠后与棱AB重合的棱是________.
BC【分析】把展开图折叠成一个长方体找到与AB重合
的线段即可【详解】解：根据题意得：折叠后与棱AB重合的棱是BC故答案为BC【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体解决这类问题时不妨动手实际操作一下即可
【分析】
把展开图折叠成一个长方体，找到与AB重合的线段即可.
【详解】
解：根据题意得：折叠后与棱AB重合的棱是BC．
故答案为BC．
【点睛】
本题考查了展开图折叠成几何体，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．
16．科学知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面.下面的这两个情景，请你做出判断.
情景一：如图，从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所.学数学知识来说明这个问题：
_______________________________________________.
情景二：农民兴修水利，开挖水渠，先在两端立桩拉线，然后沿线开挖，请你说出其中的道理：
_______________________________________________________________________________ _.
你赞同以上哪种做法，你认为应用科学知识为人类服务时应注意什么？情景一：两点之间线段最短;情景二：两点确定一条直线;赞同第二种应用科学知识为人类服务时应注意保护周边的环境等（合理即可）【解析】【分析】学校和图书馆两根立桩之间的路线可看做是一条线段接下来根据根据线
解析：情景一：两点之间，线段最短;情景二：两点确定一条直线;赞同第二种，应用科学知识为人类服务时，应注意保护周边的环境等.（合理即可）
【解析】
【分析】
学校和图书馆、两根立桩之间的路线可看做是一条线段，接下来，根据根据线段的性质来分析得出即可．
【详解】
第一个情景是根据两点之间线段最短的原理来做的，第二个是两点确定一条直线;
我赞同第二种做法．我们利用科学的同时，必须注意保护我们周围赖以生存的生态环境．故答案为：两点之间线段最短；两点确定一条直线;我赞同第二种做法．我们利用科学的同时，必须注意保护我们周围赖以生存的生态环境．
此题考查两点之间线段最短的应用，两点确定一条直线，掌握线段的性质是解题的关键. 17．如图，在自来水管道AB的两旁有两个住宅小区C，D，现要在主水管道上开一个接口P往C，D两小区铺设水管，为节约铺设水管的用料，接口P应在如图所示的位置，请说明依据的数学道理是：
___________________________________________________________________.
两点之间线段最短【解析】【分析】根据两点之间线段
最短可知在CD小区之间沿直线铺设可使用料最少即可解答【详解】解:根据两点之间线段最短可知:当P在线段CD上时PC+PD最小即此时所用的铺设水管的材料最
解析：两点之间，线段最短
【解析】
【分析】
根据两点之间线段最短可知,在C、D小区之间沿直线铺设可使用料最少,即可解答.
【详解】
解:根据两点之间线段最短可知:当P在线段CD上时,PC+PD最小,即此时所用的铺设水管的材料最少.
故答案为两点之间，线段最短.
【点睛】
此题考查两点之间线段最短，解题关键在于掌握其定义.
18．魏老师去农贸市场买菜时发现，若把10千克的菜放在秤上，则指针盘上的指针转了180︒，第二天魏老师请同学们回答以下两个问题：（1）若把0.5千克的菜放在秤上，则指针转过________度；（2）若指针转了243︒，则这些菜共有________千克.135【分析】（1）算出秤上放1千克菜转过的角度为多少乘以05即可；（2）让243°除以1千克菜转过的角度即可【详解】解：（1）＝18°05×18°=9°05千克的菜放在秤上指针转过9°；（2）24
解析：13.5
【分析】
（1）算出秤上放1千克菜转过的角度为多少，乘以0.5即可；
（2）让243°除以1千克菜转过的角度即可．
【详解】
解：（1）180
10
︒
＝18°，0.5×18°=9°，
0.5千克的菜放在秤上，指针转过9°；（2）243°÷18°=13.5（千克），
答：共有菜13.5千克．
故答案为9，13.5
【点睛】
本题考查了角度计算的应用，解决本题的关键是得到秤上放1千克菜转过的角度为多少． 19．若1∠与2∠互补，2∠的余角是36︒，则1∠的度数是________．【分析】首先根据∠1与∠2互补可得∠1+∠2=180°再表示出∠1的余角90°-（180°-∠2）即可得到结论【详解】∵的余角是∴∵与互补∴故答案为126°【点睛】本题考查了余角和补角关键是掌握余角
解析：126︒
【分析】
首先根据∠1与∠2互补可得∠1+∠2=180°，再表示出∠1的余角90°-（180°-∠2），即可得到结论．
【详解】
∵2∠的余角是36︒，
∴2903654︒︒︒∠=-=．
∵1∠与2∠互补，
∴118054126︒︒︒∠=-=．
故答案为126°．
【点睛】
本题考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的定义．
20．有高度相同的一段方木和一段圆木，体积之比是1:1．在高度不变的情况下，如果将方木加工成尽可能大的圆柱，将圆木加工成尽可能大的长方体，则得到的圆柱和长方体的体积之比为____．
【分析】先计算方木中内切圆与正方形的面积之比；再计算
圆木中圆内接正方形与圆本身的面积之比由于方木底面正方形与圆木底面圆面积相等故两比值之比即为结果【详解】正方形内作最大的圆：设圆的半径为r 圆的面积与 解析：2
8π
【分析】
先计算方木中内切圆与正方形的面积之比；再计算圆木中圆内接正方形与圆本身的面积之比，由于方木底面正方形与圆木底面圆面积相等，故两比值之比即为结果．
【详解】
正方形内作最大的圆：
设圆的半径为r ，圆的面积与正方形的面积比是：2
224
r r r
ππ
=
⨯
圆内作最大的正方形：
设圆的半径为R ，正方形的面积与圆的面积比是：
222
R R R ππ
⨯=， 因为,方木与圆木的体积和高度都相等,说明底面积也相等,即图(1)的大正方形面积等于图(２)的大圆的面积，
所以，现在的圆柱体积和长方体的体积的比值是：
2
2:48
πππ=
； 答：圆柱体积和长方体的体积的比值为
2
8
π.
故答案为：2
8
π．
【点睛】
本题以方木圆木的体积为背景，考查了正方形的内切圆，圆的内接正方形的面积问题，熟练的掌握以上关系是解题的关键．
三、解答题
21．已知：如图，在∠AOB 的内部从O 点引3条射线OC ，OD ，OE ，图中共有多少个角？若在∠AOB 的内部，从O 点引出4条，5条，6条，…，n 条不同的射线，可以分别得到多少个不同的角？
解析：角的个数分别为10，15，21，28，…，(2)(1)
2
n n ++．
【分析】
1、在锐角∠AOB 的内部以O 为顶点作3条射线,由此你能得到以O 为顶点的射线共有多少条吗?
2、根据以一条射线为边,以其余n+1条射线为另一边可作n+1个角,相信你能求得5条射线共多少个锐角；
3、由于任意两射线所得的角都多计一次,所以当在∠AOB 的内部从O 点引3条射线共有
1
452
⨯⨯个角； 4、结合作3条射线得到的角的个数,可以推出以O 为顶点共有n 条射线时,得到的角的个数
为
(1)(2)
2
n n ++，继而将n=5、6、7代入即可．
【详解】
解：顺时针数，与射线OA 构成的角有4个，与射线OC 构成的角有3个，与射线OD 构成的角有2个，与射线OE 构成的角有1个，故共有角4＋3＋2＋1＝10(个). 类似地，引4条射线有角5＋4＋3＋2＋1＝15(个)，引5条射线有角6＋5＋4＋3＋2＋1＝21(个)，引6条射线有角7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28(个)，…，以此类推，引n 条射线有角(n ＋1)＋n ＋(n －1)＋…＋2＋1＝(1)(2)
2
n n ++ (个) ．
【点睛】
本题中,根据以点O 为顶点的射线有n+2条,再求这n+2条射线可形成的角的个数.要求同学们能够准确利用题目中的已知信息,灵活运用所学知识进行解答.本题还可以采用顺序枚举法进行解答,按一定顺序,把所有元素一一列举出来,要做到不重不漏,适合元素(射线)个数较少情况,如果图中有n 条射线这时无法逐一列举,可用规律归纳法.
22．已知：点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，100BOC ∠=︒． （1）如图1，求AOC ∠的度数；
（2）如图2，过点O 作射线OD ，使90COD ∠=︒，作AOC ∠的平分线OM ，求
MOD ∠的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，作射线OP ，若BOP ∠与AOM ∠互余，请画出图形，并求COP ∠的度数．
解析：（1）80°；（2）50°；（3）50︒或150︒，图见解析 【分析】
（1）直接根据邻补角的概念即可求解； （2）直接根据角平分线的性质即可求解；
（3）根据P BO ∠与M AO ∠互余，可得50BOP ∠=︒，分①当射线P O 在C BO ∠内部
时；②当射线P O 在C BO ∠外部时，两种情况进行讨论即可． 【详解】
解：（1）180********∠=︒-∠=︒-︒=︒AOC BOC ； （2）由（1）得80AOC ∠=︒，
90COD ∠=︒，
10AOD COD AOC ∴∠=∠-∠=︒， OM 是AOC ∠的平分线，
11
804022
AOM AOC ∴∠=∠=⨯︒=︒，
401050MOD AOM AOD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒； （3）由（2）得40AOM ∠=︒， BOP ∠与AOM ∠互余， 90BOP AOM ∴∠+∠=︒，
90904050BOP AOM ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，
①当射线OP 在BOC ∠内部时（如图3-1)，
1005050COP BOC BOP ∠=∠-∠=︒-︒=︒；
②当射线OP 在BOC ∠外部时（如图3-2)，
10050150COP BOC BOP ∠=∠+∠=︒+︒=︒． 综上所述，COP ∠的度数为50︒或150︒．
【点睛】
此题主要考查邻补角的概念、角平分线的性质、余角的概念，熟练进行逻辑推理是解题关键．
23．如图，C 是线段AB 上一点，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点.
(1)若1AM =,4BC =，求MN 的长度． (2)若6AB =,求MN 的长度． 解析：（1）3；（2）3. 【分析】
（1）由中点可得CN 和MC 的长，再由 MN=MC+CN 可求得MN 的长； （2）由已知可得AB 的长是NM 的2倍，已知AB 的长，可求得MN 的长度． 【详解】
解：(1)∵N 是BC 的中点，M 是AC 的中点，1AM =，4BC =， ∴2CN =，1AM CM ==， ∴3MN MC CN =+=.
(2)∵M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，6AB =， ∴1
32
NM MC CN AB =+==. 【点睛】
本题主要考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性． 24．将一副三角尺叠放在一起：
（1）如图①，若∠1＝4∠2，请计算出∠CAE 的度数； （2）如图②，若∠ACE ＝2∠BCD ，请求出∠ACD 的度数． 解析：（1）∠CAE ＝18°；（2）∠ACD ＝120°． 【分析】
（1）由题意根据∠BAC ＝90°列出关于∠1、∠2的方程求解即可得到∠2的度数，再根据同角的余角相等求出∠CAE ＝∠2，从而得解；
（2）根据∠ACB 和∠DCE 的度数列出等式求出∠ACE ﹣∠BCD ＝30°，再结合已知条件求出∠BCD ，然后由∠ACD ＝∠ACB+∠BCD 并代入数据计算即可得解． 【详解】
解：（1）∵∠BAC ＝90°， ∴∠1+∠2＝90°， ∵∠1＝4∠2， ∴4∠2+∠2＝90°， ∴∠2＝18°， 又∵∠DAE ＝90°，
∴∠1+∠CAE ＝∠2+∠1＝90°， ∴∠CAE ＝∠2＝18°；
（2）∵∠ACE+∠BCE ＝90°，∠BCD+∠BCE ＝60°， ∴∠ACE ﹣∠BCD ＝30°， 又∠ACE ＝2∠BCD ，
∴2∠BCD ﹣∠BCD ＝30°，∠BCD ＝30°，
∴∠ACD ＝∠ACB+∠BCD ＝90°+30°＝120°． 【点睛】
本题考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
25．已知AOB m ∠=，与AOC ∠互为余角，与BOD ∠互为补角，OM 平分AOC ∠，
ON 平分BOD ∠，
（1）如图，当35m =时，求AOM ∠的度数；
（2）在（1）的条件下，请你补全图形，并求MON ∠的度数；
（3）当AOB ∠为大于30的锐角，且AOC ∠与AOB ∠有重合部分时，请求出MON ∠的度数.（写出说理过程，用含m 的代数式表示）
解析：(1)27.5°；(2) 135°或10°；(3) 2135︒-︒m 或45+︒︒m 或1352︒-︒m . 【分析】
(1)根据题目已知条件OM 平分AOC ∠，得出∠COM=∠MOA ，因35m =即可求出. (2)∠AOB 和∠BOD 互补，分两种情况讨论，第一种情况是∠AOB 和∠BOD 没有重合部分时，第二种情况是∠AOB 和∠BOD 有重合部分时，再根据题目已知条件求解. (3)根据题目要求画出符合题目的图，在根据题目给出的已知条件求解. 【详解】
解：(1)∠AOB=35°∵OM 平分AOC ∠ ∴∠COM=∠MOA=()9035227.5︒-︒÷=︒ (2)当∠AOB 和∠BOD 没有重合部分时 如图所示∵∠AOB=35°，∠AOB 与∠BOD 互补 ∴∠AOB+∠BOD=180° ∵ON 平分BOD ∠
∴∠BON=∠NOD=()18035272.5︒-︒÷=︒
∴∠MON=∠NOB+∠BOA+∠AOM=72.5+35+27.5=135︒︒︒︒
当∠AOB 和∠BOD 有重合部分时 由(1)知∠MOA=27.5°，∠AOB=35° ∠AOB 与∠BOD 互补 ∴∠AOB+∠BOD=180° ∠BOD=180°-35°=145° 同理可得：∠NOB=72.5° ∠MON=72.5°-27.5°-35°=10° ∴∠MON=135°或10°
(3)如图所示
因为∠AOB ∠AOC 互余，AOB m ∠= ∴∠AOC=90︒-m ∵OM 平分AOC ∠
∴∠COM=∠MOA=()
902=452
︒︒-÷︒-m m ∵∠OB 与∠BOD 互补
∴∠AOB+∠BOD=180°ON 平分BOD ∠ ∴∠CON=∠NOD=()
1802902
︒︒-÷=︒-m m ∴∠NAO=3909022︒︒-
-︒=︒-m m m ∴∠MON=390+45135222
︒-︒-=︒-︒m m
m
同理可得∠MON=45+︒︒m
同理可得∠MON=2135︒-︒m
∴∠MON=2135︒-︒m 或45+︒︒m 或1352︒-︒m 【点睛】
本题主要考查的是余角和补角的定义以及角平分线的应用，再做题之前一定要思考清楚需要分几个情况，再根据已知条件解出每种情况.
26．如图，点B 、C 在线段AD 上，且::2:3:4AB BC CD =，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段CD 上的一点，且9MN =． （1）若点N 是线段CD 的中点，求BD 的长； （2）若点N 是线段CD 的三等分点，求BD 的长．
解析：（1）14；（2）37823或
378
31
. 【分析】
（1）设AB=2x ，则BC=3x ，CD=4x ．根据线段中点的性质求出MC 、CN ，列出方程求出x ，计算即可；
（2）分两种情况：①当N 在CD 的第一个三等分点时，根据MN=9，求出x 的值，再根据BD=BC+CD 求出结果即可；②当N 在CD 的第二个三等分点时，方法同①. 【详解】
设AB=2x ，则BC=3x ，CD=4x ． ∴AC=AB+BC=5x ， ∵点M 是线段AC 的中点， ∴MC=2.5x ，
∵点N 是线段CD 的中点， ∴CN=2x ，
∴MN=MC+CN=2.5x+2x=4.5x
∵MN=9，
∴4.5x=9，解得x=2， ∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=14.
（2）情形1：当N 在CD 的第一个三等分点时，CN=4
3
x ，
∴MN=MC+CN=54239236
x x x +== 解得，5423
x =
， ∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=
378
23
; 情形2：当当N 在CD 的第二个三等分点时，CN=83
x ， ∴MN=MC+CN=5831
9236
x x x +== 解得，5431
x =
， ∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=
378
31
; 故BD 的长为37823或
378
31
. 【点睛】
本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点和三等分点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
27．如下图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连．
解析：见解析 【解析】
试题分析：根据旋转的特点和各几何图形的特性判断即可． 试题 如图所示：
28．如图是由几个完全相同的小立方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体从正面和左面看到的形状图.
解析：见解析.
【解析】
【分析】
由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为１，４，２；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为３，４，２．据此可画出图形．
【详解】
解：如图所示.
【点睛】
本题考查了作图-三视图，由三视图判断几何体，能根据俯视图对几何体进行推测分析,有一定的挑战性,关键是从俯视图中得出几何体的排列信息.。